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Cours

Inférence pour la régression linéaire en R

AvancéNiveau de compétence

Actualisé 12/2021

Dans ce cours, vous apprendrez à effectuer des inférences à l'aide de modèles linéaires.

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RProbability & Statistics

4 h

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Description du cours

Vous avez déjà étudié les bases de l’inférence statistique et des modèles linéaires ; l’étape suivante consiste à les combiner. Ce cours vous permet de comprendre comment différents échantillons peuvent produire des modèles linéaires différents, l’objectif étant de saisir le modèle de population sous-jacent. À partir du modèle linéaire estimé, vous apprendrez à construire des intervalles pour la taille d’effet et à déterminer si l’effet est significatif. Nous opposerons les intervalles de prédiction de la variable réponse aux estimations de la réponse moyenne. Tout au long du cours, vous vous exercerez avec les packages dplyr et ggplot2, et vous découvrirez le package broom pour mettre en forme les modèles ; ces trois packages sont incontournables en data science.

Prérequis

Foundations of Inference in R Intermediate Regression in R

1

Notions d’inférence

Dans ce premier chapitre, vous comprendrez comment et pourquoi réaliser une analyse inférentielle (plutôt que purement descriptive) d’un modèle de régression.

Variabilité des droites de régression

Sortie de régression : exemple I

Premier échantillon aléatoire, deuxième échantillon aléatoire

Superposer des droites

Question de recherche

Hypothèse en régression

Variabilité des coefficients

Population d’origine - modifier la taille de l’échantillon

Population hypothétique - moins de variabilité autour de la droite

Population hypothétique - moins de variabilité dans la direction x

Qu’est-ce qui modifie la variabilité des coefficients ?

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2

Inférence par simulation pour le paramètre de pente

Dans ce chapitre, vous découvrirez la notion de distribution d’échantillonnage en utilisant des méthodes de simulation pour les modèles de régression.

Inférence par simulation

Distribution nulle par échantillonnage de la pente

Erreur standard de la pente

Inférence sur la pente

IC par simulation pour la pente

Bootstrap des données

Méthode par ET – IC bootstrap pour la pente

Méthode des percentiles - IC bootstrap pour la pente

Inférence à partir des distributions par randomisation et bootstrap

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3

Inférence basée sur t pour le paramètre de pente

Dans ce chapitre, vous apprendrez à utiliser la loi de Student pour mener une inférence dans les modèles de régression linéaire. Vous verrez aussi comment construire des intervalles de prédiction pour la variable réponse.

Approximation mathématique

Quel rôle jouent les résultats théoriques ?

statistique t

Travailler avec la sortie R (1)

Travailler avec la sortie R (2)

Comparer l’inférence par randomisation et l’inférence t

Intervalles en régression

IC avec la théorie de Student

Comparer les IC par randomisation et les IC basés sur t

Différents types d’intervalles

Intervalles de confiance pour la réponse moyenne à des valeurs spécifiques

Intervalles de confiance pour la réponse moyenne pour toutes les observations

Intervalles de prédiction pour une réponse individuelle

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4

Conditions techniques en régression linéaire

Vous examinerez également les conditions techniques essentielles lorsque l’on utilise des modèles linéaires pour formuler des conclusions sur une population plus large.

Conditions techniques pour la régression linéaire

Violation des conditions LINE (1)

Violation des conditions LINE (2)

Utiliser les résidus (1)

Utiliser les résidus (2)

Pourquoi avons-nous besoin des hypothèses LINE ?

Effet d’une valeur aberrante

Estimation avec et sans valeur aberrante

Inférence avec et sans valeur aberrante (test t)

Inférence avec et sans valeur aberrante (randomisation)

Aller de l’avant lorsque les hypothèses du modèle sont violées

Ajuster une relation non linéaire

Ajuster en cas d’erreurs non constantes

Ajuster en cas d’erreurs non normales

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5

Approfondir l’inférence en régression linéaire simple

Ce chapitre aborde des sujets qui prolongent les notions de base de l’inférence en modèles linéaires, notamment la multicolinéarité et l’inférence pour les modèles de régression multiple.

Inférence sur des variables transformées

Modèle transformé

Interpréter des coefficients transformés

Multicolinéarité

LA Homes, multicolinéarité (1)

LA Homes, multicolinéarité (2)

LA Homes, multicolinéarité (3)

Régression linéaire multiple

Inférence sur les coefficients

Interpréter les coefficients

Récapitulatif

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