कोर्स
इंटरमीडिएट Google Sheets
4 घंटा
58K
ACF और PCF
जैसा कि नाम से स्पष्ट है, ऑटोकोरिलेशन किसी चर की, समय के दो अलग-अलग बिंदुओं पर, स्वयं के साथ रैखिक निर्भरता है। यह फ़ंक्शन यह निर्धारित करने के लिए उपयोग होता है कि वर्तमान मान अपने पिछले मानों से कितना संबंधित है। सहसंबंध निकालते समय ACF टाइम सीरीज़ के सभी घटकों—प्रवृत्ति, मौसमी, चक्रिकीय और यादृच्छिक (अवशिष्ट)—को ध्यान में रखता है। इसलिए, यह पूर्ण ऑटो-कोरिलेशन प्लॉट है। किसी सकारात्मक या नकारात्मक प्रवृत्ति की पुष्टि करने के लिए ACF एक अच्छा तरीका है; सकारात्मक प्रवृत्ति के लिए आप देखेंगे कि ACF नीचे नहीं जाएगा।
किसी भी दो चर के बीच रैखिक संबंध निर्धारित करने का एक और तरीका आंशिक ऑटोकोरिलेशन फ़ंक्शन है। दो यादृच्छिक पदों x और xt-1 के बीच सहसंबंध को मापने का एक और तरीका यह है कि सहसंबंध के केवल उस हिस्से पर ध्यान केंद्रित किया जाए, जिसे xt और xt+1 द्वारा समझाया गया है, और बीच में आने वाले यादृच्छिक चर xt+1,...., xt+n के रैखिक प्रभाव को हटाकर, फिर रूपांतरित यादृच्छिक चर का सहसंबंध निर्धारित किया जाए। इस प्रक्रिया को आंशिक ऑटोकोरिलेशन फ़ंक्शन कहा जाता है।
मूविंग एवरेज
मूविंग एवरेज टाइम सीरीज़ डेटा को स्मूथ करता है ताकि यह स्पष्ट संकेत मिले कि प्रवृत्ति किस दिशा में जा रही है। मूविंग एवरेज शोर को हटाकर डेटा को स्मूथ करने में मदद करता है। मूविंग एवरेज की गणना के लिए, आप डेटा के किसी चर का अंकगणितीय औसत लेते हैं। मूविंग एवरेज के दो प्रकार होते हैं, जो इस प्रकार हैं:
- सिम्पल मूविंग एवरेज: सिम्पल मूविंग एवरेज किसी दिए गए मानों के सेट का अंकगणितीय औसत लेकर निकाला जाता है। उदाहरण के लिए, 5-दिवसीय मूलभूत मूविंग एवरेज निकालने के लिए आप पिछले 5 दिनों के समापन मूल्य जोड़ेंगे और फिर परिणाम को 5 से विभाजित करेंगे। मूविंग एवरेज के प्रमुख कार्यों में से एक प्रवृत्तियों का निर्धारण करना है (Source).
जहाँ, m = 2k+1. अर्थात, समय t पर ट्रेंड-साइकिल का आकलन, t के k अवधियों के भीतर टाइम सीरीज़ के मानों का औसत लेकर प्राप्त किया जाता है (Source).
