Excel में लीनियर रिग्रेशन: शुरुआती लोगों के लिए एक व्यापक मार्गदर्शिका

लीनियर रिग्रेशन क्या है?

लीनियर रिग्रेशन सबसे सरल मशीन-लर्निंग तकनीकों में से एक है। इसमें एक या एक से अधिक स्वतंत्र चरों के आधार पर आश्रित चर का मान अनुमानित किया जाता है।

उदाहरण के लिए, लीनियर रिग्रेशन का उपयोग घर के आकार के आधार पर घर की कीमतों का अनुमान लगाने या किसी व्यक्ति की लंबाई के आधार पर उसके वजन का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है। लीनियर रिग्रेशन मॉडल मुख्य रूप से दो प्रकार के होते हैं: सरल और बहु लीनियर रिग्रेशन।

• सरल लीनियर रिग्रेशन एक आश्रित चर और एक स्वतंत्र चर के बीच संबंध का मॉडल बनाता है।
• बहु लीनियर रिग्रेशन में आश्रित चर का अनुमान लगाने के लिए एक से अधिक स्वतंत्र चर शामिल होते हैं।

OpenAI द्वारा बनाई गई छवि

ऊपर दिया गया ग्राफ सरल लीनियर रिग्रेशन को दर्शाता है, जिसमें घर के आकार (स्वतंत्र चर) और घर की कीमत (आश्रित चर) के बीच संबंध का मॉडल बनाया गया है। विज़ुअलाइज़ेशन में देखा जा सकता है कि घर जितना बड़ा होगा, वह उतना महंगा होगा।

रिग्रेशन रेखा का समीकरण है:

y = mx + c + ⍷

यदि यह सूत्र परिचित लगता है, तो इसका कारण यह है कि आपने संभवतः स्कूल में सीखा होगा कि y = mx + c एक सीधी रेखा का समीकरण है। इस समीकरण में:

• Y आश्रित चर है
• X स्वतंत्र चर है
• M ढाल (slope) है, जो स्वतंत्र चर में एक इकाई परिवर्तन पर आश्रित चर में होने वाले परिवर्तन को मापता है।
• C y-इंटरसेप्ट है, जो x के 0 होने पर y का मान दर्शाता है।

⍷ अवशेष या त्रुटि पद (residual/error term) को दर्शाता है। यह वास्तविक मान और रिग्रेशन द्वारा अनुमानित मान के बीच का अंतर है। यही पद रिग्रेशन रेखा को पूर्णतः नियतात्मक सीधी रेखा से अलग करता है, जिससे x और y के बीच का संबंध पूर्णतः पूर्वानुमेय नहीं रहता।

इस विषय पर अधिक विस्तृत मार्गदर्शिका के लिए हमारा लेख लीनियर रिग्रेशन का मूलभूत परिचय पढ़ें।

लीनियर रिग्रेशन के लिए Excel क्यों?

ये कुछ कारण हैं जो Excel को लीनियर रिग्रेशन करने के लिए एक प्रभावी टूल बनाते हैं:

1. एकीकृत प्लेटफ़ॉर्म

2024 तक, Statista की रिपोर्ट के अनुसार, संयुक्त राज्य अमेरिका में 7,31,000 से अधिक कंपनियां और दुनिया भर में असंख्य अन्य Excel का उपयोग करती हैं। संगठन के हर स्तर के कार्यकारी डेटा प्रबंधन और रिपोर्टिंग के लिए Excel का उपयोग करते हैं।

Excel में लीनियर रिग्रेशन जैसे प्रेडिक्टिव मॉडल बनाकर, कंपनियां अपनी रिपोर्टिंग और प्रेडिक्टिव मॉडलिंग गतिविधियों को एक ही प्लेटफ़ॉर्म में समेकित कर सकती हैं। इससे संगठनों को प्रोग्रामिंग वातावरण और Excel स्प्रेडशीट के बीच बार-बार स्विच करने के बजाय वर्कफ़्लो को सुव्यवस्थित करने में मदद मिलती है।

