Yapısal Eşitlik Modellemesi: Nedir ve Ne Zaman Kullanılır

Yapısal eşitlik modellemesi (SEM), değişkenler arasındaki nedensel ilişkileri incelememizi ve her birinin genel performansa nasıl katkıda bulunduğunu anlamamızı sağlar. SEM, birden çok değişken arasındaki ilişkileri analiz etmek için faktör analizi ile çoklu regresyon analizini birleştiren güçlü bir araçtır. Bu, günlük hayatımızda duruş, özgüven ve iletişim becerileri gibi faktörlerin örneğin mülakat performansını birlikte nasıl etkilediğini düşünmemize biraz benzer. 

Şimdi SEM’i, kullanım alanlarını ve Python ile pratik örneklerini inceleyelim. Gizil faktör kavramı gibi bazı temel fikirlere yeniyseniz, Faktör Analizi kursumuzu da deneyebilirsiniz.

Yapısal Eşitlik Modellemesi nedir?

Yapısal eşitlik modellemesi, gizil ve gözlenen değişkenler arasındaki nedensel ilişkileri temsil eder. Gözlenen değişkenler doğrudan ölçebildiklerimizdir. Gizil yapılar ise dolaylı olarak çıkarılır, doğrudan ölçülmez. 

Bu ilişkileri etkili şekilde yakalayabilmek için SEM iki ana bileşene ayrılır: ölçüm modeli ve yapısal model. Ölçüm modeli, gözlenen değişkenlerle bunlara karşılık gelen gizil değişkenler arasındaki ilişkileri belirtirken; yapısal model, gizil değişkenler arasındaki ilişkileri belirtir.

Araştırmacılar neden yapısal eşitlik modellemesini kullanır? 

Korelasyon ve regresyon gibi istatistiksel teknikler, karmaşık çok değişkenli ilişkileri incelemede verimsiz kalır. SEM, hata ile ölçülen karmaşık, çok boyutlu yapıları modellemek için uygundur. Ayrıca bir ilişki sistemini belirlemeye yardımcı olduğu için de faydalıdır. Geleneksel yöntemler, bir bağımlı değişken ile bir dizi yordayıcıyı incelememize yardımcı olur. Korelasyon nedensellik değildir; SEM ise gözlenen değişken ile gizil yapılar arasındaki nedensel ilişkiyi anlamamıza yardımcı olur.

SEM’in bazı kullanım alanları şunlardır:

• Sosyal Bilimler: SEM, farklı toplumlarda kültürel değerlerin insan davranışı üzerindeki etkisini incelemek için kullanılabilir.
• Eğitim: SEM, lisansüstü okullarda öğrencilerin deneyimlerini araştırmak için kullanılabilir. Örneğin, ABD’de doktora öğrencilerinin programı bırakma oranlarını modellemek için. 
• Hastalık Risk Modellemesi: SEM, diyabet veya kalp hastalığı gibi hastalıkların riskini belirlemek için hastalık risk modellemesine uygulanabilir.

Yapısal eşitlik modellemesinin temel kavramları

Yapısal eşitlik modellemesindeki bazı temel kavramlar şunlardır: 

• Gözlenen Değişkenler: Gözlenen değişkenler çalışmadan doğrudan ölçülür. Örneğin anket sorularına verilen yanıtlar.
• Gizil Değişkenler: Gizil değişkenler, çalışmadaki gözlenen değişkenlerden çıkarılır. Örneğin, bir öğrencinin akademik performans değerlendirmesindeki zekâ düzeyi.
• Endojen Değişkenler: Bağımlı değişkenler olarak da bilinirler. Örneğin y = x1 + x2 + x3 denkleminde, y, x1, x2, …, xn değerlerine bağlı olduğu için endojen değişkendir.
• Eksojen Değişkenler: Bağımsız değişkenlerdir. Örneğin, bir sporcunun uyku süresi kullandığı yarış bisikleti türünden bağımsızdır. 
• Ölçüm Modeli: Gizil yapılar ile gözlenen değişkenler arasındaki ilişkileri ölçer. Doğrulayıcı faktör analizi çerçevesi, ölçüm modelinin altında yatan hipotezi test eder.
• Yapısal Model: Bu model, gizil yapılar arasındaki nedensel ilişkileri inceler. Diyagramla gösterimi yol analizi kullanılarak yapılır.

