Độ lệch chuẩn mẫu: Những ý chính

Độ lệch chuẩn mẫu là một thước đo thống kê dùng để định lượng mức độ biến thiên trong một tập dữ liệu. Cụ thể, nó cho biết các điểm dữ liệu riêng lẻ trong một mẫu khác biệt bao nhiêu so với trung bình mẫu.

Độ lệch chuẩn mẫu quan trọng trong thống kê suy diễn khi bạn muốn rút ra kết luận về một quần thể nhất định hay, theo cách nói của các nhà thống kê, suy luận từ mẫu ra quần thể. Để hiểu rõ các khái niệm này, tôi khuyến nghị bạn học các khóa Introduction to Statistics và Basic Statistics của DataCamp để làm quen với các khái niệm thống kê. Cuối cùng, nếu bạn nghiêm túc với thống kê và quan tâm đến sự nghiệp liên quan, hãy xem hướng dẫn của DataCamp về How to Become a Statistician.

Độ lệch chuẩn mẫu là gì?

Độ lệch chuẩn mẫu là một thước đo thống kê định lượng mức độ biến thiên hay phân tán trong một tập dữ liệu. Độ lệch chuẩn mẫu được tính bằng căn bậc hai của phương sai mẫu, trong đó phương sai mẫu là tổng bình phương các sai khác so với trung bình, chia cho kích thước mẫu trừ một. Chúng ta dùng độ lệch chuẩn mẫu khi muốn biết các điểm dữ liệu trong một mẫu khác biệt bao nhiêu so với trung bình mẫu.

Cách tính độ lệch chuẩn mẫu

Chúng ta sử dụng một công thức cụ thể khi tính độ lệch chuẩn mẫu.

Công thức độ lệch chuẩn mẫu

Dưới đây là công thức độ lệch chuẩn mẫu:

Công thức độ lệch chuẩn mẫu. Ảnh: Tác giả.

Trong đó:

• s = độ lệch chuẩn mẫu
• n = số lượng điểm dữ liệu trong mẫu
• x = điểm dữ liệu đơn lẻ
• x̄ = trung bình mẫu
• n-1 = hệ số hiệu chỉnh cho dữ liệu mẫu

Lưu ý khi tính độ lệch chuẩn mẫu, chúng ta dùng n-1 ở mẫu số để hiệu chỉnh sai lệch của mẫu. Điều này được gọi là hiệu chỉnh của Bessel. Nếu quan tâm đến độ lệch chuẩn quần thể, chúng ta sẽ dùng n ở mẫu số thay vì vậy. 

Cách tính độ lệch chuẩn mẫu bằng tay

Hãy cùng đi qua ví dụ sau để xem cách tính độ lệch chuẩn mẫu bằng công thức. Giả sử bạn có một tập con dữ liệu với các giá trị sau:

Bạn nên làm theo các bước sau:

Bước 1: Tính trung bình mẫu

Tìm giá trị trung bình của các điểm dữ liệu.

Bước 2: Tìm các sai khác bình phương so với trung bình

Trừ đi trung bình và bình phương kết quả cho từng điểm dữ liệu

Bước 3: Cộng các độ lệch bình phương

Cộng các sai khác bình phương so với trung bình.

Bước 4: Thay các biến đã tính vào công thức

Thay các giá trị vào công thức để tính độ lệch chuẩn mẫu.

Từ phép tính trên, ta thấy độ lệch chuẩn của dữ liệu xấp xỉ 2,28. Nếu việc tính độ lệch chuẩn mẫu bằng tay không thực tế hoặc không hữu ích và bạn cần dùng công cụ như Excel, hãy xem hướng dẫn của chúng tôi về Cách tính độ lệch chuẩn trong Excel.

Vì sao dùng độ lệch chuẩn mẫu?

Độ lệch chuẩn mẫu là thước đo độ biến thiên ưu tiên khi cần ước lượng độ lệch chuẩn quần thể dựa trên mẫu. Hiệu chỉnh của Bessel (n−1) trong công thức điều chỉnh sai lệch và cải thiện độ chính xác của ước lượng vì mẫu có thể không đại diện hoàn hảo cho quần thể. Làm mẫu số nhỏ hơn sẽ làm tăng phương sai và độ lệch chuẩn tính được. Điều này bù đắp xu hướng đánh giá thấp mức biến thiên của các mẫu nhỏ.

Tầm quan trọng của độ lệch chuẩn mẫu

Độ lệch chuẩn mẫu quan trọng trong việc ước lượng các tham số quần thể. Hãy cùng xem qua.

Tính khoảng tin cậy 

Khoảng tin cậy có thể được tính bằng độ lệch chuẩn mẫu hoặc độ lệch chuẩn quần thể, tùy thuộc vào dữ liệu sẵn có. Nếu không biết độ lệch chuẩn quần thể, dùng độ lệch chuẩn mẫu và áp dụng phân phối t để ước lượng khoảng giá trị có khả năng chứa trung bình quần thể. Độ lệch chuẩn nhỏ hơn, dù từ mẫu hay quần thể, sẽ cho khoảng tin cậy hẹp hơn, thể hiện ước lượng chính xác hơn.

