DeepSeek-R1-Lite-Preview рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ?
DeepSeek-R1-Lite-Preview рдПрдХ AI рдЯреВрд▓ рд╣реИ, рдЬреЛ ChatGPT рдЬреИрд╕рд╛ рд╣реИ, рдФрд░ рдЗрд╕реЗ рдЪреАрдиреА рдХрдВрдкрдиреА DeepSeek рдиреЗ рдмрдирд╛рдпрд╛ рд╣реИред рдХрдВрдкрдиреА рдиреЗ рдЗрд╕ рдирдП рдореЙрдбрд▓ рдХреА рдШреЛрд╖рдгрд╛ X рдкрд░ 20 рдирд╡рдВрдмрд░ рдХреЛ рдХреА (рдЯреНрд╡реАрдЯ рд▓рд┐рдВрдХ) рдФрд░ рдПрдХ рджрд╕реНрддрд╛рд╡реЗрдЬрд╝ рдкреЗрдЬ рдкрд░ рдХреБрдЫ рд╡рд┐рд╡рд░рдг рд╕рд╛рдЭрд╛ рдХрд┐рдПред

DeepSeek-R1-Lite-Preview рдХрд╛ рдЙрджреНрджреЗрд╢реНрдп рдЧрдгрд┐рдд, рдХреЛрдбрд┐рдВрдЧ рдФрд░ рддрд░реНрдХ рдореЗрдВ рдЬрдЯрд┐рд▓ рд╕рдорд╕реНрдпрд╛рдУрдВ рдХреЛ рд╣рд▓ рдХрд░рдиреЗ рдореЗрдВ рдмреЗрд╣рддрд░реАрди рд╣реЛрдирд╛ рд╣реИред рдпрд╣ рдХрджрдо-рджрд░-рдХрджрдо рджрд┐рдЦрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рд╡рд╣ рдХреИрд╕реЗ рд╕реЛрдЪрддрд╛ рд╣реИ рддрд╛рдХрд┐ рдЖрдк рд╕рдордЭ рд╕рдХреЗрдВ рдХрд┐ рд╡рд╣ рдЙрддреНрддрд░ рддрдХ рдХреИрд╕реЗ рдкрд╣реБрдВрдЪрд╛, рдЬрд┐рд╕рд╕реЗ рднрд░реЛрд╕рд╛ рдмрдврд╝рддрд╛ рд╣реИред
рдЖрдк рдЗрд╕реЗ рдЙрдирдХреА рд╡реЗрдмрд╕рд╛рдЗрдЯ chat.deepseek.com рдкрд░ рдореБрдлреНрдд рдореЗрдВ рдЖрдЬрд╝рдорд╛ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ, рд▓реЗрдХрд┐рди рдЙрд╕рдХреЗ рдЙрдиреНрдирдд рдореЛрдб тАЬDeep ThinkтАЭ рдореЗрдВ рдЖрдк рдкреНрд░рддрд┐рджрд┐рди 50 рд╕рдВрджреЗрд╢реЛрдВ рддрдХ рд╕реАрдорд┐рдд рд╣реИрдВред DeepSeek рдЗрд╕ рдЯреВрд▓ рдХреЗ рдХреБрдЫ рд╣рд┐рд╕реНрд╕реЗ рд╕рд╛рд░реНрд╡рдЬрдирд┐рдХ рд░реВрдк рд╕реЗ рд╕рд╛рдЭрд╛ рдХрд░рдиреЗ рдХреА рднреА рдпреЛрдЬрдирд╛ рдмрдирд╛ рд░рд╣рд╛ рд╣реИ рддрд╛рдХрд┐ рдЕрдиреНрдп рд▓реЛрдЧ рдЗрд╕реЗ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдпрд╛ рдЗрд╕ рдкрд░ рдирд┐рд░реНрдорд╛рдг рдХрд░ рд╕рдХреЗрдВред
DeepSeek-R1-Lite-Preview рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХреИрд╕реЗ рдХрд░реЗрдВ
рдЖрдк рдЗрди рджреЛ рдЪрд░рдгреЛрдВ рдХрд╛ рдкрд╛рд▓рди рдХрд░рдХреЗ DeepSeek-R1-Lite-Preview рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рд╢реБрд░реВ рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ:
- DeepSeek рдЪреИрдЯ рдкреЗрдЬ рдкрд░ рдЬрд╛рдПрдВ рдФрд░ рд▓реЙрдЧ рдЗрди рдХрд░реЗрдВред
- "Deep Think" рд╕рдХреНрд╖рдо рдХрд░реЗрдВред

рд╕реНрдЯреНрд░реЙрдмреЗрд░реА рдЯреЗрд╕реНрдЯ
рдпрд╣ рджреЗрдЦрдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдХрд┐ DeepSeek-R1-Lite-Preview рдХреНрдпрд╛ рдХрд░ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИ, рдЪрд▓рд┐рдП рдЗрд╕реЗ рдкрд░рдЦрддреЗ рд╣реИрдВ! рдореИрдВ рдЗрд╕рдХреА рддрд░реНрдХ рдХреНрд╖рдорддрд╛ рджрд┐рдЦрд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рдЪреБрдиреМрддрд┐рдпреЛрдВ рдХреА рдПрдХ рд╢реНрд░реГрдВрдЦрд▓рд╛ рд╕реЗ рдЧреБрдЬрд░реВрдВрдЧрд╛, рд╢реБрд░реБрдЖрдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ рдЙрд╕ рд╕рд░рд▓ рдкрд░ рдорд╢рд╣реВрд░ рд╕реНрдЯреНрд░реЙрдмреЗрд░реА рдкреНрд░рд╢реНрди рд╕реЗ: 'strawberry' рдореЗрдВ рдЕрдХреНрд╖рд░ тАЬrтАЭ рдХрд┐рддрдиреА рдмрд╛рд░ рдЖрддрд╛ рд╣реИ?
рдпрд╣ рдкреНрд░рд╢реНрди рдЖрд╕рд╛рди рд▓рдЧрддрд╛ рд╣реИ, рд▓реЗрдХрд┐рди LLMs (рдпрд╣рд╛рдВ рддрдХ рдХрд┐ GPT-4o рднреА) рдЗрд╕реЗ рд╕рд╣реА рдЬрд╡рд╛рдм рджреЗрдиреЗ рдореЗрдВ рдкрд╛рд░рдВрдкрд░рд┐рдХ рд░реВрдк рд╕реЗ рдЬреВрдЭрддреЗ рд░рд╣реЗ рд╣реИрдВтАФрд╡реЗ рдЖрдо рддреМрд░ рдкрд░ рдЬрд╡рд╛рдм рджреЗрддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ рдЕрдХреНрд╖рд░ тАЬrтАЭ рдХреЗрд╡рд▓ рджреЛ рдмрд╛рд░ рдЖрддрд╛ рд╣реИред


рд╡рд╛рд╣, рдареАрдХ рд╣реИ тАУ рдореИрдВрдиреЗ рдЗрддрдиреА рд╕реАрдзреА рд▓рдЧрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рд╕рдорд╕реНрдпрд╛ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЗрддрдиреА рд▓рдВрдмреА рддрд░реНрдХ-рдкреНрд░рдХреНрд░рд┐рдпрд╛ рдХреА рдЙрдореНрдореАрдж рдирд╣реАрдВ рдХреА рдереАред рдореБрдЭреЗ рд▓рдЧрд╛ рдерд╛ рдХрд┐ 'r' рдХреА рдЧрд┐рдирддреА рдХрд░ рдФрд░ рд╢рдмреНрдж рдореЗрдВ рдЙрд╕рдХреА рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рдкрд╣рдЪрд╛рдирдиреЗ рдХреЗ рдмрд╛рдж рдпрд╣ рд░реБрдХ рдЬрд╛рдПрдЧрд╛ред рд▓реЗрдХрд┐рди рджрд┐рд▓рдЪрд╕реНрдк рдпрд╣ рд╣реИ рдХрд┐ рдпрд╣ рд╡рд╣реАрдВ рдирд╣реАрдВ рд░реБрдХрд╛ред рдЗрд╕рдиреЗ рджреЛ-рддреАрди рдмрд╛рд░ рдЧрд┐рдирддреА рдХреЛ рджреЛрдмрд╛рд░рд╛ рдЬрд╛рдБрдЪрд╛ рдФрд░ рдпрд╣рд╛рдВ рддрдХ рдХрд┐ рдпрд╣ рднреА рд╡рд┐рдЪрд╛рд░ рдХрд┐рдпрд╛ рдХрд┐ рд▓реЛрдЧ рд╢рдмреНрдж рдХрд╛ рдЙрдЪреНрдЪрд╛рд░рдг рдпрд╛ рд╡рд░реНрддрдиреА рдЕрд▓рдЧ-рдЕрд▓рдЧ рддрд░реАрдХреЗ рд╕реЗ рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ тАУ рдЬреЛ рдореБрдЭреЗ рдХреБрдЫ рд╣рдж рддрдХ рдЕрдирд╛рд╡рд╢реНрдпрдХ рд▓рдЧрд╛, рдЦрд╛рд╕рдХрд░ рдЙрдЪреНрдЪрд╛рд░рдг рд╡рд╛рд▓рд╛ рд╣рд┐рд╕реНрд╕рд╛ред рдкрд░ рдпрд╣ рдЬрд░реВрд░ рджрд┐рдЦрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдпрд╣ рдХрд┐рддрдирд╛ рд╕рддрд░реНрдХ рдФрд░ рд╕реЛрдЪ-рд╕рдордЭрдХрд░ рдХрд╛рдо рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ! рдЗрд╕рдиреЗ рд╣рд░ рдХрджрдо рд╕рдордЭрд╛рдпрд╛ рддрд╛рдХрд┐ рдореИрдВ рдЗрд╕рдХреА рд╕реЛрдЪ рд╕рдордЭ рд╕рдХреВрдВ рдФрд░ рджреЗрдЦ рд╕рдХреВрдВ рдХрд┐ рдпрд╣ рдЙрддреНрддрд░ рддрдХ рдХреИрд╕реЗ рдкрд╣реБрдВрдЪрд╛ред
рдЧрдгрд┐рддреАрдп рддрд░реНрдХ
рдореИрдВ DeepSeek-R1-Lite-Preview рдХреЛ рддреАрди рдЧрдгрд┐рдд рд╕рдорд╕реНрдпрд╛рдУрдВ рдкрд░ рдкрд░рдЦреВрдВрдЧрд╛ред
рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рдХрд╛ рдХреНрд╖реЗрддреНрд░рдлрд▓
рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ DeepSeek рдХрд╛ рджрд╛рд╡рд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рд╡рд╣ рдЧрдгрд┐рддреАрдп рддрд░реНрдХ рдореЗрдВ рдмрд╣реБрдд рдЕрдЪреНрдЫрд╛ рд╣реИ, рддреЛ рдПрдХ рд╕рд░рд▓ рдЬреНрдпрд╛рдорд┐рддреАрдп рд╕рдорд╕реНрдпрд╛ рд╕реЗ рд╢реБрд░реБрдЖрдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред
"рдпрджрд┐ рдХрд┐рд╕реА рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рдХреА рднреБрдЬрд╛рдПрдБ 3, 4, рдФрд░ 5 рд╣реИрдВ, рддреЛ рдЙрд╕рдХрд╛ рдХреНрд╖реЗрддреНрд░рдлрд▓ рдХреНрдпрд╛ рд╣реЛрдЧрд╛?"
рдЗрд╕ рд╕рдорд╕реНрдпрд╛ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдкрд╛рдЗрдерд╛рдЧреЛрд░рд╕ рдкреНрд░рдореЗрдп рдФрд░ рд╣реАрд░реЛрди рдХреЗ рд╕реВрддреНрд░ рдХрд╛ рдЬреНрдЮрд╛рди рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХ рд╣реИред рдореБрдЭреЗ рдЙрдореНрдореАрдж рд╣реИ рдХрд┐ DeepSeek-R1-Lite-Preview рдЕрдкрдиреЗ рдЪрд░рдг рджрд┐рдЦрд╛рдПрдЧрд╛, рд╢рд╛рдпрдж рдЗрд╕ рддрд░рд╣:
- рдЗрд╕реЗ 3-4-5 рд╕рдордХреЛрдг рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рдкрд╣рдЪрд╛рдиреЗрдВ
- рдЕрд░реНрдзрдкрд░рд┐рдорд╛рдк рдЧрдгрдирд╛ рдХрд░реЗрдВ: s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6
- рд╣реАрд░реЛрди рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░ рд▓рдЧрд╛рдПрдБ: рдХреНрд╖реЗрддреНрд░рдлрд▓ = тИЪ(s(s-a)(s-b)(s-c))
- рдорд╛рди рд░рдЦреЗрдВ: рдХреНрд╖реЗрддреНрд░рдлрд▓ = тИЪ(6(6-3)(6-4)(6-5)) = тИЪ(6 * 3 * 2 * 1) = тИЪ36 = 6
- рд╕рддреНрдпрд╛рдкрд┐рдд рдХрд░реЗрдВ: рд╕рдордХреЛрдг рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рдХрд╛ рдХреНрд╖реЗрддреНрд░рдлрд▓ = (рдЖрдзрд╛рд░ * рдКрдБрдЪрд╛рдИ) / 2 = (3 * 4) / 2 = 6
рджреЗрдЦрддреЗ рд╣реИрдВ рдХреНрдпрд╛ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ!



