Mean Reversion: สิ่งที่ควรรู้ในสถิติและการเงิน

ลองนึกภาพว่ากำลังจับตาสเปรดระหว่างหุ้นสายการบินสองบริษัทที่มักเคลื่อนไหวไปด้วยกันเพราะมีต้นทุนน้ำมัน เส้นทางบิน และอุปสงค์ผู้โดยสารคล้ายกัน เช้าวันหนึ่งสเปรดกลับกว้างขึ้นอย่างมาก: มีเหตุปัจจัยเฉพาะกระทบหุ้นตัวหนึ่ง ขณะที่อีกตัวแทบไม่ขยับ เทรดเดอร์เชิงปริมาณมองภาพนี้แล้วจะถามคำถามเฉพาะเจาะจงว่า: สเปรดนั้นมีแนวโน้มจะแคบลงกลับมา หรือมีการเปลี่ยนแปลงเชิงโครงสร้างบางอย่างเกิดขึ้น?

Mean reversion คือแนวโน้มที่ตัวแปรจะเคลื่อนกลับไปสู่ระดับระยะยาวหลังจากเบี่ยงออกไป แนวคิดนี้เป็นพื้นฐานของแบบจำลองอนุกรมเวลาหลากหลายและยุทธศาสตร์การเทรดเชิงปริมาณ และเป็นกลไกทางสถิติของแนวทางทั้งตระกูลที่เรียกว่า statistical arbitrage ประเด็นสำคัญที่ต้องจำไว้ ซึ่งบทความนี้จะย้ำอยู่เรื่อยๆ คือ: mean reversion เป็นคุณสมบัติที่ต้องทดสอบ ไม่ใช่สมมติฐานที่ตั้งกับราคา

Mean Reversion คืออะไร?

Mean reversion อธิบายแนวโน้มแบบไดนามิก: เมื่อค่าตัวแปรลื่นไถลออกจากระดับดุลยภาพ จะมีแรงดึงพากลับ ระดับดุลยภาพนั้นอาจเป็นค่าเฉลี่ยระยะยาวตามสถิติ มูลค่ายุติธรรมตามปัจจัยพื้นฐาน หรือความสัมพันธ์แบบโคอินทิเกรตระหว่างสองอนุกรม ค่าเบี่ยงเบนด้านบวก (ค่าที่อยู่เหนือค่าเฉลี่ย) มักตามด้วยการปรับลง ค่าเบี่ยงเบนด้านลบมักตามด้วยการปรับขึ้น

สิ่งที่ทำให้ mean reversion น่าสนใจคือสิ่งที่บอกเป็นนัยเกี่ยวกับช็อก ในกระบวนการที่ย้อนกลับเข้าสู่ค่าเฉลี่ย ช็อกเป็นเรื่องชั่วคราว ผลกระทบจะค่อยๆ จางหายไป และอนุกรมจะกลับสู่ดุลยภาพ แตกต่างจาก random walk อย่างมาก ซึ่งทุกช็อกเป็นถาวร และอนุกรมไม่มี “บ้าน” ให้กลับ เดี๋ยวจะอธิบายความแตกต่างนี้อย่างเป็นระบบในอีกสักครู่

กลไกของ Mean Reversion

สัญชาตญาณพื้นฐานคือ ตัวแปรหนึ่งผันผวนรอบระดับดุลยภาพ ช็อก (เช่น กำไรต่ำกว่าคาด นโยบายเซอร์ไพรส์ สภาพคล่องตึงตัว) ทำให้มันถูกผลักออกห่าง ยิ่งเคลื่อนไกล แรงดึงกลับอาจยิ่งแข็งแกร่ง เมื่อเวลาผ่านไป ผลของช็อกจะจาง และค่าตัวแปรจะค่อยๆ กลับเข้าใกล้เดิม

เปรียบเทียบกับ random walk ค่าของแต่ละช่วงเท่ากับค่าช่วงก่อนหน้าบวกช็อกแบบสุ่ม และช็อกนั้นไม่เคยหายไป ไม่มีดุลยภาพให้กลับ อนุกรมจึงเร่ร่อนไปมา ความแตกต่างนี้สำคัญมากต่อการพยากรณ์: อนุกรมที่ย้อนกลับเข้าสู่ค่าเฉลี่ยนั้น อย่างน้อยตามหลักการ ย่อมพอคาดเดาได้บ้างในระยะยาว ขณะที่ random walk ทำไม่ได้

จะระบุ Mean Reversion ได้อย่างไร

การขยับจากสัญชาตญาณไปสู่หลักฐานต้องอาศัยการวิเคราะห์ทางสถิติ ไม่มีการทดสอบใดทดสอบเดียวที่เพียงพอ ต้องการหลักฐานหลายรูปแบบที่ชี้ไปทางเดียวกัน

