Een uitgebreide gids voor het berekenen van scheefheid in Excel

Methoden om scheefheid in Excel te berekenen

Stel, je bent een data-analist die de wachttijden van klanten bij een populaire winkelketen moet analyseren. Het bedrijf ziet uiteenlopende klanttevredenheidsniveaus per filiaal en het management vermoedt dat lange wachttijden bij de kassa een factor zijn.

Om dit aan te pakken, hebben ze over enkele dagen gegevens over wachttijden van klanten in één winkel verzameld.

Dataset met wachttijden van klanten. Afbeelding door de auteur

Als onderdeel van de analyse van wachttijden concludeer je dat het berekenen van de scheefheidsmaat nuttige inzichten zal opleveren. Hier zijn twee methoden die je kunt gebruiken om de scheefheid te berekenen in Microsoft Excel.

Met de functie SKEW()

De functie berekent de mate van scheefheid van een steekproef. Dit is de syntaxis van de functie SKEW():

SKEW(number1, [number2], ...)

Voor de functie SKEW() kunnen we tot 255 parameters opnemen, elk ofwel een enkel datapunt of een array met datapunten.

Voor onze data voeren we de volgende formule in een cel in, bijvoorbeeld F2:

=SKEW(B2:B13)

De scheefheid berekenen met de functie SKEW(). Afbeelding door de auteur

Zodra we op Enter drukken in de cel, zien we de berekende scheefheidscoëfficiënt:

Resultaat scheefheid. Afbeelding door de auteur

De positieve uitkomst geeft aan dat de wachttijden rechts-scheef zijn. Voordat we de waarde interpreteren, bekijken we nog een methode om de scheefheidsmaat te bepalen.

Met de Data Analysis Toolpak

De Data Analysis Toolpak is een extra invoegtoepassing voor Microsoft Excel die helpt bij het berekenen van veelgebruikte metrics in data-analyse.

Omdat deze add-in niet standaard is ingeschakeld, moet je rechtsboven in je Excel-werkboek controleren of het pictogram Data Analysis onder het tabblad Data zichtbaar is, zoals hieronder.

Data Analysis ToolPak in Excel. Afbeelding door de auteur

Zie je het pictogram niet, dan is het niet ingeschakeld. Om het in te schakelen, klik je in het menu op File en kies je Options.

Options selecteren vanuit het tabblad File. Afbeelding door de auteur

Selecteer Add-ins wanneer het dialoogvenster Excel Options opent.

Add-ins selecteren in het dialoogvenster Excel Options. Afbeelding door de auteur

Selecteer vervolgens Add-ins van Excel in het vak Manage onderaan en klik op Go.

Excel-add-ins beheren. Afbeelding door de auteur 

Vink Analysis ToolPak aan zodra het dialoogvenster Add-Ins opent en klik op OK.

Data Analysis ToolPak inschakelen. Afbeelding door de auteur

Het pictogram Data Analysis is nu zichtbaar onder het tabblad Data, en je hoeft dit proces niet te herhalen: het inschakelen is een eenmalige taak.

Als eerste stap voor het berekenen van scheefheid met de ingeschakelde add-in selecteer je het bereik met datapunten, inclusief de kolomkop, en klik je op het pictogram Data Analysis, zoals hieronder.

De add-in Data Analysis Toolpak oproepen. Afbeelding door de auteur

Selecteer vervolgens Descriptive Statistics in het dialoogvenster en klik op OK.

Descriptive statistics selecteren. Afbeelding door de auteur

Je krijgt een dialoogvenster te zien, zoals hieronder.

Details invullen voor descriptive statistics. Afbeelding door de auteur

Het Input Range is al ingevuld omdat we dit selecteerden vóór het openen van de add-in. Vink het vakje Labels in de eerste rij aan en kies voor het Output Range een cel in hetzelfde werkblad, bijvoorbeeld $E$5. Vink het vakje Summary statistics aan; dit bevat ook de scheefheidsmaat.

Klik op OK om de berekende resultaten in hetzelfde werkblad te zien.

Resultaten van descriptive statistics. Afbeelding door de auteur

Dat is alles! Je hebt in één keer de scheefheid en andere nuttige beschrijvende statistieken berekend.

Wil je meer leren over de Data Analysis Toolpak? Bekijk dan onze tutorial Comprehensive Guide to Using ANOVA in Excel voor een ander nuttig voorbeeld. 

De scheefheidsresultaten interpreteren

Nu we de scheefheid en andere beschrijvende statistieken hebben, kunnen we de resultaten interpreteren en nuttige inzichten uit de steekproef halen.

• Rechts-scheve verdeling: Met beide methoden krijgen we dezelfde waarde van 1,0128 als scheefheidsmaat voor de wachttijden in de winkel, wat wijst op een rechts-scheve (positief scheve) verdeling. Dit betekent dat er uitschieters in de data zitten met ongewoon lange wachttijden.
• Gemiddelde versus mediaan: De gemiddelde wachttijd ligt hoger dan de mediaan. Dit suggereert dat de meeste klanten relatief kort wachten, maar dat er genoeg gevallen zijn met aanzienlijk langere wachttijden die het gemiddelde omhoog trekken. De mediaan is hier waarschijnlijk een betere maat voor het centrum.
• Zakelijke inzichten: De modus van de wachttijden is 5 minuten, de meest voorkomende wachttijd, en geeft aan dat de meeste klanten vrij snel worden geholpen. De rechts-scheefheid en een bereik van 8 minuten laten echter zien dat de wachttijden flink variëren. Het management zou zich moeten richten op het verminderen van deze variaties om de algehele klanttevredenheid te verbeteren.

