Doğrulayıcı Faktör Analizi: Yapıların Testine Yönelik Bir Rehber

“Yaptığımız işten memnunum” ya da “İş arkadaşlarımla çalışmayı seviyorum” gibi ifadeler içeren anketleri yanıtladığımızda, doğrudan ölçemediğimiz kavramlar hakkında araştırmacıların bilgi toplamasına yardımcı oluruz. Örneğin iş doyumu, motivasyon veya kaygıyı ele alalım. Bunlar araştırmacıların örtük yapılar dediği olgulardır. Doğrudan ölçemediğimiz, ancak yanıtlar, davranışlar veya test maddeleri aracılığıyla dolaylı olarak gözleyebildiğimiz soyut kavramlardır.

Ancak sorun, bu soruların ölçülmek istenen kavramı mı, yoksa başka bir şeyi mi ölçtüğüdür.

İşte bu noktada doğrulayıcı faktör analizi (CFA) devreye girer. CFA, gözlenen değişkenler (bir anketteki soruları düşünün) ile gözlenemeyen yapılar (örneğin, motivasyon) arasında bir ilişki olup olmadığını doğrulayan istatistiksel bir tekniktir. CFA’yı daha derinlemesine incelerken, onu keşfedici faktör analizinden (EFA) ayırmak önemlidir. Varsayım oluşturmadan örüntüler arayan EFA’nın aksine, CFA bir kuramla başlar ve verilerin bu kuramı doğrulayıp doğrulamadığını test eder.

Yapısal eşitlik modellemesinin (SEM) kritik bir parçası olan CFA, kavramlar arası ilişkileri incelemeden önce bizzat kavramların güvenilir ve geçerli biçimde ölçüldüğünü temin eder.

Doğrulayıcı Faktör Analizi (CFA) Nedir?

CFA şu soruyu ele alır: Ölçüm modelim gerçeğe uyuyor mu?

Bu soruyu daha iyi kavrayabilmek için ölçüm modelinin ne olduğunu açıklayalım. Ölçüm modeli, gözlenen göstergeleri (anket maddeleri gibi) örtük yapılara (depresyon, motivasyon veya doyum gibi) bağlayan bir haritadır. CFA’da araştırmacılar bu haritayı kuram ya da önceki araştırmalara dayanarak önceden belirler ve verilerin bu yapıya uyup uymadığını test eder.

Bir benzetmeyle CFA ve EFA’yı karşılaştırırsak, EFA haritasız yeni bir şehirde yön bulmaya benzer. CFA ise GPS yönergelerimizin gerçek sokaklarla tutarlı olup olmadığını kontrol etmeye denktir.

CFA’nın Temel Bileşenleri

Örtük yapılar ve gözlenen göstergeler

• Örtük yapılar doğrudan ölçülemeyen kavramsal olgulardır; örn. zekâ, tükenmişlik ve mutluluk.
• Gözlenen göstergeler, ölçüm yapmak için kullandığımız test puanları, anket maddeleri ve davranış derecelendirmeleri gibi öğelerdir.

İş doyumunu ölçmek için şu maddeleri kullanabiliriz:

• Yaptığım işten memnuniyet duyuyorum.
• Aldığım ücretten memnunum.
• İş arkadaşlarımla iyi bir çalışma ilişkisine sahibim.

Bu farklı yanıtların tümü aynı temel faktörü, yani iş doyumunu yansıtır.

Faktör yükleri

Faktör yükleri, her bir göstergenin kendi altında yatan yapıyı ne ölçüde yakaladığını gösterir. Genellikle 0,7’nin üzerindeki yüksek yükler güçlü temsile işaret ederken, 0,4 ile 0,7 arasındaki orta düzey yükler çoğu durumda yeterlidir.

Faktör yüklerini, cep telefonumuzdaki sinyal gücü gibi düşünebilirsiniz. Sinyal ne kadar güçlü olursa, gösterge de yapının o kadar iyi bir göstergesidir.

