结构方程模型：是什么、何时使用

结构方程模型（SEM）使我们能够研究变量之间的因果关系，并理解每个变量如何对整体表现做出贡献。SEM 将因子分析与多元回归分析相结合，用于分析多个变量之间的关系，是一项功能强大的工具。这有点类似于我们在日常生活中，会同时考虑体态、自信与沟通能力等因素如何共同影响面试表现。

接下来，我们将探索 SEM 的概念、应用，以及用 Python 实现的实用示例。如果您对一些核心概念（例如潜在因子）还不熟悉，也可以试试我们的因子分析课程。

什么是结构方程模型？

结构方程模型用于表征潜在变量与观测变量之间的因果关系。观测变量是我们可以直接测量的；潜在构念（latent constructs）则是据以推断、无法直接测量的。

为有效刻画这些关系，SEM 通常分为两个主要部分：测量模型与结构模型。测量模型用于刻画观测变量与其对应潜在变量之间的关系；结构模型则用于刻画潜在变量之间的关系。

研究者为何使用结构方程模型？ 

相关与回归等统计技术在研究复杂的多元关系时效率不足。SEM 适合对通过含误测量得到的复杂、多维构念进行建模。它还很有用，因为它有助于明确一个关系体系。传统方法帮助我们研究一个因变量与一组预测变量。虽然相关不等于因果，但 SEM 有助于我们理解观测变量与潜在构念之间的因果关系。

SEM 的一些应用包括：

• 社会科学：可用于研究文化价值观对不同社会中人类行为的影响。
• 教育：可用于调查研究生的在校体验。例如，对美国博士生辍学率进行建模。
• 疾病风险建模：可用于疾病风险建模，以评估如糖尿病或心脏病等疾病的风险。

结构方程模型的核心概念

以下是结构方程模型中的一些核心概念：

• 观测变量：直接从研究中测量得到的变量。例如问卷题目的作答。
• 潜在变量：由研究中的观测变量推断得到的变量。例如，从学生的学业表现评分推断其智力水平。
• 内生变量：也称因变量。例如在y = x1 + x2 + x3中，y 是内生变量，因为它取决于x1、x2、…、xn的取值。
• 外生变量：即自变量。例如，运动员的睡眠时长独立于所使用的公路赛车类型。
• 测量模型：用于刻画潜在构念与观测变量之间的关系。验证性因子分析框架用于检验测量模型的潜在假设。
• 结构模型：用于研究潜在构念之间的因果关系。通常通过路径分析以图示方式表示。

结构方程模型的统计假设

虽然 SEM 非常适合建模因果关系，但它对数据有一些前提假设，包括：

1. 线性性：SEM 假设潜在构念与观测变量之间关系为线性。它不适用于非线性数据集，否则可能产生错误结果。
2. 多重共线性：SEM 假设观测变量之间的多重共线性较小。例如，运动员的睡眠时长与营养摄入可能高度相关；SEM 假设这些变量之间的相关性较低。
3. 抽样 假设：对于 SEM 任务，通常需要至少 200 的充分样本量以获得良好结果。虽然不需要像 LLM 那样的大规模数据集，但样本量过小可能导致不准确的结果。
4. 多变量 正态性：SEM 假设数据服从多元正态分布。不适用于非正态数据。您可以进行检验以判断正态性。
5. 缺失 数据：SEM 假设数据完整。 SEM 处理缺失数据的一种方式是假设数据随机缺失。缺失数据可能干扰模型估计。
6. 设定 误差：SEM 假设所定义的模型被正确设定，即测量模型与结构模型至少包含所有相关变量。

结构方程模型的类型

结构方程模型有不同类型（无特定先后顺序）：

• 路径分析：一种 SEM 类型，也是回归模型的扩展，仅处理观测变量（也称预测变量）。路径图用箭头直观展示这些关系的方向性。
• 验证性因子分析（CFA）：一种用于检验测量模型效度的 SEM 类型。它用于验证观测数据是否符合预先设定的模型。
• 潜在变量结构模型（LVSM）：建模潜在构念与观测变量之间的关系，同时也建模潜在构念之间的关系。
• 潜在增长模型：一种专门用于刻画随时间变化的 SEM 类型。用于研究潜在变量（如心理特质或行为）的变化轨迹，并同时考虑个体与群体层面的变化。

Python 中的结构方程模型示例

在 Python 中开发一个 SEM 模型只需几个步骤；我们可以使用 semopy 库来简化流程。以下教程假设您已熟悉 Python 语法。

安装必要的库

pip install semopy技术支持

注意：针对 macOS 用户。如果您在安装该软件包时遇到如下错误：

ExecutableNotFound: failed to execute PosixPath('dot'), make sure the Graphviz executables are on your systems' PATH技术支持

