Hệ số Tương quan Pearson: Định lượng các mối quan hệ trong dữ liệu

Hãy tưởng tượng bạn đang xem dữ liệu của công ty và nhận thấy rằng khi chi tiêu cho quảng cáo tăng lên, doanh thu của bạn cũng có xu hướng tăng. Trước khi đưa ra bất kỳ quyết định nào, bạn sẽ muốn định lượng mức độ chặt chẽ của mối quan hệ đó.

Hệ số tương quan Pearson là cách phổ biến để định lượng mối quan hệ như vậy. Nó được sử dụng trong rất nhiều lĩnh vực, bao gồm khoa học dữ liệu, kinh tế học, tâm lý học và sinh học. Các nhà phân tích thậm chí còn tính toán tương quan trong quá trình phân tích dữ liệu thăm dò để tìm ra các mẫu trước khi chuyển sang các kỹ thuật khác.

Trực giác đằng sau Hệ số Tương quan Pearson

Trước khi xem các công thức hay phép tính, sẽ hữu ích nếu phát triển trực giác về điều mà tương quan mô tả. Nói một cách cơ bản, tương quan đo lường mức độ hai biến cùng biến động, như đã đề cập. Nó trả lời câu hỏi: “Khi một biến tăng, biến còn lại sẽ như thế nào?”

Tương quan tập trung cụ thể vào các mẫu đồng biến động thay vì các giá trị riêng lẻ. Khi hai biến có xu hướng tăng hoặc giảm cùng lúc, chúng có mối quan hệ dương. Khi hai biến có xu hướng di chuyển ngược chiều (một tăng trong khi cái kia giảm), chúng có mối quan hệ âm. Và khi giá trị của cả hai biến dường như không theo bất kỳ mẫu nhất quán nào, có thể là không có mối quan hệ.

Trong các biểu đồ trên, bạn có thể thấy tương quan nắm bắt cả chiều hướng và độ mạnh. Hàng trên cho thấy mối quan hệ mạnh, nơi các điểm tuân theo một mẫu rõ ràng, trong khi hàng dưới cho thấy mối quan hệ yếu hơn với nhiều phân tán. Các đồ thị bên trái cho thấy mối quan hệ dương, nơi các giá trị cùng tăng, và các đồ thị bên phải cho thấy mối quan hệ âm, nơi một biến giảm khi biến kia tăng. Các giá trị r trong mỗi đồ thị tóm lược những mẫu này.

Tương quan đặc biệt hữu ích trong phân tích dữ liệu thăm dò, nơi các nhà phân tích xem xét mối quan hệ giữa các biến. Vẽ đồ thị dữ liệu giúp dễ dàng nhìn ra các mẫu và xác định liệu một thước đo tương quan như Pearson có phù hợp với dữ liệu của bạn hay không.

Cũng quan trọng cần nhớ rằng tương quan mô tả các mối quan hệ quan sát được trong dữ liệu, không phải các cơ chế tạo ra chúng. Ngay cả khi hai biến tương quan mạnh, điều đó không có nghĩa là một biến gây ra biến kia thay đổi. Tương quan chỉ đơn giản tóm lược các mẫu tồn tại. Hãy nhớ câu châm ngôn xưa: “tương quan không hàm ý quan hệ nhân quả”.

Hệ số Tương quan Pearson đo lường điều gì

Hệ số tương quan Pearson cung cấp cách chính thức để đo lường độ mạnh và chiều hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến liên tục. Nó tóm lược mức độ các điểm dữ liệu trong biểu đồ phân tán bám theo một đường thẳng.

Giá trị của hệ số tương quan Pearson luôn nằm trong khoảng từ −1 đến +1.

Những giá trị này định lượng các mẫu chúng ta đã thảo luận ở phần trước. Giá trị càng gần +1 hoặc −1 cho thấy mối quan hệ tuyến tính càng mạnh, trong khi giá trị càng gần 0 cho thấy mối quan hệ yếu hơn. Dấu của r cho biết mối quan hệ là dương hay âm.

Điểm then chốt là tương quan Pearson chỉ đo các mối quan hệ tuyến tính. Nếu hai biến theo một mẫu phi tuyến, hệ số tương quan có thể gần bằng không ngay cả khi các biến rõ ràng có liên hệ. Nói cách khác, r = 0 không nhất thiết có nghĩa là không có mối quan hệ; nó có nghĩa là không có mối quan hệ tuyến tính giữa các biến.

