PCA trong R: Hướng dẫn từng bước kèm ví dụ

Giới thiệu về Phân tích Thành phần Chính (PCA)

Là một nhà khoa học dữ liệu trong ngành bán lẻ, hãy tưởng tượng bạn đang cố gắng hiểu điều gì làm khách hàng hài lòng từ một tập dữ liệu gồm năm đặc trưng: chi tiêu hàng tháng, tuổi, giới tính, tần suất mua, và đánh giá sản phẩm. Để phân tích tốt hơn và rút ra kết luận có thể hành động, chúng ta cần hiểu bộ dữ liệu hoặc ít nhất là trực quan hóa nó. Con người khó hình dung hơn ba chiều, vì vậy việc trực quan hóa dữ liệu khách hàng với năm đặc trưng (chiều) không hề đơn giản. Đây chính là lúc phân tích thành phần chính (viết tắt là PCA) phát huy tác dụng.

“Nhưng, PCA là gì?”

Đây là một phương pháp thống kê có thể dùng để phân tích dữ liệu có số chiều lớn và nắm bắt thông tin quan trọng nhất từ đó. Cách làm là biến đổi dữ liệu gốc sang một không gian có số chiều thấp hơn đồng thời gom các biến có tương quan cao lại với nhau. Trong kịch bản của chúng ta, PCA có thể chọn ba đặc trưng như chi tiêu hàng tháng, tần suất mua và đánh giá sản phẩm. Điều này giúp việc trực quan hóa và hiểu dữ liệu dễ dàng hơn.

Trong hướng dẫn này, tôi sẽ trình bày các khái niệm chính của PCA và cách áp dụng vào các tình huống thực tế bằng gói corrr trong R.

Xem và tìm hiểu thêm về PCA trong R trong video từ khóa học của chúng tôi.

TL;DR

• PCA giảm số chiều của dữ liệu lớn xuống ít chiều hơn trong khi vẫn giữ lại phần phương sai nhiều nhất
• Luôn chuẩn hóa dữ liệu bằng scale() trước khi chạy PCA để đảm bảo các biến đóng góp ngang nhau
• Dùng princomp() hoặc prcomp() trong R cùng với các gói FactoMineR và factoextra để phân tích và trực quan hóa
• Hai thành phần chính đầu tiên thường giải thích 80–90% phương sai và thường đủ cho trực quan hóa
• Dùng scree plot để quyết định giữ bao nhiêu thành phần, và biplot để diễn giải mối quan hệ giữa các biến

Yêu cầu tiên quyết

Để theo dõi hướng dẫn này, bạn nên có:

• Kiến thức lập trình R cơ bản — nếu cần ôn tập, xem hướng dẫn Bắt đầu với Tidyverse
• Quen với việc nạp và chia nhỏ data frame trong R
• Cài đặt R 4.x hoặc mới hơn
• Các gói sau: corrr, ggcorrplot, FactoMineR, factoextra (cách cài đặt được đề cập trong hướng dẫn)

PCA hoạt động như thế nào? Hướng dẫn 5 bước

Dù trọng tâm là PCA, hãy lưu ý năm kỹ thuật thành phần chính chính sau đây nhằm tóm tắt và trực quan hóa dữ liệu đa biến. Khác với các kỹ thuật khác, PCA chỉ làm việc với các biến định lượng. 

Các phương pháp thành phần chính

Chúng ta sẽ không đi sâu vào giải thích toán học vốn khá phức tạp. Tuy nhiên, hiểu năm bước sau sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn cách tính PCA. 

Năm bước chính để tính các thành phần chính

Bước 1 - Chuẩn hóa dữ liệu

Dựa trên ví dụ trong phần mở đầu, giả sử với một khách hàng ta có thông tin sau. 

• Chi tiêu hàng tháng: $300
• Tuổi: 27
• Đánh giá: 4,5

Các thông tin này có các thang đo khác nhau và thực hiện PCA trực tiếp sẽ dẫn đến kết quả thiên lệch. Lúc này cần chuẩn hóa dữ liệu. Việc này đảm bảo mỗi thuộc tính đóng góp tương đương, tránh việc một biến lấn át các biến khác. Với mỗi biến, chuẩn hóa bằng cách trừ đi trung bình của nó và chia cho độ lệch chuẩn.   

