Correlación de Spearman: cómo cuantificar relaciones no lineales

No todas las relaciones siguen una línea recta.

Puede que, a medida que aumenta el presupuesto de marketing, la conversión mejore, pero no a un ritmo constante. O quizá, cuando suben los ingresos, la felicidad también lo hace, pero luego se estanca. El patrón es claro, pero no es lineal. ¿Cómo puedes cuantificarlo?

La correlación se usa para describir cómo se mueven juntas dos variables. Una correlación habitual es el coeficiente de correlación de Pearson, que funciona muy bien para relaciones lineales. Sin embargo, muchas relaciones del mundo real no son lineales. Pueden curvarse, aplanarse o seguir una tendencia constante sin formar una línea recta. En algunos casos, importan menos los valores exactos que el orden en el que ocurren. Aquí es donde entra en juego el coeficiente de correlación por rangos de Spearman.

La correlación de Spearman trabaja con rangos en lugar de valores brutos, y mide si dos variables tienden a aumentar o disminuir juntas de forma consistente. Por eso es ideal para relaciones monotónicas. También es más robusta frente a ciertas peculiaridades de los datos, como valores atípicos o espaciados irregulares.

¿Qué es la correlación por rangos de Spearman?

El coeficiente de correlación por rangos de Spearman mide la fuerza y dirección de la relación entre dos variables. Se basa en el rango de sus valores, no en los valores en sí.

Para ver cómo funciona, imagina que analizas canciones en una plataforma de streaming. Puedes comparar el número de reproducciones con su posición en una lista "Top 100". La relación puede no ser perfectamente lineal: doblar las reproducciones no necesariamente dobla la posición. Pero, en general, las canciones con más reproducciones tienden a ocupar puestos más altos.

La correlación de Spearman capta este tipo de patrón centrándose en el orden de los datos en lugar de los valores exactos.

Esto la hace especialmente útil cuando la relación no es lineal pero sigue una tendencia clara, cuando los datos se expresan de forma natural como rankings o cuando hay valores atípicos que podrían distorsionar una medida lineal.

A diferencia de la correlación de Pearson, que trabaja directamente con valores brutos, la de Spearman primero convierte los datos en rangos y después mide lo alineados que están esos rankings.

En términos técnicos, la correlación de Spearman mide relaciones monotónicas. Una relación es monotónica si una variable tiende a aumentar cuando la otra aumenta, o a disminuir cuando la otra disminuye, sin cambiar de dirección.

Relaciones monotónicas vs. lineales

Entonces, ¿cuál es exactamente la diferencia entre relaciones lineales y monotónicas?

Una relación lineal es aquella en la que los datos siguen un patrón de línea recta. Si representas los datos, verás puntos formando aproximadamente una línea.

Una relación monotónica, en cambio, es menos estricta. Simplemente implica que la relación se mueve en una sola dirección. Es decir, ambas variables se mueven conjuntamente, pero no necesariamente en línea recta. El patrón puede curvarse, aplanarse o cambiar de ritmo, mientras no invierta la dirección.

En los gráficos anteriores, puedes ver cuatro ejemplos distintos de relaciones monotónicas, de las que solo la primera es lineal. El último gráfico no es monotónico, ya que el patrón cambia de dirección: empieza con una asociación positiva y termina en una negativa.

Cómo calcular la correlación de Spearman paso a paso

A grandes rasgos, el coeficiente de Spearman convierte tus datos en rangos y luego mide cuán similares son los rankings entre variables.

Vamos con un ejemplo pequeño. Supongamos que analizamos la relación entre horas de práctica de un instrumento y la posición en un concurso.

Primero, vamos a representar los datos.

A simple vista, parece que más práctica da lugar a mejores puntuaciones, pero el patrón no es perfectamente lineal. Parece haber rendimientos decrecientes al practicar en exceso. Apliquemos Spearman para cuantificar esta relación.

