Örnek Standart Sapma: Temel Fikirler

Örnek standart sapma, bir veri kümesindeki varyasyonu nicelleştirmek için kullanılan istatistiksel bir ölçüdür. Özellikle, bir örnekteki tek tek veri noktalarının örnek ortalamasından ne kadar farklılaştığını söyler.

Örnek standart sapma, belirli bir anakütle hakkında sonuç çıkarmak istediğinizde çıkarımsal istatistikte önemlidir; istatistikçilerin deyimiyle, bir örnekten anakütleye yönelik çıkarımlar yapmak için kullanılır. Bu ayrımları anlamak için DataCamp’in Introduction to Statistics ve Basic Statistics kurslarını almanızı öneririm. Son olarak, istatistiği ciddiye alıyor ve istatistik alanında bir kariyerle ilgileniyorsanız, DataCamp’in How to Become a Statistician rehberine göz atın.

Örnek Standart Sapma Nedir?

Örnek standart sapma, bir veri kümesindeki varyasyon veya saçılmayı nicelleştiren bir istatistiksel ölçüdür. Örnek standart sapma, örnek varyansının karekökü olarak hesaplanır; burada örnek varyansı, ortalamadan sapmaların kareleri toplamının örneklem büyüklüğünden bir çıkarıldıktan sonra bölünmesidir. Örnek standart sapmayı, bir örnekteki veri noktalarının örnek ortalamasından ne kadar saptığını bilmek istediğimizde kullanırız.

Örnek Standart Sapma Nasıl Hesaplanır

Örnek standart sapmayı hesaplarken belirli bir formül kullanırız.

Örnek standart sapma formülü

İşte örnek standart sapma formülü:

Örnek standart sapma formülü. Görsel: Yazar.

Burada:

• s = örnek standart sapması
• n = örnekteki veri noktası sayısı
• x = tekil veri noktası
• x̄ = örnek ortalaması
• n-1 = örnek verisi için düzeltme faktörü

Örnek standart sapmayı hesaplarken, n-1 değerini paydaya koyarak örneklem yanlılığını düzeltiriz. Bu, Bessel düzeltmesi olarak bilinir. Anakütle standart sapmasıyla ilgilenseydik, bunun yerine paydada n kullanırdık. 

Örnek standart sapmayı elle nasıl hesaplanır

Formülü kullanarak örnek standart sapmanın nasıl hesaplanacağını görmek için şu örneği adım adım inceleyelim. Aşağıdaki değerlere sahip bir veri alt kümesine sahip olduğunuzu varsayın:

Şu adımları izlemelisiniz:

Adım 1: Örnek ortalamasını hesaplayın

Veri noktalarının ortalamasını bulun.

Adım 2: Ortalamadan kareli sapmaları bulun

Her veri noktası için ortalamayı çıkarın ve sonucu karesini alın

Adım 3: Kareli sapmaları toplayın

Ortalamadan kareli sapmaları toplayın.

Adım 4: Hesaplanan değişkenleri formüle yerleştirin

Örnek standart sapmayı elde etmek için değerleri formülde yerine koyun.

Yukarıdaki hesaplamadan, verilerin standart sapmasının yaklaşık 2,28 olduğunu görüyoruz. Şimdi, örnek standart sapmayı elle hesaplamak pratik veya faydalı değilse ve Excel gibi bir araç kullanmanız gerekiyorsa, Excel’de Standart Sapma Nasıl Hesaplanır başlıklı öğreticimize göz atın.

Neden Örnek Standart Sapma Kullanılır?

Örnek standart sapma, bir örneğe dayanarak anakütle standart sapmasının bir tahmini gerektiğinde tercih edilen bir değişkenlik ölçüsüdür. Formüldeki Bessel düzeltmesi (n−1) yanlılığı ayarlar ve örneklem anakütleyi mükemmel şekilde temsil etmeyebileceğinden tahminin doğruluğunu artırır. Paydayı küçültmek, hesaplanan varyansı ve standart sapmayı artırır. Bu da küçük örneklemlerin değişkenliği olduğundan az tahmin etme eğilimini telafi eder.

Örnek standart sapmanın önemi

Örnek standart sapma, anakütle parametrelerini tahmin etmede önemlidir. Hadi bakalım.

Güven aralıklarının hesaplanması 

Güven aralıkları, mevcut olana bağlı olarak örnek standart sapma veya anakütle standart sapması kullanılarak hesaplanabilir. Anakütle standart sapması bilinmiyorsa, örnek standart sapma kullanılır ve anakütle ortalamasını içermesi muhtemel değer aralığını tahmin etmek için t-dağılımı uygulanır. Örnekten veya anakütleden elde edilen daha küçük bir standart sapma, daha dar bir güven aralığına yol açar ve tahminde daha yüksek kesinlik gösterir.