Trong đồ thị trên, các biến rõ ràng theo một mẫu, nhưng không phải đường thẳng. Vì tương quan Pearson chỉ đo mối quan hệ tuyến tính, giá trị r gần bằng không dù các biến có liên hệ mạnh. Trong những trường hợp như vậy, một thước đo dựa trên hạng như tương quan Spearman có thể phù hợp hơn, vì nó có thể nắm bắt các mẫu đơn điệu không tuyến tính.

Công thức của Tương quan Pearson

Hệ số tương quan Pearson được tính bằng công thức so sánh mức độ hai biến thay đổi cùng nhau so với mức độ chúng thay đổi riêng lẻ. Cách viết phổ biến nhất là:

Trong biểu thức này, Cov(X, Y) biểu diễn hiệp phương sai giữa hai biến, trong khi σX và σY biểu diễn độ lệch chuẩn của từng biến. Hiệp phương sai đo lường xem hai biến có xu hướng tăng hoặc giảm cùng nhau hay không, nhưng độ lớn của nó phụ thuộc vào đơn vị đo của biến. Chia cho độ lệch chuẩn giúp chuẩn hóa kết quả và đảm bảo hệ số tương quan Pearson luôn nằm trong khoảng từ −1 đến +1. Để có cái nhìn rộng hơn về tương quan và hiệp phương sai, hãy xem hướng dẫn của chúng tôi về chủ đề này.

Về bản chất, tương quan Pearson là hiệp phương sai đã được chuẩn hóa. Trong khi hiệp phương sai cho biết các biến di chuyển cùng hay ngược chiều, tương quan chia tỷ lệ thông tin này để độ mạnh của mối quan hệ có thể được diễn giải nhất quán giữa các bộ dữ liệu khác nhau.

Nếu bạn từng phải tự tính toán thủ công (cảm ơn lớp thống kê!) bạn có thể nhận ra phiên bản công thức này, giúp các bước trở nên rõ ràng hơn:

Ở đây, mỗi quan sát được so sánh với trung bình của biến đó. Các hạng (Xi − X̄) và (Yi − Ȳ) tính khoảng cách mỗi giá trị so với trung bình. Nhân các độ lệch này với nhau đo lường việc các biến di chuyển cùng chiều ở mỗi quan sát. Khi cả hai độ lệch đều dương hoặc đều âm, tích của chúng là dương, góp phần vào tương quan dương. Khi một độ lệch dương và độ lệch kia âm, tích là âm, góp phần vào tương quan âm.

Lý logic cơ bản của phép tính rất đơn giản:

1. Đưa dữ liệu về quanh trung bình của chúng.
2. Đo mức độ các độ lệch di chuyển cùng nhau bằng cách nhân các độ lệch.
3. Chuẩn hóa bằng cách chia cho độ lệch chuẩn.

Cấu trúc này cho phép hệ số tương quan Pearson cung cấp một thước đo chuẩn hóa về mức độ hai biến liên hệ tuyến tính chặt chẽ đến đâu, bất kể đơn vị hay thang đo gốc của chúng.

Ví dụ tính toán Tương quan Pearson

Hãy cùng đi qua một ví dụ ngắn. Giả sử chúng ta muốn xem xét mối quan hệ giữa số giờ học và điểm thi của một nhóm sinh viên. Dưới đây là một bộ dữ liệu nhỏ cho năm sinh viên.

Bước đầu tiên luôn là vẽ đồ thị dữ liệu. Vậy hãy làm điều đó bên dưới.

Khi vẽ dữ liệu, chúng ta có thể thấy điểm thi có xu hướng tăng khi thời gian học tăng, nhưng chúng ta muốn định lượng mối quan hệ này. Vậy hãy tính hệ số tương quan Pearson cho bộ dữ liệu này.

Đầu tiên, chúng ta cần tính trung bình của mỗi biến. Trong ví dụ này, số giờ học trung bình là 3 và điểm thi trung bình là 67,2.

Tiếp theo, chúng ta tính khoảng cách mỗi quan sát lệch so với trung bình. Những giá trị này được gọi là độ lệch so với trung bình.

