Kiểm định Chi-square trong Bảng tính

Kiểm định Chi-square

Kiểm định Chi-square là một kiểm định thống kê dùng để xác định liệu các tần suất quan sát được có khác biệt đáng kể so với các tần suất kỳ vọng hay không trong một hoặc nhiều nhóm (Nguồn). Về mặt biểu thức toán học, đó là tỷ số giữa kết quả/tần suất quan sát thực nghiệm (O) và kết quả kỳ vọng về mặt lý thuyết (E) dựa trên một số giả thuyết nhất định, hoặc được tính bằng cách chia tổng độ lệch giữa tần suất quan sát và tần suất kỳ vọng cho tần suất kỳ vọng.

Nếu không có sự khác biệt giữa tần suất quan sát và kỳ vọng, thì giá trị chi-square bằng không. Nếu có khác biệt, thì giá trị chi-square sẽ lớn hơn không.

Khi so sánh giá trị tính toán với giá trị trong bảng, bạn cần tính bậc tự do. Khi đó bạn sẽ có thể so sánh và rút ra kết luận.

Đồ thị phân phối xác suất chi-bình phương: Nguồn hình ảnh:

Có ba loại kiểm định chi-square:

• Độ phù hợp (goodness of fit)
• Kiểm định độc lập (test of independence)
• Kiểm định đồng nhất (test of homogeneity)

Thuật ngữ

• Bảng chéo (contingency table): Đây là bảng hai chiều. Bạn dùng để hiển thị một biến theo hàng và biến còn lại theo cột cùng với số đếm tần suất của chúng. Nó là một dạng bảng phân phối tần suất của các biến phân loại.

• Tần suất quan sát: Là số đếm thu được từ dữ liệu thực nghiệm. Nói cách khác, bạn quan sát dữ liệu xảy ra và ghi nhận đo lường.

• Tần suất kỳ vọng: Là số đếm được tính bằng lý thuyết xác suất. Tần suất kỳ vọng được tính cho từng ô trong bảng chéo.

Trong đó,

• Eij: Tần suất kỳ vọng cho hàng i và cột j
• Ti: Tổng của hàng thứ i
• Tj: Tổng của cột thứ j
• N: Tổng cộng

Hoặc bạn có thể hiểu là (tổng hàng * tổng cột) / tổng cộng

• Giả thuyết không (H0): Phát biểu rằng không tồn tại mối liên hệ giữa hai biến trong bảng chéo trong tổng thể. Do đó, các biến độc lập về mặt thống kê. Ví dụ, nếu bạn so sánh hai phương pháp A và B về độ hiệu quả hoặc phương pháp nào tốt hơn, và nếu giả định rằng cả hai phương pháp đều tốt như nhau, thì giả định này được gọi là Giả thuyết không.

• Giả thuyết đối (HA): Cho rằng hai biến có liên hệ trong tổng thể. Nếu bạn giả định rằng trong hai phương pháp, phương pháp A vượt trội hơn B hoặc B vượt trội hơn A, thì giả định này được gọi là Giả thuyết đối.

• Bậc tự do: Số biến độc lập cấu thành nên thống kê được gọi là bậc tự do của thống kê đó.

Trong đó,

• r = số hàng
• c = số cột

Điều này sẽ dùng trong kiểm định độc lập và kiểm định đồng nhất, không dùng trong kiểm định độ phù hợp.

• Thống kê kiểm định Chi-square: Là một con số duy nhất cho bạn biết mức độ khác biệt giữa số đếm quan sát và số đếm kỳ vọng nếu hoàn toàn không có mối quan hệ nào trong tổng thể.
• Giá trị p của Chi-square: Giá trị p của Chi-square sẽ cho biết kết quả kiểm định của bạn có ý nghĩa thống kê hay không.

Các loại kiểm định Chi-square

1. Độ phù hợp (Goodness of fit): Kiểm định độ phù hợp Chi-Square là kiểm định phi tham số dùng để xác định giá trị quan sát của một hiện tượng cho trước có khác biệt đáng kể so với giá trị kỳ vọng hay không. Trong kiểm định này, bạn chỉ có một biến từ một tổng thể duy nhất.