วาดกราฟอนุกรมเวลา

เริ่มจากภาพรวมด้วยสายตา อนุกรมที่ย้อนกลับเข้าสู่ค่าเฉลี่ยมักแกว่งรอบระดับที่ค่อนข้างคงที่ แทนที่จะลื่นไถลขึ้นหรือลงต่อเนื่อง แต่การดูด้วยตาอาจหลอกได้ง่าย: อนุกรมที่เป็นเทรนด์อาจดูเหมือนย้อนกลับเข้าสู่ค่าเฉลี่ยเมื่อดูช่วงสั้นๆ และกระบวนการที่ย้อนกลับช้ามากอาจดูแทบไม่ต่างจาก random walk กราฟจึงเป็นเพียงด่านแรก ไม่ใช่คำตัดสิน

ตรวจสอบออโตคอรีเลชัน

ออโตคอรีเลชันวัดค่าสหสัมพันธ์ระหว่างอนุกรมกับค่าที่ล่าช้าของตัวเอง ในกระบวนการที่ย้อนกลับเข้าสู่ค่าเฉลี่ย ฟังก์ชันออโตคอรีเลชัน (ACF) จะลดลงอย่างรวดเร็วเข้าใกล้ศูนย์ สะท้อนธรรมชาติชั่วคราวของความเบี่ยงเบน ตรงกันข้าม กระบวนการที่มี unit root จะแสดงออโตคอรีเลชันที่คงอยู่ใกล้ 1.0 แม้ที่ระยะล่าช้ายาว กราฟ ACF ช่วยเผยรูปแบบนี้ได้ — การลดลงอย่างรวดเร็วสอดคล้องกับ mean reversion ขณะที่การลดลงช้าๆ แบบเชิงเส้นบ่งชี้ non-stationarity อย่างไรก็ดี ออโตคอรีเลชันเพียงอย่างเดียวไม่ยืนยัน stationarity มันเป็นเพียงหลักฐานส่วนหนึ่ง

ทดสอบ stationarity

การทดสอบ Augmented Dickey-Fuller (ADF) เป็นจุดเริ่มต้นมาตรฐาน โดยทดสอบสมมติฐานศูนย์ว่าอนุกรมมี unit root ซึ่งหมายถึงเป็น random walk การปฏิเสธสมมติฐานศูนย์บ่งชี้ว่าอนุกรมอาจ stationary ซึ่งสอดคล้องอย่างใกล้ชิดกับพฤติกรรมที่ย้อนกลับเข้าสู่ค่าเฉลี่ย ค่า p-value ต่ำกว่า 0.05 ให้เหตุผลเพียงพอให้ดำเนินต่อ แม้ยังไม่ใช่ความแน่นอน

ประเมินความเร็วของ mean reversion

หากผลทดสอบสนับสนุน mean reversion คำถามถัดไปคือมันเกิดเร็วแค่ไหน พารามิเตอร์ความเร็ว (มักเขียนเป็น κ ในแบบจำลองเวลาต่อเนื่อง หรือ θ ในการพารามิเตอร์ไรซ์บางแบบ) บอกว่า deviation สลายเร็วเพียงใด ค่าสูงหมายถึง deviation หดตัวไว ค่าต่ำหมายถึงกระบวนการเร่ร่อนไปมากก่อนกลับ สิ่งนี้สำคัญเชิงปฏิบัติ: กระบวนการที่ย้อนกลับช้ามากอาจไม่สามารถเทรดได้ในกรอบเวลาที่เป็นจริง

Mean Reversion vs. Random Walk

ความแตกต่างนี้สมควรมีหัวข้อของตัวเอง เพราะมักเป็นจุดที่คนเข้าใจผิดบ่อยที่สุด

Random walk ไม่มีค่าเฉลี่ยระยะยาวให้ย้อนกลับ ช็อกเป็นถาวร อนุกรมเป็นแบบไม่สถานี (non-stationary) หมายถึงคุณสมบัติทางสถิติ (ค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน) เปลี่ยนไปตามเวลา การพยากรณ์เกินระยะสั้นมากๆ แทบไร้ประโยชน์ กระบวนการที่ย้อนกลับเข้าสู่ค่าเฉลี่ยเป็นแบบสถานี (หรืออย่างน้อยก็ trend-stationary): คุณสมบัติคงที่ ช็อกเป็นชั่วคราว และการพยากรณ์ระยะยาวขึ้นมีข้อมูลที่มีความหมาย

กับดักคือ: ซีรีส์ราคาที่เคยกลับไปยังระดับหนึ่งหลายครั้งในอดีต ไม่จำเป็นต้องเป็น mean-reverting เดินนานพอ เมื่อใดก็จะย้อนกลับไปจุดเริ่มได้ใน random walk คำถามคือมีแรงดึงเชิงโครงสร้างกลับสู่ดุลยภาพหรือไม่ ซึ่งต้องอาศัยการทดสอบ ไม่ใช่การดูรูปแบบ

