Talep Eğrisi: Fiyat ve Satışlar Arasındaki İlişkiyi Anlamak

R ile bir talep eğrisi kullanarak fiyatları analiz etmek

R kullanarak bir talep eğrisi oluşturalım ve analiz edelim. Bir veri kümesini simüle etmek için, etrafına saçılmış gürültü eklenmiş bir üstel azalma türü eğri oluşturdum. Buradaki fikir, her veri noktasının bir araba bayisi için bir haftalık satışları temsil etmesidir; bayi, satışları artırma girişimi olarak aynı tip araba için farklı kampanyalar sunmakta ve farklı fiyat seviyelerini denemektedir.

# Load necessary library
library(tidyverse)

# Define parameters for the exponential decay
a <- 100  # Initial value
b <- 0.5  # Decay rate

# Define a realistic price range
price <- seq(10000, 40000, length.out = 200)  # Price from $10,000 to $40,000

# Calculate the exponential decay
y <- a * exp(-b * (price / 10000))  # Adjust decay rate to match price scaling

# Add mixed noise (additive + slight proportional)
set.seed(42)  # For reproducibility

additive_noise <- rnorm(length(y), mean = 0, sd = 1)  # Constant additive noise
proportional_noise <- rnorm(length(y), mean = 0, sd = 0.05 * y)  # Small proportional noise

y_noisy <- y + additive_noise + proportional_noise

# Ensure no negative values (optional, as sales can't be negative)
y_noisy[y_noisy < 0] <- 0.01

# Combine price and noisy y into a data frame
demand_curve_data <- data.frame(
  price = price,
  quantity_sold = y_noisy
)

# Clean and prepare the data
demand_curve_data <- demand_curve_data %>%
  mutate(quantity_sold = round(quantity_sold, 0)) %>%
  filter(quantity_sold != 0)

# Plot the noisy exponential decay
ggplot(demand_curve_data, aes(x = price, y = quantity_sold)) +
  geom_point(color = '#203147', alpha = 0.6) +
  geom_line(
    aes(y = a * exp(-b * (price / 10000))),
    color = '#01ef63',
    size = 1.2,
    linetype = "dashed"
  ) +
  labs(
    title = "Cars Sold",
    subtitle = "Demand Curve (Cars Sold)",
    x = "Price ($)",
    y = "Quantity Sold"
  ) +
  scale_x_continuous(labels = scales::dollar_format())  # Format x-axis as dollarsAltyapı:

Gürültülü talep eğrisi. Görsel: Yazar

Burada, fiyat ile satılan miktar arasında bir ilişkiyi grafiğe döktüm ve doğal varyasyonu temsil etmek için dağılım grafiği noktalarını kullandım; bunun birçok farklı nedeni olabilir. 

Bu grafiği okurken, fiyat arttıkça satışların azaldığını ve bu ilişkinin bazı fiyat aralıklarında diğerlerine göre daha duyarlı olduğunu görüyoruz. Ancak verilerle ne yaptığınıza bağlı olarak, bu genel içgörü pratik bir iş kararını bilgilendirmek için yeterli olmayabilir. Deneyimlerime göre yöneticiler, daha acil bir iş sorusuna somut bir yanıt sağlayan normatif bir içgörü görmek ister. Bu sorulardan biri şudur: Genel geliri gerçekte maksimize eden araba fiyatı nedir? 

Grafiğe bakarak tahmin yürütmeye başlayabiliriz. 

• Alt uçta, yeşil çizgiyi izlediğimizde, fiyatın x değeri 10.000 $ iken satılan miktarın 60 olduğunu görüyoruz. Bu, toplam 600.000 $ gelire karşılık gelir. 
• Üst uçta, x değerleri 40.000 $ iken yeşil çizginin yaklaşık 10’a geldiğini görüyoruz; bu da 400.000 $ gelire eşittir. 
• Tam ortada, fiyat 25.000 $ iken yeşil çizginin 30’a geldiğini görüyoruz. Bu 750.000 $ eder.

Şimdi geliri maksimize eden fiyatın ortalarda bir yerde olduğu hissine kapılıyor olabilirsiniz. Kavramsal olarak bu mantıklıdır: Çok düşük fiyatların yüksek satış hacmi ancak nispeten küçük gelir sağlamasını, çok yüksek fiyatların ise çok daha az satış ve yine nispeten küçük gelir getirmesini bekleriz. Ancak ortalarda bir yerde geliri maksimize eden optimal bir fiyat olmalı.

