Funzione NORM.DIST() in Excel: calcolare probabilità e altezze della curva

Se lavori spesso con probabilità e statistiche in Excel, è probabile che prima o poi ti imbatterai nella funzione NORM.DIST(). Questo strumento essenziale è un punto fermo per chi analizza distribuzioni normali, che si tratti di controllo qualità, valutazione di risultati di test o analisi di dati aziendali. Con NORM.DIST() puoi determinare facilmente la probabilità associata a un valore specifico all’interno di una distribuzione normale.

In questa guida partiremo da cosa fa effettivamente NORM.DIST(), poi analizzeremo la sua sintassi, chiariremo le opzioni importanti e vedremo esempi pratici. Alla fine saprai esattamente come usare questa funzione e dove collocarla nel tuo toolkit di Excel.

Cosa fa NORM.DIST() in Excel

Prima di entrare nei dettagli su come usare NORM.DIST(), chiariamone lo scopo. NORM.DIST() calcola la probabilità che un valore estratto da una distribuzione normale sia minore o uguale a un numero specificato. A seconda delle tue esigenze, puoi usarla per ottenere la densità di probabilità (l’altezza della curva in un punto specifico) oppure la probabilità cumulativa fino a quel valore.

Quindi, che tu voglia capire quanto è probabile ottenere un punteggio inferiore a una certa soglia, o semplicemente ti serva il valore della curva normale in un punto, questa funzione fa al caso tuo. Vediamo ora cosa entra nella funzione e come impostarla nel foglio di calcolo.

Sintassi e argomenti di NORM.DIST() in Excel

Ora che hai un’idea di cosa fa NORM.DIST(), vediamo come usarla in Excel. Ecco la sintassi della funzione:

=NORM.DIST(x, mean, standard_dev, cumulative)Offerto da

Scomponendo ciascun argomento:

• x: Il valore per il quale vuoi la distribuzione.

• mean: La media della distribuzione.

• standard_dev: La deviazione standard della distribuzione.

• cumulative: Un valore logico: usa TRUE se vuoi la funzione di distribuzione cumulativa (CDF) oppure FALSE se vuoi la funzione di densità di probabilità (PDF).

Per contestualizzare, immagina di voler trovare la probabilità che un valore sia minore o uguale a 80 in una distribuzione normale con media 70 e deviazione standard 10. La formula sarebbe così:

=NORM.DIST(80, 70, 10, TRUE)Offerto da

Questa configurazione restituisce la probabilità cumulativa fino a 80. 

Cumulativa vs densità di probabilità in Excel NORM.DIST()

Ora che sai impostare la funzione, potresti chiederti delle due opzioni principali per l’ultimo argomento: cumulativa e densità di probabilità. Capire la distinzione è fondamentale per ottenere i risultati desiderati.

• Cumulativa (TRUE): Quando imposti l’ultimo argomento su TRUE, NORM.DIST() restituisce la probabilità che un valore sia minore o uguale a x. È l’opzione più comune nell’analisi statistica, perché risponde a domande come “Quale percentuale di studenti ha ottenuto 85 o meno?”.

• Densità di probabilità (FALSE): Quando scegli FALSE, la funzione ti dà l’altezza della curva normale in x. Non è una probabilità, ma il valore della curva in quel punto—utile soprattutto nella modellazione statistica o nella teoria della probabilità.

Sapere quando usare ciascuna opzione ti aiuterà a interpretare correttamente l’output della funzione. Vediamo ora entrambe in azione con esempi pratici.

Esempi con Excel NORM.DIST()

Per fissare le idee, affrontiamo due scenari pratici—uno con la probabilità cumulativa e l’altro con la densità di probabilità.

1. Trovare la probabilità cumulativa con NORM.DIST()

Riprendiamo l’esempio precedente. Un po’ di pratica non guasta. Supponi di voler sapere la probabilità che un risultato, come un punteggio di un test, sia minore o uguale a 85, assumendo che i punteggi siano distribuiti normalmente con media 75 e deviazione standard 8:

=NORM.DIST(85, 75, 8, TRUE)Offerto da

Excel restituirà un valore vicino a 0,894, il che significa che circa l’89,4% degli studenti ha ottenuto 85 o meno. È un modo semplice per valutare quanto sia comune un certo punteggio nei tuoi dati.