Bước 2 - Ma trận hiệp phương sai

Đúng như tên gọi, bước này tính ma trận hiệp phương sai từ dữ liệu đã chuẩn hóa. Đây là ma trận đối xứng, mỗi phần tử (i, j) tương ứng với hiệp phương sai giữa biến i và j.

Bước 3 - Vector riêng và trị riêng

Về hình học, một vector riêng biểu diễn một hướng như “thẳng đứng” hay “90 độ”. Còn trị riêng là con số thể hiện lượng phương sai của dữ liệu theo một hướng cho trước. Mỗi vector riêng có một trị riêng tương ứng. 

Bước 4 - Chọn các thành phần chính

Số cặp vector riêng và trị riêng bằng số biến trong dữ liệu. Với dữ liệu chỉ có chi tiêu hàng tháng, tuổi, và điểm đánh giá, sẽ có ba cặp. Không phải cặp nào cũng quan trọng. Vector riêng có trị riêng lớn nhất là thành phần chính thứ nhất. Thành phần chính thứ hai là vector riêng có trị riêng lớn thứ hai, v.v.

Bước 5 - Biến đổi dữ liệu sang không gian chiều mới

Bước này chiếu lại dữ liệu gốc lên không gian con mới được xác định bởi các thành phần chính. Việc chiếu được thực hiện bằng cách nhân dữ liệu gốc với các vector riêng đã tính.

Quan trọng là phép biến đổi này không làm thay đổi dữ liệu gốc, mà cung cấp một góc nhìn mới để biểu diễn dữ liệu tốt hơn. 

Ứng dụng của Phân tích Thành phần Chính 

PCA có rất nhiều ứng dụng trong đời sống hàng ngày, bao gồm (nhưng không chỉ giới hạn ở) tài chính, xử lý ảnh, chăm sóc sức khỏe và bảo mật.

Tài chính

Dự báo giá cổ phiếu từ dữ liệu lịch sử đã được nghiên cứu nhiều năm. PCA có thể được dùng để giảm chiều dữ liệu và phân tích, giúp chuyên gia tìm ra các thành phần liên quan giải thích phần lớn biến thiên của dữ liệu. Bạn có thể tìm hiểu thêm về giảm chiều dữ liệu trong R qua khóa học chuyên sâu của chúng tôi. 

Xử lý ảnh

Một ảnh bao gồm nhiều đặc trưng. PCA thường được áp dụng để nén ảnh, giữ lại các chi tiết quan trọng của ảnh trong khi giảm số chiều. Ngoài ra, PCA còn được dùng cho các nhiệm vụ phức tạp hơn như nhận dạng hình ảnh.   

Chăm sóc sức khỏe

Tương tự logic nén ảnh. PCA được dùng trong chụp cộng hưởng từ (MRI) để giảm số chiều của ảnh nhằm trực quan hóa và phân tích y khoa tốt hơn. PCA cũng có thể tích hợp vào các công nghệ y tế, ví dụ nhận diện một bệnh nào đó từ ảnh quét.

Bảo mật

Các hệ thống sinh trắc học dùng để nhận diện vân tay có thể tích hợp các công nghệ dựa trên PCA để trích xuất các đặc trưng liên quan nhất, như kết cấu vân tay và các thông tin bổ sung. 

Ví dụ thực tế về PCA trong R

Giờ bạn đã hiểu lý thuyết nền tảng của PCA, hãy xem nó vận hành thực tế.

Phần này bao gồm toàn bộ các bước từ cài đặt gói, nạp và chuẩn bị dữ liệu, áp dụng PCA trong R, đến diễn giải kết quả. 

Mã nguồn có sẵn trên DataLab.

Thiết lập môi trường 

Để thực hiện thành công hướng dẫn này, bạn sẽ cần các thư viện sau, và mỗi thư viện cần hai bước chính để dùng hiệu quả: 

• Cài đặt thư viện để truy cập tất cả hàm.
• Nạp thư viện để có thể sử dụng các hàm.