Mean Reversion และ Stationarity

Mean reversion กับ stationarity เป็นอีกจุดที่ชวนสับสน ทั้งสองเกี่ยวข้องกันอย่างใกล้ชิด แต่ไม่ใช่เรื่องเดียวกัน Stationarity เป็นสมบัติทางสถิติแบบเป็นทางการ: กระบวนการที่เป็นสถานีมีค่าเฉลี่ยคงที่ ความแปรปรวนคงที่ และออโตโคเวเรียนซ์ขึ้นกับระยะล่าช้าเท่านั้น ไม่ขึ้นกับช่วงเวลา Mean reversion เป็นแนวโน้มเชิงไดนามิก คือแรงดึงกลับสู่ดุลยภาพ

แบบจำลอง mean-reverting ส่วนใหญ่สมมติให้เป็นสถานี และกระบวนการที่เป็นสถานีส่วนใหญ่ก็แสดงพฤติกรรมย้อนกลับสู่ค่าเฉลี่ยในบางรูปแบบ แต่ความสัมพันธ์ไม่ใช่หนึ่งต่อหนึ่งเสมอไป กระบวนการหนึ่งอาจเป็นสถานีได้โดยไม่มีไดนามิก mean-reverting ที่เด่นชัด และคำว่า “mean-reverting” บางครั้งถูกใช้หลวมๆ กับกระบวนการที่เป็นสถานีอย่างอ่อน ควรรักษาความแตกต่างนี้ให้ชัดเมื่ออ่านวรรณกรรม

Mean Reversion vs. Momentum

Mean reversion กับ momentum ดึงไปคนละทิศ Mean reversion ถือว่าการเคลื่อนไหวที่ใหญ่ผิดปกติมีแนวโน้มจะย้อนกลับ หุ้นที่ร่วงแรงเมื่อเทียบกับช่วงทางประวัติศาสตร์คาดว่าจะฟื้น (ภายใต้มุมมองนี้) ไม่ใช่เพราะราคาต้องย้อนกลับ แต่เพราะความเบี่ยงเบนจากมูลค่ายุติธรรมสร้างโอกาสผลตอบแทน

Momentum ถือกลับกัน: ทิศทางล่าสุดมีแนวโน้มจะไปต่อ หุ้นที่ปรับขึ้นแรงใน 12 เดือนที่ผ่านมา คาดว่าจะยังคงชนะตลาด

หลักฐานของ momentum แข็งแรงมากในกรอบกลาง (1–12 เดือน) ขณะที่ mean reversion มักเห็นชัดในกรอบสั้น (วันถึงสัปดาห์) และยาวมาก (หลายปี) ตลาดสามารถแสดงทั้งสองพฤติกรรมพร้อมกันในสเกลเวลาต่างกัน และไม่มีข้อกฎสากลใดๆ

กระบวนการ Ornstein-Uhlenbeck

แบบจำลองเวลาต่อเนื่องมาตรฐานสำหรับพฤติกรรมย้อนกลับสู่ค่าเฉลี่ยคือกระบวนการ Ornstein-Uhlenbeck (OU):

แต่ละเทอมมีหน้าที่เฉพาะ ส่วน κ(μ − X_t) คือแรงดึงกลับ: เมื่อ X_t อยู่เหนือค่าเฉลี่ยระยะยาว μ กระบวนการจะถูกดึงลง; เมื่ออยู่ต่ำกว่า จะถูกดึงขึ้น พารามิเตอร์ κ ควบคุมความแรงของแรงดึง ความเร็วของ mean reversion ส่วน σ dW_t เพิ่มสัญญาณรบกวนแบบสุ่มที่มีความผันผวน σ

การจำลองเส้นทาง OU ด้วยค่า κ ต่างกันทำให้สัญชาตญาณชัดเจนขึ้น เมื่อ κ สูง เส้นทางจะเกาะค่าเฉลี่ยแน่น และความเบี่ยงเบนยุบตัวเร็ว เมื่อ κ ต่ำ เส้นทางจะเร่ร่อนกว้าง และในช่วงสั้นๆ ดูแทบไม่ต่างจาก random walk นี่จึงเป็นเหตุผลว่าทำไมการประมาณ κ อย่างรอบคอบจึงสำคัญ: κ ที่มีนัยสำคัญทางสถิติแต่เล็กมากอาจใช้งานจริงไม่ได้

Half-Life ของ Mean Reversion

แบบจำลอง OU ให้ค่า κ แต่ค่า κ เพียงอย่างเดียวเข้าใจเชิงสัญชาตญาณได้ยาก Half-life จะแปลงความเร็วเชิงนามธรรมให้เป็นสิ่งที่จับต้องได้: เวลาคาดหมายที่ความเบี่ยงเบนจากดุลยภาพจะหดลงครึ่งหนึ่ง