рдареАрдХ рд╣реИ, рджрд┐рд▓рдЪрд╕реНрдк рд░реВрдк рд╕реЗ, рдЗрд╕рдиреЗ рд╡реЗ рдЬрд╛рдБрдЪреЗрдВ рдХреАрдВ рдЬрд┐рдирдХреА рдореИрдВрдиреЗ рдЙрдореНрдореАрдж рдХреА рдереАтАФрд╣рд╛рд▓рд╛рдБрдХрд┐ рдЕрд▓рдЧ рдХреНрд░рдо рдореЗрдВред рдЗрд╕рдиреЗ рдХреЛрдг рдирд┐рдХрд╛рд▓рдХрд░ рддреНрд░рд┐рдХреЛрдгрдорд┐рддрд┐ рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рдиреЗ рдФрд░ рджреВрд╕рд░рд╛ рд╕реВрддреНрд░ рдЖрдЬрд╝рдорд╛рдиреЗ рдкрд░ рднреА рд╡рд┐рдЪрд╛рд░ рдХрд┐рдпрд╛ред рдореБрдЭреЗ рдпрд╣ рдЕрдЪреНрдЫрд╛ рд▓рдЧрд╛ рдХрд┐ рдЕрдВрддрддрдГ рдЗрд╕рдиреЗ рддрдп рдХрд┐рдпрд╛ рдХрд┐ рдЗрд╕рдХреА рдЬрд╝рд░реВрд░рдд рдирд╣реАрдВ рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рдкрд╣рд▓реЗ рджреЛ рддрд░реАрдХреЛрдВ рдиреЗ рд╣реА рдЙрддреНрддрд░ рдХреА рдкреБрд╖реНрдЯрд┐ рдХрд░ рджреА рдереАред
рд╡реНрдпрд╛рдЦреНрдпрд╛ рдФрд░ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рджреЛрдиреЛрдВ рд╡рд┐рд╢реЗрд╖ рд░реВрдк рд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рдФрд░ рдЕрдиреБрд╕рд░рдг рдХрд░рдиреЗ рдореЗрдВ рдЖрд╕рд╛рди рдереЗ, рдЬрд┐рд╕рд╕реЗ рдореБрдЭреЗ рд▓рдЧрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдпрд╣ рдореЙрдбрд▓, рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдХрд┐рд╕реА рдЧрдгрд┐рдд рдЫрд╛рддреНрд░ рдХреЗ рд╕рд╣рд╛рдпрдХ рдореЗрдВ рдПрдореНрдмреЗрдб рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╢рд╛рдирджрд╛рд░ рд░рд╣реЗрдЧрд╛ред рдЗрд╕ рдЙрдкрдпреЛрдЧ-рдорд╛рдорд▓реЗ рдореЗрдВ, рд╢рд╛рдпрдж рдкрд╣рд▓реЗ рд╕реЛрдЪ-рдкреНрд░рдХреНрд░рд┐рдпрд╛ рджрд┐рдЦрд╛рдИ рдЬрд╛ рд╕рдХрддреА рд╣реИ, рдФрд░ рдЫрд╛рддреНрд░ рдЙрд╕рд╕реЗ рд╕рдВрд╡рд╛рдж рдХрд░ рдпрд╣ рдмрддрд╛рдП рдХрд┐ рдЙрд╕рдиреЗ рд╕рдордЭрд╛ рдпрд╛ рдирд╣реАрдВ, рдлрд┐рд░ рдЕрдВрддрд┐рдо рдЙрддреНрддрд░ рдкрд░ рдЖрдЧреЗ рдмрдврд╝рд╛ рдЬрд╛рдПред
рдЧрдгрд┐рддреАрдп рдкреНрд░рдорд╛рдг
рдЕрдм рдПрдХ рдЕрдзрд┐рдХ рдЬрдЯрд┐рд▓ рдЧрдгрд┐рдд рдкрд░реАрдХреНрд╖рдг рдкрд░ рдЪрд▓рддреЗ рд╣реИрдВ рддрд╛рдХрд┐ рдкреНрд░рджрд░реНрд╢рди рдФрд░ рд╕реЛрдЪ-рдкреНрд░рдХреНрд░рд┐рдпрд╛ рдореЗрдВ рдХреЛрдИ рдЕрдВрддрд░ рджрд┐рдЦреЗ рддреЛ рд╕рдордЭ рд╕рдХреЗрдВред
тАЬрд╕рд┐рджреНрдз рдХрд░реЗрдВ рдХрд┐ рдлрд┐рдмреЛрдирд╛рдЪреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдХреЗ рдкреНрд░рддрд┐рд▓реЛрдореЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ рдПрдХ рд╕реАрдорд┐рдд рдорд╛рди рдкрд░ рдЕрднрд┐рд╕рд░рд┐рдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИредтАЭ
рдпрд╣ рдкрд░реАрдХреНрд╖рд╛ рд╢реНрд░реГрдВрдЦрд▓рд╛-рдЕрднрд┐рд╕рд░рдг рдФрд░ рдлрд┐рдмреЛрдирд╛рдЪреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдХреЗ рдЧреБрдгреЛрдВ рдЬреИрд╕реЗ рдЙрдиреНрдирдд рдЧрдгрд┐рддреАрдп рд╕рд┐рджреНрдзрд╛рдВрддреЛрдВ рдХреА рдореЙрдбрд▓ рдХреА рд╕рдордЭ рдХреЛ рдкрд░рдЦрддреА рд╣реИред рдЪрд▓рд┐рдП рдЗрд╕реЗ рдЖрдЬрд╝рдорд╛рддреЗ рд╣реИрдВ! рдкрдардиреАрдпрддрд╛ рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдореИрдВ рдХреЗрд╡рд▓ рдЙрддреНрддрд░ рдХреЗ рдкрд╣рд▓реЗ рдФрд░ рдЕрдВрддрд┐рдо рд╣рд┐рд╕реНрд╕реЗ рдХреЛ рдкреЛрд╕реНрдЯ рдХрд░реВрдВрдЧрд╛ (рд▓реЗрдХрд┐рди рдЖрдк рдЪрд╛рд╣реЗрдВ рддреЛ рдЙрд╕реА рдкреНрд░реЙрдореНрдкреНрдЯ рдХреЗ рд╕рд╛рде рдЦреБрдж рднреА рдЖрдЬрд╝рдорд╛ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ):



рдареАрдХ рд╣реИ, рдпрд╣ рдПрдХ рдмрдврд╝рд┐рдпрд╛ рд╕реЛрдЪ-рд╢реНрд░реГрдВрдЦрд▓рд╛ рд╣реИтАФрдореБрдЭреЗ рдпрд╣ рдмрд╣реБрдд рдкрд╕рдВрдж рдЖрдпрд╛ рдХрд┐ рдЗрд╕рдиреЗ рдкрд╣рд▓реЗ рд╕реБрдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рдХрд┐рдпрд╛ рдХрд┐ рд╡рд╣ рдкреНрд░рддрд┐рд▓реЛрдо рдФрд░ рдЕрднрд┐рд╕рд░рдг рдЬреИрд╕реЗ рдкреНрд░рдореБрдЦ рд╕рд┐рджреНрдзрд╛рдВрддреЛрдВ рдХреЛ рд╕рдордЭрддрд╛ рд╣реИред рдлрд┐рд░ DeepSeek-R1-Lite-Preview рдиреЗ рдЗрд╕ рд╕рдорд╕реНрдпрд╛ рдХреЛ рдлрд┐рдмреЛрдирд╛рдЪреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдХреА рд╡реГрджреНрдзрд┐ рджреЗрдЦрдХрд░ рдФрд░ рддреБрд▓рдирд╛ рдкрд░реАрдХреНрд╖рдг рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рдХреЗ рд╣рд▓ рдХрд┐рдпрд╛, рдЬреЛ рдпрд╣ рдЬрд╛рдБрдЪрдиреЗ рдХрд╛ рдПрдХ рд╕рд╛рдорд╛рдиреНрдп рддрд░реАрдХрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдХреЛрдИ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдЕрднрд┐рд╕рд░рд┐рдд рд╣реЛрддреА рд╣реИ рдпрд╛ рдирд╣реАрдВред
рдЗрд╕рдиреЗ рдлрд┐рдмреЛрдирд╛рдЪреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдХреЗ рдкреНрд░рддрд┐рд▓реЛрдореЛрдВ рдХреА рддреБрд▓рдирд╛ рдПрдХ рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░ рд╢реНрд░реЗрдгреА рд╕реЗ рдХреАред рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рдлрд┐рдмреЛрдирд╛рдЪреА рдХреЗ рдкреНрд░рддрд┐рд▓реЛрдо 1 рд╕реЗ рдХрдо рд╕рдорд╛рди рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рд╡рд╛рд▓реА рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░ рд╢реНрд░реЗрдгреА рд╕реЗ рднреА рддреЗрдЬ рдШрдЯрддреЗ рд╣реИрдВ, рдореЙрдбрд▓ рдиреЗ рдирд┐рд╖реНрдХрд░реНрд╖ рдирд┐рдХрд╛рд▓рд╛ рдХрд┐ рдкреНрд░рддрд┐рд▓реЛрдореЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ рднреА рдПрдХ рд╕реАрдорд┐рдд рдорд╛рди рдкрд░ рдЕрднрд┐рд╕рд░рд┐рдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдЕрддрд┐рд░рд┐рдХреНрдд рдкрдХреНрдХрд╛ рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдЗрд╕рдиреЗ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рдкрд░реАрдХреНрд╖рдг рднреА рд▓рдЧрд╛рдпрд╛ред
рдпрд╣ рдкрд░реАрдХреНрд╖рдг рджреЗрдЦрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдХреНрд░рдорд╛рдЧрдд рдкрджреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рдХреА рд╕реАрдорд╛ 1 рд╕реЗ рдХрдо рд╣реИ рдпрд╛ рдирд╣реАрдВред рдпрджрд┐ рд╣реИ, рддреЛ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдЕрднрд┐рд╕рд░рд┐рдд рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдореЙрдбрд▓ рдиреЗ рдлрд┐рдмреЛрдирд╛рдЪреА рдХреЗ рдкреНрд░рддрд┐рд▓реЛрдореЛрдВ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдпрд╣ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рдирд┐рдХрд╛рд▓рд╛ рдФрд░ рдкрд╛рдпрд╛ рдХрд┐ рдпрд╣ рд╕рдЪрдореБрдЪ 1 рд╕реЗ рдХрдо рд╣реИред
