如何在 Excel 中计算变异系数

对于数据科学家而言，理解数据的变动性至关重要。变异系数（CV）是一种有用的度量，它将这种变动性表示为相对于均值的比例，从而便于在具有不同单位的数据集之间进行比较。

在本教程中，我们将了解变异系数这一统计概念，以及如何在 Excel 中求取变异系数。

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我们先给出一个非常简短的答案，然后再补充细节。

简短答案：如何在 Excel 中计算变异系数

以下是在 Excel 中求取变异系数的分步过程：

• 计算标准差：在一个空白单元格中输入公式=STDEV.P(A1:A10)，将A1:A10替换为您的实际数据区域。
• 计算均值：在另一个空白单元格中，使用相同的数据区域输入公式=AVERAGE(A1:A10)。
• 计算变异系数：在最后一个单元格中输入公式=STDEV.P(A1:A10)/AVERAGE(A1:A10)。这会用标准差除以均值。

什么是变异系数？

变异系数（CV）是一种统计量，用于量化数据集相对于其均值的相对变动程度。

我们通常将其表示为百分比，计算方法是用数据集的标准差除以均值，然后将结果乘以 100。

计算变异系数的公式是：

CV 使我们能够比较两个或多个可能具有不同单位或不同均值的数据集的变动性，提供了一种标准化的离散程度度量。

较低的 CV 表明数据点更接近均值，反映出较低的变动性。相反，较高的 CV 表明数据点围绕均值的分布更分散。

CV 的优势在于可以比较不同单位的数据集之间的变动性。这使其在金融等领域尤为有用，例如评估不同投资组合的风险回报比。

同样，在质量控制中，CV 有助于比较使用不同计量尺度的生产过程的一致性。

下面我们来深入了解一些真实世界的应用。

变异系数的应用

在金融与风险评估中，投资者使用 CV 来识别相对于内在风险可获得更高回报的资产。这有助于构建多元化投资组合并有效管理风险。在绝对回报可能因波动性差异而具有误导性的市场中，这种用法尤其有价值。

CV 在制造业质量控制中也发挥着重要作用。它有助于确保不同生产批次之间的产品质量一致。较低的 CV 表明产品特性变动较小，这对于维护品牌标准和客户满意度至关重要。

在制药和汽车制造等产品可靠性至关重要的行业，CV 被广泛用于评估和控制生产过程。

研究人员和气象学家使用它来分析天气模式的一致性，例如不同地区或时期的降雨变化。这种分析有助于提高天气预报的准确性，并用于规划高度依赖天气条件的农业活动。

请记住，CV 是一种相对离散度量。它的优势在于跨多个数据集或变量比较变动性。当仅用于描述单个数据集的变动性时，信息量较小。CV 的应用远不止这些示例，使其在众多行业中都极具价值。

现在，我们通过一个示例来学习如何在 Excel 中计算变异系数。

如何在 Excel 中求取变异系数

与 Excel 中的其他计算不同，CV 没有单行函数可直接计算。不过，正如我们将看到的，过程依然非常简单。

假设您是一名金融数据分析师，受托为公司的资产管理团队评估投资组合。为了指导其策略决策，您需要评估每个投资组合所涉及的风险。此时 CV 就派上用场了。

通过比较各投资组合回报的标准差与平均回报，您可以确定其风险-回报特征。这个度量可以显示哪些投资组合在承担的风险水平下提供了更高的回报。

要计算每个投资组合的变异系数，我们先将每个月的投资组合回报整理成表：

投资组合回报数据。

我们将为每个投资组合计算均值（请记住，CV 的公式需要均值）。在单元格N2中输入以下公式：

=AVERAGE(B2:M2)技术支持

在 Excel 中计算均值。

现在，拖动填充柄（N2右下角的小方块）将公式扩展到其他投资组合。

将计算好的均值扩展到其他投资组合。

我们已有均值，但还需要 CV 公式中的另一个要素：标准差。选择O2，使用以下公式计算标准差：

=STDEV.P(B2:M2)技术支持

在 Excel 中计算标准差。

现在拖动填充柄，将公式扩展到其他投资组合。顺带一提，我们使用的是STDEV.P()而非STDEV.S()，因为在本例中我们假设数据集为总体而非样本。

既然我们同时得到了均值和标准差，就可以计算 CV 了。在P2中用标准差除以均值：

=N2/O2技术支持

在 Excel 中计算变异系数。

如前所述，拖动填充柄，将公式扩展到其余投资组合。

由于 CV 通常以百分比表示，选择P2到P6，并将数字格式更改为百分比，如下图所示。

将数值转换为百分比。

就这样，所有的 CV 值都在P列里了！

包含所有计算的最终数据。