请在终端通过 homebrew 安装 graphviz

brew install graphviz技术支持

定义构念

在下载数据集并创建模型之前，先花一点时间定义我们的各个构念。也就是说，我们需要识别潜在变量与观测变量。在本数据集中，观测变量已作为带标签的特征提供，分别为 x1 到 x3 以及 y1 到 y8。我们要研究的潜在变量名称如下，稍后会解释其含义：ind60、dem60、dem65。

观测变量

• y1：新闻自由，1960 年

• y2：政治反对派自由，1960 年

• y3：选举公正性，1960 年

• y4：民选立法机关效能，1960 年

• y5 -y8：分别与 y1-y4 相同的变量，于 1965 年测量

• x1：人均国民生产总值（GNP），1960 年

• x2：人均能源消耗量，1960 年

• x3：产业部门就业占比，1960 年

潜在变量

• ind60：工业化的外生潜在变量。

• dem60：1960 年民主程度的内生潜在变量。

• dem65：1965 年民主程度的内生潜在变量。

构建测量模型

目标是定义一个理论模型，来明确潜在构念与观测变量之间的关系。

# Measurement model
ind60 =~ x1 + x2 + x3
demo60 =~ y1 + y2 + y3 + y4
dem65 =~ y5 + y6 + y7 + y8技术支持

设定结构模型

此处我们将设定潜在构念之间的关系。

# regressions
dem60 ~ ind60
dem65 ~ ind60 + dem60技术支持

设定相关关系

此处我们要指定彼此高度相关的变量。

# Correlations
y1 ~~ y5 
y2 ~~ y4 
y2 ~~ y6 
y3 ~~ y7 
y4 ~~ y8 
y6 ~~ y5技术支持

准备数据集

在本教程中，我们将使用 semopy 提供的 PoliticalDemocracy.csv 数据集。您可以通过访问该 GitHub 仓库进行下载。

Import pandas as pd
data = pd.read_csv('PoliticalDemocracy.csv')技术支持

定义 SEM 模型

我们需要将结构与测量的定义合并为一个模型规范。

# Define the SEM model specification
model_spec = """
# Measurement model
ind60 =~ x1 + x2 + x3
dem60 =~ y1 + y2 + y3 + y4
dem65 =~ y5 + y6 + y7 + y8
    
# regressions
dem60 ~ ind60
dem65 ~ ind60 + dem60
    
# Correlations
y1 ~~ y5 
y2 ~~ y4 
y2 ~~ y6 
y3 ~~ y7 
y4 ~~ y8 
y6 ~~ y5
"""技术支持

接下来，我们定义模型并拟合数据

import semopy
# Define the model
model = semopy.Model(model_spec)
#Fit the model
model.fit(data)
# Inspect the results
print(model.inspect())技术支持

解读结果

我们将绘制模型结果，以理解路径表示。该图将保存为 political_sem_model.png。

semopy.semplot(model, 'political_sem_model.png')
print("SEM Model diagram saved as 'political_sem_model.png'.")
img = plt.imread('political_sem_model.png')
plt.imshow(img)
plt.axis('off')
plt.show()技术支持

政治民主数据集的 SEM 路径图。来源：作者绘制

图中展示了路径如何连接潜在构念（圆形）与观测变量。路径系数越接近 1 或 -1，变量间关系越强；接近 0 则关系较弱。

表中的标准差处于合理范围。更大的数值可能表明多重共线性或模型设定不当。p 值用于判断路径系数的统计显著性；p 值小于 0.05 通常表示路径具有统计显著性。我们看到有 2 处 p 值大于 0.05。

总体而言，结果表明 ind60 对 dem60 有显著影响，而 dem60 反过来又对 dem65 有显著影响。

评估模型拟合度

为评估 SEM 的拟合度，假设模型应与观测到的关系相匹配。可使用多种拟合指标来评估模型与数据的拟合优度。常用指标包括：

• 卡方检验：比较观测协方差矩阵与模型隐含的协方差矩阵。非显著的卡方通常表示拟合良好。
• 近似均方根误差（RMSEA）：评估模型在调整复杂度后对数据的近似拟合程度。小于 0.05 且不超过 0.08 的数值通常可接受。

SEM 的常见挑战与解决方案

结构方程模型方法的一些常见挑战包括：

• 数据非正态：SEM 通常假设数据服从正态分布。使用非正态数据可能影响标准误、p 值和拟合指数，导致不可靠的估计。可以采用数据变换技术使数据更接近正态。
• 缺失数据： SEM 需要完整数据。缺失数据会导致结果偏倚。您可以利用如全信息极大似然（FIML）等似然估计方法来处理。
• 模型拟合：当假设模型与观测数据不匹配时，会对变量关系产生误导性的解读。您可以基于理论对模型进行调整，或使用修正指数。

结论

本文深入回顾了 SEM 的应用、实现、优势与局限。SEM 是检验观测变量与潜在变量之间复杂关系及因果交互的有力工具。您不妨在下一次分析项目中用 Python 或 R 试一试。

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