Đại số quan hệ: Logic đằng sau mọi truy vấn SQL

Đại số quan hệ là gì?

Đại số quan hệ là một ngôn ngữ truy vấn thủ tục. Nó cho cơ sở dữ liệu biết cách truy xuất dữ liệu, không chỉ những gì bạn muốn.

Đó là điểm khác biệt then chốt với SQL, vốn là ngôn ngữ khai báo. Khi viết truy vấn SQL, bạn mô tả kết quả mong muốn. Đại số quan hệ mô tả chính xác chuỗi thao tác để đạt được kết quả đó.

Nó hoạt động trên các quan hệ — thuật ngữ hình thức cho bảng. Bạn đưa vào một hoặc nhiều quan hệ làm đầu vào, áp dụng một thao tác, và nhận lại một quan hệ làm đầu ra.

Phần cuối cùng đó chính là tính đóng. Dù bạn áp dụng thao tác nào — lọc hàng, chọn cột, kết hợp bảng — kết quả luôn là một quan hệ khác. Điều này quan trọng vì nó cho phép bạn xâu chuỗi các thao tác với nhau. Đầu ra của thao tác này trở thành đầu vào của thao tác tiếp theo, và bạn có thể chồng ghép chúng sâu bao nhiêu tùy ý.

Hãy hình dung đại số quan hệ như những khối xây dựng. Mỗi khối nhận một (hoặc hai) bảng, làm gì đó với nó, rồi trả lại một bảng. Các hệ quản trị cơ sở dữ liệu dùng những khối này bên trong để phân rã và thực thi truy vấn SQL của bạn.

Các khái niệm nền tảng trong đại số quan hệ

Trước khi làm việc với các toán tử đại số quan hệ, bạn cần nắm vững thuật ngữ. Tin tốt là chỉ có năm thuật ngữ cần nhớ.

• Quan hệ (Relation) chính là một bảng. Nó có các hàng và cột, và biểu diễn một tập dữ liệu về một thực thể cụ thể — như nhân viên hoặc phòng ban. Trong đại số quan hệ, mọi thao tác đều nhận một hoặc nhiều quan hệ làm đầu vào và tạo ra một quan hệ làm đầu ra.

• Bộ (Tuple) là một hàng đơn lẻ trong bảng đó. Nếu bảng Employees của bạn có 10 hàng, thì nó có 10 bộ. Mỗi bộ đại diện cho một bản ghi — ở đây là một nhân viên.

• Thuộc tính (Attribute) là một cột. Bảng Employees có thể có các thuộc tính như employee_id, name và department_id. Thuộc tính xác định loại dữ liệu mà mỗi bộ chứa.

• Bậc (Degree) là số lượng thuộc tính trong một quan hệ. Nếu Employees có năm cột, thì bậc của nó là 5. Điều này quan trọng khi bạn kết hợp các quan hệ — một số thao tác yêu cầu bậc phải khớp nhau.

• Lực lượng (Cardinality) là số lượng bộ trong một quan hệ. Nếu bảng Employees của bạn có 200 hàng, thì lực lượng của nó là 200. Lực lượng thay đổi khi bạn thêm hoặc xóa hàng; bậc chỉ thay đổi khi bạn thêm hoặc xóa cột.

Dưới đây là cách các thuật ngữ này ánh xạ sang những gì bạn đã biết:

Đại số quan hệ so với thuật ngữ thông dụng

Hãy chắc rằng bạn nắm vững các khái niệm này, các toán tử sau đó sẽ trở nên hoàn toàn dễ hiểu.

Các thao tác đại số quan hệ cơ bản trong DBMS

Có năm toán tử nền tảng trong đại số quan hệ. Mọi thao tác khác — phép nối, giao, phép chia — đều được xây dựng từ năm toán tử này.

Để các ví dụ nhất quán, tôi sẽ dùng hai bảng xuyên suốt phần này:

Employees

Bảng Employees

Departments

Bảng Departments

Chọn (Selection) (σ)

Selection lọc các hàng dựa trên một điều kiện. Đây là tương đương trong đại số quan hệ với mệnh đề WHERE.