Artık grafiği göz kararı okumak yerine, genel geliri maksimize etmenin daha iyi, daha verimli ve sağlam bir yolunu öğrenelim. Basit bir optimizasyon problemini çözerek optimal fiyatı bulabiliriz. Önce doğrusal bir model oluşturur, sonra bu modeli bir parabol haline getirir ve en yüksek noktayı buluruz.

Buradaki ilk adımımız ilişkiyi doğrusal hale getirmektir. Tüm bunları bir üstel azalma fonksiyonuyla kurduğum için, satılan miktarın logaritmasını almanın doğrusal hale getirme için iyi sonuç vereceğini biliyorum. Basitlik adına, herhangi bir heteroskedastisiteyi göz ardı edelim. 

# Create a linearized version of the data
demand_curve_data$log_quantity_sold <- log(demand_curve_data$quantity_sold)

# Plot the linearized relationship
ggplot(demand_curve_data, aes(x = price, y = log_quantity_sold)) +
  geom_point(color = '#203147', alpha = 0.6) +
  geom_smooth(method = "lm", color = '#01ef63', se = FALSE) +
  labs(
    title = "Cars Sold",
    subtitle = "Demand Curve (Log Quantity Sold)",
    x = "Price ($)",
    y = "Log of Quantity Sold"
  ) +
  scale_x_continuous(labels = scales::dollar_format())  # Format x-axis as dollarsAltyapı:

Dönüştürülmüş talep eğrisi. Görsel: Yazar

Şimdi, revenue adlı, price ile log_quantity_sold çarpımı olarak tanımlanan yeni bir değişken oluşturabiliriz. Not olarak, model katsayılarıyla ilişkili değerlere erişmek istediğimiz için lm() fonksiyonunu kullanarak bir doğrusal model nesnesi oluşturuyoruz. 

Bir sonraki adımda doğrusal model denklemini formülümüze yerleştiriyoruz. Eğer log dönüşümü olmasaydı:

• Bu, revenue = price * quantity_sold denkleminin artık revenue = price * (b0 + b1 * price) şeklinde yazılabileceği anlamına gelirdi. 

• Sonra terimleri dağıtırdık. x(1-x) ifadesini x - x² yapmak için terimleri dağıttığımız gibi, denklemi revenue = b0 * Price + b1 * price2 olarak yeniden yazardık. 

Artık revenue’nun, price’ın karesinin yer aldığı bir denklemle tanımlandığına dikkat edin. Asıl kilit nokta bu; çünkü price’ı kare terimiyle grafiğe dökerek bir maksimuma ulaşan fonksiyon oluşturmuş olduk.

Ancak log dönüşümümüz olduğundan, log-doğrusal modelin üstel geri dönüşümünü yapmamız gerekir.

• Bu, revenue = price * log_quantity_sold denkleminin artık revenue = price * eb0 + b1 * price olarak yazılacağı anlamına gelir. 

• İstersek bu denklemi yeni bir forma da ayırabiliriz: revenue=price * eb0​ * eb1​⋅price. Ancak bu özel denklem, üstel fonksiyon standart cebirsel terimler gibi ayrılamadığından veya dağıtılamadığından, doğrusal veya polinom bir denklemle aynı şekilde dağılmaz.

Her neyse, devam edelim:

# Fit a linear model to the log-transformed quantity sold
model <- lm(log_quantity_sold ~ price, data = demand_curve_data)

# Create a revenue model based on the linear model coefficients
revenue_model_data <- demand_curve_data %>%
  mutate(
    revenue_model = price * exp(coef(model)[1] + coef(model)[2] * price)  # Modeled revenue
  )

# Plot the revenue model
ggplot(revenue_model_data, aes(x = price, y = revenue_model)) +
  geom_point(color = '#203147', alpha = 0.6) +  # Actual revenue points
  geom_line(color = '#01ef63', size = 1.2) +    # Revenue model line
  labs(
    title = "Car Sales",
    subtitle = "Revenue Model",
    x = "Price ($)",
    y = "Revenue ($)"
  ) +
  scale_y_continuous(labels = scales::dollar_format()) +  # Format y-axis as dollars
  theme_minimal() +  # Apply a minimal theme for aesthetics
  theme(
    text = element_text(family = "Arial", size = 12),
    plot.title = element_text(face = "bold", size = 16),
    plot.subtitle = element_text(size = 14)
  )Altyapı:

Talep eğrisinden oluşturulan gelir modeli. Görsel: Yazar.