Half-life สามวันหมายถึงกระบวนการเร็ว ความเบี่ยงเบนยุบตัวภายในสัปดาห์ Half-life หกเดือนหมายถึงต้องถือสถานะนานเพื่อเก็บการย้อนกลับ ซึ่งนำความเสี่ยงอื่นๆ มาเอง เทรดเดอร์เชิงปริมาณจะเปรียบเทียบ half-life ที่ประเมินได้กับกรอบเวลาการถือครองเป้าหมายก่อนตัดสินใจใช้ยุทธศาสตร์

ข้อควรระวังหนึ่งประการ: half-life เป็นค่าคาดหมาย ไม่ใช่การรับประกัน ความเบี่ยงเบนใดๆ อาจคงอยู่นานกว่านั้นมาก โดยเฉพาะรอบการเปลี่ยนระบอบหรือจุดแตกหักเชิงโครงสร้าง

Mean Reversion ในการเงิน

แล้ว mean reversion ปรากฏในตลาดการเงินจริงที่ไหนบ้าง? บางที่หลักฐานชัดเจน บางที่ไม่เท่าไร

• สเปรดของสินทรัพย์ สเปรดระหว่างสินทรัพย์ที่เกี่ยวข้องกัน (ส่วนต่างราคาหุ้นสองตัวในอุตสาหกรรมเดียวกัน หรือส่วนต่างยิลด์ระหว่างพันธบัตรที่คล้ายกัน) เป็นผู้สมัครที่น่าเชื่อถือสำหรับ mean reversion ราคารายตัวไม่จำเป็นต้องเป็นสถานี; สเปรดระหว่างกันอาจเป็นได้ หากสินทรัพย์มีความสัมพันธ์ระยะยาวร่วมกัน
• อัตราดอกเบี้ย อัตราดอกเบี้ยระยะสั้นแสดงพฤติกรรมย้อนกลับสู่ค่าเฉลี่ยอย่างแข็งแรงในเชิงประวัติศาสตร์ ธนาคารกลางมีช่วงเป้าหมาย และเมื่ออัตราเคลื่อนไกลเกินไปก็มักถูกดึงกลับด้วยนโยบาย ส่วนอัตราระยะยาวถกเถียงกันมากกว่า
• ความผันผวน ความผันผวนที่แฝงและที่เกิดขึ้นจริงเป็นที่เข้าใจกันอย่างกว้างขวางว่าเป็น mean-reverting การพุ่งขึ้นของความผันผวน เช่น มีนาคม 2020 นั้นรุนแรงแต่ชั่วคราว ดัชนี VIX สุดท้ายก็กลับสู่ระดับปกติ และเทรดเดอร์ความผันผวนก็ใช้ประโยชน์จากสิ่งนี้เป็นประจำ
• อัตราส่วนมูลค่า อัตราส่วน P/E, P/B และเมตริกที่คล้ายกันแสดง mean reversion ระยะยาว แม้ว่า “ระยะยาว” อาจยาวมาก การพึ่งพา mean reversion ของมูลค่าในกรอบเวลาสั้นเป็นสาเหตุที่มีหลักฐานแน่ชัดของการขาดทุนตั้งแต่เนิ่นๆ
• ราคาสินค้าโภคภัณฑ์ ราคาสินค้าโภคภัณฑ์ (น้ำมัน ก๊าซธรรมชาติ สินค้าเกษตร) มักถูกจำลองว่ามี mean reversion สู่ต้นทุนส่วนเพิ่มระยะยาวของการผลิต เมื่อราคาพุ่งสูงเกินต้นทุน จะมีอุปทานใหม่เข้ามา; เมื่อราคาร่วงต่ำกว่า อุปทานจะหด กลไกนี้เกิดขึ้นจริง แต่ความไม่แน่นอนเรื่อง “ค่าเฉลี่ยที่แท้จริง” ณ เวลาใดเวลาหนึ่งก็จริงเช่นกัน

สิ่งหนึ่งที่ควรเน้น: ราคาหุ้นรายตัวโดยทั่วไปเป็น non-stationary มักเป็นสเปรด ผลตอบแทน มาตรวัดความผันผวน หรือทรานส์ฟอร์เมชันอื่นๆ ที่แสดงพฤติกรรมย้อนกลับสู่ค่าเฉลี่ย ไม่ใช่ระดับราคาดิบ

Mean Reversion, Correlation และ Cointegration

ยังมีความแตกต่างเชิงแนวคิดอีกอย่างที่ทำให้แม้แต่ผู้มีประสบการณ์ในสายนี้สะดุด และการเข้าใจผิดทำให้ยุทธศาสตร์ถูกสร้างมาไม่ดี