Sau đó, chúng ta nhân các độ lệch để cho thấy các biến di chuyển cùng nhau như thế nào tại mỗi quan sát. Khi cả hai độ lệch cùng dấu, tích của chúng là dương, góp phần vào tương quan dương. Khi các độ lệch trái dấu, tích là âm và góp phần vào tương quan âm.

Khi chúng ta cộng các tích ở cột cuối, ta được 31, đây là tử số trong phép tính tương quan Pearson của chúng ta.

Tiếp theo, chúng ta tính độ biến thiên của mỗi biến bằng độ lệch chuẩn của chúng. Để làm điều này, ta bình phương các độ lệch ở cột 3 và 4 trước khi cộng chúng lại.

Đối với X:

Đối với Y:

Sau đó, ta lấy căn bậc hai của mỗi tổng:

Cuối cùng, ta chia tử số cho tích các độ lệch chuẩn:

Bước cuối cùng này cho chúng ta hệ số tương quan Pearson, trong trường hợp này xấp xỉ 0,76, cho thấy mối quan hệ tuyến tính dương mạnh. Từ đó, ta có thể kết luận rằng số giờ học của một sinh viên tương quan mạnh và dương với điểm kiểm tra của họ. 

Tuy nhiên, chúng ta không thể kết luận rằng số giờ học gây ra điểm số. Để đi đến kết luận đó, cần có các phân tích bổ sung hoặc một nghiên cứu thực nghiệm.

Cách tính Tương quan Pearson

Bạn có thể thấy từ ví dụ đơn giản ở trên rằng việc tự tính hệ số tương quan Pearson bằng tay hầu như không thực tế.

May mắn thay, hầu hết phần mềm thống kê đều có sẵn hàm tính toán. Hiểu cơ chế đằng sau phép tính giúp xây dựng trực giác, nhưng trong quy trình thực tế, hệ số thường được tính tự động. Hãy điểm qua cách tính hệ số tương quan Pearson bằng ba công cụ phổ biến: Excel, Python và R.

Tính hệ số tương quan Pearson trong Excel

Trong Excel, hệ số tương quan Pearson rất dễ tính bằng hàm CORREL(). Hàm này nhận hai vùng giá trị đại diện cho các biến quan tâm và trả về hệ số tương quan của chúng.

=CORREL(A1:A10, B1:B10)

Hàm tính trực tiếp r của Pearson từ các vùng đã chọn, giúp nhanh chóng khám phá mối quan hệ giữa các biến trong bảng tính.

Tính hệ số tương quan Pearson trong Python

Trong Python, hệ số tương quan Pearson thường được tính bằng thư viện pandas hoặc SciPy. Phương thức corr() trong pandas tính tương quan giữa các cột trong DataFrame:

import pandas as pd

pearson_df['hours_studied'].corr(pearson_df['exam_score'])

Ngoài ra, hàm pearsonr() từ mô-đun thống kê của SciPy trả về cả hệ số tương quan và giá trị p để kiểm định giả thuyết:

from scipy.stats import pearsonr

pearsonr(pearson_df['hours_studied'], pearson_df['exam_score'])

Nếu bạn mới bắt đầu phân tích dữ liệu bằng Python, bạn có thể tìm hiểu thêm về làm việc với dữ liệu dạng bảng trong hướng dẫn pandas của chúng tôi.

Tính hệ số tương quan Pearson trong R

Trong R, hệ số tương quan Pearson có thể được tính bằng hàm cor():

cor(x, y)

Theo mặc định, hàm này tính hệ số tương quan Pearson, dù bạn có thể chỉ định các phương pháp tương quan khác nếu muốn.

Cả ba công cụ trên đều giúp bạn tính hệ số tương quan Pearson một cách nhanh chóng. Thực tế, vì thao tác rất dễ, các nhà phân tích thường tạo ma trận tương quan, hiển thị tương quan cặp giữa nhiều biến cùng lúc. Điều này giúp xác định các mẫu và mối quan hệ có thể đáng để điều tra sâu hơn ở các giai đoạn phân tích sau.

Diễn giải giá trị r

Tính được hệ số tương quan Pearson là một chuyện, nhưng diễn giải nó như thế nào? Hãy nhớ rằng hệ số r mô tả cả chiều hướng và độ mạnh của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến.