Hipotez testi 

Hipotez testinde, hangisinin bilindiğine bağlı olarak örnek standart sapma veya anakütle standart sapması kullanılabilir. Anakütle standart sapması bilinmiyorsa örnek standart sapma uygulanır ve test istatistiğini değerlendirmek için genellikle t-dağılımı kullanılır. Anakütle standart sapması bilindiğinde ise bunun yerine z-dağılımı kullanılır ve daha yüksek kesinlik sağlar. Örnekten veya anakütleden elde edilen daha küçük bir standart sapma, daha duyarlı bir testle sonuçlanır ve anlamlı farkları tespit etmeyi kolaylaştırır.

Örnek Standart Sapma ve İlgili Terimler

Örnek standart sapmayla ilgili bazı terimlere göz atalım. Bu terimlerin karıştırılması yaygın hatalara yol açabilir. 

Standart sapma ve varyans

Örnek standart sapma ve varyans, bir veri kümesindeki değişkenliği ölçer. Ancak, değişkenliği farklı şekilde ifade ederler. Bir veri kümesinin varyansı, her veri noktası ile ortalama arasındaki farkların karelerinin ortalamasını ölçer. Dolayısıyla varyans, kareli birimler cinsinden ifade edilir. Öte yandan, standart sapma varyansın karekökü olarak hesaplandığından, standart sapma verilerle aynı birimler cinsinden ifade edilir.

Örnek standart sapma ve anakütle standart sapması

Örnek standart sapma ile anakütle standart sapmasını ayırt etmeye yardımcı olmak için iki senaryoya bakalım.

Örnek verilerle çalışmak

Örnek standart sapma, büyük bir anakütlenin alt kümesini kullandığınızda kullanılır. Bir perakende şirketi için müşteri memnuniyeti anketi yaptığınızı hayal edin. Perakende zincirinin müşteri tabanının memnuniyeti hakkında çıkarım yapmak için yaklaşık 200 müşteriden yanıt topluyorsunuz. Bu durumda, büyük bir anakütlenin alt kümesiyle çalıştığınız için çıkarımlar için örnek standart sapmayı kullanacaksınız.

Anakütle verileriyle çalışmak

Anakütlenin tamamına ait eksiksiz verilere sahip olduğunuzda anakütle standart sapması uygundur. Bu durumda yanlılığı hesaba katmanıza gerek kalmaz çünkü her veri noktası dikkate alınır. Şimdi, 50 çalışanı olan bir şirkette İK olduğunuzu ve maaşlarının değişkenliğini hesaplamak istediğinizi varsayın. Her çalışanın maaşını bildiğiniz için anakütle standart sapmasını kullanacaksınız.

Python ve R’da Örnek Standart Sapma

R kullanarak standart sapma hesaplandığında, sd() fonksiyonu varsayılan olarak paydada n−1 ile örnek standart sapmayı hesaplar. 

# Sample standard deviation
data <- c(10, 12, 15, 18, 20)
sample_sd <- sd(data)
print(round(sample_sd, 2))Altyapı:

4.12Altyapı:

Buna karşılık, NumPy ve Pandas gibi Python paketleri aksini belirtmedikçe anakütle standart sapmasını varsayar. Örneğin, numpy.std() varsayılan olarak paydada n kullanır ve veriyi anakütle olarak ele alır. 

# Import numpy library
import numpy as np
data = [10, 12, 15, 18, 20]
population_sd = np.std(data)  # Population standard deviation
print(round(population_sd, 2))Altyapı:

3.69Altyapı:

Bunun yerine örnek standart sapmayı istiyorsanız, serbestlik derecelerini ayarlamak için ddof=1 geçebilirsiniz.

sample_sd = np.std(data, ddof=1)  # Sample standard deviation
print(round(sample_sd, 2))Altyapı:

4.12Altyapı:

İstatistikle programlama ortamında çalışıyorsanız, temel bir beceri seti geliştirmek için Statistical Inference with R beceri yolumuzu veya Foundations of Inference in Python kursunu öneririm. 

Sonuç

Örnek standart sapma, varyasyonu nicelleştirmek ve çıkarım yapmak için önemli bir istatistiksel ölçüdür. İstatistik ve veri analizi konusundaki bilginizi ilerletmek istiyorsanız, sektörle ilgili kapsamlı beceriler sunan DataCamp’in Data Analyst with R ve Data Analyst with Python kariyer yollarına göz atmanızı öneririm. Ayrıca, veri odaklı kararlar almaya yönelik bir iş analisti olmak istiyorsanız Data Analysis in Excel kursumuz da uygundur.