Hệ số xác định: R-bình phương cho chúng ta biết điều gì

Hãy tưởng tượng bạn đang cố dự đoán điểm thi của ai đó dựa trên số giờ họ học. Vậy dự đoán của bạn khớp với điểm thực tế đến mức nào? Đó chính là điều mà hệ số xác định, còn gọi là R^² (R-bình phương), cho chúng ta biết.

Nó cho biết bao nhiêu thay đổi của một đại lượng (như điểm thi) có thể được giải thích bởi thay đổi của một đại lượng khác (như số giờ học). Nhờ đó, bạn có thể hiểu mức độ mô hình của mình "khớp" với dữ liệu đến đâu.

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu R^² có nghĩa là gì, vì sao nó quan trọng, và cách tính cũng như diễn giải nó ngay cả khi bạn còn mới với thống kê. 

Hệ số xác định là gì?

Hệ số xác định, thường được viết là R^² (R-bình phương), là một con số cho biết mô hình hồi quy giải thích dữ liệu tốt đến mức nào. Nó thể hiện bao nhiêu phần biến thiên của kết quả (biến phụ thuộc) có thể được giải thích bởi các yếu tố dùng để dự đoán (các biến độc lập). 

Giả sử bạn muốn dự đoán cân nặng dựa trên chiều cao. Nếu R^² gần 1, dự đoán của bạn hoạt động rất tốt. Phần lớn khác biệt về cân nặng có thể quy cho khác biệt về chiều cao. Nếu R^² gần 0, thì dự đoán của bạn về cơ bản là đoán mò vì khi đó chiều cao không giải thích được nhiều biến thiên của cân nặng.

Chúng ta kỳ vọng giá trị R^² nằm trong khoảng từ 0 đến 1:

• 0 nghĩa là mô hình không giải thích được biến thiên nào trong dữ liệu.

• 1 nghĩa là mô hình giải thích toàn bộ biến thiên.

• Giá trị càng gần 1 thì độ khớp càng tốt, cho thấy mô hình của bạn nắm bắt được nhiều mẫu hình trong dữ liệu hơn.

Hồi quy tuyến tính đơn

Khi bạn chỉ làm việc với một biến độc lập, mô hình được gọi là hồi quy tuyến tính đơn. Trong trường hợp này, R^² có mối liên hệ gọn gàng với hệ số tương quan Pearson (r): R^² = r^²

Điều này có nghĩa là nếu có tương quan dương hoặc âm mạnh giữa biến dự đoán và kết quả, R^² sẽ cao.

Lưu ý: Trong các mô hình có nhiều hơn một biến dự đoán (được gọi là hồi quy đa biến), R^² vẫn cho biết mức độ phương sai được giải thích, nhưng không còn đơn thuần là r^² nữa, vì lúc này bạn đang kết hợp tác động của nhiều biến.

Hệ số xác định có thể âm không?

R^² thường nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Nhưng đôi khi, bạn có thể thấy R^² âm. Điều này có thể xảy ra nếu:

• Mô hình của bạn không bao gồm hằng số chặn (giá trị khởi đầu cố định)
• Bạn đang dùng sai loại mô hình cho dữ liệu

R^² âm có nghĩa là mô hình của bạn còn tệ hơn cả đoán giá trị trung bình. Nói cách khác, nó khớp dữ liệu kém đến mức gây sai lệch.

Cách tính hệ số xác định

Có hai cách phổ biến để tính R^²:

1. Sử dụng tổng bình phương
2. Sử dụng hệ số tương quan (r)

Hãy cùng đi qua cả hai.

Sử dụng tổng bình phương

Công thức phổ biến nhất cho R^² là:

Ở đây, tổng bình phương phần dư (phần không giải thích được)) đo lường khoảng cách giữa giá trị thực tế và giá trị dự đoán bởi mô hình của bạn. Đó là sai số mà mô hình tạo ra.