Yapısal eşitlik modellemesinin istatistiksel varsayımları

SEM, nedensel ilişkileri modellemede harika olsa da veri hakkında bazı temel varsayımlara sahiptir. Bu varsayımlar şunlardır:

1. Doğrusallık: SEM, gizil yapılar ile gözlenen değişkenler arasında doğrusal ilişkiler varsayar. Doğrusal olmayan veri kümeleri için uygun değildir; yanlış sonuçlar verebilir. 
2. Çoklu Doğrusal Bağlantı (Multicollinearity): SEM, gözlenen değişkenler arasında en az düzeyde çoklu doğrusal bağlantı varsayar. Örneğin, bir yarışçının uyku süresi ile beslenmesi yüksek korelasyon gösterebilir. SEM bu değişkenler arasında düşük korelasyon varsayar.
3. Örnekleme Varsayımları: SEM görevleri için en az 200’lük yeterli bir örneklem büyüklüğüne ihtiyaç vardır. LLM’lerdeki gibi çok büyük veri kümelerine gerek olmasa da, küçük örneklemler hatalı sonuçlar verebilir.
4. Çok Değişkenli Normallik: SEM, verilerin çok değişkenli normal dağıldığını varsayar. Normal olmayan veriler için uygun değildir. Normallik için testler yapabilirsiniz.
5. Eksik Veri: SEM verinin tam olduğunu varsayar. SEM’in eksik veriye yaklaşımlarından biri, verinin rastgele eksik olduğunu varsaymaktır. Eksik veri, modelin tahminini etkileyebilir.
6. Belirtim Hatası: SEM, tanımlanan modelin doğru şekilde belirtildiğini varsayar. Ölçüm ve yapısal modellerin, en azından tüm ilgili değişkenleri içerdiği varsayılır.

Yapısal eşitlik modeli türleri

Farklı yapısal eşitlik modelleme türleri vardır. Özel bir sıralama olmaksızın şunlardır:

• Yol Analizi (Path Analysis): SEM’in bir türüdür ve yalnızca gözlenen değişkenlerle (yordayıcılar) ilgilenen regresyon modellerinin bir uzantısıdır. Yol diyagramları, yönlülüğü göstermek için oklar kullanarak bu ilişkileri görsel olarak temsil eder. 
• Doğrulayıcı Faktör Analizi (CFA): Ölçüm modellerinin geçerliliğini test etmek için kullanılan bir SEM türüdür. Gözlenen verinin, önceden belirlenmiş bir modele uyup uymadığını doğrular.
• Gizil Değişken Yapısal Modelleri (LVSM): Gizil yapılar ile gözlenen değişkenler arasındaki ilişkileri modellemekle birlikte gizil yapılar arasındaki ilişkileri de modeller.
• Gizil Büyüme Modelleri: Gizil Büyüme Modelleri, zaman içindeki değişimi modellemeye odaklanan, SEM’in özel bir türüdür. Gizil değişkenlerin (örn. psikolojik özellikler veya davranışlar) zaman içindeki eğrilerini ve bireysel ile grup düzeyindeki değişimleri incelemek için kullanılır.

Python ile Yapısal Eşitlik Modellemesi Örneği

Python’da bir SEM modeli geliştirmek yalnızca birkaç adım gerektirir; bunu kolaylaştırmak için semopy kütüphanesini kullanabiliriz. Aşağıdaki eğitim, Python söz dizimine aşina olduğunuzu varsayar.

