Curso
Google Sheets intermedio
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Aprende los fundamentos de Excel
Adquiere habilidades para utilizar Excel de forma eficaz; no se requiere experiencia.
ACF y PACF
Como su nombre indica, la autocorrelación es la dependencia lineal de una variable consigo misma en dos instantes distintos. Esta función se usa para medir hasta qué punto el valor actual de la serie se relaciona con sus valores pasados. La ACF tiene en cuenta todos los componentes de una serie temporal —tendencia, estacionalidad, ciclo y aleatoriedad (residuo)— al calcular correlaciones. Por tanto, es un correlograma completo. La ACF es una buena forma de confirmar si existe una tendencia positiva o negativa; con una tendencia positiva, verás que la ACF no desciende.
Otra forma de medir la relación lineal entre dos variables es la función de autocorrelación parcial. Para medir la correlación entre dos términos aleatorios x y xt-1, se aísla únicamente la parte de la correlación explicada por xt y xt+1, eliminando el impacto lineal de las variables intermedias xt+1, …, xt+n, y después se calcula la correlación de las variables transformadas. A este procedimiento se le llama función de autocorrelación parcial.
Medias móviles
Las medias móviles suavizan la serie temporal para mostrar con claridad hacia dónde se dirige la tendencia. Ayudan a eliminar el ruido de los datos. Para calcular una media móvil, se toma la media aritmética de la variable. Hay dos tipos principales de medias móviles:
- Media móvil simple: Se calcula como la media aritmética de un conjunto de valores. Por ejemplo, para obtener una media móvil simple de 5 días de los precios de cierre, se suman los cierres de los últimos 5 días y se divide entre 5. Una de sus funciones clave es identificar tendencias (Source).
Donde m = 2k+1. Es decir, la estimación del ciclo-tendencia en el instante t se obtiene promediando los valores de la serie dentro de k periodos alrededor de t (Source).
Día 1 - 30
Día 2 - 50
Día 3 - 100
Día 4 - 40
Día 5 - 35
Media móvil simple = 30 + 50 + 100 + 40 + 35 / 5
= 255/5
= 51
- Media móvil exponencial: La media móvil exponencial (EMA) es un tipo de media móvil (MA) que da más peso y relevancia a los datos más recientes, ya que la media simple puede verse afectada si hay valores con picos. Por eso también se denomina media móvil exponencialmente ponderada. Por ejemplo, con los datos anteriores, si quieres calcularla usarías la fórmula siguiente:
Para una serie de n, donde N = 5,
EMA = [último valor de la serie - penúltimo valor] (2 / n+1) + penúltimo valor,
EMA = (35 - 40) (2 / 6) + 40
EMA = 35,33
Media móvil en hojas de cálculo
Aplicando la media móvil simple a datos de ventas eléctricas. Calculemos la 3MA o media móvil de 3 periodos:
1. Primero, representamos los datos para ver la tendencia.
2. Añade una columna llamada media móvil de tres periodos (3MA) y aplica la fórmula. Para 3MA, el valor de k sería -1, 0, 1. Se promedian tres términos: el anterior, el actual y el siguiente. En el primer y el último periodo no puede calcularse 3MA porque no hay término previo o posterior que considerar.
3. Aplicaremos la función en C3, =AVERAGE(B2:B4). Esto devuelve el valor de la 3MA.
4. Copia y pega esta fórmula desde la celda C4 hasta la C20. Obtendrás los valores.
5. Ahora selecciona los datos y la columna 3MA y representa la serie temporal. Para dibujar ambas en el mismo gráfico, ve a seleccionar datos y añade una serie llamada 3MA. Desmarca la 1.ª y la 20.ª entrada porque en 3MA esos valores son cero y haz clic en Aceptar.
De forma similar, puedes hacerlo para 5MA, 7MA, etc.
Holt lineal
Hasta ahora has visto varios métodos de pronóstico, pero estos modelos no funcionan bien cuando los datos presentan gran variabilidad. Por ejemplo, si quisieras predecir el precio futuro de bitcoin, que actualmente está subiendo, los métodos anteriores no serían la mejor opción.
Si aplicas cualquiera de esos métodos, no tendrán en cuenta la tendencia. La tendencia, como vimos, es el componente que refleja el movimiento a largo plazo de una serie. Por tanto, necesitas un método que capte la tendencia con precisión y sin suposiciones fuertes. Aquí entra el método de tendencia lineal de Holt.
El método lineal de Holt también se conoce como suavizado exponencial doble. Consta de tres ecuaciones: una ecuación de pronóstico y dos de suavizado,
En la primera ecuación, lt representa la estimación del nivel de la serie en el tiempo t y bt representa la estimación de la pendiente de la serie en t.
Para la segunda ecuación y estimar la tendencia de los datos actuales, primero se determina la tendencia del periodo anterior sumando bt-1 al último valor suavizado lt-1. Esto ayuda a reducir el desfase y sitúa lt en un nivel próximo al de los datos actuales. Como los datos pueden incluir aleatoriedad o error, para mitigarlo se ajusta la tendencia suavizando con β ( lt - lt-1 ), la tendencia del periodo anterior, y sumándola al valor previo de la tendencia. La última ecuación se usa para pronosticar la tendencia final.
Holt lineal en hojas de cálculo
Vamos a resolverlo usando hojas de cálculo. Tomamos el conjunto de datos del libro “Spyros G. Makridakis, Steven C. Wheelwright, Rob J Hyndman - Forecasting_ Methods and Applications-Wiley (1997)” para el método lineal de Holt.
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Para inicializar, necesitas dos estimaciones: una para obtener los primeros valores suavizados L1 y otra para el valor de la tendencia b1. Una alternativa es fijar L1 = Y1 y b1 = Y2 - Y1 o (Y4 - Y1)/3.
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En el nivel inicial consideraste α = 0,501 y β = 0,072. Debes optimizarlos. La optimización puede hacerse con el ECM (error cuadrático medio): toma como hiperparámetros los valores de α y β que minimicen el ECM.
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Introduzcamos estas fórmulas en Excel para obtener los valores pronosticados. Con un desfase 1 (m = 1) en la tercera ecuación.
- Como punto de partida, L1 = Y1 y b1 = Y2 – Y1. Asignemos estos valores en Excel.
- Usemos las fórmulas para calcular L2, b2 y F2.
- Ahora copia y pega las tres fórmulas hasta el final de los datos disponibles.
Ya tendrás todos los valores. Si quieres pronosticar el periodo 25, considera m = 1; para el 26, m = 2, y así sucesivamente.
- Calculemos valores de pronóstico en distintos horizontes.
para m = 1,
Para m = 2,
De forma similar, puedes calcular para otros periodos.
Conclusión
¡Enhorabuena, has llegado al final de este tutorial!
En este tutorial has visto muchos aspectos del análisis de series temporales. Has aprendido ACF y PACF, medias móviles, cómo aplicarlas en hojas de cálculo, Holt lineal y Holt lineal con hojas de cálculo.
Con esto, ya puedes aplicar los conceptos de series temporales para contrastar hipótesis. ¡Gracias por leer!
Si quieres seguir aprendiendo en hojas de cálculo, echa un vistazo al curso Introduction to Statistics in Spreadsheets de DataCamp.
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