Ký hiệu như sau:

σ condition (Relation)Được hỗ trợ bởi

Giả sử bạn muốn tất cả nhân viên có lương trên 60.000:

σ salary > 60000 (Employees)Được hỗ trợ bởi

Kết quả là một quan hệ mới chỉ gồm các hàng khớp điều kiện — Alice và Carol. Cấu trúc bảng giữ nguyên, nên bạn chỉ loại bỏ các hàng không đáp ứng điều kiện.

Tương đương trong SQL:

SELECT * FROM Employees 
WHERE salary > 60000;Được hỗ trợ bởi

Chiếu (Projection) (π)

Projection chọn các cột cụ thể từ một quan hệ và loại bỏ phần còn lại. Đây là cách bạn rút gọn bảng về những thuộc tính mình quan tâm.

π attribute1, attribute2 (Relation)Được hỗ trợ bởi

Để chỉ lấy tên và lương của tất cả nhân viên:

π name, salary (Employees)Được hỗ trợ bởi

Một điểm cần lưu ý là projection loại bỏ các hàng trùng lặp trong kết quả. Nếu hai bộ trở nên giống hệt nhau sau khi bạn bỏ các cột thừa, chỉ một bản sao được giữ lại trong đầu ra.

Tương đương trong SQL:

SELECT DISTINCT name, salary 
FROM Employees;Được hỗ trợ bởi

Hợp (Union) (∪)

Union kết hợp hai quan hệ thành một, gộp toàn bộ các bộ của chúng. Các hàng trùng lặp được tự động loại bỏ.

Ký hiệu:

Relation1 ∪ Relation2Được hỗ trợ bởi

Điều kiện là cả hai quan hệ phải tương thích hợp (union-compatible). Nghĩa là chúng cần có cùng số thuộc tính và các thuộc tính tương ứng phải cùng kiểu dữ liệu. Bạn không thể hợp một bảng nhân viên với một bảng phòng ban vì lược đồ không khớp.

Giả sử bạn có bảng Contractors có cùng cấu trúc với Employees. Union sẽ cho bạn mọi người ở cả hai bảng, không trùng lặp:

Employees ∪ ContractorsĐược hỗ trợ bởi

Tương đương trong SQL:

SELECT * FROM Employees
UNION
SELECT * FROM Contractors;Được hỗ trợ bởi

Hiệu (Set difference) (−)

Set difference trả về các bộ tồn tại trong quan hệ thứ nhất nhưng không có trong quan hệ thứ hai. Hãy hình dung như phép trừ:

Relation1 − Relation2Được hỗ trợ bởi

Tương tự union, cả hai quan hệ phải tương thích hợp.

Nếu bạn muốn tất cả nhân viên không phải là nhà thầu, cú pháp sẽ là:

Employees − ContractorsĐược hỗ trợ bởi

Kết quả chỉ chứa những hàng từ Employees không có bản khớp trong Contractors.

Tương đương trong SQL:

SELECT * FROM Employees
EXCEPT
SELECT * FROM Contractors;Được hỗ trợ bởi

Tích Descartes (Cartesian product) (×)

Một tích Descartes kết hợp mọi bộ từ quan hệ thứ nhất với mọi bộ từ quan hệ thứ hai. Nếu Employees có 4 hàng và Departments có 3 hàng, kết quả có 4 × 3 = 12 hàng.

Employees × DepartmentsĐược hỗ trợ bởi

Tự thân, kết quả hiếm khi hữu ích — bạn nhận mọi tổ hợp có thể giữa nhân viên và phòng ban, bao gồm cả những cặp không liên quan nhau. Nhưng tích Descartes là nền tảng của phép nối. Bạn kết hợp nó với selection để chỉ giữ những hàng mà mối quan hệ có ý nghĩa.

Tương đương trong SQL:

SELECT * FROM Employees, Departments;Được hỗ trợ bởi

Năm toán tử này là nền móng. Mọi thứ khác trong đại số quan hệ là cách viết rút gọn khi kết hợp chúng.

Các phép nối trong đại số quan hệ

Phép nối là những thao tác được dùng nhiều nhất trong đại số quan hệ — và chúng không hề bí hiểm như vẻ ngoài.

Mọi phép nối chỉ là tích Descartes theo sau bởi selection. Bạn kết hợp tất cả các bộ từ hai quan hệ, rồi lọc bỏ những bộ không thỏa điều kiện. Phép nối tồn tại như một dạng viết tắt vì thực hiện tích Descartes đầy đủ trước là tốn kém. Join áp dụng điều kiện ngay trong quá trình kết hợp, giúp giảm kích thước kết quả trung gian.