Dấu của r cho biết chiều hướng của mối quan hệ. Giá trị dương nghĩa là các biến có xu hướng cùng tăng, trong khi giá trị âm cho thấy một biến có xu hướng giảm khi biến kia tăng.

Độ lớn của r mô tả độ mạnh của liên hệ tuyến tính, với các giá trị gần 1 mạnh hơn so với gần 0. Các lĩnh vực khác nhau có thông lệ khác nhau về thế nào là mối quan hệ mạnh. Trong các môi trường thực nghiệm được kiểm soát chặt, như một số lĩnh vực vật lý hoặc kỹ thuật, tương quan mạnh có thể tiến gần 1. Trong các lĩnh vực liên quan đến hệ thống sinh học hoặc xã hội phức tạp, như y học, y tế công cộng, kinh tế hoặc tâm lý học, tương quan trong khoảng 0,1 đến 0,4 vẫn có thể có ý nghĩa, đặc biệt khi các biến khó đo lường hoặc hiệu ứng tích lũy ở quy mô lớn. Vì tiêu chuẩn khác nhau giữa các ngành, diễn giải r đòi hỏi kiến thức lĩnh vực và phán đoán theo ngữ cảnh.

Cũng cần lưu ý rằng tương quan Pearson nhạy cảm với giá trị ngoại lai. Chỉ một điểm ngoại lai có thể làm tăng hoặc giảm đáng kể giá trị r. Đây là một lý do khiến việc vẽ đồ thị dữ liệu rất quan trọng. Xem xét biểu đồ phân tán cùng với hệ số tương quan giúp phát hiện các ngoại lệ có thể đang gây ảnh hưởng quá mức.

Kiểm định giả thuyết và cỡ mẫu với r

Phần mềm thống kê thường có thể cung cấp giá trị p cùng với hệ số tương quan Pearson của bạn. Giá trị p này kiểm tra khả năng quan sát được một mức tương quan ít nhất mạnh như trong dữ liệu của bạn nếu thực sự không có mối quan hệ giữa các biến. Nếu điều đó khó xảy ra do ngẫu nhiên, chúng ta nói rằng mối quan hệ có ý nghĩa thống kê.

Giá trị p này được tính bằng cách chuyển hệ số tương quan Pearson thành thống kê t và so sánh với phân phối t. Điều này tương tự kiểm định t của Student, nhưng ở đây mục tiêu là kiểm tra liệu tương quan thực sự bằng không hay không.

Với bộ dữ liệu lớn, ngay cả giá trị r tương đối nhỏ vẫn có thể có ý nghĩa thống kê, dù ở mức độ cá nhân mối quan hệ có thể yếu. Điều này quan trọng trong y tế công cộng, chẳng hạn, nơi một mối quan hệ yếu vẫn có thể gây tác động sức khỏe đáng kể ở cấp độ dân số. Vì lý do đó, thường hữu ích khi phân biệt độ lớn của tương quan (r) và ý nghĩa thống kê của nó (giá trị p).

Trong các đồ thị trên, cả hai bộ dữ liệu đều cho thấy mối quan hệ âm yếu giữa việc tập thể dục và nhịp tim khi nghỉ. Tuy nhiên, bộ dữ liệu bên phải bao gồm nhiều quan sát hơn, khiến mối quan hệ có ý nghĩa thống kê dù tương quan vẫn nhỏ. Điều này làm nổi bật cách cỡ mẫu lớn hơn làm tăng khả năng phát hiện mối quan hệ, và vì sao cần xem xét cả giá trị r và giá trị p khi diễn giải kết quả.

Các giả định của Tương quan Pearson

Hệ số tương quan Pearson được sử dụng rộng rãi vì nó đơn giản để tính và diễn giải. Tuy nhiên, như nhiều công cụ thống kê khác, nó hoạt động tốt nhất khi một số giả định về dữ liệu được đáp ứng ở mức hợp lý.

Thứ nhất, tương quan Pearson giả định mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến. Nếu mối quan hệ thực sự theo mẫu cong hoặc phi tuyến, hệ số có thể đánh giá thấp độ mạnh của liên hệ hoặc thậm chí gợi ý rằng không có mối quan hệ.

