Ma trận tương quan trong Excel: Hướng dẫn đầy đủ về cách tạo và diễn giải

Sự sẵn có của các hàm và tiện ích bổ sung tích hợp trong Excel đồng nghĩa với việc ngay cả những phân tích nâng cao nhất cũng có thể thực hiện trong Excel. Với người mới bước vào lĩnh vực khoa học dữ liệu, việc làm quen với Excel cho nhiều kỹ thuật phân tích khác nhau đã trở nên thiết yếu.

Hướng dẫn này sẽ giới thiệu khái niệm thống kê về tương quan, các loại tương quan khác nhau và ứng dụng của chúng. Sau khi giới thiệu các hàm tích hợp và tiện ích bổ sung liên quan, chúng ta sẽ dùng dữ liệu mẫu để tạo, trực quan hóa và diễn giải ma trận tương quan trong Excel.

Ma trận tương quan là gì?

Tương quan là thước đo thống kê mô tả mức độ mà hai hay nhiều biến có liên quan với nhau. Nó cho biết độ mạnh và chiều hướng của mối quan hệ giữa các biến.

Khi các biến có tương quan, nghĩa là sự thay đổi ở một biến đi kèm với sự thay đổi ở biến khác — theo chiều dương hoặc âm:

• Tương quan dương: Khi hai biến cùng tăng hoặc cùng giảm, chúng có tương quan dương. Ví dụ, chiều cao và cân nặng thường có tương quan dương; khi chiều cao tăng, cân nặng cũng có xu hướng tăng.
• Tương quan âm: Khi một biến tăng còn biến kia giảm. Chẳng hạn, tốc độ di chuyển của một phương tiện và thời gian để đến đích; khi tốc độ tăng, thời gian giảm.

Hệ số tương quan là các thước đo định lượng độ mạnh và chiều hướng của mối quan hệ này. Mức độ tương quan có thể được đo bằng nhiều công cụ thống kê khác nhau, trong đó phổ biến nhất là hệ số tương quan Pearson.

Tìm hiểu hệ số Pearson

Hệ số tương quan Pearson, thường gọi ngắn gọn là “Pearson’s r”, đo lường tương quan tuyến tính giữa hai biến 𝑋 và 𝑌. Nó định lượng mức độ mà mối quan hệ giữa các biến này có thể được mô tả bằng một đường thẳng.

Hệ số tương quan Pearson được tính bằng hiệp phương sai của hai biến chia cho tích độ lệch chuẩn của chúng. Về mặt toán học, nó được biểu diễn như sau:

Lưu ý rằng 𝑋‾ và 𝑌‾ là giá trị trung bình của các biến 𝑋 và 𝑌 tương ứng.

Giá trị hệ số thu được sẽ nằm trong khoảng từ -1 đến +1, trong đó:

• +1 biểu thị mối quan hệ tuyến tính dương hoàn hảo: Khi một biến tăng, biến còn lại tăng theo một cách tuyến tính hoàn hảo.
• -1 biểu thị mối quan hệ tuyến tính âm hoàn hảo: Khi một biến tăng, biến còn lại giảm theo một cách tuyến tính hoàn hảo.
• 0 biểu thị không có tương quan tuyến tính: Không tồn tại mối quan hệ tuyến tính giữa các biến.

Về mặt trực quan, các loại tương quan khác nhau sẽ trông như sau:

Biểu diễn trực quan của các dạng tương quan (Nguồn)

Giờ khi đã hiểu các thuật ngữ như tương quan và hệ số tương quan, hãy tìm hiểu cách tất cả kết hợp lại thành một ma trận tương quan.

Ma trận tương quan là một bảng hiển thị các hệ số tương quan giữa nhiều biến. Mỗi ô trong ma trận biểu thị tương quan giữa hai biến.

Ma trận này là công cụ hữu ích để phân tích độ mạnh và chiều hướng của các mối quan hệ giữa các biến trong phân tích dữ liệu thống kê. Ngoài công dụng hiển nhiên đó, ma trận tương quan còn được sử dụng trong nhiều ứng dụng thuộc khoa học dữ liệu, tài chính, nghiên cứu thị trường và hơn thế nữa.