Gói corrr trong R

Đây là gói R cho phân tích tương quan. Nó tập trung vào việc tạo và xử lý data frame trong R. Dưới đây là các bước cài và nạp thư viện. 

install.packages("corrr")
library('corrr')

Gói ggcorrplot trong R

Gói ggcorrplot cung cấp nhiều hàm, bao gồm (nhưng không giới hạn ở) các hàm từ ggplot2 giúp dễ dàng trực quan hóa ma trận tương quan. Tương tự hướng dẫn trên, việc cài đặt rất đơn giản.

install.packages("ggcorrplot")
library(ggcorrplot)

Gói FactoMineR trong R

Chủ yếu dùng cho phân tích thăm dò đa biến; gói FactoMineR cung cấp module PCA để thực hiện phân tích thành phần chính. 

install.packages("FactoMineR")
library("FactoMineR")

Gói factoextra trong R

Gói cuối này cung cấp các hàm cần thiết để trực quan hóa đầu ra của PCA. Bao gồm nhưng không giới hạn ở scree plot, biplot — hai kỹ thuật sẽ được đề cập sau trong bài.

install.packages("factoextra")
library(factoextra)

Khám phá dữ liệu

Trước khi nạp dữ liệu và khám phá sâu hơn, nên hiểu và nắm thông tin cơ bản liên quan đến bộ dữ liệu bạn sẽ làm việc.  

Dữ liệu protein

Bộ dữ liệu protein là dữ liệu đa biến giá trị thực mô tả lượng tiêu thụ protein trung bình của người dân ở 25 quốc gia châu Âu. 

Với mỗi quốc gia có mười cột. Tám cột đầu tương ứng với các loại protein khác nhau. Cột cuối là tổng giá trị trung bình của protein.

Hãy xem qua dữ liệu nhanh. 

Đầu tiên, nạp dữ liệu bằng hàm read.csv(), sau đó dùng str() để có hình ảnh như bên dưới. 

protein_data <- read.csv("protein.csv")
str(protein_data)

Ta thấy tập dữ liệu có 25 quan sát và 11 cột. Mỗi biến đều là số ngoại trừ cột Country, là chuỗi ký tự. 

Mô tả dữ liệu protein

Kiểm tra giá trị null 

Sự hiện diện của giá trị thiếu có thể gây thiên lệch kết quả PCA. Vì vậy, rất nên áp dụng phương pháp phù hợp để xử lý các giá trị này. Hướng dẫn Các kỹ thuật hàng đầu để xử lý giá trị thiếu mà mọi nhà khoa học dữ liệu nên biết có thể giúp bạn chọn đúng cách. 

colSums(is.na(protein_data))

Hàm colSums() kết hợp với is.na() trả về số lượng giá trị thiếu trên mỗi cột. Như thấy bên dưới, không có cột nào bị thiếu giá trị.

Số giá trị thiếu trên mỗi cột

Chuẩn hóa dữ liệu

Như đã nói ở đầu bài, PCA chỉ làm việc với giá trị số. Do đó, ta cần bỏ cột Country. Ngoài ra, cột Total không liên quan đến phân tích vì nó là tổ hợp tuyến tính của các biến số còn lại.

Đoạn mã dưới đây tạo dữ liệu mới chỉ gồm các cột số.

numerical_data <- protein_data[,2:10]

head(numerical_data)

Trước khi chuẩn hóa dữ liệu (chỉ hiển thị năm cột đầu)

Bây giờ có thể chuẩn hóa bằng hàm scale().

data_normalized <- scale(numerical_data)
head(data_normalized)

Dữ liệu đã chuẩn hóa (chỉ hiển thị năm cột đầu)

Trực quan hóa ma trận tương quan

Trước khi chạy PCA, trực quan hóa tương quan giữa các biến giúp xác nhận PCA sẽ hiệu quả. Tương quan cao giữa các biến cho thấy dư thừa mà PCA có thể nén lại. Tôi sẽ dùng các gói corrr và ggcorrplot đã cài ở trên.

corr_matrix <- cor(data_normalized)
ggcorrplot(corr_matrix,
           hc.order = TRUE,
           type = "lower",
           lab = TRUE)

Bản đồ nhiệt cho thấy tương quan dương mạnh giữa các nguồn protein động vật (thịt đỏ, thịt trắng, trứng và sữa), giải thích vì sao thành phần chính đầu tiên nắm gần 77% tổng phương sai. Cấu trúc tương quan này chính là điều PCA hướng đến để khai thác.

Lưu ý về các hàm PCA trong R: Hướng dẫn này dùng princomp(), áp dụng phân rã phổ (spectral decomposition) trên ma trận hiệp phương sai. Với hầu hết trường hợp thực tế, prcomp() là lựa chọn ưu tiên — nó dùng phân rã giá trị kỳ dị (SVD), ổn định số hơn cho dữ liệu có nhiều biến. Khác biệt đầu ra chính: princomp() lưu hệ số tải trong $loadings, trong khi prcomp() dùng $rotation. Cả hai cho kết quả tương đương trên dữ liệu được điều kiện hóa tốt như bộ protein ở đây.