Tổng bình phương tổng là mức biến thiên tổng thể trong dữ liệu quan sát. Nó cho biết các giá trị thực tế cách bao xa so với giá trị trung bình (mean) của biến phụ thuộc.

Vì vậy, tổng bình phương phần dư càng nhỏ so với tổng bình phương tổng, mô hình của bạn càng khớp dữ liệu tốt, và R^² càng tiến gần 1.

Hãy hiểu điều này bằng một ví dụ: 

Giả sử bạn có một bộ dữ liệu nhỏ với các giá trị sau:

Trước tiên, tính trung bình của các giá trị thực tế:

• y = (10+12+14)/3 = 12

Sau đó tính tổng bình phương tổng (khoảng cách các giá trị thực tế so với trung bình):

• tổng bình phương tổng = (10 − 12)² + (12 − 12)² + (14 − 12)² = 4 + 0 + 4 = 8

Tiếp theo, tính tổng bình phương phần dư (khoảng cách các giá trị thực tế so với giá trị dự đoán):

• tổng bình phương phần dư = (10 − 12)² + (12 − 11)² + (14 − 13)² = 4 + 1 + 1 = 6

Giờ hãy đưa vào công thức:

• R^² = 1 − (tổng bình phương phần dư / tổng bình phương tổng) = 1 − (6/8) = 1 − 0.75 = 0.25

Vậy R^² = 0.25, nghĩa là mô hình giải thích được 25% biến thiên trong dữ liệu.

Biểu đồ này cho thấy mỗi giá trị thực tế cách giá trị dự đoán bao xa. Dự đoán của mô hình lệch khá nhiều, vì vậy R² chỉ là 0.25; chỉ 25% biến thiên được giải thích.

Sử dụng hệ số tương quan

Nếu bạn dùng hồi quy tuyến tính đơn (chỉ một biến độc lập), hãy dùng công thức này:

Ở đây r là hệ số tương quan Pearson giữa giá trị thực tế và giá trị dự đoán. Lối tắt này chỉ hiệu quả khi chỉ có một biến dự đoán.

Giả sử tương quan giữa X và Y là: r = −0.8

Dù tương quan là âm (nghĩa là các biến biến động theo hướng ngược nhau), R^² vẫn dương: R^² = (−0.8)^² = 0.64

Vì vậy, 64% biến thiên của kết quả vẫn có thể được giải thích bởi biến dự đoán, ngay cả khi mối quan hệ là âm. Đó là lý do R^² luôn không âm; nó biểu thị lượng biến thiên được giải thích, không phải chiều hướng.

Tương quan dương và âm. Ảnh của Tác giả.

Cách diễn giải hệ số xác định

Hệ số xác định cho biết bao nhiêu biến thiên của kết quả (biến phụ thuộc) được giải thích bởi mô hình. Nói đơn giản, nó giống như hỏi: "Bao nhiêu thay đổi trong thứ tôi muốn dự đoán có thể được giải thích bởi dữ liệu tôi đang dùng?"

Giả sử bạn xây dựng một mô hình dự đoán điểm thi của học sinh dựa trên số giờ học. Nếu mô hình cho bạn: R^² = 0.90

Điều này có nghĩa là 90% khác biệt về điểm thi có thể được giải thích bởi khác biệt về thời gian học. 10% còn lại đến từ các yếu tố khác mà mô hình không bao gồm, như giấc ngủ, khả năng bẩm sinh, kiến thức nền, hoặc độ khó của bài kiểm tra.

Diễn giải hệ số xác định. Ảnh của Tác giả.

Biểu đồ này cho thấy thời gian học ảnh hưởng tới điểm thi như thế nào. 

• Đường màu đen là dự đoán của mô hình. 
• Các điểm màu xanh lam là những điểm mô hình giải thích tốt bằng thời gian học. 
• Các điểm màu cam đại diện cho những điểm không khớp, có thể do các yếu tố khác như giấc ngủ, độ khó của bài, hoặc kiến thức nền của học sinh. Vì R^² = 0.90, phần lớn điểm số đi theo khuôn mẫu, nhưng không phải tất cả.