Một số ứng dụng bao gồm:

• Trong khoa học dữ liệu, ta dùng nó để chọn hoặc loại bỏ đặc trưng (biến) khỏi mô hình dựa trên mối quan hệ của chúng. Các đặc trưng có tương quan cao có thể gây đa cộng tuyến trong mô hình hồi quy, dẫn đến sai lệch kết quả. Bằng cách xác định các tương quan này, ta giảm dư thừa và cải thiện hiệu năng mô hình.
• Trong tài chính, ma trận tương quan được dùng để hiểu cách các tài sản biến động so với nhau. Điều này rất quan trọng cho đa dạng hóa danh mục và quản trị rủi ro, vì nó giúp chọn các tài sản không tương quan mạnh, từ đó có thể giảm rủi ro.
• Doanh nghiệp dùng ma trận tương quan để tìm mối quan hệ giữa các hành vi người tiêu dùng, đánh giá sản phẩm và các biến nhân khẩu học. Điều này giúp cải thiện nhắm mục tiêu và định vị sản phẩm. Chúng ta sẽ xem một ví dụ tương tự sau trong hướng dẫn này.

Giờ khi đã hiểu khái niệm tương quan, cách tính toán và ứng dụng của nó, hãy đi sâu vào cách triển khai trong Excel.

Ma trận tương quan: Các hàm và tiện ích bổ sung liên quan trong Excel

Hai công cụ chúng ta sẽ dùng để tính ma trận tương quan trong Excel là hàm CORREL và tiện ích bổ sung Analysis ToolPak.

Hàm CORREL

Hàm CORREL trong Excel cung cấp cách đơn giản để tính hệ số tương quan Pearson giữa hai tập dữ liệu.

Cú pháp của hàm CORREL là:

CORREL(array1, array2)

trong đó:

• array1: Vùng ô chứa bộ dữ liệu/cột thứ nhất.
• array2: Vùng ô chứa bộ dữ liệu/cột thứ hai.

Mỗi mảng phải có cùng số phần tử. Excel sẽ trả về hệ số tương quan cho các mảng này, nằm trong khoảng từ -1 đến +1.

Analysis ToolPak

Để thực hiện phân tích thống kê toàn diện hơn, bao gồm tạo một ma trận tương quan đầy đủ trên nhiều biến, Analysis ToolPak trong Excel có thể hữu ích.

Analysis ToolPak có thể chưa được bật trong tệp Excel của bạn. Hãy kiểm tra xem biểu tượng “Data Analysis” có hiển thị ở góc bên phải dưới thẻ “Data” như hình bên dưới hay không.

Analysis Toolpak trong Excel.

Nếu bạn không thấy, đừng lo; hãy làm theo các bước dưới đây để bật Analysis ToolPak.

• Nhấp vào File trên menu, rồi chọn Options.

Chọn Options từ thẻ File.

• Trong hộp thoại Excel Options, chọn Add-ins.

Chọn Add-ins trong hộp thoại Excel Options.

• Ở hộp Manage phía dưới, chọn Excel Add-ins rồi nhấp Go.

Quản lý các add-in của Excel.

• Trong hộp Add-Ins, tích chọn Analysis ToolPak rồi nhấp OK.

Bật Analysis Toolpak.

Bạn sẽ thấy biểu tượng “Data Analysis” dưới thẻ Data, trong nhóm Analysis, nếu đã làm đúng theo hướng dẫn và bật thành công.

Như bạn sẽ thấy ở phần sau, Analysis ToolPak giúp quá trình tính ma trận tương quan dễ dàng và trực quan hơn nhiều.

Cách tạo ma trận tương quan trong Excel: Một ví dụ

Hãy xem một tình huống bạn là nhà phân tích dữ liệu tại một công ty hàng tiêu dùng hàng đầu với nhiều cửa hàng trên toàn quốc. Công ty đã tổng hợp dữ liệu về doanh số và thông tin nhân khẩu học của khách hàng.

Mục tiêu của bạn là hiểu mối quan hệ giữa đặc điểm khách hàng và hành vi mua sắm. Phân tích này sẽ nhằm tìm ra các sản phẩm thường được mua cùng nhau và khám phá cách các yếu tố nhân khẩu học khác nhau ảnh hưởng đến xu hướng doanh số.