рдЗрд╕рдиреЗ рдпрд╣ рднреА рдЙрд▓реНрд▓реЗрдЦ рдХрд┐рдпрд╛ рдХрд┐ рдЗрд╕ рдпреЛрдЧ рдХрд╛ рдПрдХ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдорд╛рди рд╣реИ рдЬрд┐рд╕реЗ reciprocal Fibonacci constant рдХрд╣рд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ, рдЬреЛ рд▓рдЧрднрдЧ 3.3598 рд╣реИред рд▓реЗрдХрд┐рди рдЗрд╕ рд╕рдорд╕реНрдпрд╛ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╣рдореЗрдВ рдХреЗрд╡рд▓ рдпрд╣ рдЬрд╛рдирдирд╛ рдерд╛ рдХрд┐ рдпреЛрдЧ рд╕реАрдорд┐рдд рд╣реИ, рд╕рдЯреАрдХ рдорд╛рди рдирд╣реАрдВтАФрддреЛ рдпрд╣ рдЕрддрд┐рд░рд┐рдХреНрдд рдЬрд╛рдирдХрд╛рд░реА рдереА рдЬреЛ рдореБрдЭреЗ рднреА рд░реЛрдЪрдХ рд▓рдЧреАред рдореБрдЭреЗ рдЖрдЙрдЯрдкреБрдЯ рдореЗрдВ рд╕рдорд╛рдзрд╛рди рдкреНрд░рд╕реНрддреБрдд рдХрд░рдиреЗ рдХрд╛ рддрд░реАрдХрд╛ рдмрд╣реБрдд рдкрд╕рдВрдж рдЖрдпрд╛ред рдпрд╣ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╣реИ рдФрд░ рдХреНрд░рдордмрджреНрдз рддрд░реАрдХреЗ рд╕реЗ рджрд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реИред┬а
рдЕрдм рддрдХ, рдореИрдВ рдЧрдгрд┐рддреАрдп рдХрд╛рд░реНрдпреЛрдВ рд╕реЗ рдкреНрд░рднрд╛рд╡рд┐рдд рд╣реВрдБред
рдбрд┐рдлрд░реЗрдВрд╢рд┐рдпрд▓ рдЬреНрдпрд╛рдорд┐рддрд┐
рдореИрдВ рдЕрдм рдбрд┐рдлрд░реЗрдВрд╢рд┐рдпрд▓ рдЬреНрдпрд╛рдорд┐рддрд┐ рдХреА рдПрдХ рд╕рдорд╕реНрдпрд╛ рдЖрдЬрд╝рдорд╛рдиреЗ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛/рд░рд╣реА рд╣реВрдБтАФрдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рдореЗрд░рд╛ рдкреАрдПрдЪрдбреА рдЗрд╕реА рдХреНрд╖реЗрддреНрд░ рдореЗрдВ рд╣реИ, рддреЛ рдореИрдВ рдпрд╣ рдЫреЛрдЯрд╛ рд╕рд╛ рдкрд░реАрдХреНрд╖рдг рдХрд┐рдП рдмрд┐рдирд╛ рдирд╣реАрдВ рд░рд╣ рд╕рдХрд╛/рд╕рдХреАред рдХреБрдЫ рдЕрдзрд┐рдХ рдЬрдЯрд┐рд▓ рдирд╣реАрдВ, рдмрд╕ рдПрдХ рдХреНрд▓рд╛рд╕рд┐рдХ рдЕрднреНрдпрд╛рд╕ рдЬреЛ рдЖрдк рд╕реНрдирд╛рддрдХ рдЧрдгрд┐рдд рдореЗрдВ рджреЗрдЦ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред
тАЬR┬│ рдореЗрдВ рдПрдХ рд╕рддрд╣ S рдкрд░ рд╡рд┐рдЪрд╛рд░ рдХрд░реЗрдВ рдЬрд┐рд╕рдХрд╛ рдкреИрд░рд╛рдореАрдЯреНрд░реАрдХрд░рдг рд╣реИ
╧Ж(u,v) = (u cos v, u sin v, ln u)
рдЬрд╣рд╛рдБ u > 0 рдФрд░ 0 тЙд v < 2╧Аред
a) S рдХрд╛ рдкреНрд░рдердо рдореМрд▓рд┐рдХ рд░реВрдк (first fundamental form) рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВред
b) рдирд┐рд░реНрдзрд╛рд░рд┐рдд рдХрд░реЗрдВ рдХрд┐ рдХреНрдпрд╛ S рдПрдХ рдиреНрдпреВрдирддрдо рд╕рддрд╣ (minimal surface) рд╣реИред
c) S рдХрд╛ рдЧреЙрд╕ рд╡рдХреНрд░рддрд╛ K рдФрд░ рдорд╛рдзреНрдп рд╡рдХреНрд░рддрд╛ H рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВредтАЭ
рдореБрдЭреЗ рдЙрдореНрдореАрдж рд╣реИ рдХрд┐ DeepSeek-R1-Lite-Preview рдЪрд░рдг-рджрд░-рдЪрд░рдг рд╕рдорд╛рдзрд╛рди рджреЗрдЧрд╛, рд╕рднреА рдЧрдгрдирд╛рдПрдБ рджрд┐рдЦрд╛рдПрдЧрд╛ рдФрд░ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рдХреЗ рдорд╣рддреНрд╡ рдХреЗ рд╕рд╛рде-рд╕рд╛рде рдкреНрд░рдердо рдореМрд▓рд┐рдХ рд░реВрдк, рдиреНрдпреВрдирддрдо рд╕рддрд╣, рдФрд░ рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рд╡рдХреНрд░рддрд╛рдУрдВ рдЬреИрд╕реЗ рдореБрдЦреНрдп рд╕рд┐рджреНрдзрд╛рдВрддреЛрдВ рдХреА рдкрд░рд┐рднрд╛рд╖рд╛рдПрдБ рднреА рд╕рдордЭрд╛рдПрдЧрд╛ред
рдЗрд╕ рдмреНрд▓реЙрдЧ рдХреЛ рдкрдардиреАрдп рд░рдЦрдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдореИрдВ рдЙрддреНрддрд░ рдХрд╛ рдХреЗрд╡рд▓ рдкрд╣рд▓рд╛ рдФрд░ рдЕрдВрддрд┐рдо рднрд╛рдЧ рд╣реА рджрд┐рдЦрд╛ рдкрд╛рдКрдВрдЧрд╛/рдкрд╛рдКрдВрдЧреА, рд▓реЗрдХрд┐рди рдореИрдВ рдЖрдкрдХреЛ рдкреНрд░реЙрдореНрдкреНрдЯ рдЦреБрдж рдЖрдЬрд╝рдорд╛рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдкреНрд░реЛрддреНрд╕рд╛рд╣рд┐рдд рдХрд░рддрд╛/рдХрд░рддреА рд╣реВрдБ:


рдЪрд░рдг-рджрд░-рдЪрд░рдг рд╡рд┐рдзрд┐ рд╕реБрдкреНрд░рд╕рд┐рджреНрдз рдЬреНрдпрд╛рдорд┐рддреАрдп рд╕реВрддреНрд░реЛрдВ рдХрд╛ рд╕реАрдзрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рддреА рд╣реИ, рдЬрд┐рд╕рд╕реЗ рддрд░реНрдХ рдХрд╛ рдЕрдиреБрд╕рд░рдг рдХрд░рдирд╛ рдЖрд╕рд╛рди рд╣реЛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рд╣рд╛рд▓рд╛рдВрдХрд┐, рдореБрдЭреЗ рдЙрдореНрдореАрдж рдереА рдХрд┐ рдпрд╣ рд╕рдорд╕реНрдпрд╛ рдореЗрдВ рд╢рд╛рдорд┐рд▓ рдореБрдЦреНрдп рдЕрд╡рдзрд╛рд░рдгрд╛рдУрдВ рдХреЗ рдкреНрд░рддрд┐ рдЕрдкрдиреА рд╕рдордЭ рдХреА рдЬрд╛рдБрдЪ рдХрд░реЗрдЧрд╛, рдЬреЛ рд╕реЛрдЪ-рд╢реНрд░реГрдВрдЦрд▓рд╛ рдХрд╛ рд╣рд┐рд╕реНрд╕рд╛ рдирд╣реАрдВ рдерд╛ред рднрд╛рдЧ B рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдпрд╣ рд╡реИрдХрд▓реНрдкрд┐рдХ рджреГрд╖реНрдЯрд┐рдХреЛрдг рдЕрдкрдирд╛рддрд╛ рд╣реИ рдФрд░ рдкрд╣рдЪрд╛рдирддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдпрд╣ рд╕рддрд╣ рдШреВрд░реНрдгрди рдХреА рд╕рддрд╣ (surface of revolution) рд╣реИ, рдЬреЛ рдЕрдЪреНрдЫреА рдмрд╛рдд рд╣реИред
рдПрдХ рдЬрдЧрд╣ рдпрд╣ рдШреВрд░реНрдгрди рдкрд░ рдЯрд┐рдкреНрдкрдгреА рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рдФрд░ рд╕рдордЭрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдЙрд╕рдХреЗ рдкрд╛рд╕ рдкрд╣рд▓реЗ рд╕реЗ N, рдпрд╛рдиреА рдиреЛрд░реНрдорд▓ рд╡реЗрдХреНрдЯрд░, рд╣реИ, рдЬреЛ рджреВрд╕рд░реЗ рдореМрд▓рд┐рдХ рд░реВрдк рдХреЗ рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ рдХреЗ рд╕рдВрдХреЗрддрд╛рдВрдХрди рд╕реЗ рдЯрдХрд░рд╛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИред рдореИрдВ рдмреЗрд╣рддрд░ рд╕рдВрдХреЗрддрд╛рдВрдХрди рдХрд╛ рд╕реБрдЭрд╛рд╡ рджреЗрдЦрдирд╛ рдкрд╕рдВрдж рдХрд░рддрд╛/рдХрд░рддреА, рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рдПрдХ рд╣реА рдЕрдХреНрд╖рд░ рдХрд╛ рджреЛ рдЪреАрдЬрд╝реЛрдВ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рдирд╛ рдЕрдЪреНрдЫреА рдкреНрд░рдерд╛ рдирд╣реАрдВ рд╣реИ!┬а
рдЬрдм рдпрд╣ рдорд╛рдзреНрдп рд╡рдХреНрд░рддрд╛ рдирд┐рдХрд╛рд▓рддрд╛ рд╣реИ, рддреЛ рдиреЛрдЯрд┐рд╕ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдпрд╣ рд╢реВрдиреНрдп рдирд╣реАрдВ рд╣реИ рдФрд░ рдкреВрдЫрддрд╛рдЫ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдХрд╣реАрдВ рдЧрдгрдирд╛ рдЧрд▓рдд рддреЛ рдирд╣реАрдВред рдкреВрд░реА рддрд░рд╣ рд╕реБрдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рд╣реЛрдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдпрд╣ рдЕрдкрдирд╛ рдХрд╛рдо рджреЛрдмрд╛рд░рд╛ рдЬрд╛рдБрдЪрдиреЗ рдХреЛ рджреВрд╕рд░рд╛ рддрд░реАрдХрд╛ рдЖрдЬрд╝рдорд╛рддрд╛ рд╣реИред
рдлрд┐рд░ рд╕реЗ, рдЖрдЙрдЯрдкреБрдЯ рдмрд╣реБрдд рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рдФрд░ рдЕрдиреБрд╕рд░рдг рдХрд░рдиреЗ рдореЗрдВ рдЖрд╕рд╛рди рд╣реИред рдЗрди рд╕рднреА рдЙрджрд╛рд╣рд░рдгреЛрдВ рдореЗрдВ, рдпрд╣ рдкреНрд░рднрд╛рд╡рд╢рд╛рд▓реА рд░рд╣рд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдпрд╣ рдЕрд▓рдЧ-рдЕрд▓рдЧ рддрд░реАрдХреЛрдВ рд╕реЗ рд▓рдЧрд╛рддрд╛рд░ рдЧрдгрдирд╛рдУрдВ рдХреЛ рджреЛрдмрд╛рд░рд╛ рдЬрд╛рдБрдЪрддрд╛ рд╣реИред рд╕реЛрдЪ-рдкреНрд░рдХреНрд░рд┐рдпрд╛ рд╣рдореЗрд╢рд╛ рд╡рд┐рд╕реНрддреГрдд, рддрд╛рд░реНрдХрд┐рдХ рдФрд░ рд╕рдордЭрдиреЗ рдореЗрдВ рдЖрд╕рд╛рди рд░рд╣рддреА рд╣реИ!
