Hướng dẫn toàn diện cách tính độ lệch (skewness) trong Excel

Các phương pháp tính độ lệch trong Excel

Hãy tưởng tượng bạn là nhà phân tích dữ liệu được giao phân tích thời gian chờ của khách hàng tại một chuỗi bán lẻ nổi tiếng. Công ty đang ghi nhận mức độ hài lòng của khách hàng khác nhau giữa các cửa hàng, và ban quản lý nghi ngờ thời gian chờ tại quầy thanh toán có thể là yếu tố góp phần.

Để giải quyết vấn đề, họ đã lấy mẫu dữ liệu về thời gian chờ của khách hàng từ một cửa hàng trong vài ngày.

Tập dữ liệu thời gian chờ của khách hàng. Ảnh: Tác giả

Trong quá trình phân tích thời gian chờ, bạn nhận ra rằng tính chỉ số độ lệch sẽ mang lại những hiểu biết hữu ích. Dưới đây là hai phương pháp bạn có thể sử dụng để tính độ lệch bằng Microsoft Excel.

Sử dụng hàm SKEW()

Hàm này tính mức độ lệch của một mẫu. Cú pháp của hàm SKEW() như sau:

SKEW(number1, [number2], ...)

Với hàm SKEW(), chúng ta có thể đưa vào tối đa 255 đối số, mỗi đối số có thể là một điểm dữ liệu đơn lẻ hoặc một mảng điểm dữ liệu.

Với dữ liệu hiện có, ta nhập công thức sau vào một ô, chẳng hạn F2:

=SKEW(B2:B13)

Tính độ lệch bằng hàm SKEW(). Ảnh: Tác giả

Tiếp theo, sau khi nhấn Enter tại ô đó, ta sẽ thấy hệ số độ lệch được tính:

Kết quả độ lệch. Ảnh: Tác giả

Giá trị dương cho thấy thời gian chờ bị lệch phải. Trước khi diễn giải chi tiết hơn, hãy khám phá một phương pháp khác để tính chỉ số độ lệch.

Sử dụng Data Analysis Toolpak

Data Analysis Toolpak là một phần bổ trợ bổ sung cho Microsoft Excel giúp tính các chỉ số thường dùng trong các tác vụ phân tích dữ liệu.

Vì phần bổ trợ này không được bật theo mặc định, bạn cần kiểm tra góc trên bên phải của sổ làm việc Excel để tìm biểu tượng Data Analysis trong thẻ Data, như minh họa bên dưới.

Data Analysis ToolPak trong Excel. Ảnh: Tác giả

Nếu bạn không thấy biểu tượng này, nghĩa là nó chưa được bật. Để bật, nhấp vào File từ menu và chọn Options.

Chọn Options từ thẻ File. Ảnh: Tác giả

Chọn Add-ins khi hộp thoại Excel Options mở ra.

Chọn Add-ins trong hộp thoại Excel Options. Ảnh: Tác giả

Tiếp theo, chọn Add-ins của Excel trong hộp Manage ở cuối, rồi nhấp Go.

Quản lý add-in của Excel. Ảnh: Tác giả 

Tích chọn Analysis ToolPak khi hộp thoại Add-Ins mở ra và nhấp OK.

Bật Data Analysis ToolPak. Ảnh: Tác giả

Giờ đây biểu tượng Data Analysis sẽ hiển thị dưới thẻ Data, và bạn không cần lặp lại quy trình này nữa vì bật add-in chỉ cần làm một lần.

Bước đầu để tính độ lệch bằng add-in vừa bật là chọn phạm vi điểm dữ liệu, bao gồm cả tiêu đề cột, rồi nhấp vào biểu tượng Data Analysis như dưới đây.

Gọi add-in Data Analysis Toolpak. Ảnh: Tác giả

Tiếp theo, chọn Descriptive Statistics trong hộp thoại và nhấp OK.

Chọn thống kê mô tả. Ảnh: Tác giả

Bạn sẽ được nhắc bằng một hộp thoại như dưới đây.

Điền thông tin cho thống kê mô tả. Ảnh: Tác giả

Phần Input Range đã được điền sẵn vì ta đã chọn trước khi gọi add-in. Tích chọn ô Labels in the first row, và với Output Range, ta chọn một ô trong cùng trang tính, ví dụ $E$5. Tích chọn ô Summary statistics, gói gọn cả chỉ số độ lệch.

