Simpangan Baku Sampel: Gagasan Utama

Simpangan baku sampel adalah ukuran statistik yang digunakan untuk mengkuantifikasi variasi dalam suatu kumpulan data. Secara khusus, ini memberi tahu kita seberapa besar setiap titik data dalam sampel berbeda dari mean sampel.

Simpangan baku sampel penting dalam statistika inferensial jika Anda ingin menarik kesimpulan tentang suatu populasi, atau seperti yang dikatakan para ahli statistik, melakukan inferensi dari sampel ke populasi. Untuk memahami pembedaan ini, saya menyarankan mengikuti kursus DataCamp Introduction to Statistics dan Basic Statistics untuk membiasakan diri dengan konsep-konsep statistika. Sebagai catatan akhir, jika Anda serius dengan statistika dan tertarik pada karier yang menggunakan statistika, lihat panduan DataCamp How to Become a Statistician.

Apa itu Simpangan Baku Sampel?

Simpangan baku sampel adalah ukuran statistik yang mengkuantifikasi variasi atau dispersi dalam suatu kumpulan data. Simpangan baku sampel dihitung sebagai akar kuadrat dari varians sampel, di mana varians sampel adalah jumlah selisih kuadrat dari mean, dibagi dengan ukuran sampel dikurangi satu. Kita menggunakan simpangan baku sampel ketika ingin mengetahui seberapa besar titik data dalam sampel berbeda dari mean sampel.

Cara Menghitung Simpangan Baku Sampel

Kita menggunakan rumus khusus saat menghitung simpangan baku sampel.

Rumus simpangan baku sampel

Berikut adalah rumus simpangan baku sampel:

Rumus simpangan baku sampel. Gambar oleh Penulis.

Dengan keterangan:

• s = simpangan baku sampel
• n = jumlah titik data dalam sampel
• x = titik data individual
• x̄ = mean sampel
• n-1 = faktor koreksi untuk data sampel

Perhatikan bahwa saat menghitung simpangan baku sampel, kita menggunakan n-1 pada penyebut untuk mengoreksi bias sampel. Ini dikenal sebagai koreksi Bessel. Jika kita tertarik pada simpangan baku populasi, kita akan menggunakan n pada penyebut sebagai gantinya. 

Cara menghitung simpangan baku sampel secara manual

Mari kita telusuri contoh berikut untuk melihat cara menghitung simpangan baku sampel menggunakan rumus. Misalkan Anda memiliki subset data dengan nilai-nilai berikut:

Ikuti langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Hitung mean sampel

Cari mean dari titik data.

Langkah 2: Cari selisih kuadrat dari mean

Kurangkan mean dan kuadratkan hasilnya untuk setiap titik data

Langkah 3: Jumlahkan deviasi kuadrat

Jumlahkan selisih kuadrat dari mean.

Langkah 4: Masukkan variabel yang telah dihitung ke dalam rumus

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumus untuk mendapatkan simpangan baku sampel.

Dari perhitungan di atas, kita melihat bahwa simpangan baku untuk data tersebut kira-kira 2,28. Sekarang, jika menghitung simpangan baku sampel secara manual tidak praktis atau tidak membantu, dan Anda perlu menggunakan alat seperti Excel, lihat tutorial kami tentang How to Calculate Standard Deviation in Excel.

Mengapa Menggunakan Simpangan Baku Sampel?

Simpangan baku sampel adalah ukuran variabilitas yang lebih disukai ketika diperlukan perkiraan simpangan baku populasi berdasarkan sampel. Koreksi Bessel (n−1) dalam rumus menyesuaikan bias dan meningkatkan akurasi estimasi karena sampel mungkin tidak sepenuhnya merepresentasikan populasi. Membuat penyebut lebih kecil akan meningkatkan varians dan simpangan baku yang dihitung. Ini mengompensasi kecenderungan sampel kecil untuk meremehkan variabilitas.

Pentingnya simpangan baku sampel

Simpangan baku sampel penting untuk memperkirakan parameter populasi. Mari kita lihat.

Menghitung interval kepercayaan 

Interval kepercayaan dapat dihitung menggunakan simpangan baku sampel atau simpangan baku populasi, bergantung pada mana yang tersedia. Jika simpangan baku populasi tidak diketahui, simpangan baku sampel digunakan, dan distribusi t diterapkan untuk memperkirakan rentang nilai yang kemungkinan memuat mean populasi. Simpangan baku yang lebih kecil, baik dari sampel maupun populasi, menghasilkan interval kepercayaan yang lebih sempit, yang menunjukkan presisi estimasi yang lebih tinggi.