рдХреЛрдбрд┐рдВрдЧ рдкрд░реАрдХреНрд╖рдг
рдЕрдм рдХреЛрдбрд┐рдВрдЧ рдкрд░реАрдХреНрд╖рдгреЛрдВ рдкрд░ рдЪрд▓рддреЗ рд╣реИрдВред
Python
рдкрд╣рд▓рд╛ рдкрд░реАрдХреНрд╖рдг рд╣реЛрдЧрд╛:
тАЬPython рдореЗрдВ рдПрдХ рдлрд╝рдВрдХреНрд╢рди рд▓рд╛рдЧреВ рдХрд░реЗрдВ рдЬреЛ рджрд┐рдП рдЧрдП рд╕реНрдЯреНрд░рд┐рдВрдЧ рдореЗрдВ рд╕рдмрд╕реЗ рд▓рдВрдмрд╛ palindromic substring рдЦреЛрдЬреЗред рдлрд╝рдВрдХреНрд╢рди рдХреА рд╕рдордп рдЬрдЯрд┐рд▓рддрд╛ O(n^3) рд╕реЗ рдмреЗрд╣рддрд░ рд╣реЛрдиреА рдЪрд╛рд╣рд┐рдП.тАЭ
рдореИрдВ рдореЙрдбрд▓ рдХреА рд╕рдХреНрд╖рдо рдПрд▓реНрдЧреЛрд░рд┐рдереНрдо-рдбрд┐рдЬрд╝рд╛рдЗрди рдФрд░ рдЙрд╕реЗ рдХреЛрдб рдореЗрдВ рд▓рд╛рдЧреВ рдХрд░рдиреЗ рдХреА рдХреНрд╖рдорддрд╛ рдХрд╛ рдЖрдХрд▓рди рдХрд░рдирд╛ рдЪрд╛рд╣рддрд╛/рдЪрд╛рд╣рддреА рд╣реВрдБред рдореБрдЭреЗ рдбрд╛рдпрдиреЗрдорд┐рдХ рдкреНрд░реЛрдЧреНрд░рд╛рдорд┐рдВрдЧ рдпрд╛ Manacher рдХреЗ рдПрд▓реНрдЧреЛрд░рд┐рдереНрдо рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рддреЗ рд╣реБрдП рд╕рдорд╛рдзрд╛рди рдХреА рдЙрдореНрдореАрдж рд╣реИ, рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ рджреГрд╖реНрдЯрд┐рдХреЛрдг рдХреА рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╡реНрдпрд╛рдЦреНрдпрд╛ рдФрд░ рд╕рдордп рдЬрдЯрд┐рд▓рддрд╛ рдХрд╛ рд╡рд┐рд╢реНрд▓реЗрд╖рдг рд╢рд╛рдорд┐рд▓ рд╣реЛред
рдЖрдЙрдЯрдкреБрдЯ рдмрд╣реБрдд-рдмрд╣реБрдд рд▓рдВрдмрд╛ рдерд╛, рдФрд░ рдореИрдВ рдХреЗрд╡рд▓ рдкрд╣рд▓реЗ рдФрд░ рдЕрдВрддрд┐рдо рд╣рд┐рд╕реНрд╕реЗ рджрд┐рдЦрд╛ рд░рд╣рд╛/рд░рд╣реА рд╣реВрдБ:



рдореБрдЭреЗ рд▓рдЧрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдореЙрдбрд▓ рдиреЗ рд╕рдмрд╕реЗ рд▓рдВрдмрд╛ palindromic substring рдЦреЛрдЬрдиреЗ рдХреА рд╕рдорд╕реНрдпрд╛ рдмрд╣реБрдд рдЕрдЪреНрдЫреЗ рд╕реЗ рд╣рд▓ рдХреАред рдЗрд╕рдХрд╛ рджреГрд╖реНрдЯрд┐рдХреЛрдг рд╕реНрдорд╛рд░реНрдЯ, рдХреБрд╢рд▓ рдФрд░ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд░реВрдк рд╕реЗ рд╕рдордЭрд╛рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рдерд╛ред
рд╣рд░ рд╕рдВрднрд╛рд╡рд┐рдд substring рдХреЛ brute-force рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рдмрдЬрд╛рдп, рдЬреЛ рдзреАрдорд╛ рд╣реЛрддрд╛, рдЗрд╕рдиреЗ рдЪрддреБрд░ тАЬрдХреЗрдВрджреНрд░ рдХреЗ рдЖрд╕рдкрд╛рд╕ рдлреИрд▓рд╛рдПрдБтАЭ рддрдХрдиреАрдХ рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд┐рдпрд╛ред рдпрд╣ рддрд░реАрдХрд╛ рд╡рд┐рд╖рдо рд▓рдВрдмрд╛рдИ рдХреЗ palindrome рдЬреИрд╕реЗ "aba" рдФрд░ рд╕рдо рд▓рдВрдмрд╛рдИ рд╡рд╛рд▓реЗ рдЬреИрд╕реЗ "abba" рджреЛрдиреЛрдВ рдХреЛ рд╕рдВрднрд╛рд▓рддрд╛ рд╣реИред рдпрд╣ рдЪрд▓рддреЗ-рдЪрд▓рддреЗ рд╕рдмрд╕реЗ рд▓рдВрдмреЗ palindrome рдХрд╛ рдЯреНрд░реИрдХ рд░рдЦрддрд╛ рд╣реИред рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо O(n^2) рд╕рдордп рдореЗрдВ рдЪрд▓рдиреЗ рд╡рд╛рд▓рд╛ рдПрд▓реНрдЧреЛрд░рд┐рдереНрдо рдерд╛, рдЬреЛ O(n^3) рд╕рдорд╛рдзрд╛рди рд╕реЗ рдХрд╣реАрдВ рддреЗрдЬ рд╣реИред┬а
рдЗрд╕ рдЙрддреНрддрд░ рдореЗрдВ рдЬреЛ рдмрд╛рдд рдореБрдЭреЗ рд╕рдмрд╕реЗ рдЬреНрдпрд╛рджрд╛ рдкреНрд░рднрд╛рд╡рд┐рдд рдХрд░рддреА рд╣реИ, рд╡рд╣ рд╣реИ рдкреНрд░рд╕реНрддреБрддрд┐ рдХреА рд╕реНрдкрд╖реНрдЯрддрд╛ред DeepSeek рдиреЗ рд╕рдорд╕реНрдпрд╛ рдХреЛ рд╕рдордЭрдиреЗ рдпреЛрдЧреНрдп рдЪрд░рдгреЛрдВ рдореЗрдВ рддреЛрдбрд╝рд╛, рдЕрдкрдиреА рд╕реЛрдЪ рдХреЛ рд╡рд┐рд╕реНрддрд╛рд░ рд╕реЗ рд╕рдордЭрд╛рдпрд╛, рдФрд░ рд╡реНрдпрд╛рд╡рд╣рд╛рд░рд┐рдХ рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рднреА рджрд┐рдПред рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдЗрд╕рдиреЗ рджрд┐рдЦрд╛рдпрд╛ рдХрд┐ рдПрд▓реНрдЧреЛрд░рд┐рдереНрдо "racecar" рдпрд╛ "abba" рдХреЗ рдХреЗрдВрджреНрд░ рдХреЗ рдЖрд╕рдкрд╛рд╕ рдХреИрд╕реЗ рдлреИрд▓рддрд╛ рд╣реИ рддрд╛рдХрд┐ рд╕рд╣реА palindrome рдорд┐рд▓ рд╕рдХреЗред рдХреЗрдВрджреНрд░ рдХреЗ рдЖрд╕рдкрд╛рд╕ рдлреИрд▓рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╕рд╣рд╛рдпрдХ рдлрд╝рдВрдХреНрд╢рди рдиреЗ рдХреЛрдб рдХреЛ рдореЙрдбреНрдпреВрд▓рд░ рдФрд░ рдЕрдиреБрд╕рд░рдг рдХрд░рдиреЗ рдореЗрдВ рдЖрд╕рд╛рди рдмрдирд╛ рджрд┐рдпрд╛тАФрдпрд╣ рдореБрдЭреЗ рдЦрд╛рд╕ рддреМрд░ рдкрд░ рдЕрдЪреНрдЫрд╛ рд▓рдЧрд╛ред
рдлрд┐рд░ рднреА, рдореИрдВ рдЙрдореНрдореАрдж рдХрд░рддрд╛/рдХрд░рддреА рдХрд┐ рдпрд╣ Manacher рдХреЗ рдПрд▓реНрдЧреЛрд░рд┐рдереНрдо рдкрд░ рднреА рд╡рд┐рдЪрд╛рд░ рдХрд░рддрд╛, рдЬреЛ O(n) рдХрд╛ рддреЗрдЬрд╝ рд╕рдорд╛рдзрд╛рди рд╣реИред рдЗрд╕реЗ рд▓рд╛рдЧреВ рдХрд░рдирд╛ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рд░реВрдк рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рдЬрдЯрд┐рд▓ рд╣реИ, рд▓реЗрдХрд┐рди рдЬрдм рдкреНрд░рджрд░реНрд╢рди рдЕрд╣рдо рд╣реЛ, рддрдм рдЙрдкрдпреЛрдЧреА рд╣реИ, рдФрд░ рдореБрдЭреЗ рдЙрдореНрдореАрдж рдереА рдХрд┐ рдореЙрдбрд▓ рдХрдо рд╕реЗ рдХрдо рдЗрд╕рдХрд╛ рдЙрд▓реНрд▓реЗрдЦ рдХрд░реЗрдЧрд╛ред┬а
рдореИрдВрдиреЗ рдпрд╣ рднреА рдиреЛрдЯрд┐рд╕ рдХрд┐рдпрд╛ рдХрд┐ рдЖрдЙрдЯрдкреБрдЯ рдиреЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд░реВрдк рд╕реЗ рдпрд╣ рдирд╣реАрдВ рдмрддрд╛рдпрд╛ рдХрд┐ рдПрд▓реНрдЧреЛрд░рд┐рдереНрдо рд╡рд┐рд╢реЗрд╖ рдорд╛рдорд▓реЛрдВ рдХреЛ рдХреИрд╕реЗ рд╕рдВрднрд╛рд▓рддрд╛ рд╣реИ, рдЬреИрд╕реЗ рдЦрд╛рд▓реА рд╕реНрдЯреНрд░рд┐рдВрдЧ рдпрд╛ рд╕рднреА рд╕рдорд╛рди рд╡рд░реНрдгреЛрдВ рд╡рд╛рд▓реА рд╕реНрдЯреНрд░рд┐рдВрдЧ (рдЬреИрд╕реЗ, "aaaa")ред рдпреЗ рдорд╛рдорд▓реЗ рдХрд╛рдо рдХрд░реЗрдВрдЧреЗтАУрд▓реЗрдХрд┐рди рдореИрдВ рдЙрдореНрдореАрдж рдХрд░рддрд╛/рдХрд░рддреА рдХрд┐ рдХрдо рд╕реЗ рдХрдо рдЗрди рдкрд░ рдЪрд░реНрдЪрд╛ рд╣реЛрддреАред┬а
рдЕрдВрдд рдореЗрдВ, рдореБрдЭреЗ рдЕрдЪреНрдЫрд╛ рд▓рдЧрд╛ рдХрд┐ рдЗрд╕рдиреЗ рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рдЙрдкрдпреЛрдЧреЛрдВ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд┐рдд рдЖрдЙрдЯрдкреБрдЯ рдкрд░ рдЯрд┐рдкреНрдкрдгреА рдХреАред рд╣рд╛рд▓рд╛рдВрдХрд┐, рдЬрдм рдореИрдВрдиреЗ рдХреЛрдб рдЪрд▓рд╛рдпрд╛, рддреЛ рдкрд╣рд▓реЗ рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдХреЗрд╡рд▓ рдкрд╣рд▓рд╛ рд╡рд┐рдХрд▓реНрдк рд╣реА рдкреНрд░рд┐рдВрдЯ рд╣реБрдЖред рдЕрдЪреНрдЫрд╛ рд╣реЛрддрд╛ рдпрджрд┐ рдХреЛрдб рд╕рднреА рд╕рдВрднрд╛рд╡рд┐рдд рд╕рдорд╛рдзрд╛рдиреЛрдВ рдкрд░ рд╡рд┐рдЪрд╛рд░ рдХрд░рддрд╛ рдФрд░ рдЙрди рд╕рднреА рдХреЛ рдкреНрд░рд┐рдВрдЯ рдХрд░рддрд╛ред
JavaScript
рдЕрдм рдПрдХ рдЕрд▓рдЧ рдкреНрд░реЛрдЧреНрд░рд╛рдорд┐рдВрдЧ рднрд╛рд╖рд╛ рдореЗрдВ рдПрдХ рдЕрд▓рдЧ рдХреЛрдбрд┐рдВрдЧ рд╕рдорд╕реНрдпрд╛ рдЖрдЬрд╝рдорд╛рддреЗ рд╣реИрдВред
тАЬJavaScript рдореЗрдВ рдПрдХ рдлрд╝рдВрдХреНрд╢рди рд▓рд┐рдЦреЗрдВ рдЬреЛ рдпрд╣ рдирд┐рд░реНрдзрд╛рд░рд┐рдд рдХрд░реЗ рдХрд┐ рджреА рдЧрдИ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдЕрднрд╛рдЬреНрдп (prime) рд╣реИ рдпрд╛ рдирд╣реАрдВтАЭ
рдкрдардиреАрдпрддрд╛ рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдореИрдВ рдХреЗрд╡рд▓ рдкрд╣рд▓рд╛ рдФрд░ рдЕрдВрддрд┐рдо рднрд╛рдЧ рджрд┐рдЦрд╛ рд░рд╣рд╛/рд░рд╣реА рд╣реВрдБ (рд╣рд╛рд▓рд╛рдВрдХрд┐ рдЗрд╕ рдмрд╛рд░ рд╕реЛрдЪ-рд╢реНрд░реГрдВрдЦрд▓рд╛ рдереЛрдбрд╝реА рдЫреЛрдЯреА рдереА):