Ölçüm modeli

Ölçüm modeli, kurama göre hangi gözlenen değişkenlerin hangi örtük yapılarla ilişkili olduğunu belirtir. Verilerin yön verdiği EFA’nın aksine, CFA bu yapıyı en baştan dayatır ve bu nedenle keşfedici değil doğrulayıcıdır.

CFA Süreci

Temel kavramları tanıttığımıza göre, CFA sürecini adım adım yürüyelim. Bu Python demosu semopy paketini kullanır.

Adım 1: Modelin belirtilmesi

CFA’daki ilk adım kuramsal modeli tanımlamaktır. Araştırmacılar hangi örtük yapıların var olduğuna ve bunların göstergeler aracılığıyla nasıl gözlendiğine karar verir.

Diyelim ki bir işyeri psikolojisi çalışması yürütüyoruz. İki yapıyı ölçmek istiyoruz:

• İş Doyumu (JobSat), üç anket maddesiyle ölçülür:

• JS1: Yaptığım işten memnuniyet duyuyorum.

• JS2: Aldığım ücretten memnunum.

• JS3: İş arkadaşlarımla iyi ilişkilerim var.

• İşe Bağlılık (WorkEng), üç anket maddesiyle ölçülür:

• WE1: İşte kendimi enerjik hissederim.

• WE2: İşim konusunda hevesliyim.

• WE3: İşime kendimi kaptırırım.

Ayrıca İş Doyumu ile İşe Bağlılığın ilişkili olmasını bekleriz.

semopy adlı özel Python kütüphanesinde bu model şöyle ifade edilebilir:

model_desc = """
JobSat =~ JS1 + JS2 + JS3
WorkEng =~ WE1 + WE2 + WE3
JobSat ~~ WorkEng
"""

Burada:

• =~ belirli bir örtük faktöre hangi gözlenen maddelerin yüklendiğini tanımlar.

• ~~ iki örtük faktör arasındaki korelasyonu tanımlar.

Adım 2: Veri toplama

CFA, iyi bir kestirim için nispeten büyük örneklemler gerektirir. Sık kullanılan bir kural, en az 200 katılımcı ya da tahmin edilen her parametre başına en az 10 ölçümdür.

Süreci örneklemek için küçük bir veri kümesiyle çalışalım:

import pandas as pd
df = pd.DataFrame({
    "JS1": [3, 4, 5, 2, 4, 5, 3, 4],
    "JS2": [4, 5, 4, 3, 5, 4, 3, 5],
    "JS3": [2, 3, 4, 2, 3, 4, 2, 3],
    "WE1": [5, 4, 5, 3, 4, 5, 4, 5],
    "WE2": [4, 4, 5, 2, 3, 5, 3, 4],
    "WE3": [3, 5, 4, 3, 4, 5, 3, 4]
})

Gerçek bir çalışmada veri kümesi yüzlerce anket yanıtı içerir.

Adım 3: Model kestirimi

Artık veri ve model elimizde olduğuna göre, parametre kestirimlerini yapma zamanı. Kestirim, yapılar ile maddeler arasındaki ilişkinin gücünü gösteren faktör yüklerini ve diğer parametreleri sağlar.

En yaygın kestirim yöntemi En Çok Olabilirlik (ML)tir. Gözlenen verilerin sürekli ve çok değişkenli normal dağıldığını varsayar. Bu varsayımın geçerli olmadığı, örneğin çarpık veya kategorik verilerde, Ağırlıklı En Küçük Kareler (WLS) gibi kestiriciler önerilir.

Python’da, semopy kullanarak:

from semopy import Model
mod = Model(model_desc)
mod.fit(df)

Bu işlem, faktör yüklerini, korelasyonları ve varyansları tahmin ederek CFA modelini verilere uydurur.

Adım 4: Uyumun değerlendirilmesi

Model kestirildikten sonra sıradaki adım, modelin verilere iyi uyup uymadığını değerlendirmektir.