Một giả định khác là các biến được phân tích là liên tục. Tương quan Pearson được thiết kế cho các biến đo trên thang số liên tục, như chiều cao, thu nhập, nhiệt độ, hoặc điểm thi. Nếu bạn có dữ liệu thứ bậc (ordinal) hoặc rời rạc, bạn có thể phù hợp hơn khi dùng tương quan Spearman hoặc Kendall’s tau.

Bạn cũng thường muốn dữ liệu của mình phân phối gần chuẩn. Điều này đặc biệt quan trọng nếu bạn đang thực hiện kiểm định giả thuyết hoặc tính khoảng tin cậy cho hệ số tương quan. Nếu phân phối lệch chuẩn mạnh, tương quan ước tính có thể vẫn mô tả mối quan hệ trong mẫu, nhưng giá trị p thu được có thể kém tin cậy hơn.

Tương quan Pearson cũng giả định đồng phương sai (homoscedasticity), nghĩa là độ biến thiên của một biến tương đối nhất quán trên toàn bộ phạm vi của biến kia. Về thực tế, điều này nghĩa là độ phân tán các điểm trong biểu đồ phân tán nên tương đối giống nhau khi giá trị tăng hoặc giảm. Khi độ phân tán thay đổi đáng kể trên phạm vi dữ liệu, hệ số tương quan có thể không nắm bắt đầy đủ cấu trúc mối quan hệ. Cũng như với tính chuẩn, bạn vẫn có thể tính r nếu vi phạm giả định này, nhưng các phép suy luận tiếp theo sẽ kém tin cậy hơn.

Phía trên bạn có thể thấy hai đồ thị minh họa mức đồng phương sai cao so với thấp. Ở bên trái, dữ liệu phân bố khá đều trên toàn phân phối. Còn bên phải, bạn thấy dạng hình nón hơn. Tương quan Pearson giả định dữ liệu của bạn giống như đồ thị bên trái.

Cuối cùng, như đã thảo luận trước đó, tương quan Pearson nhạy cảm với ngoại lệ. Các giá trị cực đoan có thể ảnh hưởng không tương xứng đến phép tính vì hệ số dựa trên trung bình và độ lệch chuẩn. Chỉ một điểm dữ liệu bất thường cũng có thể làm tăng hoặc giảm đáng kể tương quan.

Tương quan Pearson so với Tương quan Spearman

Tương quan Pearson và tương quan Spearman nghe rất giống nhau và dễ bị nhầm lẫn. Cả hai đều là thước đo mối quan hệ giữa hai biến, nhưng chúng khác nhau về loại mối quan hệ ghi nhận và các giả định dựa vào.

Hệ số tương quan Pearson đo độ mạnh của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến liên tục. Ngược lại, hệ số tương quan Spearman đo độ mạnh của mối quan hệ đơn điệu, nghĩa là các biến cùng di chuyển theo một chiều nhưng không nhất thiết với tốc độ không đổi. Mối quan hệ đơn điệu có thể tuyến tính hoặc phi tuyến, miễn là nó tăng hoặc giảm nhất quán.

Tương quan Spearman được tính bằng cách sử dụng các giá trị đã xếp hạng của dữ liệu thay vì giá trị gốc. Bằng cách chuyển dữ liệu sang hạng, tương quan Spearman giảm ảnh hưởng của ngoại lệ và không yêu cầu giả định tính tuyến tính.

Tương quan Pearson được coi là thước đo tham số vì nó dựa trên các giả định về phân phối dữ liệu. Tuy nhiên, tương quan Spearman được coi là phi tham số, vì nó không đòi hỏi các giả định phân phối tương tự và ít phụ thuộc vào tính chuẩn.

Khi các giả định cho tương quan Pearson được đáp ứng, nó có thể cung cấp ước lượng chính xác hơn về liên hệ tuyến tính thực so với tương quan Spearman. Tuy nhiên, khi dữ liệu của chúng ta không đáp ứng các tiêu chuẩn này, tương quan Spearman vẫn có thể nắm bắt mối quan hệ giữa hai biến.

Tương quan Pearson so với Hiệp phương sai

Hiệp phương sai là một khái niệm liên quan chặt chẽ, nhưng khác ở cách chia tỷ lệ và cách diễn giải.

