Uji Chi-square di Spreadsheet

Uji Chi-square

Uji chi-square adalah uji statistik yang dapat digunakan untuk menentukan apakah frekuensi yang diamati berbeda secara signifikan dari frekuensi yang diharapkan atau tidak dalam satu atau lebih kategori (Sumber). Secara matematis, ini adalah rasio dari hasil/frekuensi (O) yang diamati secara eksperimental dan hasil yang diharapkan (E) secara teoritis berdasarkan hipotesis tertentu, atau dihitung dengan membagi total deviasi antara frekuensi yang diamati dan yang diharapkan dengan frekuensi yang diharapkan.

Jika tidak ada perbedaan antara frekuensi yang diamati dan yang diharapkan, maka nilai chi-square akan nol. Jika ada perbedaan, maka nilai chi-square akan lebih dari nol.

Saat membandingkan nilai yang dihitung dengan nilai pada tabel, Anda harus menghitung derajat kebebasan. Setelah itu, Anda dapat membandingkan dan menarik kesimpulan.

Grafik sebaran peluang chi-square: Sumber Gambar:

Ada tiga jenis uji chi-square:

• Goodness of fit
• Uji independensi
• Uji homogenitas

Terminologi

• Tabel kontingensi: Ini adalah tabel silang atau tabel dua arah. Anda gunakan untuk menampilkan satu variabel dalam baris dan variabel lain dalam kolom beserta jumlah frekuensinya. Ini adalah jenis tabel distribusi frekuensi untuk variabel kategorikal.

• Frekuensi yang diamati: Merupakan hitungan yang dibuat dari data eksperimen. Dengan kata lain, Anda mengamati data yang terjadi dan melakukan pengukuran.

• Frekuensi yang diharapkan: Merupakan hitungan yang dihitung menggunakan teori probabilitas. Frekuensi yang diharapkan dihitung untuk setiap sel dalam tabel kontingensi.

Dengan keterangan,

• Eij: Frekuensi yang diharapkan untuk baris ke-i dan kolom ke-j
• Ti: Total pada baris ke-i
• Tj: Total pada baris ke-j
• N: Jumlah keseluruhan

Atau Anda dapat memikirkannya sebagai (total baris * total kolom) / total keseluruhan

• Hipotesis Nol (H0): Menyatakan bahwa tidak ada keterkaitan antara dua variabel yang disilangkan dalam populasi. Dengan demikian, variabel-variabel tersebut independen secara statistik. Misalnya, jika Anda membandingkan dua metode A dan B untuk melihat keunggulannya atau mana yang bekerja lebih baik, dan jika asumsi bahwa kedua metode sama baiknya, maka asumsi ini dikenal sebagai Hipotesis Nol.

• Hipotesis Alternatif (HA): Mengusulkan bahwa kedua variabel berkaitan dalam populasi. Jika Anda berasumsi bahwa dari dua metode tersebut, metode A lebih unggul dari metode B atau metode B lebih unggul dari metode A, maka asumsi ini dikenal sebagai Hipotesis Alternatif.

• Derajat Kebebasan: Jumlah variat independen yang membentuk suatu statistik disebut derajat kebebasan dari statistik tersebut.

Dengan keterangan,

• r = jumlah baris
• c = jumlah kolom

Ini akan digunakan dalam uji independensi dan uji homogenitas, bukan pada goodness of fit.

• Statistik uji Chi-square: Statistik chi-square adalah sebuah angka tunggal yang memberi tahu Anda seberapa besar perbedaan antara hitungan yang diamati dan hitungan yang Anda harapkan jika sama sekali tidak ada hubungan dalam populasi.
• Nilai p Chi-square: Nilai p chi-square akan memberi tahu Anda apakah hasil uji Anda signifikan atau tidak.

Jenis-jenis uji Chi-square

1. Goodness of fit: Uji goodness of fit Chi-square adalah uji nonparametrik yang digunakan untuk mengetahui seberapa besar nilai yang diamati dari suatu fenomena berbeda secara signifikan dari nilai yang diharapkan. Dalam uji ini, Anda hanya memiliki satu variabel dari satu populasi.