Bạn quyết định sử dụng ma trận tương quan cho phân tích. Dữ liệu mẫu của 10 khách hàng dưới đây đã được cung cấp trong một tệp Excel:

Dữ liệu mẫu từ một công ty hàng tiêu dùng hàng đầu.

Các cột bao gồm:

• Mã khách hàng: Định danh duy nhất cho mỗi khách hàng.
• Tuổi: Tuổi của khách hàng theo năm.
• Thu nhập hằng năm (K$): Thu nhập hằng năm của khách hàng tính bằng nghìn đô la.
• Tần suất ghé thăm (mỗi tháng): Tần suất khách hàng ghé cửa hàng mỗi tháng.
• Chi tiêu mỗi lần ghé ($): Số tiền trung bình khách hàng chi mỗi lần ghé cửa hàng.
• Điện tử ($) / Quần áo ($) / Tạp hóa ($): Số tiền chi cho các nhóm sản phẩm khác nhau mỗi lần ghé.

Tính tương quan thủ công bằng hàm CORREL

Các bước để tính hệ số tương quan Pearson trong Excel như sau:

• Bước 1: Chọn ô thích hợp là một phần của ma trận tương quan. Ở đây, chọn B16.

Chọn một ô để tính tương quan.

• Bước 2: Nhập công thức sau sử dụng hàm CORREL. Trước tiên, ta sẽ tính tương quan giữa Tuổi và Thu nhập hằng năm.

=CORREL(B2:B11,C2:C11)

Nhập công thức.

• Bước 3: Xác nhận ô và lặp lại quy trình cho tất cả các tổ hợp cột khác.

Tính toán tương quan.

Như bạn thấy, tính thủ công giá trị tương quan cho từng tổ hợp cột có thể trở nên tốn công, đặc biệt khi số lượng cột tăng lên.

Ta cũng có thể sử dụng hàm OFFSET để tự động thay đổi vùng ô nhằm điền các giá trị hệ số vào bảng.

Dù quan trọng là biết đến hàm CORREL và nó hữu ích khi tính các tương quan đơn lẻ, nhưng khi xét cả ma trận tương quan, Analysis Toolpak dễ dùng và nhanh hơn nhiều, do đó được khuyến nghị.

Ma trận tương quan bằng Analysis Toolpak

Các bước để tạo ma trận tương quan như sau:

• Bước 1: Nhấp vào biểu tượng Data Analysis dưới thẻ Data.

Nhấp vào biểu tượng Data Analysis.

• Bước 2: Chọn tùy chọn “Correlation” và nhấp “OK”.

Chọn tùy chọn correlation.

• Bước 3: Cung cấp vùng dữ liệu đầu vào, bao gồm tên cột. Tích chọn “Labels in first row”. Với vùng đầu ra, chọn bất kỳ ô nào bạn muốn hiển thị kết quả, ví dụ $A$14. Cuối cùng, nhấn OK.

Điền thông tin để tính tương quan bằng add-in Analysis Toolpak.

Bạn sẽ thấy ma trận tương quan như sau:

Dữ liệu cùng ma trận tương quan của nó.

Giá trị tương quan của bất kỳ cột nào với chính nó là 1, nghĩa là tương quan hoàn hảo với chính nó. Ma trận có tất cả các cột trong hàng, tạo mọi tổ hợp cột với nhau. Đường chéo trên bên phải của ma trận để trống vì nó sẽ giống hệt các tổ hợp ở đường chéo dưới bên trái.

Chúng ta đã tạo thành công ma trận tương quan trong Excel. Giờ là lúc hiểu ý nghĩa của các giá trị đó và chuyển các con số này thành insight.

Cách diễn giải ma trận tương quan trong Excel

Việc diễn giải ma trận tương quan ở trên không quá khó, nhưng sẽ trở nên quá tải khi số cột tăng lên. Không thể duyệt từng tổ hợp khi số cột lớn.

Chúng ta cần một cơ chế để nhanh chóng xác định các tương quan quan trọng nhất giữa vô số tổ hợp trong ma trận.

Định dạng có điều kiện cho các ô trong ma trận tương quan giúp diễn giải tốt hơn bằng cách hướng sự chú ý của chúng ta vào các ô quan trọng nhất (sắc độ đậm hơn) trong ma trận.

