Elektronik Tablolarla Zaman Serisi Analizi Eğitimi

ACF ve PCF

Adından da anlaşılacağı üzere, Otokorelasyon bir değişkenin iki farklı zamanda kendisiyle olan doğrusal bağımlılığıdır. Bu işlev, serinin bugünkü değerinin geçmiş değerleriyle ne kadar ilişkili olduğunu belirlemek için kullanılır. ACF, korelasyonları hesaplarken zaman serisinin tüm bileşenlerini—trend, mevsimsellik, döngü ve rastgele (artık)—dikkate alır. Bu nedenle, tamamlayıcı bir otokorelasyon grafiğidir. ACF, pozitif ya da negatif bir trendi doğrulamak için iyi bir yöntemdir; pozitif bir trend varsa ACF’nin düşmediğini görürsünüz.

Herhangi iki değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi belirlemenin bir diğer yolu da kısmi otokorelasyon fonksiyonudur. İki rastgele terim x ve xt-1 arasındaki korelasyonu ölçmenin bir diğer yolu, yalnızca xt ve xt+1 tarafından açıklanan korelasyon payına odaklanmak, arada kalan rastgele değişkenlerin xt+1,...., xt+n doğrusal etkisini ortadan kaldırmak ve ardından dönüştürülmüş rastgele değişkenlerin korelasyonunu belirlemektir. Bu işleme kısmi otokorelasyon fonksiyonu denir.

Hareketli Ortalama

Hareketli ortalamalar, trendin ne yönde ilerlediğini daha net göstermek için zaman serisi verilerini yumuşatır. Hareketli ortalamalar, gürültüyü elimine ederek veriyi pürüzsüzleştirmeye yardımcı olur. Hareketli ortalama hesaplamak için verinin bir değişkenine ait aritmetik ortalama alınır. İki tür hareketli ortalama vardır ve şunlardır:

• Basit Hareketli Ortalama (SMA): Basit hareketli ortalama, verilen bir değer kümesinin aritmetik ortalaması alınarak hesaplanır. Örneğin, temel bir 5 günlük kapanış fiyatı hareketli ortalamasını hesaplamak için son 5 günün kapanış fiyatlarını toplar ve 5’e bölersiniz. Hareketli ortalamanın temel işlevlerinden biri trendleri belirlemektir (Kaynak).

Burada, m = 2k+1. Yani, t anındaki trend-döngü tahmini, t’nin k dönem içinde kalan zaman serisi değerlerinin ortalaması alınarak elde edilir (Kaynak).

Gün 1 - 30
Gün 2 - 50
Gün 3 -100
Gün 4 - 40
Gün 5 - 35

Basit Hareketli Ortalama = 30 + 50 +100 + 40 + 35 / 5
= 255/5
= 51

- Üssel Hareketli Ortalama (EMA): Üssel hareketli ortalama (EMA), en yeni veri noktalarına ağırlık verip onları vurgulayan bir hareketli ortalama (MA) türüdür; çünkü basit hareketli ortalamalar sivrilen tekil bir veri noktası varsa yanıltılabilir. Bu nedenle, üssel hareketli ortalama aynı zamanda üssel ağırlıklı hareketli ortalama olarak da bilinir. Örneğin—yukarıdaki verileri dikkate alarak hesaplamak isterseniz, şu formülü kullanırsınız:

n uzunluğunda bir seri için, N = 5 iken,
EMA = [Serideki Son Değer - Sondan Bir Önceki Değer ] (2 / n+1) + Sondan Bir Önceki Değer,
EMA = (35 - 40) (2 / 6) + 40
EMA = 35.33

Elektronik Tablolarda Hareketli Ortalama

Elektrik Satışları verisine Basit Hareketli Ortalama uygulama. 3MA yani 3-Hareketli Ortalama’yı hesaplayalım:

1. Önce veriyi çizip trendi görelim.

 2. Üç Hareketli Ortalama (3MA) adlı bir sütun ekleyin ve formülü uygulayın. 3 MA için k değeri -1, 0, 1 olur. Önceki terim, mevcut terim ve sonraki terimin ortalamasını alırsınız. İlk ve son terim için 3MA hesaplanamaz; çünkü dikkate alabileceğimiz önceki veya sonraki terim yoktur.

 3. C3 hücresinde şu işlevi uygulayacağız: =AVERAGE(B2: B4). Bu, 3 MA değerini verir.

 4. Bu formülü C4 hücresinden C20’ye kadar kopyalayıp yapıştırın. Değerleri elde edeceksiniz.

 5. Şimdi verileri ve 3MA sütunlarını seçip zaman serisi grafiği çizin. Aynı grafikte çizmek için veri seç kısmına gidin ve 3MA adlı bir seri ekleyin. 3MA’da bu değerler sıfır olduğundan 1. ve 20. girdinin seçimini kaldırın ve tamam’a tıklayın.