рдореБрдЭреЗ рд▓рдЧрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдпрд╣рд╛рдБ рд╣рдо рд╕реЛрдЪ-рдкреНрд░рдХреНрд░рд┐рдпрд╛ рдХрд╛ рдПрдХ рдкреИрдЯрд░реНрди рджреЗрдЦ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред рдЕрдзрд┐рдХрддрд░ рд╕рдордп, рдпрд╣ рд╕рдорд╕реНрдпрд╛ рдореЗрдВ рдЖрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рдореБрдЦреНрдп рдЕрд╡рдзрд╛рд░рдгрд╛рдУрдВ рдХреЛ рдкрд░рд┐рднрд╛рд╖рд┐рдд рдХрд░рдХреЗ рд╢реБрд░реВ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рддреЛ, рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдЗрд╕ рд╕рдорд╕реНрдпрд╛ рдореЗрдВ рдпрд╣ рдмрддрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдЕрднрд╛рдЬреНрдп рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреНрдпрд╛ рд╣реЛрддреА рд╣реИред
рдЙрд╕рдХреЗ рдмрд╛рдж, рд╕реЛрдЪ-рдкреНрд░рдХреНрд░рд┐рдпрд╛ рддрд╛рд░реНрдХрд┐рдХ рд╣реИ рдФрд░ рдЕрдиреБрдХреВрд▓рд┐рдд рдЪрд░рдгреЛрдВ рддрдХ рдкрд╣реБрдБрдЪрддреА рд╣реИред рдкрд╣рд▓реЗ рдпрд╣ рдмреБрдирд┐рдпрд╛рджреА рдмрд╛рддреЗрдВ рдХрд╡рд░ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ: 1 рд╕реЗ рдХрдо рдпрд╛ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдБ рдЕрднрд╛рдЬреНрдп рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддреАрдВ, рдФрд░ 2 рдПрдХрдорд╛рддреНрд░ рд╕рдо рдЕрднрд╛рдЬреНрдп рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕рдХреЗ рдмрд╛рдж, рдпрд╣ рдЬрд╛рдБрдЪрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдХреНрдпрд╛ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдЕрдкрдиреЗ рд╡рд░реНрдЧрдореВрд▓ рддрдХ рдХреЗ рдХрд┐рд╕реА рд╡рд┐рд╖рдо рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рд╕реЗ рд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдпрд╣ рд╕рдордп рдмрдЪрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рдЕрдирд╛рд╡рд╢реНрдпрдХ рдЧрдгрдирд╛рдПрдБ рдЯрд▓ рдЬрд╛рддреА рд╣реИрдВред рд╕рд╛рде рд╣реА, рд╣рд░ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреА рдЬрд╛рдБрдЪ рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рдмрдЬрд╛рдп, рдпрд╣ 2 рдХреЗ рдмрд╛рдж рд╕рднреА рд╕рдо рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдХреЛ рдЫреЛрдбрд╝ рджреЗрддрд╛ рд╣реИ, рдЬрд┐рд╕рд╕реЗ рдкреНрд░рдХреНрд░рд┐рдпрд╛ рдФрд░ рддреЗрдЬ рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдлрд╝рдВрдХреНрд╢рди Math.sqrt рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рд╡рд░реНрдЧрдореВрд▓ рдирд┐рдХрд╛рд▓рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ, рдЬреЛ рдЬрд╛рдБрдЪ рдХреА рд╕реАрдорд╛ рддрдп рдХрд░ рджрдХреНрд╖рддрд╛ рдФрд░ рд╕рд╛рджрдЧреА рдмрдирд╛рдП рд░рдЦрддрд╛ рд╣реИред┬а
рдлрд┐рд░, рдЗрд╕рдиреЗ рдЫреЛрдЯреЗ рдЙрджрд╛рд╣рд░рдгреЛрдВ рдХреЗ рд╕рд╛рде рднреА рдкрд░реАрдХреНрд╖рдг рдХрд┐рдпрд╛, рдареАрдХ рдкрд┐рдЫрд▓реЗ рдкреНрд░рд╢реНрди рдХреА рддрд░рд╣, рдЬреИрд╕реЗ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдЕрднрд╛рдЬреНрдп рдФрд░ рдЕрднрд╛рдЬреНрдп-рди-рд╣реЛрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдБ, рддрд╛рдХрд┐ рд╕реБрдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рд╣реЛ рд╕рдХреЗ рдХрд┐ рдпрд╣ рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░ рдХрд╛рдо рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
рд╣рд╛рд▓рд╛рдБрдХрд┐, рд╕реБрдзрд╛рд░ рдХреА рдЧреБрдВрдЬрд╛рдЗрд╢ рд╣реИред рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдлрд╝рдВрдХреНрд╢рди рдпрд╣ рдирд╣реАрдВ рдЬрд╛рдБрдЪрддрд╛ рдХрд┐ рдЗрдирдкреБрдЯ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡ рдореЗрдВ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рд╣реИ рдпрд╛ рдирд╣реАрдВ, рддреЛ рддреНрд░реБрдЯрд┐-рд╕рдВрднрд╛рд▓ рдмреЗрд╣рддрд░ рд╣реЛ рд╕рдХрддреА рд╣реИред рдпрд╣ 0 рдпрд╛ 5 рдкрд░ рд╕рдорд╛рдкреНрдд рд╣реЛрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдЬреИрд╕реЗ рд╢реЙрд░реНрдЯрдХрдЯ рднреА рд╢рд╛рдорд┐рд▓ рдХрд░ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИ, рдЬреЛ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд░реВрдк рд╕реЗ рдЕрднрд╛рдЬреНрдп рдирд╣реАрдВ рд╣реИрдВ (5 рдХреЛ рдЫреЛрдбрд╝рдХрд░)ред рдореБрдЭреЗ рд▓рдЧрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдпрд╣ рднреА рдмрддрд╛рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рдХрд┐ рдпрд╣ рд╕рдо рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдХреЛ рдХреНрдпреЛрдВ рдЫреЛрдбрд╝рддрд╛ рд╣реИ рдпрд╛ рдХреЗрд╡рд▓ рд╡рд░реНрдЧрдореВрд▓ рддрдХ рд╣реА рдХреНрдпреЛрдВ рдЬрд╛рдБрдЪрддрд╛ рд╣реИ, рддреЛ рд╢реБрд░реБрдЖрддреА рд▓реЛрдЧреЛрдВ рдХреЛ рдФрд░ рдмреЗрд╣рддрд░ рд╕рдордЭ рдореЗрдВ рдЖрддрд╛ред
рдЕрдВрдд рдореЗрдВ, рдореБрдЭреЗ рдЙрдореНрдореАрдж рдереА рдХрд┐ рдХреЛрдб рдореЗрдВ рдХреБрдЫ рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдкрд░реАрдХреНрд╖рдг рднреА рд╣реЛрдВрдЧреЗ, рдЬреИрд╕реЗ рдкрд┐рдЫрд▓реЗ Python рдХреЛрдб рдореЗрдВ рдереЗред
рддрд╛рд░реНрдХрд┐рдХ рддрд░реНрдХ
рдЕрдм рддрд╛рд░реНрдХрд┐рдХ рддрд░реНрдХ рдкрд░реАрдХреНрд╖рдгреЛрдВ рдкрд░ рдЪрд▓рддреЗ рд╣реИрдВред
рднреЗрдбрд╝рд┐рдпрд╛, рдмрдХрд░реА рдФрд░ рдкрддреНрддрд╛ рдЧреЛрднреА рдХреА рд╕рдорд╕реНрдпрд╛
рдореИрдВ рдПрдХ рдХреНрд▓рд╛рд╕рд┐рдХ рдкрд╣реЗрд▓реА рдкрд░рдЦрдиреЗ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛/рд░рд╣реА рд╣реВрдБ:
"рдПрдХ рдЖрджрдореА рдХреЛ рдПрдХ рднреЗрдбрд╝рд┐рдпреЗ, рдПрдХ рдмрдХрд░реА, рдФрд░ рдПрдХ рдкрддреНрддрд╛ рдЧреЛрднреА рдХреЗ рд╕рд╛рде рдирджреА рдкрд╛рд░ рдХрд░рдиреА рд╣реИред рдЙрд╕рдХреА рдирд╛рд╡ рдореЗрдВ рдХреЗрд╡рд▓ рд╡рд╣ рдЦреБрдж рдФрд░ рдПрдХ рдФрд░ рдЪреАрдЬрд╝ рд╣реА рдЬрд╛ рд╕рдХрддреА рд╣реИред рдпрджрд┐ рдЕрдХреЗрд▓реЗ рдЫреЛрдбрд╝ рджрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рдП, рддреЛ рднреЗрдбрд╝рд┐рдпрд╛ рдмрдХрд░реА рдХреЛ рдЦрд╛ рдЬрд╛рдПрдЧрд╛, рдФрд░ рдмрдХрд░реА рдкрддреНрддрд╛ рдЧреЛрднреА рдХреЛ рдЦрд╛ рдЬрд╛рдПрдЧреАред рд╡рд╣ рд╕рдмрдХреЛ рд╕реБрд░рдХреНрд╖рд┐рдд рдкрд╛рд░ рдХреИрд╕реЗ рдХрд░рд╛рдП?"
рдореИрдВ рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ рдХрд░реВрдБрдЧрд╛/рдХрд░реВрдБрдЧреА рдХрд┐ рдореЙрдбрд▓ рдпрд╣ рдЙрддреНрддрд░ рджреЗ:
- рд╢реБрд░реБрдЖрдд: рдЖрджрдореА, рднреЗрдбрд╝рд┐рдпрд╛, рдмрдХрд░реА, рдкрддреНрддрд╛ рдЧреЛрднреА рдПрдХ рд╣реА рдХрд┐рдирд╛рд░реЗ рдкрд░
- рдЖрджрдореА рдмрдХрд░реА рдХреЛ рдкрд╛рд░ рд▓реЗ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ (рднреЗрдбрд╝рд┐рдпрд╛ рдФрд░ рдкрддреНрддрд╛ рдЧреЛрднреА рд╕рд╛рде рдореЗрдВ рд╕реБрд░рдХреНрд╖рд┐рдд)
- рдЖрджрдореА рдЕрдХреЗрд▓рд╛ рд▓реМрдЯрддрд╛ рд╣реИ
- рдЖрджрдореА рднреЗрдбрд╝рд┐рдпреЗ рдХреЛ рдкрд╛рд░ рд▓реЗ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ
- рдЖрджрдореА рдмрдХрд░реА рдХреЛ рд╡рд╛рдкрд╕ рд▓рд╛рддрд╛ рд╣реИ (рднреЗрдбрд╝рд┐рдпрд╛ рдФрд░ рдмрдХрд░реА рдХреЛ рдЕрдХреЗрд▓рд╛ рдирд╣реАрдВ рдЫреЛрдбрд╝рд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛)
- рдЖрджрдореА рдкрддреНрддрд╛ рдЧреЛрднреА рдХреЛ рдкрд╛рд░ рд▓реЗ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ
- рдЖрджрдореА рдЕрдХреЗрд▓рд╛ рд▓реМрдЯрддрд╛ рд╣реИ
- рдЖрджрдореА рдмрдХрд░реА рдХреЛ рдкрд╛рд░ рд▓реЗ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ
- рдЕрдВрдд: рд╕рдм рд╕реБрд░рдХреНрд╖рд┐рдд рдкрд╛рд░
рд▓реЗрдХрд┐рди рджреЗрдЦрддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ рдпрд╣ рдЕрдкрдиреА рд╕реЛрдЪ-рдкреНрд░рдХреНрд░рд┐рдпрд╛ рдХреЛ рдХреИрд╕реЗ рд╕рдВрднрд╛рд▓рддрд╛ рд╣реИ, рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рдореБрдЭреЗ рдкрдХреНрдХрд╛ рдирд╣реАрдВ рд╣реИ рдХрд┐ рдХреНрдпрд╛ рдЙрдореНрдореАрдж рдХрд░реВрдБ!
