स्ट्रक्चरल इक्वेशन मॉडलिंग: यह क्या है और कब उपयोग करें

स्ट्रक्चरल इक्वेशन मॉडलिंग (SEM) हमें चरों के बीच कारणात्मक संबंधों की जांच करने और समझने की अनुमति देती है कि प्रत्येक किस प्रकार समग्र प्रदर्शन में योगदान देता है। SEM एक शक्तिशाली उपकरण है जो फैक्टर विश्लेषण और मल्टिपल रिग्रेशन विश्लेषण को जोड़कर कई चरों के बीच संबंधों का विश्लेषण करता है। यह कुछ हद तक उसी तरह है जैसे हम दैनिक जीवन में देखते हैं कि आसन, आत्मविश्वास, और संचार कौशल जैसे कारक सामूहिक रूप से इंटरव्यू प्रदर्शन जैसी किसी चीज़ पर कैसे प्रभाव डालते हैं। 

आइए अब SEM, इसके उपयोग, और Python में व्यावहारिक उदाहरणों का अन्वेषण करें। यदि आप कुछ केंद्रीय विचारों—जैसे गुप्त (latent) कारकों—में नए हैं, तो आप हमारा Factor Analysis पाठ्यक्रम भी आज़मा सकते हैं।

स्ट्रक्चरल इक्वेशन मॉडलिंग क्या है?

स्ट्रक्चरल इक्वेशन मॉडलिंग गुप्त और प्रेक्षित चरों के बीच कारणात्मक संबंधों का निरूपण करती है। प्रेक्षित चर वे हैं जिन्हें हम सीधे माप सकते हैं। गुप्त संरचनाएँ (constructs) अनुमानित होती हैं और सीधे मापी नहीं जातीं। 

इन संबंधों को प्रभावी रूप से पकड़ने के लिए, SEM को दो मुख्य घटकों में विभाजित किया जाता है: मापन मॉडल और संरचनात्मक मॉडल। मापन मॉडल प्रेक्षित चरों और उनके संबंधित गुप्त चरों के बीच संबंधों को निर्दिष्ट करता है, जबकि संरचनात्मक मॉडल गुप्त चरों के बीच संबंधों को निर्दिष्ट करता है।

शोधकर्ता स्ट्रक्चरल इक्वेशन मॉडलिंग का उपयोग क्यों करते हैं? 

सहसंबंध और रिग्रेशन जैसी सांख्यिकीय तकनीकें जटिल बहुवैरीय संबंधों का अध्ययन करने में अक्षम होती हैं। SEM उन जटिल, बहुआयामी संरचनाओं के मॉडलिंग के लिए उपयुक्त है जिनका मापन त्रुटि के साथ होता है। यह इसलिए भी उपयोगी है क्योंकि यह संबंधों की एक संपूर्ण प्रणाली को निर्दिष्ट करने में मदद करता है। पारंपरिक विधियाँ हमें एक निर्भर चर और प्रिडिक्टर्स के सेट का अध्ययन करने में मदद करती हैं। जबकि सहसंबंध कारण नहीं होता, SEM हमें प्रेक्षित चर और गुप्त संरचनाओं के बीच कारणात्मक संबंध समझने में मदद करता है।

SEM के कुछ अनुप्रयोगों में शामिल हैं:

• समाज विज्ञान: SEM का उपयोग विभिन्न समाजों में सांस्कृतिक मूल्यों के मानव व्यवहार पर प्रभाव का अध्ययन करने के लिए किया जा सकता है।
• शिक्षा: SEM का उपयोग स्नातकोत्तर विद्यालयों में छात्रों के अनुभव की जांच करने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, अमेरिका में PhD छात्रों के ड्रॉपआउट दरों का मॉडल बनाना। 
• रोग जोखिम मॉडलिंग: मधुमेह या हृदय रोग जैसे रोगों के जोखिम का निर्धारण करने के लिए SEM को रोग जोखिम मॉडलिंग में लागू किया जा सकता है।