Các bước tô màu cho ma trận tương quan trong Microsoft Excel:

• Bước 1: Bôi chọn ma trận tương quan (chỉ phần số), và nhấp vào Conditional formatting dưới thẻ “Home”. Nhấp “New Rule” như bên dưới.

Nhấp vào biểu tượng “Conditional Formatting”.

• Bước 2: Sau bước 1, bạn sẽ thấy hộp thoại như hình dưới. Trước hết, chọn “Format all cells based on their values” và đặt kiểu định dạng là “3-Color Scale.” Ba màu là lý tưởng vì có thể biểu thị tương quan dương, âm và trung tính. Cuối cùng, đặt Type, Value và Color như trong hình.

Tạo quy tắc định dạng có điều kiện mới.

Bạn sẽ thấy kết quả như sau:

Dữ liệu mẫu với ma trận tương quan được mã màu.

Vậy là xong! Chúng ta đã thêm màu sắc để trực quan hóa ma trận tương quan tốt hơn.

Sau khi mã màu ma trận tương quan để dễ quan sát, ta có thể rút ra các kết luận sau từ kết quả:

• Tuổi có tương quan dương mạnh với thu nhập hằng năm, nghĩa là khách hàng lớn tuổi hơn thường có sức mua mạnh hơn.
• Số tiền chi cho tạp hóa có tương quan âm với tất cả biến trừ tần suất ghé thăm, vốn có tương quan dương, tức khách hàng có xu hướng mua nhiều hàng tạp hóa hơn khi họ ghé cửa hàng thường xuyên hơn.
• Danh mục quần áo và thiết bị điện tử có tương quan dương mạnh, vì vậy có thể là ý tưởng hay khi đặt hai nhóm hàng này gần nhau để tăng doanh số.
• Danh mục quần áo và tạp hóa có tương quan âm, nghĩa là tốt nhất không nên đặt hai nhóm này gần nhau trong cửa hàng vật lý.

Mấu chốt khi diễn giải ma trận tương quan là quan sát chiều hướng và độ mạnh của giá trị trong ma trận rồi lần theo các cột liên quan.

Lưu ý rằng trong phần giải thích, chúng ta không hề khẳng định khách hàng lớn tuổi có thu nhập cao hơn là do tuổi cao hơn, hay doanh số quần áo cao hơn sẽ gây ra doanh số tạp hóa thấp hơn. Đó là vì tương quan không đồng nghĩa với quan hệ nhân quả — một ngộ nhận phổ biến.

Ta chỉ có thể diễn giải sự tồn tại (hoặc không) của mối quan hệ giữa hai biến qua phân tích tương quan, chứ không thể kết luận một biến gây ra thay đổi ở biến kia. Để xác định quan hệ nhân quả, cần tiến hành các thí nghiệm cụ thể; bạn có thể tìm hiểu thêm trong hướng dẫn Correlation vs. Causation của chúng tôi.

Kết luận

Hướng dẫn này đã giới thiệu khái niệm tương quan, hệ số Pearson, biểu thức toán học của nó, các loại tương quan khác nhau, và cách nhận biết dựa trên chiều hướng và độ mạnh của hệ số tương quan.

Sau đó, chúng ta chuyển sang phần triển khai: dùng dữ liệu mẫu để tạo, trực quan hóa bằng định dạng có điều kiện và diễn giải ma trận tương quan. Chúng ta cũng đề cập các ngộ nhận khi diễn giải ma trận tương quan.

Việc học của bạn không dừng lại ở đây! Nếu bạn quan tâm đến việc triển khai tương quan bằng các ngôn ngữ lập trình khác, các hướng dẫn sau sẽ hữu ích:

• Hướng dẫn tương quan trong R
• Hướng dẫn tương quan trong Python
• Khóa học tương quan trong SQL

Để củng cố kiến thức kỹ thuật liên quan, hãy xem các khóa học Xác suất và Thống kê cho người mới bắt đầu của chúng tôi. Ngoài ra, nếu bạn đã tự tin với các khái niệm kỹ thuật nhưng muốn cải thiện kỹ năng triển khai thực tế trong Excel, bạn nên xem lộ trình Excel Fundamentals.