рдореБрдЭреЗ рдкрдардиреАрдпрддрд╛ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЗрд╕ рдЖрдЙрдЯрдкреБрдЯ рдХреЛ рднреА рд╕рдВрдХреНрд╖рд┐рдкреНрдд рдХрд░рдирд╛ рдкрдбрд╝реЗрдЧрд╛:



рдореЙрдбрд▓ рдЗрд╕ рдХреНрд▓рд╛рд╕рд┐рдХ рдирджреА-рдкрд╛рд░ рдкрд╣реЗрд▓реА рдХреЛ рдмрд╣реБрдд рдЕрдЪреНрдЫреЗ рд╕реЗ рд╣рд▓ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдпрд╣ рдирд┐рдпрдореЛрдВ рдкрд░ рд╕рд╛рд╡рдзрд╛рдиреА рд╕реЗ рд╕реЛрдЪрддрд╛ рд╣реИ рдФрд░ рдЕрд▓рдЧ-рдЕрд▓рдЧ рд╕рдВрднрд╛рд╡рдирд╛рдУрдВ рдХреА рдЬрд╛рдБрдЪ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕реЗ рд╕рдордЭ рд╣реИ рдХрд┐ рдХреБрдЫ рдЬреЛрдбрд╝рд┐рдпрд╛рдБ, рдЬреИрд╕реЗ рднреЗрдбрд╝рд┐рдпрд╛ рдФрд░ рдмрдХрд░реА рдпрд╛ рдмрдХрд░реА рдФрд░ рдкрддреНрддрд╛ рдЧреЛрднреА, рдХреЛ рдЕрдХреЗрд▓рд╛ рдирд╣реАрдВ рдЫреЛрдбрд╝рд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ред рдпрд╣ рд╢реБрд░реБрдЖрдд рдореЗрдВ рдмрд╛рдзрд╛рдУрдВ рдХреА рд╕рдореАрдХреНрд╖рд╛ рднреА рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕рдХреЗ рдЖрдзрд╛рд░ рдкрд░, рдпрд╣ рджреЗрдЦрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдпрджрд┐ рдЖрджрдореА рдкрд╣рд▓реЗ рдХрд┐рд╕ рд╡рд╕реНрддреБ рдХреЛ рдкрд╛рд░ рд▓реЗ рдЬрд╛рдП, рддреЛ рдХреНрдпрд╛-рдХреНрдпрд╛ рджрд┐рдХреНрдХрддреЗрдВ рдкреИрджрд╛ рд╣реЛрдВрдЧреАред
рдореБрдЭреЗ рдЬреЛ рдмрд╛рдд рдЕрдЪреНрдЫреА рд▓рдЧреА, рд╡рд╣ рд╣реИ рдХрд┐ рдЬрдм рдХреЛрдИ рддрд░реАрдХрд╛ рдХрд╛рдо рдирд╣реАрдВ рдХрд░рддрд╛, рддреЛ рдореЙрдбрд▓ рдЕрдкрдиреА рдпреЛрдЬрдирд╛ рд╕рдорд╛рдпреЛрдЬрд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдЬрдм рд╡рд╣ рдкрд╣рд▓реЗ рднреЗрдбрд╝рд┐рдпреЗ рдХреЛ рд▓реЗ рдЬрд╛рдиреЗ рдХреА рдХреЛрд╢рд┐рд╢ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ, рд▓реЗрдХрд┐рди рдорд╣рд╕реВрд╕ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдЗрд╕рд╕реЗ рдкрд░реЗрд╢рд╛рдиреА рд╣реЛрддреА рд╣реИ, рддреЛ рд╡рд╣ рдЪрд░рдгреЛрдВ рдкрд░ рдлрд┐рд░ рд╕реЗ рд╡рд┐рдЪрд╛рд░ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдпрд╣ рдкрд░реАрдХреНрд╖рдг-рдФрд░-рддреНрд░реБрдЯрд┐ рдХрд╛ рддрд░реАрдХрд╛ рдмрд╣реБрдд рдорд╛рдирд╡реАрдп рд▓рдЧрддрд╛ рд╣реИред
рдЕрдВрдд рдореЗрдВ, рдореЙрдбрд▓ рд╕рд╣реА рд╕рдорд╛рдзрд╛рди рджреЗрддрд╛ рд╣реИ рдФрд░ рдЙрд╕реЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ, рдЪрд░рдг-рджрд░-рдЪрд░рдг рддрд░реАрдХреЗ рд╕реЗ рд╕рдордЭрд╛рддрд╛ рд╣реИред
рдЧреЗрдВрджреЛрдВ рдХрд╛ рддреЛрд▓рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рдкрд╣реЗрд▓реА
рдПрдХ рдФрд░ рдХреЛрд╢рд┐рд╢ рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ:
тАЬрдЖрдкрдХреЗ рдкрд╛рд╕ 12 рдЧреЗрдВрджреЗрдВ рд╣реИрдВ, рдЬреЛ рджрд┐рдЦрдиреЗ рдореЗрдВ рд╕рдорд╛рди рд╣реИрдВред рдПрдХ рдЧреЗрдВрдж рдмрд╛рдХреА рд╕реЗ рдпрд╛ рддреЛ рднрд╛рд░реА рд╣реИ рдпрд╛ рд╣рд▓реНрдХреАред рдПрдХ рддреБрд▓рд╛ рддрд░рд╛рдЬреВ рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рддреЗ рд╣реБрдП, рдХреЗрд╡рд▓ рддреАрди рддреЛрд▓ рдореЗрдВ рдЙрд╕ рдЕрд▓рдЧ рдЧреЗрдВрдж рдХреЛ рдЦреЛрдЬреЗрдВ рдФрд░ рддрдп рдХрд░реЗрдВ рдХрд┐ рд╡рд╣ рднрд╛рд░реА рд╣реИ рдпрд╛ рд╣рд▓реНрдХреАредтАЭ
рдпрд╣ рдХреНрд▓рд╛рд╕рд┐рдХ рддрд░реНрдХ рдкрд╣реЗрд▓реА рдореЙрдбрд▓ рдХреА рдирд┐рд╖реНрдХрд░реНрд╖рдг-рдЖрдзрд╛рд░рд┐рдд рд╕рд░реНрд╡реЛрддреНрддрдо рд░рдгрдиреАрддрд┐ рдмрдирд╛рдиреЗ рдХреА рдХреНрд╖рдорддрд╛ рдкрд░рдЦрддреА рд╣реИред рджреЗрдЦрддреЗ рд╣реИрдВ рдХреНрдпрд╛ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕ рдмрд╛рд░ рдЖрдЙрдЯрдкреБрдЯ рдмрд╣реБрдд-рдмрд╣реБрдд рд▓рдВрдмрд╛ рдерд╛, рдЗрд╕рд▓рд┐рдП рдореБрдЭреЗ рд╕реАрдзреЗ рдЙрддреНрддрд░ рдкрд░ рдЖрдирд╛ рдкрдбрд╝реЗрдЧрд╛:




рдПрдХ рдФрд░ рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ рдореИрдВрдиреЗ рдЖрдЙрдЯрдкреБрдЯ рдХреА рд▓рдВрдмрд╛рдИ рдХреЛ рдХрдо рдЖрдБрдХрд╛! рдореЙрдбрд▓ рд╕рдордЭрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдЗрд╕ рдкрд╣реЗрд▓реА рдХреЛ рд╣рд▓ рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕рд╛рд╡рдзрд╛рдиреАрдкреВрд░реНрд╡рдХ рдпреЛрдЬрдирд╛ рдХреА рдЬрд╝рд░реВрд░рдд рд╣реИ рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рдЖрдкрдХреЗ рдкрд╛рд╕ рдХреЗрд╡рд▓ рддреАрди рдореМрдХреЗ рд╣реИрдВред рдпрд╣ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдФрд░ рд╕рдВрднрд╛рд╡рдирд╛рдУрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рднреА рдЧрд┐рдирддрд╛ рд╣реИред
рдореЙрдбрд▓ рдХрд╛ рджреГрд╖реНрдЯрд┐рдХреЛрдг рдЪрддреБрд░ рд╣реИ рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рд╣рд░ рддреЛрд▓ рдореЗрдВ рдпрдерд╛рд╕рдВрднрд╡ рдЕрдзрд┐рдХ рд╕рдВрднрд╛рд╡рдирд╛рдПрдБ рд╕рдорд╛рдкреНрдд рд╣реЛ рдЬрд╛рддреА рд╣реИрдВред рдпрд╣ рд╕рднреА рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдпреЛрдЬрдирд╛ рдмрдирд╛рддрд╛ рд╣реИтАФрдЪрд╛рд╣реЗ рддрд░рд╛рдЬреВ рд╕рдВрддреБрд▓рд┐рдд рд░рд╣реЗ рдпрд╛ рдЭреБрдХреЗтАФрдФрд░ рдЬреЛ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рдЙрд╕рдХреЗ рдЖрдзрд╛рд░ рдкрд░ рдЕрдЧрд▓рд╛ рдХрджрдо рд╕рдорд╛рдпреЛрдЬрд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдпрд╣ рдмрд╣реБрдд рд╡рд┐рд╕реНрддрд╛рд░ рд╕реЗ рд╣реИ, рд▓реЗрдХрд┐рди рдХрджрдо рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рдФрд░ рддрд╛рд░реНрдХрд┐рдХ рд╣реИрдВ, рдЬрд┐рд╕рд╕реЗ рдЕрдиреБрд╕рд░рдг рдХрд░рдирд╛ рдЖрд╕рд╛рди рд╣реЛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ, рднрд▓реЗ рд╣реА рдпрд╣ рд▓рдВрдмрд╛ рд╣реЛ,
рдореБрдЭреЗ рдпрд╣ рдмрд╛рдд рдмрд╣реБрдд рдЕрдЪреНрдЫреА рд▓рдЧреА рдХрд┐ рдЬрдм рддрд░реАрдХрд╛ рдХреБрдЫ рдЬреНрдпрд╛рджрд╛ рдЬрдЯрд┐рд▓ рд╣реЛрдиреЗ рд▓рдЧрддрд╛ рд╣реИ, рддреЛ рдпрд╣ рдЕрдзрд┐рдХ рд╡реНрдпрд╡рд╕реНрдерд┐рдд рдпрд╛ рд╕рд░рд▓ рддрд░реАрдХрд╛ рдЕрдкрдирд╛рддрд╛ рд╣реИред рд╣рд╛рд▓рд╛рдВрдХрд┐, рдЗрд╕ рддрд░рд╣ рдХреА рд╕рдорд╕реНрдпрд╛рдУрдВ рдореЗрдВ, рдЬрд╣рд╛рдБ рдЕрд▓рдЧ-рдЕрд▓рдЧ рдорд╛рдорд▓реЛрдВ, рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдФрд░ рд╕рдВрднрд╛рд╡рдирд╛рдУрдВ рдкрд░ рдирдЬрд░ рд░рдЦрдиреА рд╣реЛрддреА рд╣реИ, рдХреЛрдИ рдЖрд░реЗрдЦ рдпрд╛ рдЪрд╛рд░реНрдЯ рдЬреЛрдбрд╝рдирд╛ рд▓реЛрдЧреЛрдВ рдХреЛ рд╕реЛрдЪ-рдкреНрд░рдХреНрд░рд┐рдпрд╛ рдХреЛ рджреЗрдЦрдиреЗ рдФрд░ рдЖрдЙрдЯрдкреБрдЯ рдХреЛ рдмреЗрд╣рддрд░ рд╕рдордЭрдиреЗ рдореЗрдВ рдорджрдж рдХрд░ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИред
DeepSeek-R1-Lite-Preview рдмреЗрдВрдЪрдорд╛рд░реНрдХ
рдЗрд╕ рдЦрдВрдб рдореЗрдВ, рдореИрдВ DeepSeek рдХреА рддреБрд▓рдирд╛ рдЕрдиреНрдп рдореЙрдбрд▓реЛрдВ рдЬреИрд╕реЗ o1-preview рдФрд░ GPT-4o рд╕реЗ рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рдмреЗрдВрдЪрдорд╛рд░реНрдХ рдкрд░ рдкреНрд░рджрд░реНрд╢рди рдХреЗ рдЖрдзрд╛рд░ рдкрд░ рдХрд░реВрдБрдЧрд╛/рдХрд░реВрдБрдЧреАред рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдмреЗрдВрдЪрдорд╛рд░реНрдХ рдЕрд▓рдЧ рдХреМрд╢рд▓ рдкрд░ рдХреЗрдВрджреНрд░рд┐рдд рд╣реИ, рддрд╛рдХрд┐ рд╣рдо рджреЗрдЦ рд╕рдХреЗрдВ рдХрд┐ рдХреМрди рд╕реЗ рдореЙрдбрд▓ рдХрд┐рди рдХрд╛рд░реНрдпреЛрдВ рдореЗрдВ рд╕рд░реНрд╡рд╢реНрд░реЗрд╖реНрда рд╣реИрдВред рдЖрдЗрдП DeepSeek рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдорд╛рдкреЗ рдЧрдП рдмреЗрдВрдЪрдорд╛рд░реНрдХ рджреЗрдЦреЗрдВ:

AIME 2024
DeepSeek-r1-lite-preview рдпрд╣рд╛рдБ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд░реВрдк рд╕реЗ рд╕рдмрд╕реЗ рдЕрдЪреНрдЫрд╛ рд╣реИ, pass@1 52.5 рдХреЗ рд╕рд╛рде, рдЙрд╕рдХреЗ рдмрд╛рдж o1-preview 44.6 рдкрд░ рд╣реИред рдЕрдиреНрдп рдореЙрдбрд▓, рдЬреИрд╕реЗ GPT-4o рдФрд░ claude-3.5-sonnet, рдХрд╛рдлреА рдкреАрдЫреЗ рд╣реИрдВ, 23 рд╕реЗ рдХрдо рд╕реНрдХреЛрд░ рдХреЗ рд╕рд╛рдеред рдпрд╣ рд╕реБрдЭрд╛рд╡ рджреЗрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ DeepSeek-r1-lite-preview рдореЙрдбрд▓ AIME рдмреЗрдВрдЪрдорд╛рд░реНрдХ рдХреЗ рд╡рд┐рд╢рд┐рд╖реНрдЯ рдЙрдиреНрдирдд рдЧрдгрд┐рдд рдпрд╛ рддрд░реНрдХ рд╕рдорд╕реНрдпрд╛рдУрдВ рдХреЛ рд╕рдВрднрд╛рд▓рдиреЗ рдореЗрдВ рдХрд╛рдлреА рдЕрдЪреНрдЫрд╛ рд╣реИ, рдЬреЛ рдореЗрд░реЗ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдХрд┐рдП рдЧрдП рдкрд░реАрдХреНрд╖рдгреЛрдВ рдХреЗ рдмрд╛рдж рдореБрдЭреЗ рдЖрд╢реНрдЪрд░реНрдпрдЬрдирдХ рдирд╣реАрдВ рд▓рдЧрддрд╛ред
MATH
DeepSeek-v1 рдлрд┐рд░ рд╕реЗ 91.6 рдХреА рдкреНрд░рднрд╛рд╡рд╢рд╛рд▓реА рд╢реБрджреНрдзрддрд╛ рдХреЗ рд╕рд╛рде рд╣рд╛рд╡реА рд╣реИ, o1-preview (85.5) рд╕реЗ рдХрд╛рдлреА рдЖрдЧреЗ рдФрд░ GPT-4o рдЬреИрд╕реЗ рдЕрдиреНрдп рдореЙрдбрд▓реЛрдВ рд╕реЗ рдмрд╣реБрдд рдмреЗрд╣рддрд░, рдЬреЛ 76.6 рддрдХ рдкрд╣реБрдБрдЪрдиреЗ рдореЗрдВ рднреА рд╕рдВрдШрд░реНрд╖ рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред рдпрд╣ рджрд┐рдЦрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ DeepSeek рдЧрдгрд┐рддреАрдп рд╕рдорд╕реНрдпрд╛рдПрдБ рд╣рд▓ рдХрд░рдиреЗ рдореЗрдВ рдмреЗрд╣рддрд░реАрди рд╣реИ, рдЬреЛ рдореЗрд░реЗ рдкрд╣рд▓реЗ рдХрд┐рдП рдЧрдП рдкрд░реАрдХреНрд╖рдгреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдиреБрднрд╡рдЬрдиреНрдп рд╕рдмреВрддреЛрдВ рд╕реЗ рдирд┐рдХрд▓реЗ рдЕрдиреБрдорд╛рди рдХреА рдкреБрд╖реНрдЯрд┐ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИтАУрдЕрдм рддрдХ рдХреЛрдИ рдЖрд╢реНрдЪрд░реНрдп рдирд╣реАрдВ!