Nhấp OK để xem kết quả tính toán ngay trong cùng trang tính Excel.

Kết quả thống kê mô tả. Ảnh: Tác giả

Vậy là xong! Bạn đã tính được độ lệch và các thống kê mô tả hữu ích khác chỉ trong một lần.

Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về Data Analysis Toolpak, hãy xem hướng dẫn Hướng dẫn toàn diện về sử dụng ANOVA trong Excel của chúng tôi để có một ví dụ hữu ích khác. 

Diễn giải kết quả độ lệch

Bây giờ khi đã có độ lệch và các thống kê mô tả khác, ta có thể diễn giải và rút ra một số hiểu biết hữu ích từ mẫu dữ liệu.

• Phân phối lệch phải: Với cả hai phương pháp, ta nhận cùng một giá trị 1.0128 làm chỉ số độ lệch cho thời gian chờ của khách tại cửa hàng bán lẻ, cho thấy phân phối lệch phải (lệch dương). Điều này có nghĩa là có các ngoại lệ trong dữ liệu với thời gian chờ bất thường cao.
• Trung bình so với trung vị: Thời gian chờ trung bình cao hơn trung vị. Điều này gợi ý rằng dù phần lớn khách hàng có thời gian chờ tương đối ngắn, vẫn có nhiều lần thời gian chờ dài hơn đáng kể, kéo giá trị trung bình tăng lên. Vì vậy trung vị có lẽ là thước đo trung tâm tốt hơn.
• Góc nhìn kinh doanh: Mốt của thời gian chờ là 5 phút, tức giá trị xuất hiện thường xuyên nhất, cho thấy đa số khách được phục vụ khá nhanh. Tuy nhiên, sự xuất hiện của lệch phải và một khoảng biến thiên 8 phút nhấn mạnh rằng có sự khác biệt đáng kể trong thời gian chờ. Ban quản lý nên tập trung giảm các biến thiên này để cải thiện sự hài lòng chung của khách hàng.

Giả sử hệ số độ lệch thu được là âm — diễn giải của bạn sẽ thay đổi thế nào? Dưới đây là cách ta có thể diễn giải các giá trị lệch âm cho thời gian chờ.

• Phân phối lệch trái: Giá trị độ lệch âm cho thấy thời gian chờ của khách theo phân phối lệch trái, với đuôi ở phía trái (các giá trị thấp) dài hơn phía phải.
• Ngoại lệ giá trị thấp: Điều này gợi ý phần lớn dữ liệu tập trung về phía cao hơn của thang đo, với một vài ngoại lệ có thời gian chờ cực thấp.
• Góc nhìn kinh doanh: Phân phối lệch âm của thời gian chờ có thể cho thấy hoạt động hiệu quả trong phần lớn thời gian. Tuy nhiên, cần tìm hiểu những yếu tố dẫn đến các giá trị cực thấp, vì chúng có thể hé lộ những hiệu quả hay thực hành vận hành có thể áp dụng rộng hơn để nâng cao chất lượng dịch vụ tổng thể.

Hãy nhớ rằng việc tính các thống kê mô tả khác bổ trợ cho chỉ số độ lệch sẽ giúp củng cố phát hiện của chúng ta. Đây là một thực hành phổ biến trong phân tích dữ liệu.

Đào sâu: Các hàm độ lệch trong Excel thực sự làm gì

Trong hầu hết các ứng dụng thực tế, đặc biệt là những ứng dụng liên quan đến phân tích thống kê tổng quát hoặc các công cụ phần mềm như Excel, độ lệch theo mô men thường được sử dụng nhờ tính vững và toàn diện. Nó thường là lựa chọn mặc định trừ khi đặc điểm cụ thể của bộ dữ liệu hoặc mục tiêu phân tích gợi ý điều khác.

Độ lệch theo mô men, còn gọi là mô men chuẩn hóa bậc ba, là một thước đo thống kê dùng để định lượng mức độ bất đối xứng của phân phối dữ liệu quanh trung bình.