İlginçtir ki, özgün model log⁡_quantity_sold kullansa da, oluşturduğumuz grafik tamamen price ve revenue’nun orijinal ölçeklerindedir. Log dönüşümü yalnızca alttaki modeli etkiler ve e içeren geri dönüşümümüz grafiği orijinal ölçeğe geri getirir; böylece yorumlaması yine kolaydır.

Türev sıfıra eşit olduğunda yeri bulmak

Şimdi son kilit noktamız şu: Parabolün tepesindeki, yani türevin sıfıra eşit olduğu yer, geliri maksimize eden teorik fiyat olacaktır.

3x^² + 2x gibi bir denklemin türevini, üssü çarparak 6x + 2 elde ettiğimizi hatırlayabiliriz. Aynı mantık burada da geçerlidir; ancak tekrar hatırlayın, bu örnekte gelir fonksiyonunu oluşturmadan önce loglanmış değerleri geri dönüştürmemiz gerekir. Gelir maksimumunu bulmadan önce orijinal ölçeğe geri çevirerek, dönüştürülmüş bir metrik yerine gerçek geliri maksimize eden fiyatı bulduğumuzu biliriz. Dolayısıyla türevini almamız gereken doğru gelir fonksiyonu: revenue = price * e(b0 + b1 * price).

Hadi çalışalım. Burada doğrusal model katsayılarını alıyorum. Ardından bir gelir fonksiyonu tanımlıyorum. Son olarak optimal fiyatı hesaplıyor ve buna ilişkin beklenen toplam geliri öğreniyorum.

# Model coefficients
b0 <- 4.596 # Intercept
b1 <- -4.974e-05 # Slope for price

# Define the revenue function
revenue <- function(P, b0, b1) {  
  P * exp(b0 + b1 * P)
}

# Calculate the optimal price (analytical solution from dR/dP = 0) - shortcut code here
(optimal_price <- -1 / b1)

# Calculate maximum revenue
(max_revenue <- revenue(optimal_price, b0, b1))Altyapı:

[1] 20104.54
[1] 732853.5Altyapı:

Bağlam içinde iyi açıklanmamış olan optimal fiyat için bir satır kod fark etmiş olabilirsiniz. Şu kod parçasından bahsediyorum: (optimal_price <- -1 / b1). Optimal fiyatın eğimin eksi birine eşit olduğunu nasıl bulduğumu size kısaca göstereyim. 

Önce, kalkülüste çarpım kuralı denen şeyi hatırlamamız gerekir; x’in fonksiyonu "f of x" u(x) ile v(x) çarpımına eşitse, türev, yani f'(x), birincinin türevinin ikincisiyle çarpımının, sonra birincinin ikincinin türeviyle çarpımının toplamına eşittir şeklinde yazılabilir. 

# the product rule in calculus 
f(x) = u(x) * v(x)
f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)Altyapı:

İşte denklemi tekrar veriyor ve türevini de ekliyorum:

# our equation:
revenue = price * e^(b0 + b1 * price)

# the derivative of our equation
derivative = 1 * e^(b0 + b1 * price) + price * b1 * e^(b0 + b1 * price)Altyapı:

Burada fiyatın türevinin 1 olduğunu biliyorum; çünkü türevini aldığımız şey o. "Fiyat, fiyat değiştikçe ne kadar değişir?" Bir-bir ilişki söz konusu.

Diğer tarafta, e^{(b0 + b1 * price)}’in türevi, örneğin 2x² gibi basit bir fonksiyonun 4x türevi kadar sade değildir.

Burada çalıştığımız ifadede üs bir polinomdur. Püf noktası tüm terimlere yakından bakmaktır: Başlangıç olarak,

• b0 tek bir değerdir, dolayısıyla onun türevi sıfırdır

• price’ın türevi 1’dir; bunu zaten ele aldık.

• b1 ölçekleme katsayısıdır; bu nedenle sayıyı başa yazar, kurala göre polinom üssü aynı bırakırız.

Dolayısıyla e(b0 + b1 * price)’in türevi b1 * e(b0 + b1 * price)’dir. Bu, burada göstereceğim üzere zincir kuralı olarak bilinir:

# the chain rule in calculus 
f(x) = x^g(x)
f'(x) = g'(x) * x^g(x)Altyapı:

Son olarak biraz çarpanlara ayırma yapalım.