2. उपयोग में सरल

यदि आप डेटा उद्योग में शुरुआत कर रहे हैं, तो कोडिंग की वजह से प्रेडिक्टिव मॉडल बनाना विचार मात्र से भी कठिन लग सकता है। Excel इस प्रक्रिया को सरल बना देता है, ताकि आप उसी इंटरफ़ेस में काम कर सकें जिससे आप पहले से परिचित हैं। Excel के साथ, लीनियर रिग्रेशन मॉडल बनाना कुछ ही क्लिक में संभव हो जाता है।

3. रिपोर्टिंग और विज़ुअलाइज़ेशन

Excel सशक्त विज़ुअलाइज़ेशन क्षमताएँ प्रदान करता है, जिससे आप अलग-अलग चरों के बीच संबंध को ग्राफ के रूप में दिखाकर उन्हें बेहतर समझ सकते हैं। साथ ही, यह रिपोर्ट बनाना आसान बनाता है, और विज़ुअलाइज़ेशन को PowerPoint प्रस्तुतियों में सहजता से एंबेड किया जा सकता है ताकि हितधारकों के साथ प्रभावी संप्रेषण हो सके।

Excel में लीनियर रिग्रेशन कैसे लागू करें

इस ट्यूटोरियल में उतरने से पहले, इस GitHub रिपोजिटरी से उपलब्ध डेटासेट डाउनलोड करें। यह डेटासेट विशेष रूप से OpenAI द्वारा शैक्षिक उद्देश्यों के लिए बनाया गया है। बेसिक स्प्रेडशीट संचालन जैसे डेटा दर्ज करना, सरल फ़ॉर्मूले लगाना, और वर्कशीट्स में नेविगेट करना जानने से आप इस ट्यूटोरियल को बेहतर ढंग से फॉलो कर पाएंगे।

चरण 1: Excel में Data Analysis ToolPak

सबसे पहले हमें Excel में Data Analysis ToolPak सक्षम करना होगा। यह Excel का एक ऐड-इन प्रोग्राम है जो विभिन्न डेटा विश्लेषण टूल प्रदान करता है, जिनमें लीनियर रिग्रेशन के लिए उपयोग होने वाला टूल भी शामिल है।

इसके लिए, पहले Excel फ़ाइल खोलें और File -> Options पर जाएं। Options डायलॉग बॉक्स में, Add-ins -> Excel Add-ins चुनें और Go पर क्लिक करें:

Add-ins डायलॉग बॉक्स में, Analysis ToolPak विकल्प को चेक करें और OK पर क्लिक करें।

अब आपको Data टैब में Data Analysis टूल दिखाई देने चाहिए।

चरण 2: Excel में लीनियर रिग्रेशन करना

अब जबकि हमने Data Analysis ToolPak सक्षम कर लिया है, हम डेटासेट पर लीनियर रिग्रेशन कर सकते हैं। आइसक्रीम बिक्री का डेटासेट खोलें और Data टैब पर जाएं। Analysis समूह में, Data Analysis पर क्लिक करें।

फिर, विश्लेषण टूल की सूची में से Regression चुनें और OK पर क्लिक करें।

रिग्रेशन डायलॉग बॉक्स में, Input Y Range के लिए आइसक्रीम बिक्री डेटा वाला कॉलम चुनें। Input X range के लिए तापमान और कीमत डेटा वाले कॉलम चुनें। सुनिश्चित करें कि Labels बॉक्स चेक किया हुआ हो, ताकि Excel हैडर को पहचान सके और बाकी पंक्तियों को संख्यात्मक डेटा के रूप में माने। Output options खंड में, परिणामों को नई वर्कशीट में देखने के लिए New Worksheet Ply चुनें।