GPQA Diamond
рдпрд╣рд╛рдБ, o1-preview DeepSeek-v1 рд╕реЗ рдмреЗрд╣рддрд░ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ, pass@1 73.3 рдХреЗ рд╕рд╛рде рдЬрдмрдХрд┐ DeepSeek-v1 рдХрд╛ 58.5 рд╣реИред GPT-4o рдЬреИрд╕реЗ рдЕрдиреНрдп рдореЙрдбрд▓ 53.6 рдкрд░ рдкреАрдЫреЗ рд░рд╣ рдЬрд╛рддреЗ рд╣реИрдВред рдпрд╣ рджрд░реНрд╢рд╛рддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ o1-preview рдРрд╕реЗ рдХрд╛рд░реНрдпреЛрдВ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЕрдзрд┐рдХ рдЙрдкрдпреБрдХреНрдд рд╣реИ рдЬрд┐рдирдореЗрдВ рддрд░реНрдХ рдкрд░ рдЖрдзрд╛рд░рд┐рдд рдкреНрд░рд╢реНрдиреЛрдВ рдХрд╛ рдЙрддреНрддрд░ рджреЗрдирд╛ рдпрд╛ рд╕рдорд╕реНрдпрд╛рдПрдБ рд╕реБрд▓рдЭрд╛рдирд╛ рд╢рд╛рдорд┐рд▓ рд╣реИред DeepSeek рдЕрднреА рднреА рдареЛрд╕ рдкреНрд░рджрд░реНрд╢рди рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рд▓реЗрдХрд┐рди o1-preview рдЬрд┐рддрдирд╛ рдЕрдЪреНрдЫрд╛ рдирд╣реАрдВред
Codeforces
рдкреНрд░рддрд┐рд╕реНрдкрд░реНрдзреА рдкреНрд░реЛрдЧреНрд░рд╛рдорд┐рдВрдЧ рдХреЗ рд▓рд┐рдП, DeepSeek-v1 (1450) рдФрд░ 01-preview (1428) рд▓рдЧрднрдЧ рд╢реАрд░реНрд╖ рд╕реНрдерд╛рди рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдмрд░рд╛рдмрд░реА рдкрд░ рд╣реИрдВ, рдЬрдмрдХрд┐ GPT-4o рдЬреИрд╕реЗ рдЕрдиреНрдп рдореЙрдбрд▓ рдХреЗрд╡рд▓ рд▓рдЧрднрдЧ 759 рдЕрдВрдХ рд╣рд╛рд╕рд┐рд▓ рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд┐рдд рд░реВрдк рд╕реЗ, рдпрд╣ рджрд┐рдЦрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдпреЗ рджреЛрдиреЛрдВ рдореЙрдбрд▓ рдкреНрд░реЛрдЧреНрд░рд╛рдорд┐рдВрдЧ рдЪреБрдиреМрддрд┐рдпреЛрдВ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдХреЛрдб рд╕рдордЭрдиреЗ рдФрд░ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░рдиреЗ рдореЗрдВ рдЙрддреНрдХреГрд╖реНрдЯ рд╣реИрдВред
LiveCodeBench
рдпрд╣ рд╕рдордп рдХреЗ рд╕рд╛рде рдХреЛрдбрд┐рдВрдЧ рдХреНрд╖рдорддрд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдкрд░реАрдХреНрд╖рдг рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ, рдФрд░ o1-preview рдереЛрдбрд╝реЗ рдЕрдВрддрд░ рд╕реЗ DeepSeek-v1 (53.6 рдмрдирд╛рдо 51.6) рд╕реЗ рдЖрдЧреЗ рд╣реИред рдЕрдиреНрдп рдореЙрдбрд▓, рдЬреИрд╕реЗ GPT-4o, 33.4 рдкрд░ рдХрд╛рдлреА рдкреАрдЫреЗ рд╣реИрдВред рдлрд┐рд░ рд╕реЗ, рдпрд╣ рджрд┐рдЦрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ DeepSeek рдФрд░ 01-preview рджреЛрдиреЛрдВ рдХреЛрдбрд┐рдВрдЧ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЙрдкрдпреБрдХреНрдд рд╣реИрдВ, рд▓реЗрдХрд┐рди 01-preview рдЗрди рдХрд╛рд░реНрдпреЛрдВ рдореЗрдВ рдереЛрдбрд╝рд╛ рдмреЗрд╣рддрд░ рд╣реИред
ZebraLogic
рдпрд╣рд╛рдБ o1-preview 71.4 рдХреА рд╢реБрджреНрдзрддрд╛ рдХреЗ рд╕рд╛рде рдЖрдЧреЗ рд╣реИ, рдЬрдмрдХрд┐ DeepSeek-v1 56.6 рдкрд░ рд╣реИред рдЕрдиреНрдп рдореЙрдбрд▓ рдмрд╣реБрдд рдЦрд░рд╛рдм рдкреНрд░рджрд░реНрд╢рди рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред рдпрд╣ рджрд┐рдЦрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ o1-preview ZebraLogic рдЬреИрд╕реЗ рдЕрдореВрд░реНрдд рддрд░реНрдХ рдХрд╛рд░реНрдпреЛрдВ рдХреЛ рд╕рдВрднрд╛рд▓рдиреЗ рдореЗрдВ рдмреЗрд╣рддрд░ рд╣реИ, рдЬрд┐рдирдореЗрдВ рдЕрдзрд┐рдХ рд░рдЪрдирд╛рддреНрдордХ рдпрд╛ рдЕрд▓рдЧ рдврдВрдЧ рд╕реЗ рд╕реЛрдЪрдиреЗ рдХреА рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХрддрд╛ рд╣реЛрддреА рд╣реИ, рдЬреЛ рдореЗрд░реЗ рдкрд░реАрдХреНрд╖рдгреЛрдВ рдХреЗ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рд╕реЗ рдореЗрд▓ рдЦрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рд░рдЪрдирд╛рддреНрдордХрддрд╛ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рд░реВрдк рд╕реЗ DeepSeek-v1 рдХреА рддрд╛рдХрдд рдирд╣реАрдВ рдереАред
рдпреЗ рдЧреНрд░рд╛рдлрд╝ рдкреБрд╖реНрдЯрд┐ рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ DeepSeek-v1 рдЧрдгрд┐рдд рдФрд░ рдкреНрд░реЛрдЧреНрд░рд╛рдорд┐рдВрдЧ рдЪреБрдиреМрддрд┐рдпреЛрдВ рдореЗрдВ рдЕрджреНрднреБрдд рд╣реИред рдореИрдВ рдХрд╣реВрдБрдЧрд╛/рдХрд╣реВрдБрдЧреА рдХрд┐ o1-preview рдЕрдзрд┐рдХ рд╕рдВрддреБрд▓рд┐рдд рд╣реИ рдФрд░ рдХрд╛рд░реНрдпреЛрдВ рдХреА рд╡реНрдпрд╛рдкрдХ рд░реЗрдВрдЬ рдореЗрдВ рдЕрдЪреНрдЫрд╛ рдкреНрд░рджрд░реНрд╢рди рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ, рдЬреЛ рдЗрд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рдмрд╣реБрдореБрдЦреА рдмрдирд╛рддрд╛ рд╣реИред
рдЕрдм рдЗрд╕ рдЧреНрд░рд╛рдлрд╝ рдкрд░ рдирдЬрд╝рд░ рдбрд╛рд▓реЗрдВ:

рдпрд╣ рдЧреНрд░рд╛рдл рджрд┐рдЦрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ тАЬdeepseek-r1-lite-previewтАЭ рдореЙрдбрд▓ рд╕рдорд╕реНрдпрд╛рдПрдБ рд╣рд▓ рдХрд░рдиреЗ рдореЗрдВ рдХреИрд╕реЗ рдмреЗрд╣рддрд░ рд╣реЛрддрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдЬрдм рд╡рд╣ рдЕрдзрд┐рдХ рдЬрд╛рдирдХрд╛рд░реА рд╕рдВрд╕рд╛рдзрд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ (рдЬрд┐рд╕реЗ рд╡рд╣ рдЬрд┐рддрдиреЗ тАЬthought tokensтАЭ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ, рдЙрд╕рд╕реЗ рдорд╛рдкрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реИ)ред рдпрд╣ рдореЙрдбрд▓ рдХреА рд╢реБрджреНрдзрддрд╛ рдорд╛рдкрдиреЗ рдХреЗ рджреЛ рддрд░реАрдХреЛрдВ рдХреА рддреБрд▓рдирд╛ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ:
- Pass@1 (рд▓рд╛рд▓ рд░реЗрдЦрд╛): рдпрд╣ рдмрддрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдореЙрдбрд▓ рдкрд╣рд▓реА рдмрд╛рд░ рдореЗрдВ рдХрд┐рддрдирд╛ рд╕рдЯреАрдХ рд╣реИред рдЬреИрд╕реЗ-рдЬреИрд╕реЗ рдпрд╣ рдЕрдзрд┐рдХ рдЯреЛрдХрди рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ, рдЗрд╕рдХреА рд╢реБрджреНрдзрддрд╛ 21% рд╕реЗ 52.5% рддрдХ рд╕реБрдзрд░рддреА рд╣реИред рдпрд╛рдиреА рдореЙрдбрд▓ рдХреЛ рд╕реЛрдЪрдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЕрдзрд┐рдХ рд╕рдордп рдорд┐рд▓рдиреЗ рдкрд░, рдХреЗрд╡рд▓ рдкрд╣рд▓реЗ рдЙрддреНрддрд░ рдореЗрдВ рднреА, рд╡рд╣ рдмреЗрд╣рддрд░ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
- рдмрд╣реБрдордд рдорддрджрд╛рди (рдиреАрд▓реА рд░реЗрдЦрд╛): рдпрд╣рд╛рдБ рдореЙрдбрд▓ рдХрдИ рдЙрддреНрддрд░ рджреЗрддрд╛ рд╣реИ рдФрд░ рдЬреЛ рдЙрддреНрддрд░ рд╡рд╣ рд╕рдмрд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рд╕реБрдЭрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдЙрд╕реЗ рдЪреБрдирддрд╛ рд╣реИ (рдмрд╣реБрдордд рд╡реЛрдЯ)ред рдпрд╣ рддрд░реАрдХрд╛ 22.7% рд╕реЗ рд╢реБрд░реВ рд╣реЛрдХрд░ 66.7% рддрдХ рд╕реБрдзрд░рддрд╛ рд╣реИ рдЬрдм рдЕрдзрд┐рдХ рдЯреЛрдХрди рдЙрдкрдпреЛрдЧ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред рдпрд╣ рд╣рдореЗрд╢рд╛ рдкрд╣рд▓реЗ-рдЙрддреНрддрд░ рд╡рд╛рд▓реЗ рддрд░реАрдХреЗ рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рд╕рдЯреАрдХ рд░рд╣рддрд╛ рд╣реИ, рдЬреЛ рджрд┐рдЦрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдореЙрдбрд▓ рдХреЛ рдХрдИ рдмрд╛рд░ рдХреЛрд╢рд┐рд╢ рдХрд░рдиреЗ рджреЗрдиреЗ рд╕реЗ рд╡рд╣ рдмреЗрд╣рддрд░ рдирд┐рд░реНрдгрдп рд▓реЗрддрд╛ рд╣реИред