Cebir bize şunların aynı şey olduğunu söyler:

A + B * A = A(1+B)Altyapı:

Ve üzerinde çalıştığım türeve yakından baktığımda bir A ve B kısmı olduğunu fark ediyorum:

"A" e(b0 + b1 * price) ve "B" price * b1’dir. O halde bunu çarpanlara ayırabilirim

e^(b0 + b1 * price) + price * b1 * e^(b0 + b1 * price)Altyapı:

şuna:

e^(b0 + b1 * price)(1 + price * b1)Altyapı:

Son olarak bu türevi sıfıra eşitlemem gerekir; böylece eğimin yukarı gitmeyi bırakıp aşağı gitmeye başladığı, yani parabolün tepesindeki yeri bulurum.

e^(b0 + b1 * price)(1 + price * b1) = 0Altyapı:

Son bir püf noktası olarak biliyorum ki A * B sıfıra eşitse ya A ya B (ya da her ikisi) sıfır olmalıdır. Ancak uygun bir biçimde, bir üs olduğundan e(b0 + b1 * price)’in asla sıfıra eşit olamayacağını biliyorum. Üs pozitif olsaydı sonuç büyük bir sayı, 0 olsaydı 1, negatif olsaydı küçük bir kesir olurdu. Dolayısıyla sıfırı çözerken bu yarıyı devre dışı bırakabilirim.

Şimdi yapmam gereken tek şey terimleri yer değiştirip price için çözmektir.

(1 + b1 * price) = 0
b1 * price = -1
price = - 1 / b1Altyapı:

R kodumuzdaki özel yazılmış fonksiyona -1 / b1 koymayı bu şekilde buldum.

Şimdi kaldığımız yerden devam etmek için, optimal fiyatı grafiğe ekleyip buna ilişkin geliri görebiliriz.

Optimal fiyat 20.104,54 $ olup, toplamda yaklaşık 732.853,50 $ beklenen gelir sağlar. "Yaklaşık" diyorum; çünkü matematiği kontrol ederseniz 36,45 araba satışı varsayıyoruz; ancak bir arabanın yarısını satamayız.

ggplot(revenue_model_data, aes(x = price, y = revenue_model)) +
  geom_point() + geom_line(color = '#01ef63') +
  ggtitle("Car Sales") + labs(subtitle = "revenue model") +
  ylab("Revenue") +
  scale_y_continuous(labels = scales::dollar_format())  +
  geom_vline(xintercept = optimal_price, linetype = "dashed", color = '#203147') +
  geom_point(aes(x = optimal_price, y = max_revenue), color = '#203147', size = 3) Altyapı:

Geliri maksimize eden fiyatın bulunması. Görsel: Yazar.

Başka bir iş akışında bu fikirleri gelir yerine kâra göre de genişletebiliriz. Burada hepsini çalışmayacağım; ancak bunu yapmak için profit = revenue - cost ifadesini düşünebiliriz; burada cost, quantity * unit cost olarak ele alınır. Birim maliyet sabit ve miktar 1 - price gibi bir ifadeyle değiştirilebiliyorsa, yine ters U şeklinde bir parabol elde ederiz.

Türevlerin ve kalkülüsün makine öğrenmesinde nasıl yer aldığını daha fazla öğrenmek isterseniz, PyTorch ile Derin Öğrenmeye Giriş kursumuzu deneyin; burada gradyan inişini, hiperparametre optimizasyonu bağlamında ayrıntılı olarak inceliyoruz. Bağlam farklı olsa da benzer bir düşünce tarzını uygulayabilirsiniz. Gördüğünüz gibi, farklı biçimleriyle optimizasyon veri biliminde kilit bir beceridir ve pratik yapmak yardımcı olur.

Talep eğrisi ve Laffer eğrisi

Ekonomi çalıştıysanız, bu parabolü, vergi oranlarının kamu vergi gelirini nasıl etkilediğini gösteren ve bir ölçüde tartışmalı bir kavram olan Laffer eğrisine benzer bir şey olarak tanıyabilirsiniz.

Hem Laffer eğrisini hem de talep eğrisi üzerindeki bu dönüşümü “maksimizasyon vs. oran” türü problemler olarak değerlendirirdim; Laffer eğrisi ise vergilendirmeye özgüdür: x ekseni vergi oranını (%%0’dan %%100’e), y ekseni ise toplanan toplam vergi gelirini temsil eder. Kavramsal olarak Laffer eğrisi de ters-U şeklindedir; çünkü üst uçta vergi oranının çok yüksek olmasının, bireyler veya işletmeler için vergilendirilebilir faaliyetlerde bulunma teşviğini ortadan kaldıracağı ve geliri sıfıra düşüreceği varsayılır. Ekonomistler bu ‘teşvik’ kısmında anlaşmayabilir.

