Kursus
Analisis Data di Excel
3 jam
153.3K
Memahami skewness membantu mengidentifikasi kemungkinan outlier atau anomali dalam data, yang dapat mengindikasikan masalah kualitas data atau area yang memerlukan investigasi lebih lanjut. Skewness juga memberi wawasan tentang asimetri data, yang memengaruhi pemilihan metode statistik dan model lanjutan. Oleh karena itu, memahami skewness dari data dasar sangat penting dalam proyek analitik.
Dalam tutorial ini, kita akan mempelajari konsep skewness, definisi matematisnya, dan berbagai jenis skewness dalam distribusi data. Menggunakan contoh sederhana dari dunia nyata, kita akan menghitung skewness dengan Microsoft Excel dan menafsirkan hasilnya. Jika di akhir tutorial ini Anda ingin memperluas keterampilan lebih jauh, pertimbangkan untuk mengeksplorasi kursus Data Analysis in Excel kami.
Jawaban Singkat: Cara Menghitung Skewness di Excel
Untuk menghitung skewness di Excel, gunakan fungsi SKEW() atau fungsi SKEW.P().
Ikuti langkah-langkah berikut:
- Masukkan data Anda dalam satu kolom.
- Di sel baru, ketik saja
=SKEW(range)atau=SKEW.P(range), di manarangeadalah rentang sel data Anda. - Tekan Enter untuk mendapatkan nilai skewness. Skewness direpresentasikan oleh satu angka.
Menghitung skewness menggunakan fungsi SKEW(). Gambar oleh Penulis
Fungsi SKEW() mengasumsikan bahwa data yang diberikan mewakili sampel dari suatu populasi. Fungsi ini membagi dengan n−1 di mana n adalah jumlah titik data. Ini dikenal sebagai koreksi Bessel.
Fungsi SKEW.P() menghitung skewness dari seluruh populasi. Fungsi ini membagi dengan n, bukan n-1.
Apa itu Skewness?
Skewness adalah metrik statistik yang mengukur asimetri suatu distribusi. Ini menunjukkan apakah titik data cenderung berada lebih banyak di satu sisi mean dibanding sisi lainnya.
Empat momen dari suatu distribusi adalah:
- Pusat: Momen pertama menunjukkan lokasi pusat atau rata-rata data. Ini memberikan ukuran nilai tipikal tempat titik data tersebar.
- Sebaran: Momen kedua mengukur dispersi atau variabilitas data. Ini mengkuantifikasi seberapa jauh titik data menyimpang dari mean, mencerminkan tingkat sebaran dalam dataset.
- Skewness: Momen ketiga mengkuantifikasi asimetri distribusi data terhadap mean-nya. Ini menunjukkan apakah distribusi data condong ke kiri atau kanan.
- Kurtosis: Momen keempat menggambarkan “ketebalan ekor” atau ketajaman puncak distribusi data. Ini memberi wawasan tentang bobot ekor dan ketajaman puncak.
Distribusi yang Miring (Skewed)
Bergantung pada apakah koefisien skewness bernilai positif, negatif, atau nol, ada tiga jenis skewness.
Distribusi miring. Sumber: Wikipedia
- Skewness Positif (Miring ke Kanan): Ekor di sisi kanan distribusi lebih panjang daripada sisi kiri. Di sini, sebagian besar titik data terkonsentrasi di kiri, dengan beberapa nilai sangat tinggi di kanan. Mean biasanya lebih besar daripada median dalam tipe distribusi ini.
- Skewness Nol (Distribusi Simetris): Distribusi ini simetris sempurna terhadap mean. Ekor di kedua sisi mean seimbang. Mean dan median tampak sama.
- Skewness Negatif (Miring ke Kiri): Ekor di sisi kiri distribusi lebih panjang daripada sisi kanan. Pada distribusi ini, titik data terkonsentrasi di kanan, dengan beberapa nilai sangat rendah di kiri. Kita dapat mengamati bahwa mean biasanya lebih kecil daripada median.