Pengujian hipotesis 

Dalam pengujian hipotesis, simpangan baku sampel atau simpangan baku populasi dapat digunakan, bergantung pada mana yang diketahui. Jika simpangan baku populasi tidak diketahui, simpangan baku sampel diterapkan, dan distribusi t biasanya digunakan untuk mengevaluasi statistik uji. Ketika simpangan baku populasi diketahui, distribusi z digunakan sebagai gantinya, sehingga memberikan presisi lebih tinggi. Simpangan baku yang lebih kecil, baik dari sampel maupun populasi, menghasilkan uji yang lebih sensitif, sehingga lebih mudah mendeteksi perbedaan yang signifikan.

Simpangan Baku Sampel dan Istilah Terkait

Mari kita lihat beberapa istilah yang terkait dengan simpangan baku sampel. Mencampuradukkan istilah-istilah ini dapat menyebabkan kesalahan umum. 

Simpangan baku vs. varians

Simpangan baku sampel dan varians sama-sama mengukur variabilitas dalam suatu kumpulan data. Namun, keduanya mengekspresikan variabilitas secara berbeda. Varians suatu kumpulan data mengukur rata-rata selisih kuadrat antara setiap titik data dan mean. Dengan demikian, varians dinyatakan dalam satuan kuadrat. Di sisi lain, simpangan baku dihitung sebagai akar kuadrat dari varians, sehingga simpangan baku dinyatakan dalam satuan yang sama dengan data.

Simpangan baku sampel vs. simpangan baku populasi

Mari kita lihat dua skenario untuk membantu membedakan antara simpangan baku sampel dan simpangan baku populasi.

Bekerja dengan data sampel

Simpangan baku sampel digunakan saat Anda menggunakan subset dari populasi besar. Bayangkan Anda melakukan survei kepuasan pelanggan untuk sebuah perusahaan ritel. Anda mengumpulkan respons dari sekitar 200 pelanggan untuk membuat inferensi tentang kepuasan basis pelanggan jaringan ritel tersebut. Dalam kasus ini, Anda akan menggunakan simpangan baku sampel untuk inferensi karena Anda bekerja dengan subset dari populasi besar.

Bekerja dengan data populasi

Simpangan baku populasi tepat digunakan ketika Anda memiliki data lengkap untuk seluruh populasi. Dalam kasus ini, Anda tidak perlu memperhitungkan bias karena setiap titik data sudah terakomodasi. Sekarang, bayangkan Anda adalah HR di sebuah perusahaan dengan 50 karyawan dan ingin menghitung variabilitas gaji mereka. Anda akan menggunakan simpangan baku populasi karena Anda mengetahui gaji setiap karyawan.

Simpangan Baku Sampel di Python dan R

Saat menggunakan R untuk menghitung simpangan baku, fungsi sd() secara bawaan menghitung simpangan baku sampel dengan n−1 pada penyebut. 

# Sample standard deviation
data <- c(10, 12, 15, 18, 20)
sample_sd <- sd(data)
print(round(sample_sd, 2))Didukung oleh

4.12Didukung oleh

Namun, paket Python seperti NumPy dan Pandas mengasumsikan simpangan baku populasi kecuali ditentukan lain. Misalnya, numpy.std() menggunakan n pada penyebut secara bawaan, memperlakukan data sebagai populasi. 

# Import numpy library
import numpy as np
data = [10, 12, 15, 18, 20]
population_sd = np.std(data)  # Population standard deviation
print(round(population_sd, 2))Didukung oleh

3.69Didukung oleh

Jika Anda menginginkan simpangan baku sampel, Anda dapat memberikan ddof=1 untuk menyesuaikan derajat kebebasan.

sample_sd = np.std(data, ddof=1)  # Sample standard deviation
print(round(sample_sd, 2))Didukung oleh

4.12Didukung oleh

Jika Anda bekerja dengan statistika dalam lingkungan pemrograman, saya merekomendasikan jalur keahlian Statistical Inference with R atau kursus Foundations of Inference in Python untuk mengembangkan seperangkat keterampilan inti. 

Kesimpulan

Simpangan baku sampel adalah ukuran statistik penting untuk mengkuantifikasi variasi dan melakukan inferensi. Jika Anda ingin meningkatkan pengetahuan dalam statistika dan analisis data, saya merekomendasikan jalur karier DataCamp Data Analyst with R dan Data Analyst with Python, yang menawarkan keterampilan komprehensif dan relevan dengan industri. Kursus Data Analysis in Excel kami juga cocok jika Anda ingin menjadi analis bisnis yang berfokus pada pengambilan keputusan berbasis data.