Stel dat de verkregen scheefheidscoëfficiënt negatief is — hoe verandert je interpretatie dan? Zo kun je negatieve scheefheidswaarden voor wachttijden van klanten interpreteren.

• Links-scheve verdeling: Een negatieve scheefheidswaarde duidt erop dat de wachttijden een links-scheve verdeling volgen, met de staart aan de linkerkant (de lagere waarden) langer dan rechts.
• Uitschieters met lage waarden: Dit suggereert dat het grootste deel van de data geconcentreerd is aan de hogere kant, met enkele lagere uitschieters met extreem korte wachttijden.
• Zakelijke inzichten: Een negatief scheve verdeling van wachttijden kan wijzen op efficiënte processen gedurende het grootste deel van de tijd. Het is echter belangrijk te onderzoeken welke factoren bijdragen aan de uitzonderlijk lage waarden; die kunnen efficiënties of werkwijzen onthullen die breder kunnen worden ingezet om de service te verbeteren.

Onthoud dat het berekenen van andere beschrijvende statistieken die de scheefheidsmaat aanvullen helpt om onze bevindingen te versterken. Dat is gangbaar in data-analyse.

Dieper inzicht: wat de Excel-functies voor scheefheid doen

In de meeste praktische toepassingen, vooral bij algemene statistische analyse of tools zoals Excel, wordt momentane scheefheid vaak gebruikt vanwege de robuustheid en volledigheid. Het is vaak de standaardkeuze, tenzij specifieke kenmerken van de dataset of analysetdoelen anders suggereren.

Momentane scheefheid, ook wel het derde gestandaardiseerde moment genoemd, is een statistische maat om de asymmetrie van een verdeling rond het gemiddelde te kwantificeren.

De theoretische definitie berekent dit door het derde centrale moment van de verdeling, dat de mate van afwijking ten opzichte van het gemiddelde tot de derde macht vastlegt, te delen door de derde macht van de standaarddeviatie. Wanneer we echter een steekproef uit een grotere populatie analyseren, met name in praktische data-analysesituaties, is de afgeleide formule voor steekproefscheefheid:

Vergelijking voor momentane scheefheid. Afbeelding door de auteur

Waarbij:

• n het aantal datapunten is.
• Xi elk individueel datapunt is.
• xˉ het gemiddelde van de datapunten is.
• s de standaarddeviatie van de datapunten is.

Verder lezen: andere soorten scheefheid

Pearsons scheefheidscoëfficiënten

De maten van Pearson omvatten twee coëfficiënten, gebaseerd op modus en mediaan.

Laten we kijken naar Pearsons eerste scheefheidscoëfficiënt (modusscheefheid). Deze vergelijkt de modus met het gemiddelde en normaliseert dit verschil met de standaarddeviatie. De formule is:

Vergelijking voor modusscheefheid. Afbeelding door de auteur

Waarbij:

• xˉ het gemiddelde van de datapunten is.
• s de standaarddeviatie van de datapunten is.

Deze versie van scheefheid wordt het minst gebruikt, omdat het in veel datasets lastig is de modus nauwkeurig te bepalen.

Laten we nu kijken naar Pearsons tweede scheefheidscoëfficiënt (medianscheefheid). Deze kwantificeert de asymmetrie van een verdeling door de mediaan te vergelijken met het gemiddelde en het resultaat te schalen met de standaarddeviatie. De formule is:

Vergelijking voor medianscheefheid. Afbeelding door de auteur

Waarbij:

• xˉ het gemiddelde van de datapunten is.
• s de standaarddeviatie van de datapunten is.

Omdat deze maat de mediaan gebruikt, is ze minder gevoelig voor uitschieters en dus robuuster.

Kelly’s maat voor scheefheid

Kelly’s maat voor scheefheid is gebaseerd op percentielen van de data. Ze meet de asymmetrie van de verdeling op basis van de positie van de mediaan tussen het 10e en 90e percentiel.

De formule voor Kelly’s scheefheid is:

Vergelijking voor Kelly’s scheefheid. Afbeelding door de auteur

Waarbij:

• P90 het 90e percentiel is.
• P10 het 10e percentiel is.
• P50 de mediaan (50e percentiel) is.

Kelly’s maat richt zich op de staarten van de verdeling en is nuttig om de scheefheid te begrijpen in datasets waarin extreme waarden bijzonder interessant zijn.

Bowley’s maat voor scheefheid

Bowley’s scheefheid, ook bekend als de kwartiel-scheefheidscoëfficiënt, meet de scheefheid van een verdeling op basis van kwartielen. De formule voor Bowley’s scheefheid is:

Vergelijking voor Bowley’s scheefheid. Afbeelding door de auteur

Waarbij:

• Q1​ het eerste kwartiel (25e percentiel) is.
• Q2 het tweede kwartiel (mediaan, 50e percentiel) is.
• Q3​ het derde kwartiel (75e percentiel) is.

Deze maat is minder gevoelig voor extreme waarden en biedt een robuuste scheefheidsmaat op basis van het interkwartielbereik.

Tot slot

Deze tutorial introduceerde meerdere definities en het concept van scheefheid in gegevensverdelingen. Met een eenvoudig voorbeeld leerden we meerdere methoden om scheefheid in Excel te berekenen en de resultaten te interpreteren.

Je leertraject hoeft hier niet te stoppen. De beginnersvriendelijke cursus Introductions to Statistics behandelt uitgebreid veelgebruikte statistische technieken en maten in data-analyse. De track Excel Fundamentals is uitstekend om meer te leren over vergelijkbare analysetaken in Excel, en de Excel Formulas Cheat Sheet is handig als snel naslagwerk.

Veel leerplezier!