Ferris Bueller's Day Off filminde Laffer eğrisi. Kaynak: YouTube

SQL ile bir talep eğrisi kullanarak fiyatları analiz etmek

Fikri ele aldığımıza göre, aynı işi yapacak bir SQL betiğini de paylaşmak istiyorum. Bu fonksiyon, quantity_sold ile price arasında bir regresyon gerçekleştirecektir. Ardından regresyon katsayılarına dayalı olarak geliri maksimize eden optimal fiyatı bulmanızı ve buna karşılık gelen maksimum geliri belirlemenizi sağlar. 

Aşağıdaki betiğin, Power BI veya Tableau’da dinamik panolar oluştururken özellikle yararlı olacağını düşünüyorum; böylece herhangi bir şeyi çevrimdışı almaya gerek kalmadan gerçek zamanlı veri güncellemelerine sahip olursunuz.

Çoğu SQL lehçesinde kullanılabilecek özel regresyon fonksiyonları bulunmadığından, regresyon katsayılarını SQL toplama fonksiyonlarını kullanarak manuel yolla bulduğumu da göreceksiniz. Basit doğrusal regresyonun SQL’de iyi çalıştığını bilmek sizi şaşırtabilir; çünkü basit doğrusal regresyon için model katsayıları, x ve y arasındaki korelasyon, standart sapma ve ortalama değerler cinsinden ifade edilebilir.

-- SQL script to perform linear regression on log(quantity_sold) vs price,
-- calculate the optimal price to maximize revenue, and determine the maximum revenue.
WITH regression_data AS (
  SELECT
    COUNT(*) AS N,
    SUM(price) AS sum_x,
    SUM(LOG(quantity_sold)) AS sum_y,
    SUM(price * LOG(quantity_sold)) AS sum_xy,
    SUM(price * price) AS sum_x2,
    SUM(LOG(quantity_sold) * LOG(quantity_sold)) AS sum_y2
  FROM sales_data
),
regression_coefficients AS (
  SELECT
    N,
    sum_x,
    sum_y,
    sum_xy,
    sum_x2,
    sum_y2,
    (N * sum_xy - sum_x * sum_y) / (N * sum_x2 - sum_x * sum_x) AS slope,
    (sum_y - ((N * sum_xy - sum_x * sum_y) / (N * sum_x2 - sum_x * sum_x)) * sum_x) / N AS intercept
  FROM regression_data
),
optimal_price AS (
  SELECT
    slope,
    intercept,
    (-1 / slope) AS optimal_P
  FROM regression_coefficients
),
max_revenue AS (
  SELECT
    optimal_P,
    slope,
    intercept,
    optimal_P * EXP(intercept + slope * optimal_P) AS max_R
  FROM optimal_price
)
SELECT
  optimal_P AS Optimal_Price,
  max_R AS Maximum_Revenue
FROM max_revenue;Altyapı:

Optimal_Price | Maximum_Revenue
------------- | ----------------
20104.32      | 402082.58Altyapı:

Lütfen verilen SQL betiğinin, kullanılan SQL lehçesine bağlı olarak ayarlamalara ihtiyaç duyabileceğini unutmayın; çünkü sözdizimi değişebilir. Ayrıca sorun gidermek amacıyla, satış verileri tablonuzda hem price hem de quantity_sold için geçerli ve pozitif değerler bulunduğundan emin olurdum; çünkü negatif veya sıfır değerler hatalara yol açabilir. 

Ayrıca, R bölümünde yaptığımız gibi bir log dönüşümü dahil etmek isterseniz bunu yapabilirsiniz; ancak lehçenize bağlı olarak doğal logaritma fonksiyonu farklı adlandırılmış olabilir: LN veya LOG. DuckDB’de LN ve LOG aslında farklıdır: LN doğal logaritma e’dir, LOG ise taban 10’dur. Fiyat ile satış arasındaki ilişkiyi analiz etmek için bir talep eğrisi oluşturmakla ilgileniyorsanız, SQL ile Ürün Talebi Analizi canlı kodlama oturumuma göz atın. Son olarak, bir analist olarak SQL yetkinliğinizi artırmak için, tam bir araç seti geliştirmenize yardımcı olacak SQL ile Yardımcı Veri Analisti kariyer yolunu keşfetmenizi öneririm.