Uyum, istatistiksel ölçütlerle değerlendirilir:

• Khi-kare (χ²): Anlamsız bir değer iyi uyuma işaret eder, ancak örneklem büyüklüğüne çok duyarlıdır.
• RMSEA (< 0.06): Daha düşük değerler daha iyi yaklaşık uyumu gösterir.
• CFI (> 0.95): Hedef modeli bir temel modelle karşılaştırır.
• SRMR (< 0.08): Tahmin edilen ve gözlenen korelasyonlar arasındaki ortalama farkları tahmin eder.

Python’da:

from semopy import calc_stats
stats = calc_stats(mod)

print("Chi-square:", stats.get('chi2'))
print("Degrees of Freedom:", stats.get('df'))
print("CFI:", stats.get('cfi'))
print("RMSEA:", stats.get('rmsea'))
print("SRMR:", stats.get('srmr'))

Bu çıktı, kuramsal modelin gözlenen verilerle uyuşup uyuşmadığını gösterir. Ölçütler önerilen eşiklerdeyse model iyi uyumlu kabul edilir.

Adım 5: Modelin iyileştirilmesi

Uyumun zayıf olduğu durumlarda, araştırmacılar sıklıkla değişiklik indekslerini inceler. Bu indeksler, belirli maddeler arasındaki hata kovaryansları veya ek faktör yükleri gibi bazı parametreler serbest bırakıldığında model uyumunun nasıl iyileşebileceğini önerir.

Ancak değişikliklerin yalnızca istatistikle değil, kuramla yönlendirilmesi gerektiğine dikkat etmek önemlidir. Aksi halde model, tek bir veri kümesine çok iyi uyum sağlayıp diğerlerinde başarısız olabilir.

Tahmin edilen parametreler (örn. faktör yükleri) aşağıda gösterildiği gibi incelenebilir:

estimates = mod.inspect()
print(estimates[['lval', 'op', 'rval', 'Estimate']])

Bu, her maddenin altında yatan yapıya ne ölçüde yüklendiğini gösterir. Düşük yükü olan (< 0.4) maddelerin gerçek puanı ölçmedeki güvenilirliği sorgulanabilir ve çıkarma ya da revizyon için aday olabilir.

Chi-square: Value    7.086071
Name: chi2, dtype: float64
DF: None
p-value: None
RMSEA: None
CFI: None
SRMR: None

Parameter estimates:
       lval  op     rval  Estimate  Std. Err    z-value   p-value
0       JS1   ~   JobSat  1.000000         -          -         -
1       JS2   ~   JobSat  0.991985  0.079766  12.436258       0.0
2       JS3   ~   JobSat  0.901155  0.074451  12.103973       0.0
3       WE1   ~  WorkEng  1.000000         -          -         -
4       WE2   ~  WorkEng  0.879609  0.083147  10.578944       0.0
5       WE3   ~  WorkEng  0.758832  0.072321  10.492585       0.0
6    JobSat  ~~  WorkEng -0.014492  0.017919  -0.808725  0.418674
7    JobSat  ~~   JobSat  0.283181  0.033256   8.515047       0.0
8   WorkEng  ~~  WorkEng  0.332945  0.042414   7.849889       0.0
9       JS1  ~~      JS1  0.182918  0.022465   8.142378       0.0
10      JS2  ~~      JS2  0.215892  0.023358   9.242882       0.0
11      JS3  ~~      JS3  0.293970    0.0243  12.097738       0.0
12      WE1  ~~      WE1  0.225318  0.030959   7.277931       0.0
13      WE2  ~~      WE2  0.304496  0.028694  10.611756       0.0
14      WE3  ~~      WE3  0.269805  0.023279  11.590123       0.0

Bağlam İçinde Hızlı Bir Örnek

CFA sonuçları, İş Doyumu’nun JS1 (1,00) ve JS2 (0,992) maddelerine güçlü, JS3 (0,901) maddesine ise nispeten daha düşük düzeyde yüklendiğini gösterir. Bu, üç anket sorusunun da İş Doyumu’nu anlamlı biçimde ölçmeye katkı sunduğunu düşündürür. Tüm faktör yükleri standart 0,7 eşiğinin belirgin biçimde üzerinde olduğundan, hiçbir madde sorunlu görünmemektedir.

