Deviazione standard campionaria: le idee chiave

La deviazione standard campionaria è una misura statistica usata per quantificare la variazione all'interno di un insieme di dati. In particolare, ci dice di quanto i singoli punti dati in un campione differiscono dalla media campionaria.

La deviazione standard campionaria è importante nella statistica inferenziale se vuoi trarre conclusioni su una determinata popolazione o, come direbbero gli statistici, fare inferenze da un campione a una popolazione. Per capire queste distinzioni, ti consiglio i corsi di DataCamp Introduction to Statistics e Basic Statistics per familiarizzare con i concetti statistici. Come nota finale, se prendi sul serio la statistica e ti interessa una carriera in questo ambito, dai un'occhiata alla guida di DataCamp su How to Become a Statistician.

Cos'è la deviazione standard campionaria?

La deviazione standard campionaria è una misura statistica che quantifica la variazione o dispersione in un insieme di dati. Si calcola come radice quadrata della varianza campionaria, dove la varianza campionaria è la somma degli scarti quadratici dalla media, divisa per la numerosità campionaria meno uno. Usiamo la deviazione standard campionaria quando vogliamo sapere di quanto i punti dati in un campione differiscono dalla media del campione.

Come calcolare la deviazione standard campionaria

Usiamo una formula specifica per calcolare la deviazione standard campionaria.

Formula della deviazione standard campionaria

Ecco la formula della deviazione standard campionaria:

Formula della deviazione standard campionaria. Immagine dell'autore.

Dove:

• s = deviazione standard campionaria
• n = numero di punti dati nel campione
• x = singolo punto dato
• x̄ = media campionaria
• n-1 = fattore di correzione per dati campionari

Nota che, quando calcoliamo la deviazione standard campionaria, usiamo n-1 al denominatore per correggere il bias del campione. Questo è noto come correzione di Bessel. Se fossimo interessati alla deviazione standard della popolazione, useremmo n al denominatore.

Come calcolare a mano la deviazione standard campionaria

Vediamo il seguente esempio per capire come calcolare la deviazione standard campionaria usando la formula. Supponi di avere un sottoinsieme di dati con i seguenti valori:

Segui questi passaggi:

Passaggio 1: calcola la media campionaria

Trova la media dei punti dati.

Passaggio 2: trova gli scarti quadratici dalla media

Sottrai la media e eleva al quadrato il risultato per ciascun punto dato

Passaggio 3: somma le deviazioni quadratiche

Somma gli scarti quadratici dalla media.

Passaggio 4: inserisci le variabili calcolate nella formula

Sostituisci i valori nella formula per ottenere la deviazione standard campionaria.

Dal calcolo sopra, vediamo che la deviazione standard per i dati è circa 2,28. Ora, se calcolare a mano la deviazione standard campionaria non è pratico o utile e hai bisogno di uno strumento come Excel, consulta il nostro tutorial su How to Calculate Standard Deviation in Excel.

Perché usare la deviazione standard campionaria?

La deviazione standard campionaria è una misura di variabilità preferita quando serve una stima della deviazione standard della popolazione basata su un campione. La correzione di Bessel (n−1) nella formula corregge il bias e migliora la precisione della stima, dato che il campione potrebbe non rappresentare perfettamente la popolazione. Rendere il denominatore più piccolo aumenta la varianza e la deviazione standard calcolate. Questo compensa la tendenza dei campioni piccoli a sottostimare la variabilità.

Importanza della deviazione standard campionaria

La deviazione standard campionaria è importante per stimare i parametri della popolazione. Vediamo come.

Calcolo degli intervalli di confidenza 

Gli intervalli di confidenza possono essere calcolati usando la deviazione standard campionaria o quella della popolazione, a seconda di quale sia disponibile. Se la deviazione standard della popolazione è sconosciuta, si usa quella campionaria e si applica una distribuzione t per stimare l'intervallo di valori che probabilmente contiene la media della popolazione. Una deviazione standard più piccola, dal campione o dalla popolazione, porta a un intervallo di confidenza più stretto, indicando maggiore precisione nella stima.