• คอร์รีเลชัน วัดว่าตัวแปรสองตัวเคลื่อนไหวไปด้วยกันอย่างไร ค่าสูงหมายถึงมักขึ้นลงพร้อมกัน แต่ไม่ได้บอกว่าสเปรดระหว่างกันเป็น mean-reverting หรือไม่ หุ้นสองตัวอาจมีคอร์รีเลชัน 0.9 แต่ยังเป็นคู่เทรดที่ไม่ดี เพราะคอร์รีเลชันไม่ได้บอกว่าสเปรดมีเสถียรภาพตามเวลาหรือไม่
• โคอินทิเกรชัน เป็นคำกล่าวที่แข็งแรงกว่า อนุกรมสองชุดที่เป็น non-stationary จะโคอินทิเกรตกันหากมีการผสมเชิงเส้นที่เป็นสถานี หมายถึงมีความสัมพันธ์ดุลยภาพระยะยาวร่วมกันและไม่สามารถแยกจากกันถาวรได้ ทั้งสองหุ้นอาจเป็นขาขึ้นด้วยกันมาหลายปี แล้วแยกทางกันถาวร: นั่นคือคอร์รีเลชันสูงแต่ไม่มีโคอินทิเกรชัน และไม่มีเทรดที่เชื่อถือได้ การทดสอบโคอินทิเกรชันด้วยแบบทดสอบ Engle-Granger หรือวิธี Johansen ให้ฐานที่ป้องกันได้มากกว่าสำหรับการสมมติว่าสเปรดจะย้อนกลับ นี่คือรากฐานทางสถิติของการเทรดเป็นคู่

สินทรัพย์สองตัวอาจมีคอร์รีเลชัน 0.95 แต่สเปรดเป็น random walk ได้เสมอ จงทดสอบทุกครั้ง

Mean Reversion และการเทรดเป็นคู่ (Pairs Trading)

การเทรดเป็นคู่เป็นตัวอย่างที่ชัดที่สุดของการนำ mean reversion มาใช้จริง และอาจเป็นเหตุผลที่ทำให้มาถึงบทความนี้

เริ่มจากคัดเลือกสินทรัพย์สองตัวที่มีความสัมพันธ์ทางเศรษฐกิจระยะยาวที่สมเหตุสมผล: ผู้ผลิตน้ำมันรายใหญ่สองราย ธนาคารขนาดใหญ่สองแห่ง บริษัทสินค้าอุปโภคบริโภคพื้นฐานสองบริษัท เหตุผลทางเศรษฐกิจสำคัญมาก การสกรีนจากคอร์รีเลชันในอดีตเพียงอย่างเดียวโดยไร้ฐานปัจจัยพื้นฐานมักให้ความสัมพันธ์ลวงที่พังเมื่อออกนอกตัวอย่าง สร้างสเปรด โดยทั่วไปเป็นอัตราส่วนหรือการผสมเชิงเส้นของสองราคา ใช้อัตราส่วนเฮดจ์ที่ประมาณจากรีเกรสชันแทนการสมมติ 1:1 แบบไร้เดียงสา จากนั้นทดสอบว่าสเปรดนั้นเป็น mean-reverting หรือไม่ด้วยเครื่องมือข้างต้น: การทดสอบ ADF การวิเคราะห์ออโตคอรีเลชัน การประมาณ half-life หากหลักฐานสนับสนุน ก็ไปต่อ

ตัวเทรดเองค่อนข้างตรงไปตรงมา เมื่อสเปรดกว้างออกไกลจากค่าเฉลี่ยในอดีตอย่างผิดปกติ วัดด้วย z-score ที่ทำให้ความเบี่ยงเบนเป็นมาตรฐานโดย (สเปรดปัจจุบันลบค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่) หารด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ให้เข้าซื้อหุ้นที่ตามหลังและชอร์ตหุ้นที่นำหน้า โดยคาดว่าสเปรดจะกลับแคบลง ค่า z-score ที่ +2 บ่งชี้ว่าสเปรดสูงกว่าค่าปกติในอดีตสองส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน แนวทางทั่วไปคือเข้าเมื่อ ±2.0 และออกเมื่อย้อนกลับเข้าใกล้ศูนย์ ประเด็นสำคัญที่มักถูกละเลยในคำอธิบายง่ายๆ: เป็นสเปรดที่คาดว่าจะย้อนกลับ ไม่ใช่หุ้นรายตัว โครงสร้าง long/short ยังช่วยลดการเปิดรับทิศทางตลาดกว้าง กำไรมาจากการเคลื่อนแปรสัมพันธ์ ไม่ใช่ทิศตลาด

Statistical Arbitrage: ก้าวต่อไป

การเทรดเป็นคู่เป็นจุดเริ่มต้นที่เข้าใจง่ายของยุทธศาสตร์ mean reversion แต่เป็นเพียงหนึ่งกรณีของแนวทางที่กว้างกว่าซึ่งเรียกว่า statistical arbitrage.