Kiểm định giả thuyết 

Trong kiểm định giả thuyết, có thể dùng độ lệch chuẩn mẫu hoặc độ lệch chuẩn quần thể, tùy thuộc vào cái nào đã biết. Nếu không biết độ lệch chuẩn quần thể, áp dụng độ lệch chuẩn mẫu và thường dùng phân phối t để đánh giá thống kê kiểm định. Khi biết độ lệch chuẩn quần thể, dùng phân phối z thay thế, mang lại độ chính xác cao hơn. Độ lệch chuẩn nhỏ hơn, dù từ mẫu hay quần thể, sẽ tạo ra kiểm định nhạy hơn, giúp dễ phát hiện khác biệt có ý nghĩa.

Độ lệch chuẩn mẫu và các thuật ngữ liên quan

Hãy xem một số thuật ngữ liên quan đến độ lệch chuẩn mẫu. Nhầm lẫn các thuật ngữ này có thể dẫn đến sai sót thường gặp. 

Độ lệch chuẩn và phương sai

Độ lệch chuẩn mẫu và phương sai đều đo lường độ biến thiên trong một tập dữ liệu. Tuy nhiên, chúng biểu thị biến thiên theo cách khác nhau. Phương sai đo trung bình của các sai khác bình phương giữa mỗi điểm dữ liệu và trung bình, do đó được biểu diễn bằng đơn vị bình phương. Ngược lại, độ lệch chuẩn được tính là căn bậc hai của phương sai, nên được biểu diễn cùng đơn vị với dữ liệu.

Độ lệch chuẩn mẫu so với độ lệch chuẩn quần thể

Hãy xem hai kịch bản để phân biệt giữa độ lệch chuẩn mẫu và độ lệch chuẩn quần thể.

Làm việc với dữ liệu mẫu

Độ lệch chuẩn mẫu được dùng khi bạn sử dụng một tập con của một quần thể lớn. Hãy hình dung bạn đang thực hiện khảo sát mức độ hài lòng của khách hàng cho một công ty bán lẻ. Bạn thu thập phản hồi từ khoảng 200 khách hàng để suy luận về mức độ hài lòng của toàn bộ khách hàng chuỗi bán lẻ. Trong trường hợp này, bạn sẽ dùng độ lệch chuẩn mẫu để suy luận vì bạn đang làm việc với một tập con của quần thể lớn.

Làm việc với dữ liệu quần thể

Độ lệch chuẩn quần thể phù hợp khi bạn có đầy đủ dữ liệu cho toàn bộ quần thể. Khi đó, bạn không cần hiệu chỉnh sai lệch vì mọi điểm dữ liệu đều được tính đến. Giờ hãy tưởng tượng bạn là nhân sự của một công ty có 50 nhân viên và muốn tính mức độ biến thiên tiền lương của họ. Bạn sẽ dùng độ lệch chuẩn quần thể vì bạn biết lương của từng nhân viên.

Độ lệch chuẩn mẫu trong Python và R

Khi dùng R để tính độ lệch chuẩn, hàm sd() mặc định tính độ lệch chuẩn mẫu với n−1 ở mẫu số. 

# Sample standard deviation
data <- c(10, 12, 15, 18, 20)
sample_sd <- sd(data)
print(round(sample_sd, 2))Được hỗ trợ bởi

4.12Được hỗ trợ bởi

Tuy nhiên, các gói Python như NumPy và Pandas mặc định giả định độ lệch chuẩn quần thể trừ khi chỉ định khác. Ví dụ, numpy.std() dùng n ở mẫu số theo mặc định, coi dữ liệu là quần thể. 

# Import numpy library
import numpy as np
data = [10, 12, 15, 18, 20]
population_sd = np.std(data)  # Population standard deviation
print(round(population_sd, 2))Được hỗ trợ bởi

3.69Được hỗ trợ bởi

Nếu bạn muốn độ lệch chuẩn mẫu, bạn có thể truyền ddof=1 để điều chỉnh bậc tự do.

sample_sd = np.std(data, ddof=1)  # Sample standard deviation
print(round(sample_sd, 2))Được hỗ trợ bởi

4.12Được hỗ trợ bởi

Nếu bạn làm việc với thống kê trong môi trường lập trình, tôi khuyến nghị học lộ trình kỹ năng Statistical Inference with R hoặc khóa Foundations of Inference in Python để xây dựng bộ kỹ năng cốt lõi. 

Kết luận

Độ lệch chuẩn mẫu là một thước đo thống kê quan trọng để định lượng biến thiên và thực hiện suy luận. Nếu bạn muốn nâng cao kiến thức về thống kê và phân tích dữ liệu, tôi khuyến nghị xem các lộ trình nghề nghiệp Data Analyst with R và Data Analyst with Python của DataCamp, cung cấp các kỹ năng toàn diện, phù hợp với ngành. Khóa Data Analysis in Excel cũng phù hợp nếu bạn muốn trở thành một business analyst tập trung vào ra quyết định dựa trên dữ liệu.