рдЯреВрдЯреА-рдмрд┐рдВрджреАрджрд╛рд░ рдмреИрдВрдЧрдиреА рд░реЗрдЦрд╛ o1-preview рдореЙрдбрд▓ рдХрд╛ рдкреНрд░рддрд┐рдирд┐рдзрд┐рддреНрд╡ рдХрд░рддреА рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХреА рд╢реБрджреНрдзрддрд╛ рд╕реНрдерд┐рд░ рд╣реИред рд╢реБрд░реВ рдореЗрдВ o1-preview рдмреЗрд╣рддрд░ рд╣реИ, рдкрд░ рдЬреИрд╕реЗ-рдЬреИрд╕реЗ DeepSeek r1-lite-preview рдХреЛ рдЕрдзрд┐рдХ thought tokens рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рдиреЗ рджрд┐рдП рдЬрд╛рддреЗ рд╣реИрдВ, рд╡рд╣ o1-preview рдХреЛ рдкреАрдЫреЗ рдЫреЛрдбрд╝ рджреЗрддрд╛ рд╣реИ рдФрд░ рдХрд╣реАрдВ рдЕрдзрд┐рдХ рд╕рдЯреАрдХ рд╣реЛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред
рд╕рдВрдХреНрд╖реЗрдк рдореЗрдВ, рдпрд╣ рдЧреНрд░рд╛рдл рджрд┐рдЦрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ DeepSeek r1-lite-preview рдХреЛ рдЕрдзрд┐рдХ рд╕реЛрдЪрдиреЗ рдФрд░ рдХрдИ рдмрд╛рд░ рдкреНрд░рдпрд╛рд╕ рдХрд░рдиреЗ рджреЗрдиреЗ рд╕реЗ рдЙрд╕рдХреА рд╢реБрджреНрдзрддрд╛ рдмрдврд╝рддреА рд╣реИред
рдирд┐рд╖реНрдХрд░реНрд╖
рдХреНрдпрд╛ DeepSeek-r1-lite-preview OpenAI рдХреЗ o1-preview рд╕реЗ рдмреЗрд╣рддрд░ рд╣реИ? рдЦреИрд░, рдпрд╣ рдХрд╛рд░реНрдп рдкрд░ рдирд┐рд░реНрднрд░ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдореИрдВ рдХрд╣реВрдБрдЧрд╛/рдХрд╣реВрдБрдЧреА рдХрд┐ рдЧрдгрд┐рдд рдФрд░ рдХреЛрдбрд┐рдВрдЧ рд╕рдорд╕реНрдпрд╛рдУрдВ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╣рд╛рдБред рддрд╛рд░реНрдХрд┐рдХ рддрд░реНрдХ рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдпрд╣ рдХрд╛рд░реНрдп рдХреЗ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдкрд░ рдирд┐рд░реНрднрд░ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред┬а
рдореБрдЭреЗ рдЬреЛ рд╕рдЪ рдореЗрдВ рдЪреМрдВрдХрд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓рд╛ рд▓рдЧрд╛, рд╡рд╣ рдерд╛ рдХреБрдЫ рдкрд░реАрдХреНрд╖рдгреЛрдВ рдореЗрдВ рдЗрд╕рдХреА рддрд░реНрдХ-рдкреНрд░рдХреНрд░рд┐рдпрд╛ред рдЗрд╕рдиреЗ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡ рдореЗрдВ рдореБрдЭреЗ рдпрд╣ рд╕реЛрдЪрдиреЗ рдкрд░ рдордЬрдмреВрд░ рдХрд┐рдпрд╛ рдХрд┐ рдХрд┐рд╕реА рдореЙрдбрд▓ рдХреЗ тАЬрд╕реЛрдЪрдиреЗтАЭ рдХрд╛ рдХреНрдпрд╛ рдорддрд▓рдм рд╣реИ рдФрд░ рд╡рд╣ рдЕрдкрдиреА рддрд░реНрдХ-рдкрджреНрдзрддрд┐рдпрд╛рдБ рдХреИрд╕реЗ рд╡рд┐рдХрд╕рд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
рдпрджрд┐ рдЖрдк рдЗрд╕ рдореЙрдбрд▓ рдХреЗ рдмрд╛рд░реЗ рдореЗрдВ рдЙрддреНрд╕реБрдХ рд╣реИрдВ, рддреЛ рдХреНрдпреЛрдВ рди рдЖрдк рдЗрд╕реЗ рдЦреБрдж рдкрд░рдЦреЗрдВ? рдЬрд┐рди рдХрд╛рд░реНрдпреЛрдВ рдореЗрдВ рдЖрдкрдХреА рд░реБрдЪрд┐ рд╣реИ, рдЙрди рдкрд░ рдЗрд╕реЗ рдЖрдЬрд╝рдорд╛рдПрдБ рдФрд░ рджреЗрдЦреЗрдВ рдХрд┐ рдпрд╣ рдХреИрд╕рд╛ рдкреНрд░рджрд░реНрд╢рди рдХрд░рддрд╛ рд╣реИтАФрд╣реЛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИ рдЖрдкрдХреЛ рдпрд╣ рдЙрддрдирд╛ рд╣реА рдЪреМрдВрдХрд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓рд╛ рд▓рдЧреЗ рдЬрд┐рддрдирд╛ рдореБрдЭреЗ рд▓рдЧрд╛!
рдПрдирд╛ рд░реЛрдЬреЛ рдПрдЪреЗрдмреБрд░├║a рдПрдкреНрд▓рд╛рдЗрдб рдореИрдердореЗрдЯрд┐рдХреНрд╕ рдореЗрдВ рдкреАрдПрдЪрдбреА рдХреЗ рд╕рд╛рде рдПрдЖрдИ рдФрд░ рдбреЗрдЯрд╛ рд╡рд┐рд╢реЗрд╖рдЬреНрдЮ рд╣реИрдВред рд╡рд╣ рдбреЗрдЯрд╛ рдХреЛ рдЙрдкрдпреЛрдЧреА рдЕрдВрддрд░реНрджреГрд╖реНрдЯрд┐ рдореЗрдВ рдмрджрд▓рдирд╛ рдкрд╕рдВрдж рдХрд░рддреА рд╣реИрдВ рдФрд░ рддрдХрдиреАрдХреА рдЯреАрдореЛрдВ рдХрд╛ рдиреЗрддреГрддреНрд╡ рдХрд░рдиреЗ рдХрд╛ рд╡реНрдпрд╛рдкрдХ рдЕрдиреБрднрд╡ рд░рдЦрддреА рд╣реИрдВред рдПрдирд╛ рдХреНрд▓рд╛рдЗрдВрдЯреНрд╕ рдХреЗ рд╕рд╛рде рдирд┐рдХрдЯрддрд╛ рд╕реЗ рдХрд╛рдо рдХрд░рдХреЗ рдЙрдирдХреЗ рд╡реНрдпрд╛рд╡рд╕рд╛рдпрд┐рдХ рд╕рдорд╕реНрдпрд╛рдУрдВ рдХреЛ рд╣рд▓ рдХрд░рдиреЗ рдФрд░ рдирд╡реАрди рдПрдЖрдИ рд╕рдорд╛рдзрд╛рди рдмрдирд╛рдиреЗ рдХрд╛ рдЖрдирдВрдж рд▓реЗрддреА рд╣реИрдВред рд╕рдорд╕реНрдпрд╛-рд╕рдорд╛рдзрд╛рди рдХреМрд╢рд▓ рдФрд░ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд╕рдВрдЪрд╛рд░ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЬрд╛рдиреА рдЬрд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА, рд╡рд╣ рдПрдЖрдИтАФрд╡рд┐рд╢реЗрд╖рдХрд░ рдЬреЗрдирд░реЗрдЯрд┐рд╡ рдПрдЖрдИтАФрдХреЗ рдкреНрд░рддрд┐ рдЙрддреНрд╕рд╛рд╣реА рд╣реИрдВред рдПрдирд╛ рдирд┐рд░рдВрддрд░ рд╕реАрдЦрдиреЗ рдФрд░ рдиреИрддрд┐рдХ рдПрдЖрдИ рд╡рд┐рдХрд╛рд╕ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕рдорд░реНрдкрд┐рдд рд╣реИрдВ, рд╕рд╛рде рд╣реА рдЬрдЯрд┐рд▓ рд╕рдорд╕реНрдпрд╛рдУрдВ рдХреЛ рд╕рд░рд▓ рдмрдирд╛рдиреЗ рдФрд░ рддрдХрдиреАрдХ рдХреЛ рд╕рд╣рдЬ рддрд░реАрдХреЗ рд╕реЗ рд╕рдордЭрд╛рдиреЗ рдкрд░ рднреА рдзреНрдпрд╛рди рджреЗрддреА рд╣реИрдВред

DeepSeek рдиреЗ рдЕрднреА-рдЕрднреА DeepSeek-R1-Lite-Preview рдореЙрдбрд▓ рд▓реЙрдиреНрдЪ рдХрд┐рдпрд╛ рд╣реИ, рдФрд░ рдХреБрдЫ рд▓реЛрдЧреЛрдВ рдХрд╛ рдХрд╣рдирд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдпрд╣ OpenAI рдХреЗ o1-preview рдореЙрдбрд▓ рд╕реЗ рднреА рдмреЗрд╣рддрд░ рд╣реИред рдХреНрдпрд╛ рдпрд╣ рдмрд╕ AI рд╣рд╛рдЗрдк рдХреА рдПрдХ рдФрд░ рд▓рд╣рд░ рд╣реИ?
рдореИрдВрдиреЗ рдСрдирд▓рд╛рдЗрди рдЗрд╕ рдореЙрдбрд▓ рдХреА рдЕрд╕рд╛рдзрд╛рд░рдг рддрд░реНрдХ рдХреНрд╖рдорддрд╛ рдФрд░ рдкрд╛рд░рджрд░реНрд╢реА рдирд┐рд░реНрдгрдп-рдкреНрд░рдХреНрд░рд┐рдпрд╛ рдХреЗ рдмрд╛рд░реЗ рдореЗрдВ рдмрдбрд╝реЗ рджрд╛рд╡реЗ рджреЗрдЦреЗ рд╣реИрдВред рдХрд╣рд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдпрд╣ рдЬрдЯрд┐рд▓ рдХрд╛рд░реНрдпреЛрдВтАФрдЦрд╛рд╕рдХрд░ рдЧрдгрд┐рдд рдФрд░ рдХреЛрдбрд┐рдВрдЧ рдореЗрдВтАФрдмреЗрд╣рдж рдЕрдЪреНрдЫрд╛ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ, рдФрд░ рдХрдард┐рди рдмреЗрдВрдЪрдорд╛рд░реНрдХ рдЬреИрд╕реЗ AIME рдФрд░ MATH12 рдкрд░ OpenAI рдХреЗ o1-preview рдХреА рдмрд░рд╛рдмрд░реА рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рдпрд╛ рдЙрд╕реЗ рдкреАрдЫреЗ рдЫреЛрдбрд╝ рджреЗрддрд╛ рд╣реИред
рдореИрдВ рдЙрддреНрд╕реБрдХ рдерд╛, рдЗрд╕рд▓рд┐рдП рдореИрдВрдиреЗ рдЦреБрдж рдХреЛрдбрд┐рдВрдЧ рдЪреБрдиреМрддрд┐рдпреЛрдВ, рдЙрдиреНрдирдд рдЧрдгрд┐рдд рд╕рдорд╕реНрдпрд╛рдУрдВ, рдФрд░ рдкреНрд░рд╛рдХреГрддрд┐рдХ рднрд╛рд╖рд╛ рдкреНрд░рд╕рдВрд╕реНрдХрд░рдг рдкрд░ рдЗрди рджрд╛рд╡реЛрдВ рдХрд╛ рдкрд░реАрдХреНрд╖рдг рдХрд░рдиреЗ рдХрд╛ рдлреИрд╕рд▓рд╛ рдХрд┐рдпрд╛ред рдЖрдЗрдП рдЬрд╛рдирддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ DeepSeek-R1-Lite-Preview рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡ рдореЗрдВ рдХрд┐рддрдирд╛ рдЕрдЪреНрдЫрд╛ рд╣реИред