Hướng dẫn của Cohen

Jacob Cohen đã tạo ra một hướng dẫn được sử dụng rộng rãi để giúp chúng ta hiểu các giá trị R^² khác nhau có thể ngụ ý điều gì khi diễn giải sức mạnh của mối quan hệ.

Dưới đây là các mốc tham chiếu tương đối của Cohen cho R^²:

Các mốc tham chiếu tương đối của Cohen. Ảnh của Tác giả

Lưu ý: Đây là các hướng dẫn chung. Thế nào là hiệu ứng “lớn” hay “nhỏ” có thể khác nhau rất nhiều tùy lĩnh vực (như tâm lý học so với kỹ thuật) và bối cảnh nghiên cứu.

Hạn chế và ngộ nhận thường gặp

Dù R^² hữu ích, bạn cần hiểu những gì nó có thể và không thể cho biết. Dưới đây là một số hiểu lầm và hạn chế thường gặp cần lưu ý:

Ngộ nhận 1: Hệ số xác định cao đồng nghĩa mô hình tốt hơn

Có vẻ như R^² cao hơn luôn có nghĩa là mô hình tốt hơn, nhưng không hẳn vậy. R^² luôn tăng hoặc giữ nguyên khi bạn thêm biến vào mô hình, ngay cả khi các biến đó hoàn toàn không liên quan. 

Tại sao? 

Bởi vì mô hình có nhiều “độ linh hoạt” hơn để khớp với dữ liệu huấn luyện, ngay cả khi chỉ là khớp với nhiễu ngẫu nhiên. Điều này có thể dẫn đến quá khớp, khi mô hình trông rất tốt trên dữ liệu đã huấn luyện nhưng hoạt động kém trên dữ liệu mới.

Mẹo: Hãy dùng R² hiệu chỉnh khi so sánh các mô hình có số lượng biến dự đoán khác nhau. Nó phạt sự phức tạp không cần thiết và có thể giúp phát hiện quá khớp. 

Ngộ nhận 2: Hệ số xác định cao đồng nghĩa dự đoán tốt trên dữ liệu mới hoặc cho thấy quan hệ nhân quả

R^² chỉ đo lường mức độ mô tả tốt dữ liệu bạn đã có. Nó không cho biết:

• Mô hình có đưa ra dự đoán tốt trên dữ liệu mới hay không
• Liệu một biến có gây ra biến kia hay không

R^² cao thậm chí có thể xuất hiện do ngẫu nhiên nếu bạn dùng rất nhiều biến dự đoán. Vì vậy, luôn xem thêm các chỉ số đánh giá mô hình khác (như RMSE hoặc MAE cho chất lượng dự đoán) và nhớ rằng: tương quan không phải là quan hệ nhân quả.

Ngộ nhận 3: R-bình phương thấp nghĩa là mô hình vô dụng

Đôi khi, trong các hệ thống phức tạp (như dự đoán hành vi con người hoặc thị trường tài chính), R^² thấp là điều được kỳ vọng.

Ví dụ, nếu bạn mô hình hóa điều gì đó bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố khó đo lường hoặc khó dự đoán, mô hình của bạn vẫn có thể hữu ích ngay cả khi R^² thấp. Nó có thể nắm bắt một xu hướng ý nghĩa hoặc cung cấp insight, dù không giải thích được phần lớn phương sai.

Trong nghiên cứu y học hoặc tâm lý học, việc thấy các giá trị R^² thấp là điều phổ biến vì kết quả của con người phụ thuộc vào rất nhiều biến tương tác với nhau.

Biến thể khác: R-bình phương riêng phần và các khái quát hóa

Trong khi R^² giúp hiểu mức độ khớp của mô hình trong hồi quy tuyến tính, còn có các biến thể và khái quát hóa khác hữu ích trong các bối cảnh mô hình hóa khác.

