Steekproefstandaarddeviatie: de kernideeën

De steekproefstandaarddeviatie is een statistische maat die de variatie binnen een dataset kwantificeert. Specifiek vertelt het ons hoeveel individuele datapunten in een steekproef afwijken van het steekproefgemiddelde.

De steekproefstandaarddeviatie is belangrijk in inferentiële statistiek als je conclusies wilt trekken over een populatie, of, zoals statistici het zouden zeggen, om van een steekproef naar een populatie te generaliseren. Om deze verschillen te begrijpen, raad ik je aan DataCamp’s cursussen Introduction to Statistics en Basic Statistics te volgen om vertrouwd te raken met statistische concepten. Tot slot: als je serieus met statistiek aan de slag wilt en geïnteresseerd bent in een carrière waarin je statistiek gebruikt, bekijk dan DataCamp’s gids How to Become a Statistician.

Wat is steekproefstandaarddeviatie?

De steekproefstandaarddeviatie is een statistische maat die de variatie of spreiding in een dataset kwantificeert. De steekproefstandaarddeviatie wordt berekend als de vierkantswortel van de steekproefvariantie, waarbij de steekproefvariantie de som is van de gekwadrateerde afwijkingen ten opzichte van het gemiddelde, gedeeld door de steekproefgrootte min één. We gebruiken de steekproefstandaarddeviatie wanneer we willen weten hoeveel de datapunten in een steekproef afwijken van het steekproefgemiddelde.

Hoe bereken je de steekproefstandaarddeviatie

We gebruiken een specifieke formule bij het berekenen van de steekproefstandaarddeviatie.

Formule voor steekproefstandaarddeviatie

Dit is de formule voor de steekproefstandaarddeviatie:

Formule voor steekproefstandaarddeviatie. Afbeelding door de auteur.

Waarbij:

• s = steekproefstandaarddeviatie
• n = aantal datapunten in de steekproef
• x = individueel datapunt
• x̄ = steekproefgemiddelde
• n-1 = de correctiefactor voor steekproefdata

Let op dat we bij het berekenen van de steekproefstandaarddeviatie n-1 in de noemer gebruiken om de steekproefbias te corrigeren. Dit staat bekend als de correctie van Bessel. Als we geïnteresseerd waren in de populatiestandaarddeviatie, zouden we in plaats daarvan n in de noemer gebruiken. 

Steekproefstandaarddeviatie met de hand berekenen

Laten we het volgende voorbeeld doorlopen om te zien hoe je de steekproefstandaarddeviatie met de formule berekent. Stel dat je een datasubset hebt met de volgende waarden:

Volg deze stappen:

Stap 1: Bereken het steekproefgemiddelde

Bepaal het gemiddelde van de datapunten.

Stap 2: Vind de gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde

Trek voor elk datapunt het gemiddelde af en kwadrateer het resultaat

Stap 3: Sommeer de gekwadrateerde afwijkingen

Tel de gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde op.

Stap 4: Vul de berekende variabelen in de formule in

Vervang de waarden in de formule om de steekproefstandaarddeviatie te krijgen.

Uit de bovenstaande berekening zien we dat de standaarddeviatie voor de data ongeveer 2,28 is. Als het met de hand berekenen van de steekproefstandaarddeviatie niet praktisch of nuttig is en je een tool zoals Excel wilt gebruiken, bekijk dan onze tutorial How to Calculate Standard Deviation in Excel.

Waarom de steekproefstandaarddeviatie gebruiken?

De steekproefstandaarddeviatie is een voorkeursmaat voor variabiliteit wanneer je op basis van een steekproef een schatting van de populatiestandaarddeviatie nodig hebt. De correctie van Bessel (n−1) in de formule corrigeert de bias en verbetert de nauwkeurigheid van de schatting, omdat de steekproef de populatie mogelijk niet perfect vertegenwoordigt. Door de noemer kleiner te maken, nemen de berekende variantie en standaarddeviatie toe. Dit compenseert de neiging van kleinere steekproeven om de variabiliteit te onderschatten.

Belang van de steekproefstandaarddeviatie

De steekproefstandaarddeviatie is belangrijk bij het schatten van populatieparameters. Laten we eens kijken.

Betrouwbaarheidsintervallen berekenen 

Betrouwbaarheidsintervallen kunnen worden berekend met ofwel de steekproefstandaarddeviatie of de populatiestandaarddeviatie, afhankelijk van welke beschikbaar is. Als de populatiestandaarddeviatie onbekend is, wordt de steekproefstandaarddeviatie gebruikt en wordt een t-verdeling toegepast om het waardenbereik te schatten dat waarschijnlijk het populatiegemiddelde bevat. Een kleinere standaarddeviatie uit de steekproef of populatie leidt tot een smaller betrouwbaarheidsinterval, wat duidt op meer precisie in de schatting.