इसके बाद, डेटासेट पर रिग्रेशन विश्लेषण चलाने के लिए OK पर क्लिक करें।

चरण 3: परिणामों की व्याख्या

रिग्रेशन करने के बाद, Excel फ़ाइल में स्वतः एक नई वर्कशीट दिखाई देगी, जिसमें इस तरह के कई परिणाम तालिकाएँ होंगी:

रिग्रेशन आउटपुट के परिणाम कई घटकों में विभाजित होते हैं: रिग्रेशन सांख्यिकी, ANOVA, गुणांक (coefficients), मानक त्रुटि, t Stat, P-value, और कॉन्फिडेंस इंटरवल।

आइए इन प्रत्येक घटकों को विस्तार से समझते हैं:

1. सारांश सांख्यिकी

Excel रिग्रेशन विश्लेषण के परिणामस्वरूप निम्नलिखित सारांश सांख्यिकी रिपोर्ट करता है:

Multiple R

यह एक सहसंबंध गुणांक है जो चरों के बीच लीनियर संबंध की शक्ति और दिशा को मापता है। इसका मान -1 से 1 तक होता है; -1 या 1 के पास के मान मजबूत संबंध दर्शाते हैं, जबकि 0 के पास के मान सहसंबंध न होने का संकेत देते हैं।

हमारे विश्लेषण में सहसंबंध गुणांक लगभग 0.65 है, जो हमारे आश्रित चर (आइसक्रीम बिक्री) और स्वतंत्र चरों (कीमत और तापमान) के बीच मध्यम सकारात्मक सहसंबंध दर्शाता है।

R Square

R² एक सांख्यिकीय माप है जो बताता है कि डेटा रिग्रेशन मॉडल में कितना अच्छा फ़िट बैठता है। यह Multiple R (सहसंबंध गुणांक) का वर्ग होता है और आश्रित चर में उस विचरण के अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है जिसे स्वतंत्र चर समझा पाते हैं।

R² का मान 0 से 1 तक होता है; 1 के करीब के मान बेहतर मॉडल फ़िट का संकेत देते हैं। हमारा R² लगभग 0.419 है, यानी मॉडल आइसक्रीम बिक्री में लगभग 41.9% विचरण की व्याख्या कर पाता है।

Adjusted R Square

यह R-squared का वह मान है जो मॉडल में भविष्यक (predictors) की संख्या के लिए समायोजित किया जाता है। अलग-अलग संख्या के भविष्यकों वाले मॉडलों की तुलना करते समय यह सामान्यतः बेहतर माप होता है। हमारे मामले में समायोजित R² 0.418 है। यह हमारे R² के बहुत समान है, जो दर्शाता है कि शामिल स्वतंत्र चर (तापमान और कीमत) मॉडल के लिए प्रासंगिक हैं और इन्होंने कोई बड़ा दंड (penalty) नहीं जोड़ा है।

Standard Error

स्टैंडर्ड एरर उस औसत दूरी को मापता है, जितना प्रेक्षित मान रिग्रेशन रेखा से गिरते हैं। स्टैंडर्ड एरर जितना छोटा होगा, उतना बेहतर, क्योंकि इसका अर्थ है कि रिग्रेशन रेखा डेटा के अधिक पास फिट हो रही है।

हमारे मामले में स्टैंडर्ड एरर लगभग 98.05 है, जो दर्शाता है कि वास्तविक आइसक्रीम बिक्री के मान अनुमानित मानों से औसतन लगभग 98.05 इकाइयों का विचलन दिखाते हैं।

Observations

यह डेटासेट में विश्लेषित कुल डेटा बिंदुओं (पंक्तियों) की संख्या को दर्शाता है, हैडर को छोड़कर।

2. ANOVA (वेरिएंस का विश्लेषण)

ANOVA का अर्थ है वेरिएंस का विश्लेषण। यह एक सांख्यिकीय तकनीक है जो रिग्रेशन मॉडल के भीतर परिवर्तनशीलता के स्तर के बारे में जानकारी प्रदान करती है, जिसके माध्यम से:

स्वतंत्रता की डिग्री (df)

यह अंतिम गणना में उन मानों की संख्या दर्शाती है जो बदलने के लिए स्वतंत्र हैं। ANOVA के संदर्भ में, “Regression” df मॉडल में स्वतंत्र चरों की संख्या को दर्शाता है, जो यहाँ 2 है। “Residual” df कुल अवलोकनों की संख्या में से स्वतंत्र चरों की संख्या और 1 घटाकर निकाला जाता है। हमारे मामले में यह 997 है।

समस्क्वैर (SS)

यह परिवर्तनशीलता को मापता है। “Regression SS” आश्रित चर में उस परिवर्तनशीलता को मापता है जिसे मॉडल समझा सकता है। “Residual SS” अव्याख्यायित परिवर्तनशीलता को दर्शाता है।

मीन स्क्वैर (MS)

इसे समस्क्वैर (SS) को स्वतंत्रता की डिग्री (df) से विभाजित कर निकाला जाता है।

F-सांख्यिकी (F)

यह सांख्यिकीय माप मॉडल के समग्र महत्व को निर्धारित करता है। अधिक F-मूल्य दर्शाता है कि मॉडल डेटा के लिए बेहतर फ़िट है।

Significance F

यह F-सांख्यिकी से संबद्ध P-value है। बहुत छोटा p-value (0.05 से कम) इंगित करता है कि आपका मॉडल उन मॉडलों से बेहतर फ़िट प्रदान करता है जिनमें कोई स्वतंत्र चर नहीं है। हमारे मामले में Significance F का मान 0.05 से कम है, जो दर्शाता है कि मॉडल डेटा के साथ अच्छा फ़िट बैठता है।

3. गुणांक (Coefficients)

गुणांक उस अनुमानित परिवर्तन को दर्शाते हैं जो स्वतंत्र चर में एक इकाई परिवर्तन पर आश्रित चर में होता है।

तापमान का गुणांक इंगित करता है कि तापमान में प्रत्येक एक इकाई की वृद्धि पर बिक्री लगभग 9.66 इकाइयों से बढ़ती है। इसके विपरीत, कीमत का गुणांक दर्शाता है कि कीमत में एक इकाई की वृद्धि पर बिक्री लगभग 37.69 इकाइयों से घटती है।

4. मानक त्रुटि

स्टैंडर्ड एरर प्रेक्षित मानों और रिग्रेशन रेखा के बीच औसत दूरी को मापता है। कम स्टैंडर्ड एरर बेहतर मॉडल का संकेत देता है।

5. t Stat

t-सांख्यिकी गुणांक को उसकी मानक त्रुटि से विभाजित करके प्राप्त होता है। बड़ा t-सांख्यिकी इंगित करता है कि गुणांक शून्य से भिन्न है, यानी उसका आश्रित चर पर अधिक प्रभाव है।

6. P-value

P-value हमें यह संभावना बताती है कि शून्य परिकल्पना सच मानने पर (अर्थात स्वतंत्र चर का गुणांक 0 है) देखे गए जितना या उससे अधिक चरम t-सांख्यिकी देखने की कितनी संभावना है।

सरल शब्दों में, t-सांख्यिकी जितना बड़ा और P-value जितना छोटा होगा, शून्य परिकल्पना के खिलाफ सबूत उतने ही प्रबल होंगे, और यह निष्कर्ष समर्थित होगा कि स्वतंत्र चर (कीमत और तापमान) का आश्रित चर (आइसक्रीम बिक्री) पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण प्रभाव है।

7. कॉन्फिडेंस इंटरवल (Lower 95% और Upper 95%)