Sementara skewness berfokus pada sebaran (ekor) distribusi, metrik statistik lain, kurtosis, lebih berfokus pada ketinggian. Ini memberi tahu kita seberapa runcing atau datarnya distribusi normal (atau menyerupai normal) kita. Bersama-sama, keduanya menyoroti baik asimetri maupun ekstremitas deviasi dalam dataset. Tutorial terpisah kami, Understanding Skewness And Kurtosis And How to Plot Them, menjelaskan mengapa metrik ini digunakan bersama untuk memberikan gambaran lengkap distribusi data.
Sekarang setelah kita memahami konsep skewness dan berbagai jenisnya, mari kita hitung untuk data sampel menggunakan Excel.
Metode Menghitung Skewness di Excel
Bayangkan Anda adalah analis data yang ditugaskan menganalisis waktu tunggu pelanggan di sebuah jaringan ritel populer. Perusahaan mengalami tingkat kepuasan pelanggan yang beragam di tiap gerai, dan manajemen mencurigai waktu tunggu panjang di kasir mungkin menjadi faktor penyebab.
Untuk mengatasinya, mereka mengambil sampel data waktu tunggu pelanggan dari satu gerai selama beberapa hari.
Dataset waktu tunggu pelanggan. Gambar oleh Penulis
Sebagai bagian dari analisis waktu tunggu pelanggan, Anda menyadari bahwa menghitung metrik skewness akan memberikan wawasan yang berguna. Berikut dua metode yang dapat Anda gunakan untuk menghitung metrik skewness menggunakan Microsoft Excel.
Menggunakan fungsi SKEW()
Fungsi ini menghitung derajat skewness suatu sampel. Berikut sintaks fungsi SKEW():
SKEW(number1, [number2], ...)Untuk fungsi SKEW(), kita dapat memasukkan hingga 255 parameter, yang masing-masing dapat berupa satu titik data atau larik titik data.
Untuk data kita, masukkan rumus berikut di sebuah sel, misalnya F2:
=SKEW(B2:B13)
Menghitung skewness menggunakan fungsi SKEW(). Gambar oleh Penulis
Selanjutnya, setelah kita menekan Enter pada sel tersebut, kita dapat melihat koefisien skewness yang dihitung:
Hasil skewness. Gambar oleh Penulis
Keluaran positif menunjukkan bahwa waktu tunggu miring ke kanan. Sebelum menafsirkan nilainya, mari kita jelajahi metode lain untuk menemukan metrik skewness.
Menggunakan Data Analysis Toolpak
Data Analysis Toolpak adalah add-in tambahan untuk Microsoft Excel yang membantu menghitung metrik yang umum digunakan dalam tugas analitik data.
Karena add-in ini tidak diaktifkan secara default, Anda harus memeriksa kanan atas workbook Excel untuk ikon Data Analysis di bawah tab Data, seperti ditunjukkan di bawah.
Data Analysis ToolPak di Excel. Gambar oleh Penulis
Jika Anda tidak melihat ikonnya, artinya belum diaktifkan. Untuk mengaktifkannya, klik File dari menu dan pilih Options.
Memilih Options dari Tab File. Gambar oleh Penulis
Pilih Add-ins saat kotak dialog Excel Options terbuka.
Pilih Add-ins dari kotak dialog Excel Options. Gambar oleh Penulis
Berikutnya, pilih Add-ins Excel pada kotak Manage di bagian bawah, dan klik Go.
Mengelola add-in Excel. Gambar oleh Penulis
Centang Analysis ToolPak saat kotak dialog Add-Ins terbuka dan klik OK.
Mengaktifkan Data Analysis ToolPak. Gambar oleh Penulis
Ikon Data Analysis sekarang akan terlihat di bawah tab Data, dan Anda tidak perlu mengulangi proses ini, karena mengaktifkan add-in adalah tugas sekali saja.
Sebagai langkah pertama untuk menghitung skewness menggunakan add-in yang sudah diaktifkan, pilih rentang titik data, termasuk header kolom, dan klik ikon Data Analysis, seperti ditunjukkan di bawah.
Memanggil add-in Data Analysis Toolpak. Gambar oleh Penulis
Selanjutnya, pilih Descriptive Statistics dari kotak dialog dan klik OK.
Memilih descriptive statistics. Gambar oleh Penulis
Anda akan ditampilkan kotak dialog seperti di bawah ini.