Test d'ipotesi 

Nei test d'ipotesi, si può usare la deviazione standard campionaria o quella della popolazione, a seconda di quale sia nota. Se la deviazione standard della popolazione è sconosciuta, si applica quella campionaria e in genere si usa la distribuzione t per valutare la statistica test. Quando la deviazione standard della popolazione è nota, si usa invece la distribuzione z, che fornisce maggiore precisione. Una deviazione standard più piccola, che provenga dal campione o dalla popolazione, rende il test più sensibile, facilitando l'individuazione di differenze significative.

Deviazione standard campionaria e termini correlati

Vediamo alcuni termini correlati alla deviazione standard campionaria. Confonderli può portare a errori comuni.

Deviazione standard vs varianza

La deviazione standard campionaria e la varianza misurano entrambe la variabilità in un insieme di dati. Tuttavia, la esprimono in modo diverso. La varianza misura la media degli scarti quadratici tra ciascun punto dato e la media. Di conseguenza, la varianza è espressa in unità al quadrato. La deviazione standard, invece, è la radice quadrata della varianza, quindi è espressa nelle stesse unità dei dati.

Deviazione standard campionaria vs deviazione standard della popolazione

Vediamo due scenari per distinguere tra deviazione standard campionaria e deviazione standard della popolazione.

Lavorare con dati campionari

La deviazione standard campionaria si usa quando lavori con un sottoinsieme di una popolazione ampia. Immagina di condurre un sondaggio sulla soddisfazione dei clienti per un'azienda retail. Raccogli risposte da circa 200 clienti per fare inferenze sulla soddisfazione della base clienti della catena. In questo caso, userai la deviazione standard campionaria per le inferenze, dato che lavori con un sottoinsieme di una popolazione ampia.

Lavorare con dati sull'intera popolazione

La deviazione standard della popolazione è appropriata quando disponi dei dati completi per l'intera popolazione. In questo caso, non serve considerare il bias perché ogni punto dato è conteggiato. Ora, immagina di essere l'HR di un'azienda con 50 dipendenti e di voler calcolare la variabilità dei loro stipendi. Userai la deviazione standard della popolazione poiché conosci lo stipendio di ogni dipendente.

Deviazione standard campionaria in Python e R

Quando usi R per calcolare la deviazione standard, la funzione sd() calcola per impostazione predefinita la deviazione standard campionaria con n−1 al denominatore.

# Sample standard deviation
data <- c(10, 12, 15, 18, 20)
sample_sd <- sd(data)
print(round(sample_sd, 2))Offerto da

4.12Offerto da

Tuttavia, pacchetti Python come NumPy e Pandas assumono la deviazione standard della popolazione a meno che non sia specificato diversamente. Ad esempio, numpy.std() usa n al denominatore per impostazione predefinita, trattando i dati come una popolazione.

# Import numpy library
import numpy as np
data = [10, 12, 15, 18, 20]
population_sd = np.std(data)  # Population standard deviation
print(round(population_sd, 2))Offerto da

3.69Offerto da

Se invece vuoi la deviazione standard campionaria, puoi passare ddof=1 per correggere i gradi di libertà.

sample_sd = np.std(data, ddof=1)  # Sample standard deviation
print(round(sample_sd, 2))Offerto da

4.12Offerto da

Se lavori con la statistica in un ambiente di programmazione, ti consiglio il percorso di competenze Statistical Inference with R o il corso Foundations of Inference in Python per sviluppare un set di competenze di base.

Conclusione

La deviazione standard campionaria è una misura statistica importante per quantificare la variazione e fare inferenze. Se vuoi approfondire le tue conoscenze di statistica e analisi dei dati, ti consiglio i percorsi professionali di DataCamp Data Analyst with R e Data Analyst with Python, che offrono competenze complete e rilevanti per il settore. Il nostro corso Data Analysis in Excel è adatto anche se vuoi diventare un business analyst focalizzato su decisioni basate sui dati.