Statistical arbitrage (stat arb) ใช้ความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่างหลักทรัพย์เพื่อมองหา mispricing เชิงสัมพัทธ์: เมื่อหลักทรัพย์ที่เชื่อมโยงกันตามประวัติศาสตร์แยกออกจากความสัมพันธ์ที่คาดไว้ชั่วคราว ให้เดิมพันว่ามันจะบรรจบ ชี้แจงสำคัญ: statistical arbitrage ไม่ใช่อาร์บิทราจไร้ความเสี่ยง อาร์บิทราจแบบดั้งเดิมอาศัยความไม่สอดคล้องด้านราคาที่แทบเป็นกลไกเดียวกัน สินทรัพย์เดียวกันซื้อขายต่างราคาบนสองตลาด ที่ซึ่งกำไรแทบแน่นอนหากทำได้เร็วพอ ส่วน statistical arbitrage เดิมพันกับการบรรจบแบบมีความน่าจะเป็น โปรไฟล์ความเสี่ยงแตกต่างกันโดยสิ้นเชิง

ยุทธศาสตร์การเทรดแบบ Mean Reversion

มีแนวคิดการเทรดแบบ mean reversion หลากหลาย ต่อไปนี้เป็นบางส่วน:

• ยุทธศาสตร์ z-score ทำให้ความเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยกลิ้งในอดีตเป็นมาตรฐานด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบกลิ้ง ค่า z-score เหนือ +2 บ่งชี้ว่าตัวแปรยืดตัวผิดปกติ; ต่ำกว่า −2 บ่งชี้ว่าถูกกดผิดปกติ การเทรดตามเกณฑ์ z-score เป็นหนึ่งในวิธีที่ง่ายที่สุดของ mean reversion และใช้กันกว้างขวางทั้งในสินทรัพย์เดี่ยว สเปรด และพอร์ตแฟกเตอร์
• ยุทธศาสตร์ Bollinger Band Bollinger Bands วางซองด้านบนและล่างรอบค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่สองส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เมื่อราคาสัมผัสแถบบน หมายถึงยืดตัวเมื่อเทียบกับอดีตล่าสุด; เมื่อสัมผัสแถบล่าง หมายถึงถูกกด ยุทธศาสตร์จะเทรดผลตอบแทนที่คาดว่าจะกลับสู่ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ โปรดจำไว้ว่า ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่คือ “ค่าเฉลี่ย” ที่ย้อนกลับเข้าไป ดังนั้นคำถามเกี่ยวข้องเสมอว่าทรัพย์สินนั้นๆ มี mean reversion จริงหรือไม่ ไม่ใช่เพียงแค่ว่าสัมผัสแถบหรือเปล่า
• การเทรดเป็นคู่ กล่าวถึงไปแล้วด้านบน สเปรดคือวัตถุที่สนใจ และสถานะมีความเป็น market-neutral โดยโครงสร้าง
• Statistical arbitrage แบบหลายสินทรัพย์ ตรรกะเดียวกับการเทรดเป็นคู่ แต่ขยายสู่พอร์ตของสินทรัพย์จำนวนมาก ใช้การวิเคราะห์องค์ประกอบหลักกับเมทริกซ์โคเวเรียนซ์ขนาดใหญ่ แต่สัญชาตญาณยังเหมือนเดิม

ขอพูดตรงๆ: สัญญาณทางสถิติไม่ได้รับประกันการบรรจบที่ทำกำไร ต้นทุนธุรกรรม ต้นทุนการกู้หลักทรัพย์ และการเปลี่ยนระบอบ สามารถลบล้างความได้เปรียบที่เห็นได้ทั้งหมด ยุทธศาสตร์ข้างต้นบรรยายเงื่อนไขการเข้า ไม่ใช่เงื่อนไขการทำเงิน

วิเคราะห์ Mean Reversion ด้วย Python อย่างไร

มาถึงส่วนปฏิบัติ โค้ดด้านล่างพาไล่ทำการวิเคราะห์ mean reversion อย่างกระชับบนสเปรดจำลอง ครอบคลุมสิ่งจำเป็น: การพล็อต ค่าเฉลี่ยแบบกลิ้ง การทดสอบ ADF และการประมาณ half-life นำสเปรดจริงมาแทน เช่น อัตราส่วนราคาล็อกของหุ้นสองตัวที่โคอินทิเกรต แล้วใช้ไปป์ไลน์เดียวกันได้

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
from statsmodels.regression.linear_model import OLS

# Simulate a mean-reverting spread using an AR(1) process
np.random.seed(42)
n = 500
phi = 0.92          # AR coefficient; close to 1 = slow mean reversion
spread = np.zeros(n)
for t in range(1, n):
    spread[t] = phi * spread[t-1] + np.random.normal(0, 1)

spread_series = pd.Series(spread, name="spread")