R-bình phương hiệu chỉnh

Giống như R^² thông thường, R^² hiệu chỉnh cho biết bao nhiêu biến thiên của biến phụ thuộc được giải thích bởi mô hình. Nhưng nó tiến thêm một bước bằng cách phạt sự phức tạp không cần thiết. Nói cách khác, nó “ngăn” bạn nhồi nhét các biến dự đoán không giúp ích vào mô hình.

Công thức của nó là:

Adjusted R² = 1 - [ (1 - R²) × (n - 1) / (n - p - 1) ]Được hỗ trợ bởi

Trong đó:

• n là số quan sát (điểm dữ liệu)

• p là số biến dự đoán (biến độc lập)

Công thức sẽ điều chỉnh R^² giảm xuống nếu biến mới không cải thiện mô hình. Mức phạt này càng mạnh khi bạn thêm nhiều biến dự đoán.

Ví dụ, nếu bạn thêm một biến mới giúp cải thiện độ chính xác của mô hình, R^² hiệu chỉnh sẽ tăng. Nhưng nếu biến đó hầu như không thay đổi gì hoặc chỉ giúp do ngẫu nhiên, R^² hiệu chỉnh sẽ giảm, cảnh báo bạn về khả năng quá khớp.

Điều này khiến R^² hiệu chỉnh hữu ích khi so sánh các mô hình.

Giả sử bạn muốn chọn giữa một mô hình đơn giản với ba biến dự đoán và một mô hình phức tạp hơn với sáu biến. Dù mô hình phức tạp có R^² cao hơn chút ít, R^² hiệu chỉnh có thể thấp hơn, báo hiệu rằng không đáng để tăng độ phức tạp.

R² so với R² hiệu chỉnh khi số biến dự đoán tăng. Ảnh của Tác giả.

Biểu đồ này cho thấy khi bạn thêm nhiều biến dự đoán, R^² cứ tăng ngay cả khi các biến đó không hữu ích. Ngược lại, R^² hiệu chỉnh sẽ giảm nếu bạn thêm quá nhiều, cảnh báo về quá khớp.

Hệ số xác định riêng phần

R^² riêng phần (hay hệ số xác định riêng phần) cho biết thêm bao nhiêu phương sai của biến phụ thuộc được giải thích khi thêm một biến dự đoán cụ thể vào mô hình đã có các biến khác.

Để tính R^² riêng phần, chúng ta so sánh hai mô hình:

• Mô hình rút gọn, loại trừ biến dự đoán đang xét
• Mô hình đầy đủ, bao gồm tất cả biến dự đoán

Công thức cho R^² riêng phần dựa trên mức giảm của Tổng bình phương sai số (SSE) khi thêm biến mới. Một dạng phổ biến là:

Hoặc theo tổng bình phương hồi quy:

Giả sử bạn đang xây dựng mô hình dự đoán doanh số sản phẩm. 

Bạn đã có “giá sản phẩm” và “mùa vụ” trong mô hình. Giờ bạn muốn xem thêm “chi tiêu marketing” có cải thiện dự đoán không. R^² riêng phần cho biết thêm bao nhiêu phương sai của doanh số được giải thích khi đưa “chi tiêu marketing” vào.

R^² tăng từ 0.60 lên 0.75 sau khi thêm chi tiêu marketing. Ảnh của Tác giả.

Biểu đồ này cho thấy mô hình chính xác hơn bao nhiêu khi thêm “chi tiêu marketing”. R^² tăng từ 0.60 lên 0.75, nghĩa là biến mới giải thích thêm 15% biến thiên doanh số — đó chính là R^² riêng phần.

Hệ số xác định trong hồi quy logistic

Trong hồi quy logistic, biến kết quả là phân loại như có/không, đậu/trượt nên R^² truyền thống không áp dụng. Thay vào đó, ta dùng các thước đo pseudo-R^², có mục đích tương tự: ước lượng mức độ mô hình giải thích biến thiên của kết quả.