   • Hipotesis nol (H0): Dalam uji goodness of fit Chi-square, hipotesis nol mengasumsikan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan antara nilai yang diamati dan yang diharapkan

   • Hipotesis alternatif (Ha): Dalam uji goodness of fit Chi-square, hipotesis alternatif mengasumsikan bahwa ada perbedaan yang signifikan antara nilai yang diamati dan yang diharapkan.

   • mis., Ambil contoh sederhana, Anda melempar dadu adil bersisi 6 sebanyak 120 kali dan mendapatkan frekuensi yang diamati.

Maka,

• H0 = Peluang untuk mendapatkan semua angka dengan frekuensi yang sama, atau data konsisten dengan yang diharapkan.

          p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = p6 = 1/6
  

• Ha = Setidaknya satu p tidak sama dengan 1/6, atau data tidak konsisten dengan yang diharapkan.

  • Kriteria dan Aturan Keputusan: Daerah penolakan selalu di ekor kanan menggunakan sebaran χ2 dengan derajat kebebasan (k-1). (k = jumlah kategori) Tolak H0 jika χ2terhitung > χ2tabel DK = k-1

• Uji independensi Anda gunakan ini untuk menguji apakah dua variabel kategorikal independen atau tidak. mis., independensi jenis kelamin vs. opini.

H0: Variabel baris independen dari variabel kolom, atau tidak ada hubungan yang signifikan antara variabel Ha: Hubungannya signifikan.

• Kriteria dan Aturan Keputusan: Daerah penolakan selalu di ekor kanan menggunakan sebaran χ2 dengan derajat kebebasan (r-1)(c-1). (r = jumlah baris, c = jumlah kolom)

  Tolak H0 jika χ2terhitung > χ2tabel

  DK = (r-1)(c-1)

1. Uji homogenitas: Kapan pun Anda ingin menguji apakah frekuensi dari populasi yang berbeda terdistribusi secara identik atau tidak. Dalam kasus seperti itu, Anda melakukan uji homogenitas. Mari pertimbangkan contoh agar lebih mudah dipahami secara praktis. Dalam sebuah survei, Anda menanyakan pendapatan sebagai rendah, sedang, atau tinggi. Dalam survei ini, kedua populasinya beragam seperti laki-laki dan perempuan. Dalam kasus seperti itu, Anda melakukan uji chi-square untuk homogenitas guna menentukan apakah pendapatan laki-laki dan perempuan berbeda secara signifikan atau tidak.

H0: Jumlah frekuensi di seluruh populasi sama. Ha: Jumlah frekuensi di seluruh populasi berbeda.

• Kriteria dan Aturan Keputusan: Daerah penolakan selalu di ekor kanan menggunakan sebaran χ2 dengan derajat kebebasan (r-1)(c-1). (r = jumlah baris, c = jumlah kolom)

  Tolak H0 jika χ2terhitung > χ2tabel

  DK = (r-1)(c-1)

Contoh uji Chi-square

Misalkan Anda ingin mengklasifikasikan cacat pada furnitur yang diproduksi oleh sebuah pabrik berdasarkan jenis cacat dan shift produksi. Total 390 cacat furnitur tercatat, dan cacat diklasifikasikan menjadi salah satu dari empat jenis A, B, C, dan D. Pada saat yang sama, setiap potong furnitur cacat diidentifikasi sesuai shift produksi.

Sumber: Buku Engineering Statistics

Solusi: Anda perlu melihat apakah jenis cacat bergantung pada shift produksi atau tidak. Jadi, mari selesaikan ini menggunakan Excel.