Natural join (⋈)

Natural join tự động nối hai quan hệ trên tất cả thuộc tính trùng tên và chỉ giữ một bản sao của các cột chung đó trong kết quả:

Employees ⋈ DepartmentsĐược hỗ trợ bởi

Vì cả hai bảng đều có department_id, natural join sẽ ghép những hàng có giá trị đó bằng nhau và gộp chúng. Alice (department_id = 10) khớp với Engineering, Bob với Marketing, v.v.

Bạn không cần viết điều kiện — phép nối tự suy ra từ lược đồ. Điều đó tiện lợi, nhưng cũng có nghĩa là đổi tên cột có thể làm hỏng truy vấn của bạn.

Tương đương trong SQL:

SELECT * FROM Employees 
NATURAL JOIN Departments;Được hỗ trợ bởi

Theta join (⋈θ)

Theta join nối hai quan hệ dựa trên bất kỳ điều kiện nào bạn chỉ định — điều kiện có thể dùng mọi toán tử so sánh: =, ≠, <, >, ≤, ≥.

Employees ⋈ salary > 60000 AND department_id = department_id DepartmentsĐược hỗ trợ bởi

Điều này cho bạn toàn quyền kiểm soát điều kiện nối. Phần lớn các phép nối bạn viết trong thực tế, ở tầng dưới, đều là theta join.

Tương đương trong SQL:

SELECT * FROM Employees, Departments
WHERE Employees.salary > 60000
AND Employees.department_id = Departments.department_id;Được hỗ trợ bởi

Equi join

Equi join là một theta join mà điều kiện chỉ dùng phép bằng (=). Đây là loại phổ biến nhất.

Employees ⋈ Employees.department_id = Departments.department_id DepartmentsĐược hỗ trợ bởi

Kết quả bao gồm tất cả các cột từ cả hai bảng, nghĩa là department_id xuất hiện hai lần. Đó là khác biệt chính với natural join — equi join không loại bỏ các cột trùng lặp.

Tương đương trong SQL:

SELECT * FROM Employees
INNER JOIN Departments
ON Employees.department_id = Departments.department_id;Được hỗ trợ bởi

Outer join

Các phép nối ở trên chỉ trả về những hàng có bản khớp ở cả hai quan hệ. Outer join giữ cả các hàng không khớp, điền NULL cho giá trị thiếu.

Có ba biến thể:

• Left outer join (⟕) giữ tất cả các hàng từ quan hệ bên trái. Nếu một hàng trong Employees không có phòng ban khớp, nó vẫn xuất hiện trong kết quả với NULL ở các cột phòng ban.

• Right outer join (⟖) giữ tất cả các hàng từ quan hệ bên phải. Các phòng ban không có nhân viên vẫn xuất hiện, với NULL ở các cột nhân viên.

• Full outer join (⟗) giữ tất cả các hàng từ cả hai quan hệ. Các hàng không khớp từ bất kỳ phía nào cũng xuất hiện với NULL cho các giá trị thiếu.

Tương đương trong SQL:

-- Left outer join
SELECT * FROM Employees
LEFT JOIN Departments
ON Employees.department_id = Departments.department_id;

-- Right outer join
SELECT * FROM Employees
RIGHT JOIN Departments
ON Employees.department_id = Departments.department_id;

-- Full outer join
SELECT * FROM Employees
FULL OUTER JOIN Departments
ON Employees.department_id = Departments.department_id;Được hỗ trợ bởi

Hãy dùng outer join khi bạn không thể bỏ qua các hàng không có bản khớp — ví dụ khi bạn cần danh sách đầy đủ nhân viên bất kể phòng ban của họ có tồn tại trong hệ thống hay không.

Các toán tử đại số quan hệ dẫn xuất

Các toán tử dẫn xuất là lối tắt được xây dựng từ năm toán tử cơ bản đã trình bày trước đó.

Giao (Intersection) (∩)

Intersection chỉ trả về các bộ xuất hiện ở cả hai quan hệ. Giống như union và set difference, cả hai quan hệ phải tương thích hợp.