स्ट्रक्चरल इक्वेशन मॉडलिंग के मुख्य सिद्धांत

स्ट्रक्चरल इक्वेशन मॉडलिंग के कुछ मुख्य सिद्धांत इस प्रकार हैं: 

• प्रेक्षित चर: प्रेक्षित चर अध्ययन से सीधे मापे जाते हैं। उदाहरण के लिए, प्रश्नावली के उत्तर।
• गुप्त (Latent) चर: गुप्त चर अध्ययन में प्रेक्षित चरों से अनुमानित होते हैं। उदाहरण के लिए, किसी छात्र के शैक्षणिक प्रदर्शन रेटिंग में बुद्धिमत्ता का स्तर।
• एंडोजेनस चर: इन्हें आश्रित (dependent) चर भी कहा जाता है। उदाहरण के लिए, y = x1 + x2 + x3 में, y एंडोजेनस चर है क्योंकि यह x1, x2, …, xn के मानों पर निर्भर करता है।
• एक्सोजेनस चर: ये स्वतंत्र (independent) चर होते हैं। उदाहरण के लिए, किसी एथलीट का नींद का समय रेसिंग बाइक के प्रकार से स्वतंत्र होता है। 
• मापन मॉडल: गुप्त संरचनाओं और प्रेक्षित चरों के बीच संबंधों को मापता है। कन्फर्मेटरी फैक्टर एनालिसिस रूपरेखा मापन मॉडल की अंतर्निहित परिकल्पना का परीक्षण करती है।
• संरचनात्मक मॉडल: यह मॉडल गुप्त संरचनाओं के बीच कारणात्मक संबंधों की जांच करता है। इसे पाथ विश्लेषण का उपयोग करके आरेखात्मक रूप से दर्शाया जाता है।

स्ट्रक्चरल इक्वेशन मॉडलिंग की सांख्यिकीय मान्यताएँ

हालाँकि SEM कारणात्मक संबंधों का मॉडल बनाने के लिए बेहतरीन है, फिर भी डेटा पर कुछ आधारभूत मान्यताएँ लागू होती हैं। इनमें शामिल हैं:

1. रेखीयता: SEM गुप्त संरचनाओं और प्रेक्षित चरों के बीच रैखिक संबंध मानता है। यह नॉन-लिनियर डेटासेट्स के लिए उपयुक्त नहीं है क्योंकि यह गलत परिणाम दे सकता है। 
2. मल्टीकोलाइनियरिटी: SEM प्रेक्षित चरों के बीच न्यूनतम मल्टीकोलाइनियरिटी मानता है। उदाहरण के लिए, किसी प्रतियोगी का नींद का समय और पोषण एक-दूसरे से अत्यधिक सहसंबद्ध हो सकते हैं। SEM इन चरों के बीच कम सहसंबंध मानता है।
3. सैंपलिंग मान्यताएँ: SEM कार्यों के लिए, अच्छे परिणामों हेतु कम से कम 200 का पर्याप्त नमूना आकार चाहिए। आपको LLMs जैसे बड़े डेटासेट्स की आवश्यकता नहीं है, लेकिन बहुत छोटा नमूना आकार गलत परिणाम दे सकता है।
4. बहुवैरीय सामान्यता: SEM मानता है कि डेटा बहुवैरीय सामान्य वितरण का अनुसरण करता है। यह गैर-सामान्य डेटा के लिए उपयुक्त नहीं है। आप सामान्यता की जाँच के लिए परीक्षण कर सकते हैं।
5. मिसिंग डेटा: SEM मानता है कि डेटा पूर्ण है। मिसिंग डेटा को संभालने का एक SEM तरीका यह मानना है कि डेटा यादृच्छिक रूप से गायब है। गायब डेटा मॉडल के आकलन में बाधा डाल सकता है।
6. स्पेसिफिकेशन त्रुटि: SEM मानता है कि परिभाषित मॉडल सही ढंग से निर्दिष्ट है। यह मानता है कि मापन और संरचनात्मक मॉडल में कम से कम सभी प्रासंगिक चर शामिल हैं।