Tüketici davranışının talep eğrisinin standart örüntüsüne meydan okuyabildiği dikkat çekici istisnalar vardır:

Giffen malları

Giffen malları, talep yasasının geçerli olmadığı nadir bir aşağı gelir (inferior) mal türüdür. Bir Giffen malının fiyatı yükseldiğinde, tüketiciler paradoksal biçimde bu maldan daha az değil daha çok satın alabilir. Bunun nedeni, bu malın tüketicinin bütçesinde o kadar büyük bir paya sahip olmasıdır ki, fiyatı yükseldiğinde tüketici artık daha arzu edilen ikame malları karşılayamaz ve Giffen malını daha fazla almak zorunda kalır. Klasik (her ne kadar tartışmalı olsa da) tarihsel bir örnek, 19. yüzyılda bazı yerlerde (belki İngiltere) ekmek fiyatlarındaki artıştır; insanlar diğer, daha pahalı yiyecekleri karşılayamadıkları için daha fazla ekmek tüketmişlerdir.

Veblen malları

Veblen malları, fiyat arttıkça talebi artan lüks veya statü sembolü ürünlerdir — örneğin tasarımcı çantalar, kaliteli şaraplar veya üst düzey saatler. Çekiciliklerinin bir kısmı, daha yüksek bir fiyatın ayrıcalıklılık veya daha yüksek sosyal statü sinyali verdiği algısından gelir; böylece ürün, fiyat arttıkça daha arzu edilir hale gelir. Bunu “gösterişçi tüketim” olarak düşünebilirsiniz.

Diğer özel durumlar

• Bandwagon veya ağ etkileri: Bazı mallar, daha fazla kişi kullandıkça her bir tüketici için daha değerli hale gelir (ör. sosyal medya platformları, belirli yazılım ekosistemleri). Talep yalnızca fiyattan değil, ürünün artan popülaritesi veya ağ büyüklüğünden ötürü de yükselebilir.
• Snop etkisi: Bazı tüketiciler malları, özellikle az kişi sahip olduğu için satın alır. Bu durumlarda daha düşük fiyatlar, ürünü “daha az ayrıcalıklı” göstererek çekiciliğini azaltabilir.
• Spekülatif veya yatırım varlıkları: Belirli kripto paralar veya emtialar gibi varlıklar için, piyasa fiyatların artmaya devam edeceğine inanırsa, talep düşmek yerine fiyat artışlarına tepki olarak yükselebilir.

Bu örneklerin tümünde, psikolojik, kültürel veya durumsal etkenler, tüketicilerin basitçe “daha düşük fiyata daha çok” istediği yönündeki klasik varsayımı geçersiz kılarak, alışılmış fiyat–miktar ilişkisini tersine çevirir veya daha karmaşık hale getirir. 

Talep Eğrisi Sık Kullanılan Terimler

Bu yazıda birkaç farklı terimi ele aldık. Hepsini net tutmak için bir tablo oluşturalım. 

Son Düşünceler

Pek çok konuya değindik: Talep eğrileri ve talep modellerinden, log ve üstel dönüşümlere, kuadratik regresyon teknikleri ve optimizasyona kadar her şeyi uyguladık. 

DataCamp ile iş analizi öğrenmeye devam edin. Daha önce bahsettiğim kurslara kaydolmayı düşünün: R ile Ürün Talebi Tahmini ve İş Dünyası için Veri Odaklı Karar Verme; her ikisi de iş ve finansta kararlarınızı verilerle güçlendirmeyi öğretir. Teknik becerilere sahip olmanın ve doğru teknikleri bilmenin yerini hiçbir şey tutamaz. 

Ayrıca veri biliminin temel konularını pratiğe dökmeye devam edin. Temel regresyon kurslarına (Python ile statsmodels kullanarak Regresyona Giriş ve R ile Regresyona Giriş) ek olarak, R ile Genelleştirilmiş Toplamsal Modeller (GAM) ile Doğrusal Olmayan Modelle veya Python ile İstatistik Temellerini öğrenin. Ayrıca tam Python ile Makine Öğrenimi Bilimcisi kariyer yolumuzu da öneririm. En zayıf olduğunuz alanı seçin ki en çok şeyi öğrenin.