Mengisi detail untuk descriptive statistics. Gambar oleh Penulis
Input Range sudah terisi sebelumnya karena kita memilihnya sebelum memanggil add-in. Centang kotak Labels in the first row, dan untuk Output Range, kita memilih sebuah sel di sheet yang sama, misalnya $E$5. Centang kotak Summary statistics, yang mencakup metrik skewness.
Klik OK untuk melihat hasil yang dihitung di sheet Excel yang sama.
Hasil descriptive statistics. Gambar oleh Penulis
Selesai! Anda telah menghitung skewness dan statistik deskriptif bermanfaat lainnya sekaligus.
Jika Anda tertarik mempelajari lebih lanjut tentang Data Analysis Toolpak, lihat tutorial kami Comprehensive Guide to Using ANOVA in Excel untuk contoh berguna lainnya.
Menafsirkan Hasil Skewness
Sekarang kita sudah memiliki skewness dan statistik deskriptif lainnya, kita dapat menafsirkannya dan mengungkap beberapa wawasan berguna tentang sampel data.
- Distribusi Miring ke Kanan: Dengan kedua metode, kita memperoleh nilai yang sama yaitu 1,0128 sebagai metrik skewness yang dihitung untuk waktu tunggu pelanggan di gerai ritel, yang menunjukkan distribusi miring ke kanan (positif). Ini berarti ada outlier dalam data dengan waktu tunggu yang sangat tinggi.
- Mean versus Median: Rata-rata waktu tunggu lebih tinggi daripada median. Ini menunjukkan bahwa meskipun sebagian besar pelanggan mengalami waktu tunggu yang relatif singkat, ada banyak kejadian di mana waktu tunggu jauh lebih lama, sehingga menarik rata-rata ke atas. Jadi median mungkin merupakan ukuran pusat yang lebih baik.
- Wawasan Bisnis: Modus waktu tunggu adalah 5 menit, waktu tunggu yang paling sering terjadi, dan menunjukkan bahwa sebagian besar pelanggan dilayani dengan cukup cepat. Namun, adanya skewness ke kanan dan rentang 8 menit menyoroti bahwa terdapat variasi signifikan dalam waktu tunggu. Manajemen harus fokus mengurangi variasi ini untuk meningkatkan kepuasan pelanggan secara keseluruhan.
Misalkan koefisien skewness yang diperoleh bernilai negatif — bagaimana interpretasi Anda akan berubah? Berikut cara kita menafsirkan nilai skewness negatif untuk waktu tunggu pelanggan.
- Distribusi Miring ke Kiri: Nilai skewness negatif akan menunjukkan bahwa waktu tunggu pelanggan mengikuti distribusi miring ke kiri, dengan ekor di sisi kiri distribusi (nilai yang lebih rendah) lebih panjang daripada sisi kanan.
- Outlier Bernilai Rendah: Ini akan menunjukkan bahwa sebagian besar data terkonsentrasi ke arah nilai yang lebih tinggi, dengan beberapa outlier bernilai sangat rendah berupa waktu tunggu yang sangat singkat.
- Wawasan Bisnis: Distribusi waktu tunggu yang miring ke kiri dapat mengindikasikan operasi yang efisien untuk sebagian besar waktu. Namun, penting untuk menelusuri faktor-faktor yang berkontribusi pada nilai yang sangat rendah tersebut, karena ini bisa mengungkap efisiensi atau praktik operasional yang dapat dimanfaatkan lebih luas untuk meningkatkan layanan secara keseluruhan.
Ingat bahwa menghitung statistik deskriptif lain yang melengkapi metrik skewness membantu kita memperkuat temuan. Ini adalah praktik umum dalam analitik data.
Menyelami Lebih Dalam Apa yang Dilakukan Fungsi Skewness di Excel
Dalam sebagian besar aplikasi praktis, khususnya yang melibatkan analisis statistik umum atau alat perangkat lunak seperti Excel, momental skewness lazim digunakan karena ketangguhan dan sifatnya yang komprehensif. Ini sering menjadi pilihan default kecuali karakteristik spesifik dataset atau tujuan analisis menyarankan sebaliknya.
Momental skewness, juga dikenal sebagai momen tersandardisasi ketiga, adalah ukuran statistik yang digunakan untuk mengkuantifikasi asimetri distribusi data terhadap mean-nya.