स्ट्रक्चरल इक्वेशन मॉडलों के प्रकार

स्ट्रक्चरल इक्वेशन मॉडलिंग के विभिन्न प्रकार होते हैं। किसी विशेष क्रम में नहीं, वे हैं:

• पाथ विश्लेषण: यह SEM का एक प्रकार है और रिग्रेशन मॉडलों का विस्तार है, जो केवल प्रेक्षित चरों (जिन्हें प्रिडिक्टर्स भी कहा जाता है) से संबंधित है। पाथ आरेख दिशा दिखाने के लिए तीरों का उपयोग करके इन संबंधों को दृश्य रूप में प्रदर्शित करते हैं। 
• कन्फर्मेटरी फैक्टर एनालिसिस (CFA): यह मापन मॉडलों की वैधता जाँचने के लिए प्रयोग होने वाला SEM का प्रकार है। यह सत्यापित करता है कि प्रेक्षित डेटा पूर्व-निर्दिष्ट मॉडल में फिट बैठता है या नहीं।
• गुप्त चर संरचनात्मक मॉडल (LVSM): यह गुप्त संरचनाओं और प्रेक्षित चरों के बीच संबंधों का मॉडल बनाता है। यह गुप्त संरचनाओं के आपसी संबंधों का भी मॉडल बनाता है।
• गुप्त वृद्धि (Latent Growth) मॉडल: ये SEM का एक विशेष प्रकार हैं जो समय के साथ होने वाले परिवर्तन का मॉडल बनाने पर केंद्रित होते हैं। इनका उपयोग गुप्त चरों (जैसे, मनोवैज्ञानिक गुण या व्यवहार) की प्रगति और उनके विकसित होने के तरीके का अध्ययन करने के लिए किया जाता है, जिसमें व्यक्तिगत और समूह-स्तरीय परिवर्तन शामिल होते हैं।

Python में स्ट्रक्चरल इक्वेशन मॉडलिंग का उदाहरण

Python में SEM मॉडल विकसित करने के लिए केवल कुछ चरणों की आवश्यकता होती है; हम इसे आसान बनाने के लिए semopy लाइब्रेरी का उपयोग कर सकते हैं। निम्नलिखित ट्यूटोरियल यह मानकर चलता है कि आप Python सिंटैक्स से परिचित हैं।

आवश्यक लाइब्रेरी इंस्टॉल करना

pip install semopyसंचालित द्वारा

नोट: macOS उपयोगकर्ताओं के लिए। यदि पैकेज इंस्टॉल करते समय आपको यह त्रुटि मिले:

ExecutableNotFound: failed to execute PosixPath('dot'), make sure the Graphviz executables are on your systems' PATHसंचालित द्वारा

अपने टर्मिनल में Homebrew के माध्यम से graphviz इंस्टॉल करें

brew install graphvizसंचालित द्वारा

कंस्ट्रक्ट्स परिभाषित करना

हम अपना डेटासेट डाउनलोड करने और मॉडल बनाने से पहले, एक मिनट निकालकर अपने सभी कंस्ट्रक्ट्स परिभाषित करें। यानी, हमें गुप्त और प्रेक्षित चरों की पहचान करनी होगी। हमारे डेटासेट के मामले में, प्रेक्षित चर लेबल किए गए फीचर्स के रूप में दिए गए हैं और वे x1 से x3 और y1 से y8 हैं। जिन गुप्त चरों का हम अध्ययन करना चाहते हैं, उनके नाम ये हैं, जिन्हें हम समझाएँगे: ind60, dem60, dem65. 