   • Giả thuyết không (H0): Trong kiểm định độ phù hợp Chi-Square, giả thuyết không cho rằng không có khác biệt đáng kể giữa giá trị quan sát và giá trị kỳ vọng

   • Giả thuyết đối (Ha): Trong kiểm định độ phù hợp Chi-Square, giả thuyết đối cho rằng có khác biệt đáng kể giữa giá trị quan sát và giá trị kỳ vọng.

   • ví dụ: Giả sử bạn tung một con xúc xắc công bằng 6 mặt 120 lần và thu được các tần suất quan sát.

Vì vậy,

• H0 = Xác suất nhận được tất cả các số là như nhau với cùng tần suất, hoặc dữ liệu phù hợp với giá trị kỳ vọng.

          p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = p6 = 1/6
  

• Ha = Ít nhất một p không bằng 1/6, hoặc dữ liệu không phù hợp với giá trị kỳ vọng.

  • Tiêu chí và Quy tắc quyết định: Vùng bác bỏ luôn là phía đuôi phải với phân phối χ2 có bậc tự do (k-1). (k = số nhóm) Bác bỏ H0 nếu χ2tính > χ2bảng Bậc tự do = k-1

• Kiểm định độc lập: bạn dùng để kiểm tra hai biến phân loại có độc lập với nhau hay không. ví dụ: độc lập giữa giới tính và quan điểm.

H0: Biến hàng độc lập với biến cột, hoặc không có mối quan hệ đáng kể giữa các biến Ha: Mối quan hệ là đáng kể.

• Tiêu chí và Quy tắc quyết định: Vùng bác bỏ luôn là phía đuôi phải với phân phối χ2 có bậc tự do (r-1)(c-1). (r = số hàng, c = số cột)

  Bác bỏ H0 nếu χ2tính > χ2bảng

  Bậc tự do = (r-1)(c-1)

1. Kiểm định đồng nhất: Khi bạn muốn kiểm tra liệu tần suất của các tổng thể khác nhau có được phân bố giống hệt nhau hay không. Trong những trường hợp như vậy, bạn thực hiện kiểm định đồng nhất. Hãy xem một ví dụ để hiểu mang tính thực tiễn hơn. Trong một khảo sát, bạn hỏi về thu nhập là thấp, trung bình hoặc cao. Trong khảo sát này, cả hai tổng thể đều đa dạng như nam và nữ. Trong những trường hợp này, bạn thực hiện kiểm định chi-square về đồng nhất để xác định liệu thu nhập của nam và nữ có khác biệt đáng kể hay không.

H0: Số đếm tần suất giữa các tổng thể là như nhau. Ha: Số đếm tần suất giữa các tổng thể là khác nhau.

• Tiêu chí và Quy tắc quyết định: Vùng bác bỏ luôn là phía đuôi phải với phân phối χ2 có bậc tự do (r-1)(c-1). (r = số hàng, c = số cột)

  Bác bỏ H0 nếu χ2tính > χ2bảng

  Bậc tự do = (r-1)(c-1)

Ví dụ về kiểm định Chi-square

Giả sử bạn muốn phân loại các khiếm khuyết của đồ nội thất do một nhà máy sản xuất dựa trên loại khiếm khuyết và ca sản xuất. Tổng cộng có 390 lỗi đồ nội thất được ghi nhận và các lỗi được phân loại thành một trong bốn loại A, B, C và D. Đồng thời, mỗi món đồ nội thất bị lỗi được xác định theo ca sản xuất.

Nguồn: Sách Engineering Statistics

Lời giải: bạn cần xem liệu các loại khiếm khuyết có phụ thuộc vào ca sản xuất hay không. Vậy hãy giải bằng excel.