Định nghĩa lý thuyết tính chỉ số này bằng cách lấy mô men trung tâm bậc ba của phân phối, phản ánh mức độ lệch so với trung bình lũy thừa ba, rồi chia cho lập phương của độ lệch chuẩn. Tuy nhiên, khi phân tích một mẫu từ tổng thể lớn hơn, đặc biệt trong các tình huống phân tích dữ liệu thực tế, công thức suy ra cho độ lệch mẫu là:

Phương trình độ lệch theo mô men. Ảnh: Tác giả

Trong đó:

• n là số điểm dữ liệu.
• Xi là mỗi điểm dữ liệu riêng lẻ.
• xˉ là giá trị trung bình của các điểm dữ liệu.
• s là độ lệch chuẩn của các điểm dữ liệu.

Đọc thêm: Các loại độ lệch khác

Hệ số độ lệch của Pearson

Các thước đo của Pearson bao gồm hai hệ số, dùng mốt và trung vị.

Hãy xem hệ số độ lệch thứ nhất của Pearson (độ lệch theo mốt). Hệ số này so sánh mốt với trung bình và chuẩn hóa chênh lệch này bằng độ lệch chuẩn. Công thức như sau:

Phương trình độ lệch theo mốt. Ảnh: Tác giả

Trong đó:

• xˉ là giá trị trung bình của các điểm dữ liệu.
• s là độ lệch chuẩn của các điểm dữ liệu.

Phiên bản độ lệch này ít được dùng nhất do khó xác định chính xác mốt trong nhiều bộ dữ liệu.

Bây giờ hãy xem hệ số độ lệch thứ hai của Pearson (độ lệch theo trung vị). Hệ số này định lượng mức bất đối xứng của phân phối bằng cách so sánh trung vị với trung bình và chia tỷ lệ kết quả theo độ lệch chuẩn. Công thức như sau:

Phương trình độ lệch theo trung vị. Ảnh: Tác giả

Trong đó:

• xˉ là giá trị trung bình của các điểm dữ liệu.
• s là độ lệch chuẩn của các điểm dữ liệu.

Vì thước đo này dùng trung vị, nó ít bị ảnh hưởng bởi ngoại lệ, mang lại chỉ báo độ lệch vững hơn.

Thước đo độ lệch của Kelly

Thước đo độ lệch của Kelly dựa trên các phân vị của dữ liệu. Nó đo mức độ bất đối xứng của phân phối dựa trên vị trí của trung vị giữa phân vị 10 và 90.

Công thức cho độ lệch Kelly như sau:

Phương trình độ lệch của Kelly. Ảnh: Tác giả

Trong đó:

• P90 là phân vị thứ 90.
• P10 là phân vị thứ 10.
• P50 là trung vị (phân vị thứ 50).

Thước đo của Kelly tập trung vào các đuôi của phân phối và hữu ích để hiểu độ lệch trong các tập dữ liệu mà giá trị cực trị đặc biệt đáng quan tâm.

Thước đo độ lệch của Bowley

Độ lệch của Bowley, còn gọi là hệ số lệch theo tứ phân vị, là cách đo độ lệch của phân phối dựa trên các tứ phân vị. Công thức cho độ lệch Bowley như sau:

Phương trình độ lệch của Bowley. Ảnh: Tác giả

Trong đó:

• Q1​ là tứ phân vị thứ nhất (phân vị thứ 25).
• Q2 là tứ phân vị thứ hai (trung vị, phân vị thứ 50).
• Q3​ là tứ phân vị thứ ba (phân vị thứ 75).

Thước đo này ít nhạy với các giá trị cực trị và cung cấp một phép đo độ lệch vững dựa trên khoảng tứ phân vị.

Kết luận

Hướng dẫn này đã giới thiệu đến bạn nhiều định nghĩa và khái niệm về độ lệch trong phân phối dữ liệu. Với một ví dụ đơn giản, chúng ta đã học nhiều phương pháp tính độ lệch trong Excel và diễn giải kết quả.

Việc học của bạn không cần dừng lại ở đây. Khóa học thân thiện cho người mới bắt đầu Nhập môn Thống kê bao quát toàn diện các kỹ thuật và chỉ số thống kê thường dùng trong phân tích dữ liệu. Lộ trình Nền tảng Excel sẽ rất phù hợp để học thêm về các tác vụ phân tích tương tự trong Excel, và Bảng công thức Excel cũng hữu ích cho việc tra cứu nhanh.

Chúc bạn học tốt!