प्रेक्षित चर

• y1: प्रेस की स्वतंत्रता, 1960

• y2: राजनीतिक विपक्ष की स्वतंत्रता, 1960

• y3: चुनावों की निष्पक्षता, 1960

• y4: निर्वाचित विधायिका की प्रभावशीलता, 1960

• y5 -y8: क्रमशः y1-y4 के समान चर, 1965 में मापे गए

• x1: प्रति व्यक्ति GNP, 1960

• x2: प्रति व्यक्ति ऊर्जा खपत, 1960

• x3: उद्योग में श्रम बल का प्रतिशत, 1960

गुप्त (Latent) चर

• ind60: औद्योगिकीकरण पर एक्सोजेनस गुप्त चर।

• dem60: 1960 में लोकतंत्र पर एंडोजेनस गुप्त चर।

• dem65: 1965 में लोकतंत्र पर एंडोजेनस गुप्त चर।

मापन मॉडल विकसित करना

उद्देश्य एक सैद्धांतिक मॉडल परिभाषित करना है ताकि गुप्त संरचनाओं और प्रेक्षित चरों के बीच संबंध निर्दिष्ट किए जा सकें।

# Measurement model
ind60 =~ x1 + x2 + x3
demo60 =~ y1 + y2 + y3 + y4
dem65 =~ y5 + y6 + y7 + y8संचालित द्वारा

संरचनात्मक मॉडल निर्दिष्ट करना

यहाँ, हम गुप्त संरचनाओं के बीच आपसी संबंधों को निर्दिष्ट करेंगे। 

# regressions
dem60 ~ ind60
dem65 ~ ind60 + dem60संचालित द्वारा

सहसंबंध निर्दिष्ट करना

यहाँ, हम उन चरों को निर्दिष्ट करना चाहते हैं जो एक-दूसरे के साथ अत्यधिक सहसंबद्ध हैं।

# Correlations
y1 ~~ y5 
y2 ~~ y4 
y2 ~~ y6 
y3 ~~ y7 
y4 ~~ y8 
y6 ~~ y5संचालित द्वारा

डेटासेट तैयार करना

इस ट्यूटोरियल के लिए, हम semopy द्वारा प्रदत्त PoliticalDemocracy.csv डेटासेट का उपयोग करेंगे। आप इसे इस GitHub रिपॉजिटरी से डाउनलोड कर सकते हैं।

Import pandas as pd
data = pd.read_csv('PoliticalDemocracy.csv')संचालित द्वारा

SEM मॉडल परिभाषित करना

हमें संरचनात्मक और मापन परिभाषाओं को जोड़कर एक मॉडल स्पेसिफिकेशन बनाना होगा।

# Define the SEM model specification
model_spec = """
# Measurement model
ind60 =~ x1 + x2 + x3
dem60 =~ y1 + y2 + y3 + y4
dem65 =~ y5 + y6 + y7 + y8
    
# regressions
dem60 ~ ind60
dem65 ~ ind60 + dem60
    
# Correlations
y1 ~~ y5 
y2 ~~ y4 
y2 ~~ y6 
y3 ~~ y7 
y4 ~~ y8 
y6 ~~ y5
"""संचालित द्वारा

अगले चरण में, हम मॉडल परिभाषित करेंगे और डेटा पर फिट करेंगे

import semopy
# Define the model
model = semopy.Model(model_spec)
#Fit the model
model.fit(data)
# Inspect the results
print(model.inspect())संचालित द्वारा

परिणामों की व्याख्या

हम पाथ निरूपण समझने के लिए मॉडल के परिणाम का प्लॉट बनाएँगे। प्लॉट political_sem_model.png नाम से सेव होगा।

semopy.semplot(model, 'political_sem_model.png')
print("SEM Model diagram saved as 'political_sem_model.png'.")
img = plt.imread('political_sem_model.png')
plt.imshow(img)
plt.axis('off')
plt.show()संचालित द्वारा

राजनीतिक लोकतंत्र डेटासेट के लिए SEM पाथ आरेख। स्रोत: लेखक द्वारा निर्मित छवि

आरेख दिखाता है कि पाथ कैसे गुप्त संरचनाओं (वृत्तों में) और प्रेक्षित चरों को जोड़ता है। 1 या -1 के नज़दीक पाथ गुणांक चरों के बीच मजबूत संबंध दर्शाते हैं और 0 के पास वाले कमजोर संबंध दिखाते हैं।