Definisi teoretis menghitung ini dengan membagi momen sentral ketiga dari distribusi, yang menangkap derajat penyimpangan dari mean berpangkat tiga, dengan pangkat tiga dari simpangan baku. Namun, saat menganalisis sampel dari populasi yang lebih besar, khususnya dalam skenario analisis data praktis, rumus turunan untuk skewness sampel adalah:
Persamaan momental skewness. Gambar oleh Penulis
Di mana:
- n adalah jumlah titik data.
- Xi adalah setiap titik data individual.
- xˉ adalah mean dari titik data.
- s adalah simpangan baku dari titik data.
Bacaan Lanjutan: Jenis Skewness Lainnya
Koefisien skewness Pearson
Ukuran skewness Pearson mencakup dua koefisien, menggunakan modus dan median.
Mari kita lihat koefisien skewness pertama Pearson (mode skewness). Ini membandingkan modus dengan mean dan menormalkan perbedaan ini menggunakan simpangan baku. Rumusnya adalah:
Persamaan mode skewness. Gambar oleh Penulis
Di mana:
- xˉ adalah mean dari titik data.
- s adalah simpangan baku dari titik data.
Versi skewness ini paling jarang digunakan karena kesulitan dalam menentukan modus secara akurat pada banyak dataset.
Sekarang mari kita lihat koefisien skewness kedua Pearson (median skewness). Ini mengkuantifikasi asimetri distribusi dengan membandingkan mediannya dengan mean dan menyesuaikannya dengan simpangan baku. Rumusnya adalah:
Persamaan median skewness. Gambar oleh Penulis
Di mana:
- xˉ adalah mean dari titik data.
- s adalah simpangan baku dari titik data.
Karena ukuran ini menggunakan median, ukuran ini lebih tahan terhadap outlier, sehingga memberikan indikator skewness yang lebih andal.
Ukuran skewness Kelly
Ukuran skewness Kelly didasarkan pada persentil data. Ini mengukur asimetri distribusi berdasarkan posisi median di antara persentil ke-10 dan ke-90.
Rumus untuk skewness Kelly adalah:
Persamaan skewness Kelly. Gambar oleh Penulis
Di mana:
- P90 adalah persentil ke-90.
- P10 adalah persentil ke-10.
- P50 adalah median (persentil ke-50).
Ukuran Kelly berfokus pada ekor distribusi dan berguna untuk memahami skewness pada dataset di mana nilai ekstrem sangat diperhatikan.
Ukuran skewness Bowley
Skewness Bowley, juga dikenal sebagai koefisien skewness kuartil, adalah cara untuk mengukur skewness suatu distribusi berdasarkan kuartil. Rumus skewness Bowley adalah:
Persamaan skewness Bowley. Gambar oleh Penulis
Di mana:
- Q1 adalah kuartil pertama (persentil ke-25).
- Q2 adalah kuartil kedua (median, persentil ke-50).
- Q3 adalah kuartil ketiga (persentil ke-75).
Ukuran ini kurang sensitif terhadap nilai ekstrem dan memberikan ukuran skewness yang andal berdasarkan rentang antarkuartil.
Penutup
Tutorial ini memperkenalkan Anda pada beberapa definisi dan konsep skewness dalam distribusi data. Dengan contoh sederhana, kita mempelajari berbagai metode untuk menghitung skewness di Excel dan menafsirkan hasilnya.
Pembelajaran Anda tidak harus berhenti di sini. Kursus pemula Introductions to Statistics membahas secara komprehensif teknik dan metrik statistik yang umum digunakan dalam analitik data. Jalur Excel Fundamentals sangat baik untuk mempelajari lebih banyak tugas analitik serupa menggunakan Excel, dan Excel Formulas Cheat Sheet juga berguna untuk referensi cepat.
Selamat belajar!
Apa perbedaan antara fungsi SKEW() dan SKEW.P() di Excel?
Dapatkah skewness digunakan untuk mengidentifikasi outlier dalam data saya?
Bagaimana saya menafsirkan nilai skewness yang dihitung di Excel?
Mengapa Excel memberi saya kesalahan #VALUE! saat saya menghitung skewness?
Mengapa Excel memberi saya kesalahan #DIV/0! saat saya mencoba menghitung skewness?
Topik