कॉन्फिडेंस इंटरवल उन निचली और ऊपरी सीमाओं को प्रदान करते हैं जिनके भीतर 95% विश्वास स्तर के साथ स्वतंत्र चरों के वास्तविक गुणांक आने की अपेक्षा होती है। चूँकि कीमत और तापमान के कॉन्फिडेंस इंटरवल शून्य से भिन्न हैं, ये गुणांक आइसक्रीम बिक्री का पूर्वानुमान लगाने में सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण प्रभाव रखते हैं।

Excel में लीनियर रिग्रेशन का विज़ुअलाइज़ेशन कैसे करें

दो चरों के बीच संबंध का विज़ुअलाइज़ेशन करने से डेटासेट की समझ काफी बढ़ जाती है। जहाँ Excel का Analysis ToolPak विस्तृत सारांश सांख्यिकी प्रदान करता है, वहीं एक ग्राफिकल प्रस्तुति चरों के बीच संबंध की दिशा और ताकत तुरंत दिखा सकती है।

ट्रेंड लाइन के साथ एक स्कैटर प्लॉट बनाना इस संबंध को विज़ुअलाइज़ करने का प्रभावी तरीका है, और इसे पाँच मिनट से कम समय में किया जा सकता है। यह विज़ुअलाइज़ेशन तकनीक आपको एक नज़र में दिखा देती है कि एक चर दूसरे को कैसे प्रभावित करता है।

“Ice Cream Sales” और “Temperature” के बीच संबंध को इस प्रकार विज़ुअलाइज़ करें:

1. स्कैटर प्लॉट डालें

पहले “Ice Cream Sales” और “Temperature” वाले सेल्स को हाइलाइट करें। फिर “Insert” टैब पर जाएँ और “Scatter” चार्ट आइकन पर क्लिक करें:

आपको इस तरह का एक सादा स्कैटर प्लॉट दिखाई देगा:

2. चार्ट और अक्षों का पुन:लेबलिंग

अब उस चार्ट का नाम बदलते हैं ताकि वह हमारे विज़ुअलाइज़ किए जा रहे संबंध का सही वर्णन करे। बस चार्ट शीर्षक पर क्लिक करें और इसे “आइसक्रीम बिक्री और तापमान के बीच संबंध” में बदल दें।

इसके बाद, x-अक्ष का लेबल बदलने के लिए “Chart Design” पर जाएँ। “Add Chart Element” ड्रॉप-डाउन में “Axis Titles” -> “Primary Horizontal” चुनें:

उपस्थित डिफ़ॉल्ट अक्ष शीर्षक पर क्लिक करें और अक्ष का सटीक लेबल देने के लिए “Ice Cream Sales” टाइप करें। y-अक्ष के लिए भी यही करें: “Primary Vertical” चुनें और अक्ष शीर्षक को “Temperature” से बदल दें:

3. ट्रेंडलाइन जोड़ें

ध्यान दें कि जबकि स्कैटर प्लॉट तापमान और आइसक्रीम बिक्री के बीच संबंध की सामान्य दिशा दिखाता है, डेटा बिंदु व्यापक रूप से बिखरे हुए लगते हैं। इस संबंध, उसकी समग्र दिशा और ढाल को बेहतर ढंग से संक्षेपित करने के लिए, एक ट्रेंडलाइन या “लाइन ऑफ़ बेस्ट फ़िट” जोड़ते हैं।

इस चार्ट में ट्रेंडलाइन जोड़ने के लिए, इस स्कैटरप्लॉट के किसी भी डेटा बिंदु पर क्लिक करें। इससे चार्ट के सभी डेटा बिंदु चयनित हो जाएंगे। फिर चयनित डेटा बिंदुओं पर राइट-क्लिक करें। जो मेनू दिखाई देगा, उसमें “Add Trendline” चुनें:

आपको चार्ट पर एक डॉटेड लाइन दिखाई देगी, जो चरों के बीच संबंध की सामान्य दिशा को दर्शाती है:

4. ट्रेंडलाइन का फ़ॉर्मेट करना

ट्रेंडलाइन हल्की और कम स्पष्ट दिखाई देती है। बेहतर दृश्यता के लिए इसका फ़ॉर्मेट समायोजित करते हैं।

पहले, ट्रेंडलाइन पर क्लिक करके उसे चुनें। आपके Excel विंडो के दाईं ओर “Format Trendline” टास्क पेन दिखाई देगा। इस टास्क पेन में “Fill & Line” विकल्प चुनें। फिर ट्रेंडलाइन की चौड़ाई 3pt कर दें और उसका रंग लाल कर दें:

अब हमने आइसक्रीम बिक्री और तापमान के बीच संबंध को बेहतर ढंग से समझने के लिए सफलतापूर्वक विज़ुअलाइज़ेशन बना लिया है।

केवल ऊपर दिए गए चार्ट को देखकर ही हम बता सकते हैं कि तापमान और आइसक्रीम बिक्री के बीच सकारात्मक संबंध है। जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, आइसक्रीम बिक्री भी बढ़ती प्रतीत होती है, जो दर्शाता है कि तापमान आइसक्रीम बिक्री का एक महत्वपूर्ण भविष्यक है।

ध्यान दें कि यह अवलोकन पिछले खंड में रिग्रेशन विश्लेषण के परिणामों से निकले निष्कर्षों से मेल खाता है।

अंतिम विचार

अब आपने Excel में लीनियर रिग्रेशन करना, मॉडल फ़िट का आकलन करने के लिए विभिन्न सांख्यिकीय मापों की व्याख्या करना, और स्कैटर प्लॉट व ट्रेंडलाइन का उपयोग करके रिग्रेशन विश्लेषण का विज़ुअलाइज़ेशन करना अच्छी तरह समझ लिया है।

लेकिन यात्रा यहीं समाप्त नहीं होती।

यकीन मानिए, हमने प्रेडिक्टिव मॉडलिंग की बस शुरुआत भर ही की है, और सीखने के लिए बहुत कुछ बाकी है। विषय की समझ को और गहरा करने के लिए संभावित अगले कदम नीचे दिए गए हैं।

अभ्यास

इस लेख में सीखे गए कॉन्सेप्ट्स का अभ्यास करें, ताकि वे स्मृति में पक्के हो जाएँ। उदाहरण के लिए, इस ट्यूटोरियल में उपयोग किए गए डेटासेट को लें और आइसक्रीम बिक्री और कीमतों के बीच संबंध दर्शाने के लिए एक स्कैटर प्लॉट बनाएं।

आप एक कदम आगे बढ़कर यह भी सीख सकते हैं कि ट्रेंड लाइन पर रिग्रेशन समीकरण कैसे प्रदर्शित किया जाए।

Excel में महारत

जैसा कि हमने इस लेख में पहले स्थापित किया है, कई संगठनों में Excel के व्यापक उपयोग ने इसकी माँग को ऊँचा कर दिया है। Excel पर मजबूत पकड़ विभिन्न उद्योगों में आपकी रोजगार-योग्यता को काफी बढ़ा सकती है, क्योंकि इसका उपयोग व्यापक रूप से होता है।

यदि आपको इस ट्यूटोरियल का अनुसरण करते समय कठिनाइयाँ आईं, या यदि आप अभी Excel के फ़ॉर्मूलों के साथ सहज नहीं हैं, तो हमारे Excel Fundamentals लर्निंग ट्रैक में नामांकन करने पर विचार करें। यह कोर्स आपको विभिन्न डेटा विज़ुअलाइज़ेशन तकनीकों, पिवट टेबल्स, और COUNTIFs तथा Nested IFs जैसी लॉजिकल फ़ंक्शंस से परिचित कराएगा, जो Excel में महारत की दिशा में मार्ग प्रशस्त करेगा।