Paso 1: convierte los datos en rangos

Primero, asignamos a cada valor su rango. Dentro de cada variable, asignamos un rango a cada valor de menor a mayor. El menor obtiene el rango 1, el segundo menor el rango 2, y así sucesivamente.

Observa que los rankings de Y tienen un orden ligeramente distinto a los de X. Esta variación es la que medirá la correlación de Spearman.

Paso 2: calcula las diferencias de rangos

Después, calculamos la diferencia entre los rangos para cada observación.

Luego elevamos al cuadrado cada diferencia:

Ahora sumamos las diferencias al cuadrado de la última columna de la tabla.

Paso 3: aplica la fórmula

Por último, sustituimos los valores en la fórmula de la correlación de Spearman.

Ya sabemos que (di)2=4 por nuestros cálculos anteriores. La n del denominador es el tamaño muestral, que en nuestro caso es 8. Sustituyendo, obtenemos:

Interpretación del resultado

El resultado final es ρ ~ 0,95. Como este valor está cerca de +1, indica una relación positiva fuerte entre el tiempo de práctica y el rendimiento. Aunque la relación no es perfectamente lineal, los rankings son muy similares. Esto significa que cuando cambia el valor de x, el de y tiende a cambiar de forma consistente.

En la práctica, rara vez se calcula a mano. La mayoría del software gestiona automáticamente los rankings, los empates y el cálculo, algo útil porque solemos trabajar con tamaños muestrales mucho mayores.

Calcular la correlación de Spearman con software

Hoy en día, casi todo el software estadístico resuelve este cálculo en segundos. Veamos brevemente las opciones más comunes.

Python

En Python, normalmente usarás scipy o pandas, según tu flujo de trabajo. Si trabajas con arrays o listas, scipy ofrece una forma directa de calcular la correlación de Spearman.

py
corr, p_value = spearmanr(x, y)
print(corr, p_value)

Devuelve tanto el coeficiente de correlación como el valor p, útil si realizas pruebas estadísticas.

Si trabajas con datos tabulares, pandas suele ser más cómodo.

corr_matrix = df.corr(method="spearman")
print(corr_matrix)

Calcula la matriz de correlación, lo que facilita comparar varias variables a la vez.

Si solo quieres la correlación entre dos columnas concretas, también puedes especificarlo.

corr=df["column_1"].corr(df["column_2"],method="spearman")

R

En R, la correlación de Spearman está incluida en las funciones estadísticas básicas.

Para un cálculo rápido, puedes usar cor() y especificar que quieres el método Spearman.

cor(x, y, method = "spearman")

Si además quieres un valor p y más detalles estadísticos, cor.test() te lo da fácilmente.

cor.test(x,y,method="spearman")

Excel

Excel no tiene una función específica de Spearman, pero puedes calcularla en dos pasos rápidos: primero, crea los rangos y luego calcula la correlación de esos rangos.

Aquí tienes un pequeño ejemplo:

Puedes crear los rangos (columnas C y D) con la función RANK.AVG. Por ejemplo:

=RANK.AVG(A2, $A$2:$A$6,1)
=RANK.AVG(B2, $B$2:$B$6,1)

Después, calcula la correlación de Spearman:

=CORREL(C2:C6, D2:D6)

En todas estas herramientas, el proceso es el mismo: convierte valores en rangos y calcula la correlación de esos rangos.

Cómo interpretar la correlación de Spearman

Si ya has usado la correlación de Pearson, tendrás buena intuición para interpretar la de Spearman, porque la interpretación es prácticamente la misma.

Spearman devuelve un valor entre -1 y 1. Esto te indica tanto la dirección como la fuerza de una relación monotónica.

Un valor de +1 indica una relación monotónica perfectamente creciente: cuando una variable aumenta, la otra siempre aumenta. Ocurre cuando los rankings de cada par de valores son exactamente iguales.