Benzer şekilde 5 MA, 7MA vb. için de yapabilirsiniz.

Holt Lineer

Şimdiye kadar çeşitli tahmin yöntemleri gördünüz, ancak bu modellerin yüksek dalgalanmaya sahip verilerde iyi çalışmadığını fark edebilirsiniz. Örneğin, şu anda artmakta olan bitcoin fiyatını gelecekte tahmin etmek isterseniz, yukarıdaki yöntemleri kullanmak iyi bir seçenek olmaz.

Yukarıdaki yöntemlerden herhangi birini kullanırsanız, bu yöntemler trendi dikkate almaz. Daha önce tartışıldığı gibi trend, zaman serisi verilerinin uzun vadeli hareketini temsil eden bileşendir. Bu nedenle, herhangi bir varsayım yapmadan trendi hassas biçimde belirleyebilen bir yönteme ihtiyaç vardır. İşte bu yüzden Holt’un Lineer Trend yöntemini kullanacaksınız.

Holt’un Lineer Yöntemi, Çift Üssel Düzeltme Tekniği olarak da bilinir. Bu yöntem, bir tahmin denklemi ve iki düzeltme denklemi olmak üzere üç denklemden oluşur,

İlk denklemde lt, t anındaki zaman serisinin seviyesinin tahminini; bt ise t anındaki zaman serisinin eğiminin tahminini temsil eder.

İkinci denklemde ve mevcut verinin trendini belirlerken önce önceki dönemin trendini, bt-1’i son düzeltilmiş değer olan lt-1’e ekleyerek belirlersiniz. Bu, gecikmeyi azaltmaya yardımcı olur ve lt’yi mevcut verinin yaklaşık seviyesine getirir. Veride bir miktar rastgelelik ya da hata terimi bulunabileceğinden, bu hatayı gidermek amacıyla trend, son dönemdeki trend olan β ( lt - lt-1 ) ile yumuşatılarak ayarlanır ve önceki trend değerine eklenir. Son denklem ise nihai trendi tahmin etmek için kullanılır.

Elektronik Tablolarda Holt Lineer

Bunu elektronik tablolar kullanarak çözelim. Holt’un lineer yöntemi için “Spyros G. Makridakis, Steven C. Wheelwright, Rob J Hyndman - Forecasting_ Methods and Applications-Wiley (1997)” kitabındaki veri setini alıyorsunuz.

1. Süreci başlatmak için iki tahmine ihtiyacınız var—biri L1 için ilk düzeltilmiş değerleri, diğeri trend değeri b1’i elde etmek için. Bir seçenek L1 = Y1 ve b1 = Y2-Y1 ya da (Y4-Y1)/3 olarak ayarlamaktır.

2. Başlangıç düzeyinde α = 0.501 ve β = 0.072 aldınız. Bunları optimize etmeniz gerekir. Optimizasyon, MSE (Ortalama Kare Hata) ile yapılabilir; hangi α ve β değerlerinde MSE minimum oluyorsa, bunları hiperparametre değerleriniz olarak kabul edin.

3. Bu formülleri excel’e koyarak tahmin değerlerini elde edelim. Üçüncü denklemde gecikme 1 iken (yani m = 1).

1. Başlangıç aşamasında L1 = Y1 ve b1 = Y2 – Y1. Bu değerleri excel’de atayalım.

1. Formülleri kullanarak L2, b2 ve F2 değerlerini hesaplayalım.

1. Şimdi, dosyada mevcut verilerin sonuna kadar bu üç formülün tümünü kopyalayıp yapıştırın.

Tüm bu değerlere sahip olacaksınız. Artık 25. dönem için tahmin yapmak isterseniz m = 1’i, 26. dönem için m = 2’yi vb. dikkate almalısınız.

1. Farklı dönemlerde tahmin değerlerini hesaplayalım.

m = 1 için,

m=2 için,

Benzer şekilde, farklı dönemler için de hesaplayabilirsiniz.

Sonuç

Tebrikler, bu eğitimin sonuna geldiniz!

Bu eğitimde, zaman serisi analizi hakkında pek çok ayrıntıyı ele aldınız. ACF ve PCF, hareketli ortalamalar, elektronik tablolarda hareketli ortalamalar, Holt Lineer ve elektronik tablolarda Holt Lineer konularını öğrendiniz.

Umarız artık hipotezleri test etmek için zaman serisi analizi kavramlarını kullanabilirsiniz. Bu eğitimi okuduğunuz için teşekkürler!

Elektronik tablolarda daha fazla öğrenmek isterseniz, DataCamp'in Elektronik Tablolarda İstatistiğe Giriş kursuna göz atın.