# --- Step 1: Plot the series with its rolling mean ---
rolling_mean = spread_series.rolling(window=60).mean()
plt.figure(figsize=(10, 4))
plt.plot(spread_series, label="Spread", alpha=0.7)
plt.plot(rolling_mean, label="60-period rolling mean", linewidth=2)
plt.axhline(0, color="black", linestyle="--", linewidth=0.8)
plt.title("Simulated Mean-Reverting Spread")
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()

# --- Step 2: ADF test for stationarity ---
adf_result = adfuller(spread_series.dropna())
print(f"ADF statistic : {adf_result[0]:.4f}")
print(f"p-value       : {adf_result[1]:.4f}")
print("Reject unit root?", "Yes" if adf_result[1] < 0.05 else "No")

# --- Step 3: Estimate half-life via AR(1) regression —
lagged = spread_series.shift(1).dropna()
delta  = spread_series.diff().dropna()
model  = OLS(delta, lagged).fit()
kappa  = -model.params.iloc[0]           # speed of mean reversion
half_life = np.log(2) / kappa
print(f"\nEstimated half-life: {half_life:.1f} periods")

เมื่อรันด้วย seed ข้างต้น จะได้ p-value ต่ำกว่า 0.05 มาก และ half-life ราวเจ็ดช่วง ค่าเชิงทฤษฎีสำหรับ φ = 0.92 ประมาณ 8.7 ช่วง; แต่ละครั้งรันจะผันผวนรอบค่านั้น โปรดจำไว้ว่า การตีความสำคัญกว่ากลไก ผล ADF ที่มีนัยสำคัญบนหน้าต่างประวัติศาสตร์ไม่ได้หมายความว่าความสัมพันธ์จะคงอยู่ต่อไปข้างหน้า รีเกรสชันนี้ละเว้นอินเตอร์เซปต์ ซึ่งใช้ได้กับข้อมูลที่มีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์ สำหรับสเปรดจริงที่มีค่าเฉลี่ยไม่เป็นศูนย์ ให้เพิ่มค่าคงที่ด้วย add_constant(lagged) แล้วดึงสัมประสิทธิ์ตัวที่สอง

คอร์ส Time Series Analysis in Python ของเราเจาะลึกเทคนิคเหล่านี้ รวมถึง การจำลองแบบ ARIMA การทดสอบสถานี และการพยากรณ์

ความเสี่ยงและข้อจำกัดของ Mean Reversion

Mean reversion ล้มเหลวในรูปแบบที่พอเดาได้ การรู้โหมดความล้มเหลวมีประโยชน์พอๆ กับการรู้ยุทธศาสตร์

ค่าเฉลี่ยสามารถเปลี่ยนได้

ระดับดุลยภาพในอดีตถูกประมาณจากข้อมูล และข้อมูลสะท้อนอดีต การเปลี่ยนแปลงเชิงโครงสร้าง (การควบรวม การเปลี่ยนแปลงกฎระเบียบ การเปลี่ยนพลวัตการแข่งขัน) อาจทำให้ค่าเฉลี่ยในอดีตใช้ไม่ได้เลย สเปรดที่คิดว่าเป็น mean-reverting ไปศูนย์ อาจมีดุลยภาพใหม่ที่ +50 เบสิสพอยต์ การใช้ยุทธศาสตร์บนค่าเฉลี่ยเดิมเป็นหนทางสู่การขาดทุนที่เชื่อถือได้ เฉพาะใน pairs trading บริษัทอาจควบรวม แยกทาง หรือเปลี่ยนโมเดลธุรกิจ และคู่ที่โคอินทิเกรตแน่นมาห้าปีอาจหลุดกันข้ามคืน

เทรนด์อาจถูกเข้าใจผิดว่าเป็น mean reversion

ในตัวอย่างช่วงสั้น อนุกรมที่เป็นเทรนด์อาจดูเหมือนย้อนกลับเข้าสู่ค่าเฉลี่ยเพียงเพราะย้อนกลับสู่ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ท้องถิ่น สิ่งนี้พบได้บ่อยในแบ็กเทสต์ที่ใช้หน้าต่างมองย้อนคงที่ วิธีแก้คือทดสอบครอบคลุมหลายช่วงตัวอย่าง และระแวงผลที่ปรากฏเฉพาะหน้าต่างแคบๆ

ต้นทุนธุรกรรม

การเทรดถี่บั่นทอนผลตอบแทน ยุทธศาสตร์ที่มี half-life สองวันอาจต้องรีบาลานซ์รายวัน และต้นทุนรอบทิศทางสามารถเกินกำไรคาดหมายต่อเทรดได้ง่าย การชอร์ตเพิ่มต้นทุนต่อ: ค่าธรรมเนียมยืมหุ้นและความเสี่ยงถูกบังคับซื้อคืนโดยโบรกเกอร์ สลิปเพจระหว่างราคาที่จำลองกับราคาจริงสะสมผ่านหลายร้อยเทรด ผลตอบแทนบนกระดาษกับผลตอบแทนจริงอาจต่างกันมากสำหรับยุทธศาสตร์ mean reversion ความถี่สูง