Hai giá trị pseudo-R^² phổ biến là:

• Cox & Snell R^²: Ước lượng phương sai được giải thích, nhưng giá trị tối đa nhỏ hơn 1, ngay cả với mô hình hoàn hảo.
• Nagelkerke R^²: Phiên bản hiệu chỉnh của Cox & Snell R^² được chuẩn hóa lên đến 1, giúp diễn giải dễ hơn tương tự R^² truyền thống.

Giả sử bạn đang mô hình hóa việc khách hàng có nhấp vào một quảng cáo hay không (có/không). Vì kết quả là nhị phân, bạn không thể dùng R^² thông thường. Nhưng các giá trị pseudo-R^² như Nagelkerke giúp so sánh các mô hình logistic và đánh giá sức mạnh dự đoán của chúng, dù không tương đương trực tiếp với R^² trong hồi quy tuyến tính.

So sánh các mô hình logistic bằng thước đo pseudo-R^². Ảnh của Tác giả.

Biểu đồ này so sánh các mô hình hồi quy logistic bằng các giá trị pseudo-R^². Nagelkerke R^² cung cấp thang đo dễ diễn giải hơn so với Cox & Snell. Điều này giúp đánh giá dễ hơn mức độ mỗi mô hình giải thích được kết quả (ví dụ, dự đoán lượt nhấp quảng cáo).

Hệ số xác định so với các chỉ số độ khớp mô hình khác

Dù R^² hữu ích để hiểu mức độ biến thiên được giải thích, nó không đo lường độ lệch tuyệt đối của dự đoán. Đó là vai trò của các chỉ số dựa trên sai số như RMSE, MAE và MAPE.

Dưới đây là so sánh ngắn:

Ứng dụng thực tiễn trong nhiều lĩnh vực

Giờ hãy xem một vài trường hợp tiêu biểu nơi hệ số xác định được sử dụng. 

Kinh tế học: Giải thích biến động GDP

Trong kinh tế học, R^² được dùng để giải thích thay đổi của các chỉ báo vĩ mô như Tổng sản phẩm quốc nội (GDP). Ví dụ, một mô hình có thể bao gồm các biến như lãi suất, chi tiêu tiêu dùng và cán cân thương mại để dự đoán GDP.

Nếu mô hình như vậy trả về R^² bằng 0.83, nghĩa là 83% biến thiên của GDP có thể được giải thích bởi các yếu tố kinh tế này. Điều này giúp các nhà kinh tế hiểu bao nhiêu phần thăng trầm của GDP có thể quy cho các động lực đã biết.

Một nghiên cứu đã dùng GDP Hoa Kỳ như biến độc lập để dự đoán chỉ số S&P 500 và tìm thấy R^² bằng 0.83. Điều này cho thấy mối liên hệ mạnh giữa hoạt động kinh tế và xu hướng thị trường chứng khoán.

R^² giải thích kinh tế GDP. Ảnh của Tác giả.

Biểu đồ cho thấy khi thêm nhiều chỉ báo kinh tế vào mô hình, R^² tăng, từ 0.52 lên 0.83 với cả ba biến. Điều này cho thấy mỗi yếu tố bổ sung giúp giải thích biến động GDP tốt hơn.

Tài chính: Biến động giá cổ phiếu so với chỉ số thị trường

Trong tài chính, R^² được dùng để đo lường mức độ lợi suất của một cổ phiếu được giải thích bởi biến động chung của thị trường. Điều này được thực hiện bằng hồi quy lợi suất cổ phiếu theo một chỉ số thị trường như S&P 500.

Ví dụ, nếu bạn hồi quy lợi suất Apple (AAPL) theo S&P 500 và thu được R^² = 0.82, điều đó có nghĩa là 85% chuyển động lợi suất của Apple được giải thích bởi thị trường chung.