2. Ottenere la densità di probabilità con NORM.DIST()

Ma se ti interessa l’altezza della curva in un valore specifico, invece della probabilità cumulativa? In tal caso, imposta cumulative su FALSE:

=NORM.DIST(85, 75, 8, FALSE)Offerto da

Questo ti fornisce la densità di probabilità in 85. Ricorda, non è una probabilità, ma il valore della curva normale in quel punto.

Ora sai che NORM.DIST() può essere usata sia per trovare la probabilità cumulativa di un dato valore, sia per trovare l’altezza della curva in quel valore. Ti mostro un’ultima tabella che mette insieme queste idee. 

La tabella qui sotto illustra come si comporta NORM.DIST() quando passi dalla modalità cumulativa a quella di densità di probabilità. Vedrai come gli input influenzano l’output e cosa indica ciascun risultato.

Problemi comuni e suggerimenti per Excel NORM.DIST()

Quando inizi ad applicare NORM.DIST() a dati reali, è utile conoscere alcune insidie comuni:

• La deviazione standard deve essere positiva. Inserire zero o un numero negativo per la deviazione standard genera un errore.

• Flessibilità di media e deviazione standard. Mentre la media può essere qualsiasi numero reale, la deviazione standard deve sempre essere positiva—mai zero o negativa.

• Vuoi andare al contrario? Se ti serve trovare il valore corrispondente a una data probabilità (invece della probabilità per un dato valore), usa NORM.INV().

Tenendo a mente questi suggerimenti, eviterai gli errori più frequenti e renderai i calcoli più lineari. Ora, visualizziamo come funziona NORM.DIST() su una curva a campana per una comprensione più intuitiva.

Esempio visivo in Excel NORM.DIST()

Ora che hai visto le formule in azione, è utile visualizzare cosa accade sotto il cofano. Dai un’occhiata a questa illustrazione:

Inserisci una tabella direttamente nel tuo foglio di lavoro Excel. In un nuovo foglio o sotto la tabella, crea tre colonne:

• Una etichettata x. Nel mio esempio, ho impostato i valori da 60 a 90 con passo 1.

• Una per i valori Cumulativi: =NORM.DIST(x_cell,75,8,TRUE)

• Una per i valori di Densità di probabilità: =NORM.DIST(x_cell,75,8,FALSE)

Poi crea il grafico:

• Evidenzia le colonne x, Cumulativa e Densità di probabilità.
• Vai su Inserisci > Grafici > Grafico a linee o Dispersione con linee smussate.

In questa curva a campana, l’area ombreggiata sotto la curva fino a x rappresenta la probabilità cumulativa che ottieni usando cumulative = TRUE. Nel frattempo, l’altezza della curva in x mostra la densità di probabilità che ottieni con cumulative = FALSE.

Funzioni correlate in Excel

Abbiamo visto NORM.DIST(), ma potresti aver bisogno di strumenti correlati:

• NORM.INV(): Restituisce il valore per una data probabilità cumulativa (l’inverso di NORM.DIST()).

• NORM.S.DIST(): Calcola le probabilità usando la distribuzione normale standard (media 0, deviazione standard 1).

• NORM.S.INV(): Restituisce il valore per una data probabilità nella distribuzione normale standard.

Queste funzioni sono particolarmente utili quando lavori con dati standardizzati o quando devi passare tra probabilità e valori. Se stai affrontando compiti statistici più complessi, valuta l’esplorazione di queste opzioni correlate.

Conclusione

Ora hai visto come NORM.DIST() si inserisce in qualsiasi analisi dei dati che coinvolga la distribuzione normale. Che tu stia calcolando la probabilità che un valore cada sotto una certa soglia o analizzando la forma della distribuzione, questa funzione rende il tuo lavoro più preciso.

Come passo successivo, segui il nostro corso Data Analysis in Excel per continuare a far crescere le tue competenze.