เทรดแออัด

เมื่อหลายกองทุนรันยุทธศาสตร์คล้ายกัน พวกเขาจะเปิดรับพฤติกรรมของกันและกัน เหตุการณ์สิงหาคม 2007 ที่กองทุนควอนต์ล่ม เกิดขึ้นเพราะกองทุน stat arb หุ้นจำนวนมากชำระสถานะพร้อมกัน พากันล้มเป็นโดมิโนซึ่งไม่เกี่ยวกับความสัมพันธ์พื้นฐานที่ยุทธศาสตร์ตั้งอยู่ เมื่อยุทธศาสตร์เวิร์ก มันดึงดูดทุน; เมื่อทุนมากเกินไป มันหยุดเวิร์ก บางครั้งค่อยเป็นค่อยไป บางครั้งในพริบตา

การเปลี่ยนระบอบ

แบบจำลอง stat arb ถูกปรับให้เข้ากับสภาพตลาดหนึ่งๆ: ระบอบความผันผวน วัฏจักรดอกเบี้ย โครงสร้างคอร์รีเลชัน เมื่อสภาพนั้นเปลี่ยน สมมติฐานทุกอย่างจะขยับพร้อมกัน ไม่ใช่แค่คู่หนึ่งพัง; แต่ทั้งพอร์ตผิดเพี้ยน เพราะคุณสมบัติทางสถิติที่วางพื้นไว้ไม่เป็นจริงอีกต่อไป หน้าต่างมองย้อนทางประวัติศาสตร์จะไม่เตือนล่วงหน้า

ความอ่อนไหวของพารามิเตอร์

ผลลัพธ์ขึ้นกับหน้าต่างมองย้อนที่ใช้ประมาณค่าเฉลี่ย เกณฑ์เข้าเทรด และกฎออก อย่างมาก การเปลี่ยนเพียงเล็กน้อยในสิ่งเหล่านี้อาจพลิกยุทธศาสตร์จากมีกำไรเป็นขาดทุนได้ ทดสอบความทนทานต่อความแปรผันนี้อย่างชัดเจนก่อนเชื่อผลแบ็กเทสต์ใดๆ

การฟิตแบ็กเทสต์เกินจริง

ความเสี่ยงที่แยบคายที่สุด ด้วยพารามิเตอร์มากพอและข้อมูลประวัติศาสตร์มากพอ สามารถฟิตยุทธศาสตร์ให้เข้ากับเกือบทุกช่วงอดีต และมันจะเสื่อมลงอย่างแรงในการเทรดจริง การทดสอบแบบวอล์กฟอร์เวิร์ดและการตรวจสอบนอกตัวอย่างไม่ใช่ทางเลือก แต่เป็นสิ่งจำเป็น

สรุป

Mean reversion เป็นแนวคิดที่ดูง่ายจนกว่าจะลองใช้ ความคิดพื้นฐานว่าความเบี่ยงเบนจากดุลยภาพมักย้อนกลับนั้นเข้าใจได้ไม่ยาก ที่ยากกว่าคือการพิสูจน์ว่าอนุกรมใดอนุกรมหนึ่งมีคุณสมบัตินี้จริง การประมาณว่ากลับเร็วแค่ไหน และการสร้างยุทธศาสตร์ที่รอดพ้นต้นทุนธุรกรรม การเปลี่ยนระบอบ และความไม่แน่นอนของพารามิเตอร์ Statistical arbitrage ทำให้ความท้าทายนี้เป็นวินัยการเทรดที่เป็นระบบ แต่แก่นปัญหายังเหมือนเดิม: ความสัมพันธ์ที่กำลังเทรดกำลังแข่งกับทุกคนที่พบความสัมพันธ์เดียวกัน

ข้อคิดที่ควรจำ: ทดสอบก่อนจะสันนิษฐาน; ใส่ใจว่าสิ่งใดกำลังย้อนกลับ (สเปรดและทรานส์ฟอร์เมชัน ไม่ใช่ราคาดิบ); แยกให้ชัดระหว่างคอร์รีเลชันกับโคอินทิเกรชัน เพราะแทนกันไม่ได้; และมองความเสี่ยงข้างต้นเป็นส่วนหนึ่งของยุทธศาสตร์ ไม่ใช่ภายหลัง คอร์ส Time Series Analysis in Python ของเราครอบคลุมการทดสอบสถานี การจำลอง ARIMA และการพยากรณ์อย่างลึกซึ้ง สำหรับการประยุกต์ด้านการเทรดโดยเฉพาะ Financial Trading in Python ครอบคลุมการลงมือทำและประเมินยุทธศาสตร์เชิงปริมาณในทางปฏิบัติ