Menyelesaikan contoh menggunakan uji Chi-square di Spreadsheet

Mari masukkan data ini ke dalam Spreadsheet terlebih dahulu

Menetapkan hipotesis nol dan hipotesis alternatif

Untuk menetapkan hipotesis nol dan alternatif pada bagian di atas. Tujuan utamanya adalah memeriksa apakah cacat furnitur independen dari shift produksi atau tidak:

• H0 = Jenis cacat dan shift produksi independen
• Ha = Jenis cacat dan shift produksi bergantung

Menghitung frekuensi yang diharapkan

• Sebelum menghitung frekuensi yang diharapkan. Pertama, hitung jumlah per baris untuk setiap baris dan jumlah per kolom untuk setiap kolom menggunakan fungsi SUM(), yang masing-masing dikenal sebagai total baris dan total kolom. Juga, hitung total dari total baris dan total kolom. Total baris dan total kolom akan sama.

• Seperti yang Anda ketahui frekuensi yang diharapkan = (total baris * total kolom) / total

Jangan lupa menjadikan sel absolut saat menerapkan rumus, sehingga Anda dapat menyalin & menempel rumus untuk semua nilai yang diharapkan.

Menghitung nilai statistik Chi

Sekarang sebelum Anda menghitung nilai statistik Chi atau nilai p, mari terlebih dahulu menetapkan tingkat signifikansi. Ini berarti pada tingkat signifikansi berapa Anda ingin mengetahui jawabannya. Misalkan tingkat signifikansi α = 0,05. Juga, derajat kebebasan adalah = (r-1)(c-1) = (3-1)(4-1) = 6.

Sekarang ada dua cara untuk menghitung nilai statistik chi: satu dengan rumus χ^2 = ∑(O-E)^2/E atau gunakan fungsi Excel untuk mendapatkan nilai statistik chi-square.

Mari pertama-tama menghitung menggunakan rumus. Untuk ini, Anda perlu menghitung ∑(O-E)^2/E menggunakan Excel. Ini dapat dilakukan dengan langkah di bawah ini –

Anda bisa mendapatkan semua nilainya dengan menyalin dan menempelkan rumus ini ke semua sel.

Untuk mendapatkan nilai χ^2, ambil jumlah dari semua nilai, ini akan memberi kita nilai statistik chi-square yang dihitung.

Berdasarkan nilai tabel dan nilai hitung, Anda dapat menyimpulkan bahwa jenis cacat dan waktu shift saling bergantung.

Sekarang mari menghitung menggunakan fungsi Excel. Fungsi CHISQ.TEST() akan memberikan nilai p, yang dapat langsung dibandingkan dengan tingkat signifikansi untuk menarik kesimpulan hasil.

Berdasarkan nilai p, Anda dapat menyimpulkan bahwa cacat bergantung pada waktu shift produksi.

Kelebihan dan Kekurangan

Kelebihan:

• Lebih mudah dihitung.
• Dapat digunakan dengan data nominal.
• Tidak mengasumsikan apa pun tentang distribusi data.

Kekurangan:

• Jumlah observasi harus lebih dari 20.
• Data harus berupa data frekuensi.
• Mengasumsikan pengambilan sampel acak. Artinya sampel harus dipilih secara acak.
• Sensitif terhadap frekuensi kecil, yang dapat menyebabkan kesimpulan keliru.
• Juga sensitif terhadap ukuran sampel.

Kesimpulan

Selamat, Anda telah sampai di akhir tutorial ini!

Dalam tutorial ini, Anda telah membahas banyak detail tentang uji Chi-square. Anda telah mempelajari apa itu Chi-square, terminologi yang digunakan dalam uji Chi-square, jenis-jenis uji Chi-square, contoh uji Chi-square, dan contoh cara menyelesaikan uji Chi-square di spreadsheet. Anda juga meninjau kelebihan dan kekurangannya.

Semoga kini Anda dapat memanfaatkan konsep Chi-Square untuk menguji hipotesis. Terima kasih telah membaca tutorial ini!

Lihat tutorial kami Getting Started with Spreadsheets.

Jika Anda tertarik mempelajari lebih lanjut tentang statistika di spreadsheet, ikuti kursus Statistics in Spreadsheets dari DataCamp.