तालिका में मानक विचलन स्वीकार्य दायरे में हैं। बड़े मान मल्टीकोलाइनियरिटी या मॉडल मिसस्पेसिफिकेशन का संकेत दे सकते हैं। p-वैल्यू पाथ गुणांकों की सांख्यिकीय महत्ता निर्धारित करती है। सामान्यतः 0.05 से कम p-वैल्यू दर्शाती है कि पाथ सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है। हमें 2 मामलों में p-वैल्यू 0.05 से अधिक दिखती है। 

कुल मिलाकर, परिणाम दिखाते हैं कि ind60 का dem60 पर महत्वपूर्ण प्रभाव है, जो आगे चलकर dem65 को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करता है।

मॉडल फिट का आकलन

SEM मॉडल फिट का आकलन करने के लिए परिकल्पित मॉडल को प्रेक्षित संबंधों से मेल खाना चाहिए। मॉडल डेटा पर कितना अच्छा फिट बैठता है, इसे मापने के लिए विभिन्न फिट इंडेक्स उपयोग किए जाते हैं। यहाँ सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले कुछ इंडेक्स हैं:

• काई-स्क्वायर परीक्षण (Chi-Square Test): प्रेक्षित कोवेरिएंस मैट्रिक्स की तुलना मॉडल-निहित कोवेरिएंस मैट्रिक्स से करता है। गैर-महत्वपूर्ण काई-स्क्वायर अच्छा फिट दर्शाता है। 
• रूट मीन स्क्वायर एरर ऑफ एप्रॉक्सिमेशन: यह मॉडल की जटिलता को ध्यान में रखते हुए डेटा के साथ मॉडल की निकटता का मूल्यांकन करता है। 0.05 से कम और 0.08 तक के मान स्वीकार्य माने जाते हैं।

SEM में सामान्य चुनौतियाँ और समाधान

स्ट्रक्चरल इक्वेशन मॉडलिंग तकनीक की कुछ सामान्य चुनौतियाँ निम्नलिखित हैं:

• डेटा की गैर-सामान्यता: SEM सामान्यतः मानता है कि डेटा सामान्य वितरण का पालन करता है। गैर-सामान्य डेटा का उपयोग करने से मानक त्रुटियाँ, p-वैल्यू और फिट इंडेक्स प्रभावित हो सकते हैं, जिससे अविश्वसनीय आकलन हो सकते हैं। डेटा को सामान्य करने के लिए रूपांतरण तकनीकें लागू की जा सकती हैं।
• मिसिंग डेटा: SEM के लिए पूर्ण डेटा आवश्यक है। मिसिंग डेटा पक्षपातपूर्ण परिणाम दे सकता है। आप फुल इन्फॉर्मेशन मैक्सिमम लाइकलीहुड (FIML) जैसी ल likelihood-आधारित विधियों का उपयोग कर सकते हैं।
• मॉडल फिट: जब परिकल्पित मॉडल प्रेक्षित डेटा में फिट नहीं बैठता, तो यह चरों के बीच संबंधों के बारे में भ्रामक व्याख्याओं की ओर ले जाता है। आप सिद्धांत-आधारित समायोजन कर सकते हैं या मॉडिफिकेशन इंडेक्स का उपयोग कर सकते हैं। 

निष्कर्ष

इस लेख में, हमने SEM का विस्तार से पुनरावलोकन किया, जिसमें इसके अनुप्रयोग, कार्यान्वयन, लाभ और सीमाएँ शामिल हैं। SEM प्रेक्षित और गुप्त चरों के बीच जटिल संबंधों और कारणात्मक अंतःक्रियाओं की जाँच के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है। आप इसे अपने अगले विश्लेषण प्रोजेक्ट में Python या R में आज़मा सकते हैं।

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