Gerekli kütüphanelerin kurulumu

pip install semopy

Not: macOS kullanıcıları için. Paketi kurarken şu hatayla karşılaşırsanız:

ExecutableNotFound: failed to execute PosixPath('dot'), make sure the Graphviz executables are on your systems' PATH

Terminalinizde Homebrew üzerinden graphviz kurun

brew install graphviz

Yapıların tanımlanması

Veri kümemizi indirmeden ve modelimizi oluşturmadan önce, tüm yapılarımızı tanımlamaya bir dakika ayıralım. Yani, gizil ve gözlenen değişkenleri belirlememiz gerekecek. Veri kümemiz özelinde, gözlenen değişkenler etiketli özellikler olarak bize sağlanmıştır ve x1’den x3’e ve y1’den y8’e kadar uzanırlar. İncelemek istediğimiz gizil değişkenlerin ise açıklayacağımız şu adları vardır: ind60, dem60, dem65. 

Gözlenen değişkenler

• y1: basın özgürlüğü, 1960

• y2: siyasi muhalefet özgürlüğü, 1960

• y3: seçimlerin adilliği, 1960

• y4: seçilmiş yasama organının etkililiği, 1960

• y5 -y8: sırasıyla y1-y4 ile aynı değişkenler olup 1965 yılında ölçülmüştür

• x1: kişi başına GSYİH, 1960

• x2: kişi başına enerji tüketimi, 1960

• x3: sanayideki işgücü yüzdesi, 1960

Gizil Değişkenler

• ind60: sanayileşme üzerine eksojen gizil değişken.

• dem60: 1960 yılı demokrasisi üzerine endojen gizil değişken.

• dem65: 1965 yılı demokrasisi üzerine endojen gizil değişken.

Ölçüm modelinin geliştirilmesi

Amaç, gizil yapılar ile gözlenen değişkenler arasındaki ilişkiyi belirlemek için kuramsal bir model tanımlamaktır.

# Measurement model
ind60 =~ x1 + x2 + x3
demo60 =~ y1 + y2 + y3 + y4
dem65 =~ y5 + y6 + y7 + y8

Yapısal modelin belirtilmesi

Burada, gizil yapıların kendi aralarındaki ilişkileri belirteceğiz. 

# regressions
dem60 ~ ind60
dem65 ~ ind60 + dem60

Korelasyonların belirtilmesi

Burada, birbiriyle yüksek korelasyon gösteren değişkenleri belirtmek istiyoruz.

# Correlations
y1 ~~ y5 
y2 ~~ y4 
y2 ~~ y6 
y3 ~~ y7 
y4 ~~ y8 
y6 ~~ y5

Veri kümesinin hazırlanması

Bu eğitim için, semopy tarafından sağlanan PoliticalDemocracy.csv veri kümesini kullanacağız. Şu GitHub deposunu ziyaret ederek indirebilirsiniz.

Import pandas as pd
data = pd.read_csv('PoliticalDemocracy.csv')

SEM modelinin tanımlanması

Yapısal ve ölçüm tanımlarını bir model belirtimine birleştirmemiz gerekiyor.

# Define the SEM model specification
model_spec = """
# Measurement model
ind60 =~ x1 + x2 + x3
dem60 =~ y1 + y2 + y3 + y4
dem65 =~ y5 + y6 + y7 + y8
    
# regressions
dem60 ~ ind60
dem65 ~ ind60 + dem60
    
# Correlations
y1 ~~ y5 
y2 ~~ y4 
y2 ~~ y6 
y3 ~~ y7 
y4 ~~ y8 
y6 ~~ y5
"""

Sonraki adımda modeli tanımlayıp veriye uyduruyoruz

import semopy
# Define the model
model = semopy.Model(model_spec)
#Fit the model
model.fit(data)
# Inspect the results
print(model.inspect())

Sonuçların yorumlanması

Yol gösterimini anlamak için modelin sonucunu görselleştireceğiz. Grafik political_sem_model.png olarak kaydedilecektir.

semopy.semplot(model, 'political_sem_model.png')
print("SEM Model diagram saved as 'political_sem_model.png'.")
img = plt.imread('political_sem_model.png')
plt.imshow(img)
plt.axis('off')
plt.show()

Siyasal demokrasi veri kümesi için SEM yol diyagramı. Kaynak: Yazarın görseli

Diyagram, yolun gizil yapılar (daireler içinde) ile gözlenen değişkenleri nasıl ilişkilendirdiğini gösterir. 1’e veya -1’e yakın yol katsayıları değişkenler arasında güçlü ilişkiler, 0’a yakın olanlar ise zayıf ilişkiler gösterir.