Toetsen van hypothesen 

Bij hypothesetoetsing kan ofwel de steekproefstandaarddeviatie of de populatiestandaarddeviatie worden gebruikt, afhankelijk van welke bekend is. Als de populatiestandaarddeviatie onbekend is, wordt de steekproefstandaarddeviatie toegepast en wordt meestal de t-verdeling gebruikt om de toetsingsgrootheid te evalueren. Wanneer de populatiestandaarddeviatie bekend is, wordt in plaats daarvan de z-verdeling gebruikt, wat meer precisie biedt. Een kleinere standaarddeviatie, of die nu uit de steekproef of populatie komt, resulteert in een gevoeligere toets, waardoor significante verschillen gemakkelijker te detecteren zijn.

Steekproefstandaarddeviatie en gerelateerde termen

Laten we enkele termen bekijken die gerelateerd zijn aan de steekproefstandaarddeviatie. Deze termen door elkaar halen kan tot veelgemaakte fouten leiden. 

Standaarddeviatie vs. variantie

Steekproefstandaarddeviatie en variantie meten allebei de variabiliteit in een dataset. Ze drukken die variabiliteit echter verschillend uit. De variantie van een dataset meet het gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen tussen elk datapunt en het gemiddelde. De variantie wordt dus uitgedrukt in gekwadrateerde eenheden. De standaarddeviatie daarentegen is de vierkantswortel van de variantie, en wordt daardoor uitgedrukt in dezelfde eenheden als de data.

Steekproefstandaarddeviatie vs. populatiestandaarddeviatie

Laten we twee scenario’s bekijken om het verschil tussen steekproefstandaarddeviatie en populatiestandaarddeviatie te verduidelijken.

Werken met steekproefdata

De steekproefstandaarddeviatie wordt gebruikt wanneer je met een subset van een grote populatie werkt. Stel dat je een klanttevredenheidsonderzoek uitvoert voor een retailbedrijf. Je verzamelt reacties van ongeveer 200 klanten om uitspraken te doen over de tevredenheid van de klantenbasis van de winkelketen. In dit geval gebruik je de steekproefstandaarddeviatie voor je inferenties, omdat je werkt met een subset van een grote populatie.

Werken met populatiedata

De populatiestandaarddeviatie is geschikt wanneer je de volledige data voor een hele populatie hebt. In dat geval hoef je niet voor bias te corrigeren, omdat elk datapunt is meegenomen. Stel nu dat je bij HR werkt van een bedrijf met 50 medewerkers en de variabiliteit van hun salarissen wilt berekenen. Je gebruikt de populatiestandaarddeviatie, omdat je het salaris van elke medewerker kent.

Steekproefstandaarddeviatie in Python en R

Wanneer je R gebruikt om de standaarddeviatie te berekenen, berekent de functie sd() standaard de steekproefstandaarddeviatie met n−1 in de noemer. 

# Sample standard deviation
data <- c(10, 12, 15, 18, 20)
sample_sd <- sd(data)
print(round(sample_sd, 2))Mogelijk gemaakt door

4.12Mogelijk gemaakt door

Python-pakketten zoals NumPy en Pandas gaan daarentegen uit van de populatiestandaarddeviatie, tenzij anders aangegeven. Zo gebruikt numpy.std() standaard n in de noemer, waarbij de data als populatie worden behandeld. 

# Import numpy library
import numpy as np
data = [10, 12, 15, 18, 20]
population_sd = np.std(data)  # Population standard deviation
print(round(population_sd, 2))Mogelijk gemaakt door

3.69Mogelijk gemaakt door

Als je in plaats daarvan de steekproefstandaarddeviatie wilt, kun je ddof=1 meegeven om te corrigeren voor vrijheidsgraden.

sample_sd = np.std(data, ddof=1)  # Sample standard deviation
print(round(sample_sd, 2))Mogelijk gemaakt door

4.12Mogelijk gemaakt door

Als je met statistiek in een programmeeromgeving werkt, raad ik onze skill track Statistical Inference with R aan of de cursus Foundations of Inference in Python om een kernset aan vaardigheden te ontwikkelen. 

Conclusie

De steekproefstandaarddeviatie is een belangrijke statistische maat om variatie te kwantificeren en inferenties te maken. Als je je kennis in statistiek en data-analyse wilt verdiepen, raad ik DataCamp’s carrièrepaden Data Analyst with R en Data Analyst with Python aan, die uitgebreide, industrie-relevante vaardigheden bieden. Onze cursus Data Analysis in Excel is ook geschikt als je business analyst wilt worden met focus op datagedreven beslissingen.