• R^² cao gợi ý cổ phiếu gắn chặt với thị trường.
• R^² thấp ngụ ý cổ phiếu độc lập hơn.

Tương quan giữa AAPL và S&P 500. Ảnh của Tác giả.

Biểu đồ cho thấy tương quan mạnh giữa Apple (AAPL) và S&P 500. Với R^² là 0.82, phần lớn biến động giá của Apple bám sát xu hướng thị trường, cho thấy độ nhạy cao với thị trường.

Marketing: Chi tiêu quảng cáo và chuyển đổi

Trong marketing, R^² cho thấy mức độ chi tiêu quảng cáo giải thích tỷ lệ chuyển đổi khách hàng tốt đến đâu.

Giả sử bạn làm tại một công ty thương mại điện tử và muốn biết liệu tăng chi tiêu quảng cáo hàng tháng có cải thiện tỷ lệ chuyển đổi hay không. Bạn chạy hồi quy tuyến tính và thấy R^² = 0.98. Điều đó có nghĩa là 98% biến thiên của tỷ lệ chuyển đổi được giải thích bởi chi tiêu quảng cáo, cho thấy mối quan hệ rất mạnh.

Những insight này giúp marketer:

• Dự báo kết quả chuyển đổi
• Biện minh cho ngân sách quảng cáo
• Dự đoán lợi tức đầu tư (ROI)

Chi tiêu quảng cáo hàng tháng so với tỷ lệ chuyển đổi. Ảnh của Tác giả.

Biểu đồ này minh họa mối quan hệ tuyến tính gần như hoàn hảo giữa chi tiêu quảng cáo hàng tháng và tỷ lệ chuyển đổi. Nó hỗ trợ giá trị dự đoán mạnh cho ROI và hoạch định ngân sách.

Học máy: Chấm điểm các mô hình hồi quy

Trong học máy, R^² được dùng như một thước đo hiệu năng cho các bài toán hồi quy. Thư viện scikit-learn cung cấp hàm r2_score() để tính toán.

Nó cho bạn biết mô hình giải thích biến thiên trong dữ liệu tốt đến đâu:

• R^² gần 1 nghĩa là độ khớp tốt và sai số thấp

• R^² gần 0 nghĩa là độ khớp kém

R^² bổ trợ cho RMSE và MAE. Ảnh của Tác giả.

Biểu đồ này nêu bật cách R² bổ trợ cho các chỉ số khác như RMSE và MAE khi đánh giá mô hình hồi quy. Trong khi R^² thể hiện sức mạnh giải thích, RMSE và MAE cung cấp cái nhìn về độ lớn thực tế của sai số dự đoán.

Báo cáo hệ số xác định trong nghiên cứu

Nếu bạn đưa R^² vào một bài báo hoặc dự án nghiên cứu, có vài quy tắc định dạng bạn nên lưu ý:

• Hãy in nghiêng R^² và đúng là chữ R viết hoa, không phải chữ thường. 
• Đừng dùng số 0 ở trước dấu thập phân. Vì vậy, thay vì viết R^² = 0.73, hãy viết R^² = .73. Và trừ khi thật sự cần chi tiết hơn, hãy làm tròn đến hai chữ số thập phân.

Nếu bạn dùng R^² như một phần của phân tích hồi quy hoặc ANOVA, và kiểm định xem mô hình có ý nghĩa hay không, hãy kèm thêm vài thông tin: thống kê F, bậc tự do và giá trị p. Những điều này cho người đọc biết mức độ tin cậy rằng mô hình của bạn giải thích được điều gì đó có ý nghĩa.

Vì vậy, khi bạn báo cáo kết quả, nó có thể trông như thế này:

“Mô hình giải thích một phần đáng kể phương sai của doanh số, R^² = .73, F(2, 97) = 25.42, p < .001.”