Un valor de -1 indica una relación monotónica perfectamente decreciente: cuando una variable aumenta, la otra siempre disminuye. Ocurre cuando los rankings de cada par están exactamente invertidos.

Un valor de 0 indica ausencia de relación monotónica. Se da cuando no hay una tendencia coherente en los rankings.

Una diferencia importante respecto al coeficiente de Pearson es que Spearman refleja lo bien que se alinea el orden de los datos, no lo cerca que están los valores reales de una línea recta. Esto significa que una correlación alta de Spearman indica una tendencia clara en los rankings, no necesariamente que la relación sea lineal o equiespaciada.

Por eso, siempre es buena idea acompañar la correlación con una visualización rápida para entender mejor el patrón subyacente.

Cómo gestionar empates en los rankings

Todo esto suena muy bien hasta que te encuentras con un conjunto de datos donde varias observaciones tienen el mismo valor. ¿Qué haces entonces? Son empates y requieren un pequeño ajuste al asignar rangos.

Por ejemplo, considera los valores: 10, 20, 20, 30. Los dos 20 ocuparían normalmente los rangos 2 y 3. Sin embargo, como son iguales, en lugar de asignarles rangos distintos, asignamos a ambos la media de esos rangos; los dos 20 reciben el rango 2,5. Así tratamos los empates de forma justa y mantenemos la coherencia del ranking general.

Dado que el coeficiente de Spearman se basa por completo en rangos, si los empates no se tratan correctamente, la correlación puede distorsionarse.

Limitaciones de la correlación de Spearman

Aunque el coeficiente de Spearman es flexible y muy usado, tiene algunas limitaciones.

La más importante: solo capta relaciones monotónicas. Si la relación cambia de dirección, como en un patrón en U o una onda seno, la correlación puede acercarse a cero incluso existiendo un patrón claro. En esos casos, te conviene usar un modelo no lineal, como una regresión polinómica.

Además, como Spearman se basa en rangos, ignora las distancias reales entre valores. Esto la hace mejor para manejar valores atípicos, pero también implica pérdida de información. La magnitud de la relación es más difícil de interpretar con Spearman que con Pearson por este motivo. Te dice si las variables se mueven juntas en orden, pero no cuánto cambia una respecto a la otra.

Por último, cuando hay muchos empates, el proceso de ranking pierde precisión. Esto puede dar lugar a una correlación más débil que no refleje toda la relación.

Spearman vs. Pearson: cuándo usar cada una

La correlación más utilizada probablemente sea la de Pearson. A primera vista, parece muy similar a la de Spearman. ¡Incluso sus nombres casi coinciden! Pero responden a preguntas ligeramente distintas.

Pearson pregunta: «¿Estas variables siguen una relación lineal?», mientras que Spearman pregunta: «¿Estas variables se mueven en el mismo orden?»

Si tus datos siguen un patrón aproximadamente lineal y las distancias entre valores son significativas, la correlación de Pearson suele ser la mejor opción. Pero si la relación se curva o se aplana, Spearman suele encajar mejor.

Spearman también es más tolerante. Al trabajar con rangos en lugar de valores brutos, es menos sensible a valores atípicos y depende menos de supuestos sobre los datos. La contrapartida es que capta peor las diferencias de magnitud entre valores.

En la práctica, una buena regla es: si la relación es lineal, usa Pearson; si es monotónica pero no lineal, usa Spearman. Y, como siempre, representa tus datos antes de decidir.

Conclusión

El coeficiente de Spearman es una gran herramienta para captar patrones monotónicos, sobre todo en conjuntos de datos donde Pearson no encaja bien. Al trabajar con rangos, es menos sensible a valores atípicos y más flexible con datos no lineales.

Puedes profundizar en cómo elegir la mejor correlación para tu conjunto de datos en Understanding Correlation: Measuring Relationships in Data. También te puede interesar Understanding Covariance: An Introductory Guide.