Giải ví dụ bằng kiểm định Chi-square trong Bảng tính

Trước tiên, hãy đưa dữ liệu này vào Bảng tính

Xác định giả thuyết không và giả thuyết đối

Để xác định giả thuyết không và giả thuyết đối như ở phần trên. Mục tiêu chính là kiểm tra liệu các khiếm khuyết của đồ nội thất có độc lập với ca sản xuất hay không:

• H0 = Loại khiếm khuyết và ca sản xuất là độc lập
• Ha = Loại khiếm khuyết và ca sản xuất là phụ thuộc

Tính tần suất kỳ vọng

• Trước khi tính tần suất kỳ vọng. Trước hết, hãy tính tổng theo hàng cho mỗi hàng và tổng theo cột cho mỗi cột bằng hàm SUM(), lần lượt được gọi là tổng hàng và tổng cột. Đồng thời tính tổng của tổng hàng và tổng cột. Tổng hàng và tổng cột sẽ bằng nhau.

• Như bạn biết tần suất kỳ vọng = (tổng hàng * tổng cột) / tổng cộng

Đừng quên cố định địa chỉ ô khi áp dụng công thức, để bạn có thể sao chép & dán công thức cho tất cả các giá trị kỳ vọng.

Tính giá trị thống kê Chi

Bây giờ trước khi tính giá trị thống kê Chi hoặc giá trị p, hãy giả định mức ý nghĩa. Điều này nghĩa là bạn muốn biết câu trả lời ở mức ý nghĩa nào. Giả sử mức ý nghĩa α = 0.05. Đồng thời, bậc tự do sẽ là = (r-1)(c-1) = (3-1)(4-1) = 6.

Hiện có hai cách để tính giá trị thống kê chi: một là theo công thức χ^2= ∑(O-E)^2/E hoặc dùng hàm excel để lấy giá trị thống kê chi-square.

Hãy tính bằng công thức trước. Với điều này, bạn cần tính ∑(O-E)^2/E trong excel. Có thể thực hiện bằng các bước dưới đây –

Bạn có thể lấy tất cả các giá trị bằng cách sao chép và dán công thức này cho tất cả các ô.

Để có giá trị χ^2, hãy lấy tổng của tất cả các giá trị, điều này sẽ cho chúng ta giá trị thống kê chi-square đã tính.

Dựa trên giá trị bảng và giá trị tính toán, bạn có thể kết luận rằng các loại khiếm khuyết và thời gian ca làm việc có phụ thuộc lẫn nhau.

Bây giờ hãy tính bằng hàm excel. Hàm CHISQ.TEST() sẽ trả về giá trị p, có thể so sánh trực tiếp với mức ý nghĩa để rút ra kết luận.

Dựa trên giá trị p, bạn có thể kết luận rằng khiếm khuyết phụ thuộc vào thời gian ca sản xuất.

Ưu và nhược điểm

Ưu điểm:

• Dễ tính toán.
• Cũng có thể dùng với dữ liệu danh nghĩa.
• Không giả định gì về phân phối dữ liệu.

Nhược điểm:

• Số quan sát nên lớn hơn 20.
• Dữ liệu phải là dữ liệu tần suất.
• Giả định lấy mẫu ngẫu nhiên. Nghĩa là mẫu nên được chọn ngẫu nhiên.
• Nhạy cảm với tần suất nhỏ, có thể dẫn đến kết luận sai lệch.
• Cũng nhạy cảm với kích thước mẫu.

Kết luận

Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài hướng dẫn này!

Trong hướng dẫn này, bạn đã tìm hiểu nhiều chi tiết về kiểm định Chi-square. Bạn đã biết Chi-square là gì, các thuật ngữ dùng trong kiểm định Chi-square, các loại kiểm định Chi-square, ví dụ về kiểm định Chi-square và một ví dụ cách giải kiểm định Chi-square trong bảng tính. Bạn cũng đã xem qua ưu và nhược điểm của nó.

Hy vọng giờ đây bạn có thể vận dụng các khái niệm Chi-Square để kiểm định giả thuyết. Cảm ơn bạn đã đọc hướng dẫn này!

Xem thêm hướng dẫn Bắt đầu với Spreadsheets của chúng tôi.

Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về thống kê trong bảng tính, hãy tham gia khóa học Statistics in Spreadsheets của DataCamp.