Tablodaki standart sapmalar makul aralıktadır. Daha büyük değerler çoklu doğrusal bağlantıya veya model belirtim hatasına işaret edebilir. p-değerleri, yol katsayılarının istatistiksel anlamlılığını belirler. 0,05’ten küçük p-değeri genellikle yolun istatistiksel olarak anlamlı olduğunu gösterir. p-değerinin 0,05’ten büyük olduğu 2 durum görüyoruz. 

Genel olarak, sonuçlar ind60’ın dem60 üzerinde önemli bir etkisi olduğunu, bunun da sırayla dem65 üzerinde önemli bir etkiye sahip olduğunu gösteriyor.

Model uyumunun değerlendirilmesi

SEM model uyumunu değerlendirmek için, varsayılan modelin gözlenen ilişkilerle eşleşmesi gerekir. Modelin veriye ne kadar iyi uyduğunu değerlendirmek için çeşitli uyum indeksleri kullanılır. Yaygın olanlardan bazıları şunlardır:

• Ki-Kare Testi: Gözlenen kovaryans matrisi ile model tarafından öngörülen kovaryans matrisini karşılaştırır. Anlamlı olmayan bir ki-kare iyi uyumu gösterir. 
• Yaklaşımın Kök Ortalama Kare Hatası (RMSEA): Modelin, karmaşıklığına göre ayarlama yaparak veriyi ne kadar iyi yaklaştırdığını değerlendirir. 0,05’in altındaki ve 0,08’e kadar olan değerler kabul edilebilir.

SEM’de Sık Karşılaşılan Zorluklar ve Çözümler

Yapısal eşitlik modelleme tekniğinin yaygın bazı zorlukları şunlardır:

• Verinin Normal Dağılım Göstermemesi: SEM genellikle verinin normal dağılıma uyduğunu varsayar. Normal olmayan verilerin kullanılması, standart hataları, p-değerlerini ve uyum indekslerini etkileyerek güvenilmez tahminlere yol açabilir. Veriyi normalize etmek için dönüşüm teknikleri uygulanabilir.
• Eksik Veri: SEM için tam veri gereklidir. Eksik veriler önyargılı sonuçlara yol açabilir. Bunu ele almak için tam bilgi maksimum olabilirlik (FIML) gibi olabilirlik tahmin yöntemlerinden yararlanabilirsiniz.
• Model Uyum: Varsayılan model gözlenen veriye uymadığında, değişkenler arasındaki ilişkilere dair yanıltıcı yorumlara yol açar. Kuram temelli ayarlamalar yapabilir veya modifikasyon indekslerini kullanabilirsiniz. 

Sonuç

Bu yazıda SEM’i; kullanım alanları, uygulaması, avantajları ve sınırlamalarıyla birlikte ayrıntılı olarak ele aldık. SEM, gözlenen ve gizil değişkenler arasındaki karmaşık ilişkileri ve nedensel etkileşimleri incelemek için güçlü bir araçtır. Bir sonraki analiz projenizde Python veya R ile denemelisiniz.

Yapısal eşitlik modellemesi fikri ilginizi çekiyor ancak R’i tercih ediyorsanız, adım adım ayrıntılı yönergeler içeren R’de lavaan ile Yapısal Eşitlik Modellemesi kursunu alabilirsiniz. Ayrıca R ile İstatistikçi kariyer yolculuğuna da başlayabilirsiniz. Python’a bağlıysanız, Python’da SEM’in daha fazla kullanım örneği için semopy dokümantasyonunu okuyun. Son olarak, hem tahmin eden hem de açıklayan gelişmiş Python modelleri, model mimarisi ve özellik seçimi fikirlerini keşfetmek ilginizi çekiyorsa, Python ile Makine Öğrenimi Bilimcisi kariyer yolunu deneyin.