Áp dụng PCA

Giờ mọi thứ đã sẵn sàng để thực hiện phân tích PCA. Đầu tiên, princomp() tính PCA, và hàm summary() hiển thị kết quả.

data.pca <- princomp(data_normalized)
summary(data.pca)

Tóm tắt PCA trong R 

Từ ảnh chụp màn hình, ta thấy có chín thành phần chính được tạo ra (Comp.1 đến Comp.9), tương ứng với số biến trong dữ liệu.

Mỗi thành phần giải thích một tỷ lệ phần trăm phương sai tổng trong bộ dữ liệu. Ở phần Cumulative Proportion (tỷ lệ lũy tích), thành phần chính thứ nhất giải thích gần 77% tổng phương sai. Điều này ngụ ý rằng gần hai phần ba thông tin của tập 9 biến có thể được biểu diễn chỉ bằng thành phần chính đầu tiên. Thành phần thứ hai giải thích 12,08% tổng phương sai. 

Tỷ lệ lũy tích của Comp.1 và Comp.2 giải thích gần 89% tổng phương sai. Nghĩa là hai thành phần chính đầu tiên có thể biểu diễn dữ liệu khá chính xác. 

Tuyệt, có hai thành phần đầu — nhưng chúng thực sự có ý nghĩa gì?

Có thể trả lời bằng cách xem chúng liên hệ với từng cột như thế nào thông qua các hệ số tải (loadings) của mỗi thành phần chính. 

data.pca$loadings[, 1:2]

Ma trận hệ số tải của hai thành phần chính đầu tiên

Ma trận hệ số tải cho thấy thành phần chính đầu tiên có giá trị dương cao cho cả thịt đỏ, thịt trắng, trứng và sữa. Ngược lại, giá trị cho ngũ cốc, cây họ đậu, hạt & dầu, và trái cây & rau củ là âm tương đối. Điều này gợi ý các quốc gia có mức tiêu thụ protein động vật cao thì “dư thừa”, trong khi các quốc gia tiêu thụ thấp thì “thiếu hụt”.

Với thành phần chính thứ hai, nó có giá trị âm cao cho cá, thực phẩm giàu tinh bột, và trái cây & rau củ. Điều này ngụ ý chế độ ăn của các quốc gia bị chi phối mạnh bởi vị trí địa lý, ví dụ khu vực ven biển thì ăn cá nhiều, còn nội địa thì giàu rau củ và khoai.

Trực quan hóa các thành phần chính 

Phân tích ma trận hệ số tải ở trên giúp hiểu tốt mối quan hệ giữa hai thành phần chính đầu tiên và các thuộc tính trong dữ liệu. Tuy nhiên, trực quan có thể chưa hấp dẫn.

Có một vài chiến lược trực quan hóa tiêu chuẩn giúp người dùng rút ra insight từ dữ liệu, và phần này sẽ trình bày một số cách, bắt đầu với scree plot.  

Scree Plot

Cách đầu tiên là scree plot. Nó dùng để trực quan tầm quan trọng của từng thành phần chính và có thể dùng để quyết định số thành phần cần giữ lại. Scree plot được tạo bằng hàm fviz_eig(). 

fviz_eig(data.pca, addlabels = TRUE)

Scree plot của các thành phần

Biểu đồ này hiển thị các trị riêng theo đường cong đi xuống, từ lớn đến nhỏ. Hai thành phần đầu có thể xem là quan trọng nhất vì chúng chứa gần 89% tổng thông tin của dữ liệu.

Biplot của các thuộc tính

Với biplot, có thể thấy các điểm tương đồng và khác biệt giữa các mẫu, đồng thời thể hiện ảnh hưởng của từng thuộc tính lên mỗi thành phần chính.

# Đồ thị các biến
fviz_pca_var(data.pca, col.var = "black")

Biplot các biến theo các thành phần chính

Có ba thông tin chính có thể quan sát từ biểu đồ trên. 