Tuy nhiên, nếu bạn không tiến hành kiểm định giả thuyết, giả sử bạn đang thực hiện phân tích khám phá hoặc đánh giá hiệu năng mô hình bằng cross-validation, thì hoàn toàn ổn khi chỉ báo cáo giá trị R².

Hệ số xác định trong Python, R và Excel

Hãy xem cách tính R^² theo ba cách khác nhau: Python, R và Excel thông qua một mini-project dự đoán điểm học sinh dựa trên thời gian học.

Chúng ta sẽ dùng bộ dữ liệu sau cho cả ba ví dụ:

Bộ dữ liệu ví dụ. Ảnh của Tác giả

Hệ số xác định trong Python

Dưới đây là cách tính R^² trong Python bằng scikit-learn:

from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import r2_score
import numpy as np

# Data
study_time = np.array([1.5, 3.0, 2.5, 5.0, 3.5, 4.5, 6.0]).reshape(-1, 1)
scores = np.array([52, 63, 58, 80, 70, 78, 88])

# Model
model = LinearRegression()
model.fit(study_time, scores)
predicted_scores = model.predict(study_time)

# R² score
r2 = r2_score(scores, predicted_scores)
print(f"R² = {r2:.2f}")Được hỗ trợ bởi

0.99Được hỗ trợ bởi

Điều này có nghĩa là 99% phương sai của điểm số được giải thích bởi thời gian học.

Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về Hồi quy và các mô hình thống kê, bạn có thể xem hướng dẫn Giới thiệu về Hồi quy với statsmodels trong Python của chúng tôi. 

Hệ số xác định trong R

Trong R, bạn có thể tính R² chỉ với vài dòng bằng hàm lm():

# Data
study_time <- c(1.5, 3.0, 2.5, 5.0, 3.5, 4.5, 6.0)
scores <- c(52, 63, 58, 80, 70, 78, 88)

# Linear model
model <- lm(scores ~ study_time)

# R-squared
summary(model)$r.squaredĐược hỗ trợ bởi

0.9884718Được hỗ trợ bởi

Khoảng 98% phương sai của điểm số được giải thích bởi thời gian học. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về Hồi quy trong R, hãy xem khóa học Giới thiệu về Hồi quy trong R của chúng tôi.

Hệ số xác định trong Excel

Trong Excel, bạn có thể tính R² bằng hàm dựng sẵn RSQ(). Giả sử:

• Thời gian học ở các ô A2:A8

• Điểm số ở các ô B2:B8

Cú pháp là:

RSQ(known_y's,known_x's)Được hỗ trợ bởi

Tôi đã dùng công thức sau:

=RSQ(B2:B8,A2:A8)Được hỗ trợ bởi

Điều này yêu cầu Excel tính giá trị R^² giữa biến phụ thuộc (điểm số) và biến độc lập (thời gian học).

Ví dụ R^² trong Excel. Ảnh của Tác giả.  

Điểm mấu chốt

Dù bạn dự đoán điểm số học sinh, lợi suất cổ phiếu hay hành vi khách hàng, hệ số xác định cho bạn biết mô hình thực sự “hiểu” được bao nhiêu về kết quả.

Một hệ số xác định cao có thể trông ấn tượng, nhưng đừng để nó đánh lừa bạn rằng mô hình là hoàn hảo hoặc chứng minh quan hệ nhân quả. Và một hệ số xác định thấp không phải lúc nào cũng là thất bại; nó có thể cho thấy hệ thống phức tạp hoặc biến của bạn chưa đầy đủ.

Vì vậy, nếu bạn đang xây dựng hoặc phân tích mô hình, hãy tự hỏi:

• Tôi đang giải thích tốt điều gì?
• Tôi đang bỏ sót điều gì?
• Và mô hình của tôi có hữu ích không, không chỉ là chính xác?

Bắt đầu với tư duy đó, bạn sẽ dùng hệ số xác định như một lăng kính để ra quyết định tốt hơn.