Benzer şekilde, İşe Bağlılık WE1 (1,00) ve WE2 (0,880) maddelerine güçlü, WE3 (0,759) maddesine ise biraz daha düşük düzeyde yüklenmektedir; ancak yine de kabul edilebilirdir.

İş Doyumu, WorkEng ile oldukça ilişkisizdir (-0,014); bu da bu örneklemde yapıların birbirinden oldukça bağımsız olduğuna işaret eder.

Bu sonuçlara dayanarak yaklaşımımız şöyledir:

• İş Doyumu için üç maddenin tümünü (JS1, JS2, JS3) koruyun; zira hepsi yapıya yüksek düzeyde yüklenmektedir.

• İşe Bağlılık için üç maddenin tümünü (WE1, WE2, WE3) muhafaza edin; zira her biri anlamlı yükler göstermektedir.

• Faktör yükleri yüksek ve tüm tahmini parametreler anlamlı olduğundan, esaslı bir değişiklik gerekmemektedir.

Bu durum, ölçüm modelinin amaçlandığı gibi çalıştığını doğrular. Gözlenen göstergeler, örtük yapılarını güvenilir biçimde yansıtmaktadır.

CFA Gereklilikleri ve Varsayımları

CFA’nın sonuçlarının geçerli ve yorumlanabilir olması, birkaç temel varsayıma dayanır. Bu varsayımları anlamak, CFA’nın ne zaman uygun olduğunu ve veriler bu varsayımlarla tam örtüşmediğinde nasıl hareket edilmesi gerektiğini değerlendirmeye yardımcı olur.

Çok değişkenli normallik

CFA genellikle, gözlenen değişkenlerin çok değişkenli normal dağıldığını varsayan En Çok Olabilirlik (ML) kestirimini kullanır.

Ancak yanıtlar yüksek derecede çarpık ya da kategorik olduğunda bu varsayım geçerli değildir. Bu durumlarda faktör yükleri, standart hatalar ve uyum indeksleri yanlı olabilir. Bunu gidermek için, sıkı normallik gerektirmeyen Ağırlıklı En Küçük Kareler (WLS) gibi alternatif yöntemler veya Satorra-Bentler düzeltmesi gibi sağlam yaklaşımlar kullanılır.

Yeterli örneklem büyüklüğü

CFA’da birden çok parametre (faktör yükleri, varyanslar, kovaryanslar) tahmin edilir. Küçük örneklemler kararsız kestirimlere ve güvenilmez sonuçlara yol açabilir.

Yaygın bir kılavuz en az 200 katılımcı veya tahmin edilen her bir parametre için 10 gözlem önermektedir. Örneklem büyüklüğü arttıkça sonuçlar daha hassas ve genellenebilir olur.

Doğru model belirtimi

CFA, önceden belirtilmiş bir kuramsal modeli test eder. Model yanlış belirtildiyse, örn. göstergeler yanlış örtük faktöre atandıysa, CFA bunu düzeltemez.

Rastgele örnekleme

Verilerin ideal olarak rastgele bir örnekten gelmesi, bulguların çalışmada kullanılan veri kümesinin ötesine genellenebilmesini sağlar.

Rastgele olmayan veya yanlı örneklemler, incelenen olguyu değil örnekleme özgü anomalleri yansıtabilir.

Bayesci CFA da son derece esnektir ve önbilgiye dayanarak küçük örneklemler, karmaşık modeller veya normal olmayan verileri barındırır.

Keşfedici Faktör Analizi (EFA) ile Karşılaştırma

EFA ile CFA karşılaştırmasına geri dönelim. EFA, ön kabuller olmaksızın örtük yapıları ortaya çıkaran veri güdümlü bir yaklaşımdır. Tüm faktör yükleri serbestçe tahmin edilir; bu da verinin “kendi başına konuşmasına” olanak tanır. CFA ise kuram güdümlüdür ve kısıtlı yüklerle önceden belirlenmiş varsayımsal yapıları test eder.