Hiệp phương sai đo xem hai biến có xu hướng di chuyển cùng chiều hay ngược chiều. Nếu các biến cùng tăng, hiệp phương sai dương. Nếu một biến tăng trong khi biến kia giảm, hiệp phương sai âm.

Tuy nhiên, độ lớn của hiệp phương sai phụ thuộc vào đơn vị của các biến. Ví dụ, hiệp phương sai giữa chiều cao đo bằng cm và cân nặng đo bằng kg sẽ khác về số trị so với hiệp phương sai giữa chiều cao đo bằng inch và cân nặng đo bằng pound. Điều này khiến hiệp phương sai khó so sánh giữa các bộ dữ liệu.

Hệ số tương quan Pearson khắc phục hạn chế này bằng cách chia hiệp phương sai cho tích độ lệch chuẩn của hai biến. Nhờ chuẩn hóa này, tương quan Pearson không có đơn vị và luôn nằm trong khoảng từ −1 đến +1. Khoảng bị chặn này giúp việc diễn giải dễ dàng hơn nhiều.

Nói đơn giản:

• Hiệp phương sai cho bạn biết chiều hướng của mối quan hệ tuyến tính.
• Tương quan Pearson cho bạn biết chiều hướng và độ mạnh đã chuẩn hóa của mối quan hệ tuyến tính.

Hạn chế của Tương quan Pearson

Mặc dù hệ số tương quan Pearson được sử dụng rộng rãi và dễ diễn giải, nó có một số hạn chế quan trọng.

• Thứ nhất, tương quan không hàm ý nhân quả. Tương quan mạnh giữa hai biến không có nghĩa là một biến gây ra biến kia thay đổi. Tương quan chỉ đo lường sự liên hệ. Thiết lập quan hệ nhân quả đòi hỏi các thí nghiệm có kiểm soát hoặc các phương pháp thống kê nâng cao hơn.
• Thứ hai, tương quan Pearson chỉ đo mối quan hệ tuyến tính. Nếu hai biến có mẫu phi tuyến, như mối quan hệ cong hoặc hàm mũ, hệ số tương quan có thể gần bằng không ngay cả khi tồn tại mối quan hệ rõ ràng.
• Thứ ba, thống kê này nhạy cảm với ngoại lệ. Vì dựa trên trung bình và độ lệch chuẩn, các giá trị cực đoan có thể ảnh hưởng quá mức đến kết quả. Chỉ một quan sát bất thường có thể thay đổi đáng kể hệ số tương quan.
• Thứ tư, tương quan Pearson có thể bị ảnh hưởng bởi phạm vi bị giới hạn. Nếu dữ liệu chỉ đại diện cho một tập con hẹp các giá trị có thể có, tương quan quan sát được có thể đánh giá thấp độ mạnh thực sự của mối quan hệ. Ví dụ, phân tích sinh viên chỉ từ một trường có thành tích cao có thể tạo ra tương quan yếu hơn giữa thời gian học và thành tích so với quan sát trong một quần thể đa dạng hơn.
• Cuối cùng, tương quan Pearson có thể bỏ lỡ cấu trúc quan trọng trong dữ liệu khi các mối quan hệ phức tạp. Hai biến có thể có vẻ không liên quan theo r của Pearson, nhưng vẫn chia sẻ các mẫu có ý nghĩa. Trong những tình huống như vậy, các phương pháp thay thế như tương quan Spearman hoặc các cách tiếp cận mô hình hóa khác có thể mang lại hiểu biết bổ sung.

Tương quan Pearson tốt nhất nên được sử dụng như một phần của quy trình thăm dò và phân tích rộng hơn. Hãy trực quan hóa dữ liệu của bạn, kiểm tra các giả định, và cân nhắc bối cảnh vấn đề khi sử dụng và diễn giải hệ số tương quan Pearson.

Kết luận

Hệ số tương quan Pearson là một thước đo thống kê nền tảng được sử dụng trong nhiều lĩnh vực. Nếu bạn quan tâm tương quan phù hợp với quy trình thực tế như thế nào, hãy khám phá hướng dẫn phân tích dữ liệu thăm dò trong Python của chúng tôi. Nếu bạn muốn khám phá tương quan trong thực hành, hãy xem hướng dẫn pandas để xem tương quan được sử dụng với các bộ dữ liệu thực như thế nào.