• Thứ nhất, các biến được nhóm gần nhau thì tương quan dương với nhau, ví dụ thịt trắng/đỏ, sữa và trứng có tương quan dương. Kết quả này không bất ngờ vì chúng có giá trị cao nhất trong ma trận hệ số tải đối với thành phần chính thứ nhất.
• Tiếp theo, khoảng cách từ biến đến gốc tọa độ càng lớn thì biến đó được biểu diễn càng tốt. Từ biplot, trứng, sữa và thịt trắng có độ lớn cao hơn thịt đỏ, nên được biểu diễn tốt hơn so với thịt đỏ.
• Cuối cùng, các biến tương quan âm được hiển thị ở hai phía đối diện nhau qua gốc biplot. 

Đóng góp của từng biến 

Mục tiêu của hình thứ ba là xác định mỗi biến được biểu diễn bao nhiêu trong một thành phần cho trước. Chất lượng biểu diễn này gọi là Cos2, tương ứng với cosin bình phương, và được tính bằng hàm fviz_cos2().

• Giá trị thấp nghĩa là biến không được thành phần đó biểu diễn tốt. 
• Ngược lại, giá trị cao thể hiện biến được biểu diễn tốt trên thành phần đó.

fviz_cos2(data.pca, choice = "var", axes = 1:2)

Đoạn mã trên tính giá trị cosin bình phương cho mỗi biến đối với hai thành phần chính đầu tiên. 

Từ minh họa dưới đây, ngũ cốc, cây họ đậu & hạt dầu, trứng và sữa là bốn biến có cos2 cao nhất, do đó đóng góp nhiều nhất cho PC1 và PC2.

Đóng góp của các biến vào các thành phần chính

Biplot kết hợp với cos2 

Hai cách trực quan cuối (biplot và tầm quan trọng thuộc tính) có thể kết hợp thành một biplot duy nhất, trong đó các thuộc tính có điểm cos2 tương tự sẽ có màu giống nhau. Thực hiện bằng cách tinh chỉnh hàm fviz_pca_var như sau:  

fviz_pca_var(data.pca, col.var = "cos2",
            gradient.cols = c("black", "orange", "green"),
            repel = TRUE)

Từ biplot dưới đây:

• Các thuộc tính cos2 cao có màu xanh lá: Ngũ cốc, cây họ đậu, hạt dầu, trứng và sữa.  
• Các thuộc tính cos2 trung bình có màu cam: thịt trắng, thực phẩm giàu tinh bột, cá, và thịt đỏ.
• Cuối cùng, các thuộc tính cos2 thấp có màu đen: trái cây và rau củ, 

Kết hợp biplot và điểm cos2

Cách chọn số lượng thành phần

Hai quy tắc thực tiễn giúp quyết định số thành phần chính cần giữ:

• Quy tắc khuỷu tay (elbow): Nhìn vào scree plot và tìm điểm đồ thị bẻ gấp. Các thành phần bên phải “khuỷu tay” đóng góp thêm rất ít phương sai.
• Ngưỡng phương sai: Giữ đủ thành phần để giải thích 80% đến 90% tổng phương sai. Với bộ dữ liệu này, hai thành phần đầu đã giải thích khoảng 89%.

 Kết luận

Trong hướng dẫn này, tôi đã trình bày PCA là gì và tầm quan trọng của nó trong phân tích dữ liệu. Từ nền tảng toán học đến mã R thực hành, chúng ta đã đi qua toàn bộ quy trình PCA trên bộ dữ liệu protein — từ chuẩn hóa và áp dụng princomp() đến diễn giải scree plot, biplot và trực quan cos2 để hiểu mối quan hệ giữa các thành phần chính và các biến gốc.

Hãy áp dụng các kỹ thuật này để giảm số chiều, làm lộ cấu trúc ẩn và xây dựng các pipeline học máy gọn gàng hơn với dữ liệu của chính bạn.

Để tìm hiểu thêm, khám phá các tài nguyên liên quan sau:

• PCA trong Python — cùng kỹ thuật áp dụng cho dữ liệu dạng bảng và ảnh
• Tìm hiểu UMAP — phương pháp giảm chiều phi tuyến cho cấu trúc dữ liệu phức tạp
• Hiểu về giảm chiều dữ liệu — tổng quan về các kỹ thuật như PCA, t-SNE và UMAP
• Lời nguyền chiều dữ liệu — vì sao dữ liệu nhiều chiều gây khó và PCA giúp như thế nào
• Nhập môn R — củng cố nền tảng R với các bài tập thực hành