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Cours

Inférence pour la régression linéaire en R

AvancéNiveau de compétence

Actualisé 12/2021

Dans ce cours, vous apprendrez à effectuer des inférences à l'aide de modèles linéaires.

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Description du cours

Vous avez déjà étudié les bases de l’inférence statistique et des modèles linéaires ; l’étape suivante consiste à les combiner. Ce cours vous permet de comprendre comment différents échantillons peuvent produire des modèles linéaires différents, l’objectif étant de saisir le modèle de population sous-jacent. À partir du modèle linéaire estimé, vous apprendrez à construire des intervalles pour la taille d’effet et à déterminer si l’effet est significatif. Nous opposerons les intervalles de prédiction de la variable réponse aux estimations de la réponse moyenne. Tout au long du cours, vous vous exercerez avec les packages dplyr et ggplot2, et vous découvrirez le package broom pour mettre en forme les modèles ; ces trois packages sont incontournables en data science.

Prérequis

Foundations of Inference in R Intermediate Regression in R

1

Inferential ideas

In the first chapter, you will understand how and why to perform inferential (instead of descriptive only) analysis on a regression model.

Variability in regression lines

Regression output: example I

First random sample, second random sample

Superimpose lines

Research question

Regression hypothesis

Variability of coefficients

Original population - change sample size

Hypothetical population - less variability around the line

Hypothetical population - less variability in x direction

What changes the variability of the coefficients?

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2

Simulation-based inference for the slope parameter

In this chapter you will learn about the ideas of the sampling distribution using simulation methods for regression models.

Simulation-based Inference

Null sampling distribution of the slope

SE of the slope

Inference on slope

Simulation-based CI for slope

Bootstrapping the data

SE method - bootstrap CI for slope

Percentile method - bootstrap CI for slope

Inference from randomization and bootstrapped distributions

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3

t-Based Inference For the Slope Parameter

In this chapter you will learn about how to use the t-distribution to perform inference in linear regression models. You will also learn about how to create prediction intervals for the response variable.

Mathematical approximation

How do the theoretical results play a role?

t-statistic

Working with R-output (1)

Working with R-output (2)

Comparing randomization inference and t-inference

Intervals in regression

CI using t-theory

Comparing randomization CIs and t-based CIs

Different types of intervals

Confidence intervals for the average response at specific values

Confidence intervals for the average response for all observations

Prediction intervals for the individual response

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4

Technical Conditions in linear regression

Additionally, you will consider the technical conditions that are important when using linear models to make claims about a larger population.

Technical conditions for linear regression

Violation of LINE conditions (1)

Violation of LINE conditions (2)

Using residuals (1)

Using residuals (2)

Why do we need the LINE assumptions?

Effect of an outlier

Estimation with and without outlier

Inference with and without outlier (t-test)

Inference with and without outlier (randomization)

Moving forward when model assumptions are violated

Adjusting for non-linear relationship

Adjusting for non-constant errors

Adjusting for non-normal errors

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5

Building on Inference in Simple Linear Regression

This chapter covers topics that build on the basic ideas of inference in linear models, including multicollinearity and inference for multiple regression models.

Inference on transformed variables

Transformed model

Interpreting transformed coefficients

Multicollinearity

LA Homes, multicollinearity (1)

LA Homes, multicollinearity (2)

LA Homes, multicollinearity (3)

Multiple linear regression

Inference on coefficients

Interpreting coefficients

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