Employees ∩ ContractorsĐược hỗ trợ bởi

Nếu một nhân viên cũng là nhà thầu, họ sẽ xuất hiện trong kết quả. Những người khác bị loại.

Bên dưới, intersection chỉ là phép trừ tập hợp được áp dụng hai lần:

Employees ∩ Contractors = Employees − (Employees − Contractors)Được hỗ trợ bởi

Tương đương trong SQL:

SELECT * FROM Employees
INTERSECT
SELECT * FROM Contractors;Được hỗ trợ bởi

Chia (Division) (÷)

Division là toán tử làm khó nhiều sinh viên CNTT và người mới — nhưng khái niệm đơn giản hơn vẻ ngoài.

Division trả lời câu hỏi: "những bộ nào trong quan hệ A có liên hệ với tất cả các bộ trong quan hệ B?"

Giả sử bạn có bảng CourseEnrollments theo dõi sinh viên đăng ký những học phần nào, và bảng RequiredCourses liệt kê mọi học phần bắt buộc phải hoàn thành. Division cho bạn các sinh viên đăng ký tất cả các học phần bắt buộc.

CourseEnrollments ÷ RequiredCoursesĐược hỗ trợ bởi

Lý do khiến nó bị coi là khó: không có tương đương trực tiếp trong SQL. Để mô phỏng division trong SQL, bạn cần phủ định kép — "tìm các sinh viên mà không tồn tại học phần bắt buộc nào họ chưa học":

SELECT DISTINCT student_id FROM CourseEnrollments ce1
WHERE NOT EXISTS (
    SELECT course_id FROM RequiredCourses rc
    WHERE NOT EXISTS (
        SELECT * FROM CourseEnrollments ce2
        WHERE ce2.student_id = ce1.student_id
        AND ce2.course_id = rc.course_id
    )
);Được hỗ trợ bởi

Mẫu đôi NOT EXISTS đó là cách tiêu chuẩn để diễn đạt division trong SQL. Nếu bạn gặp câu hỏi phỏng vấn kiểu "tìm tất cả X liên quan đến mọi Y", thì division là toán tử nên nghĩ đến.

Đổi tên (Rename) (ρ)

Rename cho phép bạn đặt tên mới cho một quan hệ hoặc các thuộc tính của nó. Nó không thay đổi dữ liệu, chỉ thay đổi cách gọi tên.

ρ NewName (Relation)Được hỗ trợ bởi

Hoặc để đổi tên cả quan hệ lẫn các thuộc tính của nó:

ρ NewName(attr1, attr2, ...) (Relation)Được hỗ trợ bởi

Rename hữu ích khi bạn cần nối một bảng với chính nó — nếu không, tên thuộc tính sẽ xung đột và thao tác trở nên vô nghĩa. Nó cũng hữu ích khi xâu chuỗi các thao tác và bạn muốn các kết quả trung gian có tên có ý nghĩa.

Tương đương trong SQL:

SELECT * FROM Employees AS E1;
-- hoặc đổi tên cột:
SELECT employee_id AS id, name AS employee_name FROM Employees;Được hỗ trợ bởi

Ba toán tử này là những thứ bạn cần ghi nhớ. Giao và đổi tên thì dễ, còn phép chia là phần đáng để luyện tập trước bất kỳ kỳ thi hay buổi phỏng vấn cơ sở dữ liệu nào.

Đại số quan hệ so với SQL

SQL và đại số quan hệ không phải là một — nhưng SQL sẽ không tồn tại nếu thiếu nó.

Khác biệt cốt lõi nằm ở cách mỗi bên tư duy về truy vấn. Đại số quan hệ là thủ tục — bạn chỉ rõ chuỗi thao tác chính xác để lấy kết quả. SQL là khai báo — bạn mô tả kết quả mong muốn và hệ quản trị sẽ tự tìm cách để đạt được nó.

Lấy ví dụ đơn giản. Trong đại số quan hệ, truy xuất nhân viên thuộc Engineering trông như thế này:

π name, salary (σ department_id = 10 (Employees))Được hỗ trợ bởi

Bạn đang chỉ cho cơ sở dữ liệu chính xác cần làm gì: trước lọc hàng, rồi chọn cột. Thứ tự thao tác là tường minh.