Day 1 - 30
Day 2 - 50
Day 3 -100
Day 4 - 40
Day 5 - 35
Simple Moving Average = 30 + 50 +100 + 40 + 35 / 5
= 255/5
= 51
- एक्सपोनेंशियल मूविंग एवरेज: एक्सपोनेंशियल मूविंग एवरेज (EMA) मूविंग एवरेज (MA) का एक प्रकार है, जो नवीनतम डेटा बिंदुओं को अधिक वज़न और प्राथमिकता देता है, क्योंकि सिम्पल मूविंग एवरेज में यदि स्पाइक वाला डेटा बिंदु हो तो वे प्रभावित हो सकते हैं। इसलिए, एक्सपोनेंशियल मूविंग एवरेज को एक्सपोनेंशियली वेटेड मूविंग एवरेज भी कहा जाता है। उदाहरण—ऊपर दिए गए डेटा को लेते हुए यदि आप गणना करना चाहें तो आप निम्न सूत्र का उपयोग करेंगे:
किसी दी गई शृंखला के लिए n, जहाँ N = 5,
EMA = [श्रृंखला का अंतिम मान - दूसरे अंतिम का मान ] (2 / n+1) + दूसरा अंतिम मान,
EMA = (35 - 40) (2 / 6) + 40
EMA = 35.33
स्प्रेडशीट्स में मूविंग एवरेज
इलेक्ट्रिक सेल्स डेटा पर सिम्पल मूविंग एवरेज लागू करना। आइए 3MA या 3-मूविंग एवरेज की गणना करें:
1. पहले डेटा प्लॉट करें और प्रवृत्ति देखें।
2. Three Moving Average(3MA) नाम का एक कॉलम जोड़ें और सूत्र लागू करें। 3 MA के लिए, k का मान -1, 0, 1 होगा। आप तीन पदों—पिछला, वर्तमान और अगला—का औसत लेते हैं। पहले और आख़िरी पद के लिए 3MA नहीं निकाला जा सकता क्योंकि विचार करने के लिए न तो पिछला पद है न ही अगला।
3. हम C3 में फ़ंक्शन लागू करेंगे,=AVERAGE(B2: B4). यह 3 MA का मान देगा।
4. इस सूत्र को सेल C4 से C20 तक कॉपी-पेस्ट करें। आपको मान प्राप्त होंगे।
5. अब डेटा और 3MA कॉलम चुनें और टाइम सीरीज़ प्लॉट करें। उसी ग्राफ़ में प्लॉट करने के लिए, Select Data पर जाएँ और 3MA नाम की एक सीरीज़ जोड़ें। पहली और 20वीं प्रविष्टि को अनचेक करें क्योंकि 3MA में ये मान शून्य हैं और OK पर क्लिक करें।
इसी तरह आप 5 MA, 7MA आदि के लिए भी कर सकते हैं।
होल्ट लीनियर
अब तक आपने कई पूर्वानुमान विधियाँ देखी हैं, लेकिन आप देख सकते हैं कि ये मॉडल उच्च भिन्नता वाले डेटा पर अच्छा काम नहीं करते। उदाहरण के लिए, यदि आप बिटकॉइन की भविष्य की कीमत का अनुमान लगाना चाहते हैं, जो वर्तमान में बढ़ रही है, तो ऊपर बताई गई विधियों का उपयोग करना अच्छा विकल्प नहीं होगा।
यदि आप ऊपर दी गई किसी भी विधि का उपयोग करते हैं, तो ये विधियाँ प्रवृत्ति पर ध्यान नहीं देंगी। जैसा कि पहले चर्चा की गई, प्रवृत्ति टाइम सीरीज़ डेटा का वह घटक है जो टाइम सीरीज़ की दीर्घकालिक चाल को दर्शाता है। इसलिए, आपको ऐसी विधि की आवश्यकता है जो बिना किसी अनुमान के प्रवृत्ति को सटीक रूप से निर्धारित कर सके। अतः, आप होल्ट की लीनियर ट्रेंड विधि का उपयोग करेंगे।
होल्ट की लीनियर विधि को डबल एक्सपोनेंशियल स्मूथिंग तकनीक के नाम से भी जाना जाता है। इस विधि में तीन समीकरण होते हैं—एक पूर्वानुमान समीकरण और दो स्मूथिंग समीकरण,