Araştırmacılar genellikle iki yöntemi ardışık olarak kullanır: Olası yapılar EFA ile keşfedilir, CFA ise bunları doğrulamaya yardımcı olur. Bu yaklaşım, hem ampirik keşfe hem de kuramsal doğrulamaya imkân tanır.

CFA’de İleri Konular ve Genişletmeler

Çok düzeyli ve boylamsal CFA

• Çok düzeyli CFA, örneğin sınıflar içindeki öğrenciler gibi iç içe geçmiş verileri hesaba katmak üzere tasarlanmıştır.
• Boylamsal CFA, yapıların zaman içindeki değişimini inceler; bu da ölçümün kararlılığını, değişimini ve zamansal değişmezliğini değerlendirmeye yardımcı olur.

İkinci düzey ve iki faktörlü modeller

• İkinci düzey CFA, sözgelimi sözel, uzamsal ve sayısal yetenekleri genel zekâ gibi daha üst düzey bir yapının göstergeleri olarak modelleyerek, örtük değişkenler arasındaki ilişkileri birinci düzey faktörler üzerinden kurar.
• İki faktörlü (bifaktör) modeller, genel faktörlere atfedilen varyansı özgül alt boyutlardan kaynaklanan varyanstan ayırır.

Bayesci CFA

Bayesci CFA, geleneksel yöntemlere esnek bir alternatiftir. Parametre kestiriminde önsel dağılımları içerir; bu da model kararlılığını artırır ve küçük örneklemler, karmaşık modeller veya normal olmayan veriler için yararlı hale getirir.

CFA’nın Uygulama Alanları

CFA yaygın olarak şunlar için kullanılır:

• Ölçek geçerleme: Gözlenen bir madde setinin, ölçmesi amaçlanan kuramsal yapıyı doğru yansıttığını doğrulamak; örn. yeni bir kaygı ölçeği.
• Kuramsal modellerin test edilmesi: Örtük yapılar arasındaki ilişkiler yapısının kuramsal beklentilere uyup uymadığını değerlendirmek.
• Gruplar arası karşılaştırma: Ölçüm değişmezliğini test etmek. Örneğin, bir doyum ölçeğinin kültürler veya cinsiyetler arasında aynı şekilde çalışıp çalışmadığını belirlemek.
• Psikometrik araçların iyileştirilmesi ve geliştirilmesi: Zayıf veya mükerrer maddeleri belirleyerek test ve anketlerin güvenilirlik ve geçerliliğini artırmak.

Sınırlılıklar ve Zorluklar

CFA’yı derinlemesine ele aldıktan sonra, bazı sınırlılıkları olduğunu kabul etmek önemlidir. Etkililiği şu etkenlere bağlıdır:

• Altta yatan kuramın kalitesi: Zayıf ya da kötü belirtilmiş kuramsal temeller, uyumu zayıf modellere yol açabilir.
• Varsayımlar: Normal olmayan dağılımlar veya küçük örneklemler kestirimleri zayıflatabilir ve bu da yorumlanabilirliği etkiler. 
• Aşırı uyum (overfitting) riski: Daha iyi uyum elde etmek için modelleri aşırı derecede değiştirmekten kaynaklanır. Bu tür ayarlamalar, tek bir veri kümesinde işe yarayan, ancak başka ortamlara genellenemeyen ilişkili hata terimleri ekleyebilir.

Sonuç

Doğrulayıcı faktör analizi, psikoloji, eğitim, pazarlama veya örgütsel araştırma gibi alanlarda gözlemlenemeyenleri doğru ölçmeyi mümkün kılarak kuram ile veri arasındaki köprüyü kurar. Örtük yapıların doğrulanması ve sağlam ölçüm temellerinin atılması için bir çerçeve sunar. Yapısal eşitlik modellemesinin bir parçası olarak, çok düzeyli, boylamsal ve Bayesci genişletmeler gibi yeni gelişmelerle birlikte evrilmeye devam etmektedir.