Trong SQL, bạn viết:

SELECT name, salary 
FROM Employees 
WHERE department_id = 10;Được hỗ trợ bởi

Bạn đang mô tả kết quả mong muốn. Hệ quản trị dịch nó thành một chuỗi thao tác — và các thao tác nội bộ đó được xây dựng trên đại số quan hệ.

Đó là mối quan hệ giữa hai thứ. SQL là ngôn ngữ hướng người dùng; đại số quan hệ là mô hình lý thuyết bên dưới. Khi hệ quản trị nhận một truy vấn SQL, nó phân tách thành biểu diễn nội bộ dựa trên đại số quan hệ, tối ưu, rồi thực thi.

SQL cũng vượt xa những gì đại số quan hệ định nghĩa. Đại số quan hệ không có khái niệm về:

• Tổng hợp — SUM(), COUNT(), AVG()

• Nhóm — GROUP BY

• Sắp xếp — ORDER BY

• Xử lý trùng lặp — đại số quan hệ làm việc với tập hợp (không trùng lặp); SQL làm việc với đa tập (mặc định cho phép trùng lặp)

Những tính năng này được thêm vào SQL vì nhu cầu truy vấn thực tế. Nhưng chúng được xây dựng trên nền tảng đại số quan hệ.

Tóm lại, hiểu đại số quan hệ giúp bạn biết các truy vấn SQL được cấu trúc và biến đổi nội bộ ra sao. Nó sẽ không thay đổi cách bạn viết SQL hằng ngày, nhưng sẽ thay đổi cách bạn lý giải những gì truy vấn của mình thực sự làm.

Sai sót và nhầm lẫn thường gặp

Phần lớn nhầm lẫn với đại số quan hệ xoay quanh vài hiểu lầm lặp đi lặp lại. Hãy điểm qua chúng.

• Xem SQL và đại số quan hệ là một. Chúng không phải vậy. SQL lấy cảm hứng từ đại số quan hệ, nhưng không thể hoán đổi cho nhau. SQL là khai báo và bao gồm các tính năng như tổng hợp và sắp xếp mà đại số quan hệ không định nghĩa. Đại số quan hệ là mô hình hình thức; SQL là ngôn ngữ thực tiễn xây trên nó.

• Quên yêu cầu tương thích lược đồ. Union, intersection và set difference đều yêu cầu các quan hệ tương thích hợp — cùng số thuộc tính, cùng kiểu dữ liệu theo cùng thứ tự. Cố áp dụng các toán tử này cho bảng có lược đồ khác nhau sẽ không hiệu quả. Điều này gây nhầm lẫn vì phép nối không có yêu cầu như vậy.

• Không hiểu toán tử chia. Chia là toán tử không có tương đương trực tiếp trong SQL, nên dễ gây khó. Nếu bạn thấy truy vấn yêu cầu "tìm tất cả X liên quan đến mọi Y", đó là division. Bản dịch sang SQL cần mẫu phủ định kép NOT EXISTS — không hiển nhiên, nên đáng để luyện trước kỳ thi hay phỏng vấn.

• Nghĩ rằng join là toán tử độc lập. Chúng không phải là nguyên thủy. Mọi join là tích Descartes kết hợp với selection. Natural join, theta join, equi join — tất cả đều là rút gọn của tổ hợp đó. Hiểu điều này giúp bạn dự đoán hành vi join dễ hơn khi kết quả trông bất ngờ.

Kết luận

Đại số quan hệ là xương sống lý thuyết của mọi hệ cơ sở dữ liệu quan hệ. Mỗi truy vấn bạn viết trong SQL đều được dịch thành một chuỗi thao tác đại số quan hệ trước khi hệ quản trị chạm vào bất kỳ hàng dữ liệu nào.

Các toán tử — chọn, chiếu, hợp, hiệu, tích Descartes và các toán tử dẫn xuất — là những khối xây dựng của quá trình dịch đó. Khi hiểu cách chúng hoạt động và cách chúng xâu chuỗi, bạn sẽ không còn xem SQL như một hộp đen mà nhìn thấy cấu trúc bên dưới.

Giá trị thực sự của việc học đại số quan hệ là: hiểu các truy vấn của bạn thực sự đang làm gì, chứ không phải để viết chúng bằng ký pháp hình thức.