पहले समीकरण में, lt समय t पर टाइम सीरीज़ के स्तर के आकलन का प्रतिनिधित्व करता है और bt समय t पर टाइम सीरीज़ के ढाल (slope) के आकलन का।
दूसरे समीकरण में, और मौजूदा डेटा की प्रवृत्ति निर्धारित करने के लिए, पहले पिछले काल की प्रवृत्ति निर्धारित करें, bt-1 को अंतिम स्मूथ मान lt-1 में जोड़कर। यह लैग को कम करने में मदद करता है और lt को मौजूदा डेटा के अनुमानित स्तर पर लाता है। चूँकि डेटा में कुछ यादृच्छिकता या त्रुटि पद हो सकता है, उस त्रुटि को दूर करने के लिए, प्रवृत्ति को β ( lt - lt-1 )—पिछले काल की प्रवृत्ति—से स्मूथ कर समायोजित किया जाता है और उसे प्रवृत्ति के पिछले मान में जोड़ दिया जाता है। अंतिम समीकरण अंतिम प्रवृत्ति का पूर्वानुमान लगाने के लिए उपयोग होता है।
स्प्रेडशीट्स में होल्ट लीनियर
इसे स्प्रेडशीट्स का उपयोग करके हल करें। आप होल्ट की लीनियर विधि के लिए पुस्तक “Spyros G. Makridakis, Steven C. Wheelwright, Rob J Hyndman - Forecasting_ Methods and Applications-Wiley (1997)” से डेटा सेट ले रहे हैं।
-
प्रक्रिया प्रारंभ करने के लिए आपको दो अनुमानों की आवश्यकता है—एक L1 के लिए पहला स्मूथ मान पाने हेतु और दूसरा ट्रेंड b1 के मान के लिए। एक विकल्प है L1 = Y1 और b1 = Y2-Y1 या (Y4-Y1)/3 रखना।
-
आरंभिक स्तर पर आपने α = 0.501 और β = 0.072 पर विचार किया। इन्हें आपको अनुकूलित करना है। अनुकूलन MSE (Mean Squared Error) से किया जा सकता है—जिन α और β मानों पर न्यूनतम MSE मिले, उन्हें अपने हाइपरपैरामीटर मान मानें।
-
इन सूत्रों को एक्सेल में डालते हैं ताकि पूर्वानुमानित मान मिल सकें। तीसरे समीकरण में लैग 1 (अर्थात m = 1) पर।
- क्योंकि आरंभिक चरण में L1 = Y1 और b1 = Y2 – Y1 है। आइए ये मान एक्सेल में असाइन करें।
- आइए L2, b2, और F2 के मान निकालने के लिए सूत्रों का उपयोग करें।
- अब इन तीनों सूत्रों को फ़ाइल में उपलब्ध डेटा के अंत तक कॉपी-पेस्ट करें।
आपके पास ये सभी मान होंगे। अब, यदि आप 25वीं अवधि के लिए पूर्वानुमान लगाना चाहते हैं, तो हमें m = 1 मानना चाहिए और 26वीं के लिए m = 2, और इसी तरह आगे।
- आइए अलग-अलग अवधियों पर पूर्वानुमान मानों की गणना करें।
m = 1 के लिए,
m=2 के लिए,
इसी तरह आप अलग-अलग अवधियों के लिए गणना कर सकते हैं।
निष्कर्ष
बधाई हो, आप इस ट्यूटोरियल के अंत तक पहुँच चुके हैं!
इस ट्यूटोरियल में, आपने टाइम सीरीज़ विश्लेषण के बारे में कई विवरण कवर किए। आपने ACF और PCF, मूविंग एवरेज, स्प्रेडशीट्स में मूविंग एवरेज, होल्ट लीनियर, और स्प्रेडशीट्स में होल्ट लीनियर सीखा।
उम्मीद है, अब आप परिकल्पना की जाँच के लिए टाइम सीरीज़ विश्लेषण की अवधारणाओं का उपयोग कर सकते हैं। यह ट्यूटोरियल पढ़ने के लिए धन्यवाद!
यदि आप स्प्रेडशीट्स में और सीखना चाहें, तो DataCamp का Introduction to Statistics in Spreadsheets कोर्स देखें।
विषय